高二数学期末总复习系列.doc

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1、高二数学期末总复习系列 第1讲 立体几何专题 2011.12.6 1.（2011年重庆卷最后第二题） 如题（20）图，在四面体中，平面ABC平面，（）求四面体ABCD的体积；（）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。2.（2011年上海高考文科简答题第二题）已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四面体的体积3.（2011年高考北京卷第17题）如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.（）求证：DE平面BCP； （）求证：四边形DEFG为矩形；（）是否存在点Q，到四面体PABC六

2、条棱的中点的距离相等？说明理由. 第2讲 圆锥曲线专题 2011.12.101.（2011年上海高考文科第22题）已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求实数的取值范围.2（2011年高考江苏卷第18题）NMPAxyBC如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3

3、）对任意k0，求证：PAPB3.（2011年高考文科数学陕西卷第17题）设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标 第3讲 圆专题 2011.12.141.（2011年四川卷文科第21题）过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（）当点P异于点B时，求证：为定值2.（2011年绵阳实验高中2010级高考模拟考试数学理科第21题）已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为，过点的直线与轨迹交

4、于两点。()求轨迹的方程；参考答案与评分标准1.（本题12分）解法一：（I）如答（20）图1，过D作DFAC垂足为F，故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，设G为边CD的中点，则由AC=AD，知AGCD，从而由故四面体ABCD的体积 （II）如答（20）图1，过F作FEAB，垂足为E，连接DE。由（I）知DF平面ABC。由三垂线定理知DEAB，故DEF为二面角CABD的平面角。 在 在中，EF/BC，从而EF：BC=AF：AC，所以 在RtDEF中， 解法二：（I）如答（20）图2，设O是AC的中点，过O作OHAC，交AB于H，过O作OMAC，交A

5、D于M，由平面ABC平面ACD，知OHOM。因此以O为原点，以射线OH，OC，OM分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，可建立空间坐标系Oxyz.已知AC=2，故点A，C的坐标分别为A（0，1，0），C（0，1，0）。 设点B的坐标为，有 即点B的坐标为 又设点D的坐标为有 即点D的坐标为从而ACD边AC上的高为 又 故四面体ABCD的体积 （II）由（I）知 设非零向量是平面ABD的法向量，则由有 （1） 由，有 （2） 取，由（1），（2），可得 显然向量是平面ABC的法向量，从而 即二面角CABD的平面角的正切值为2.解： 连， ， 异面直线与所成角为，记， 异面直线与所成角为。 连，则所求四

6、面体的体积。3.（略） 第2讲1. 解： ，椭圆方程为， 左、右焦点坐标为。 ，椭圆方程为，设，则 时； 时。 设动点，则 当时，取最小值，且， 且解得。2.（1）2分之根号2. （2）3分之2根号2. （3）略.3. （本小题满分12分）设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解（）将（0，4）代入C的方程得 b=4又 得即， a=5C的方程为（）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即，解得， AB的中点坐标， ，即中点为。注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。 第3讲本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力1.解：（）由已知得，解得，所以椭圆方程为椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得 ，所以，故（）当直线与轴垂直时与题意不符设直线的方程为代入椭圆方程得解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又所以故为定值2. （）解：，的轨迹为双曲线的右支，4分（）设，由得由图知或6分设，由得，解得，得。8分，又10分圆心到直线的距离为，圆与直线相交12分