三角函数的定义及同角基本关系式.doc

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1、三角函数的定义及同角基本关系式【考点及要求】理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义理解同角三角函数的基本关系式【基础知识】1任意角的三角函数的定义：设是一个任意角， 是终边上的任一异于原点的点，则 ， ， 2的值在第 象限及 为正；在第 象限及 为正值的值在第 象限及 为正值 3同角三角函数关系的基本关系式： （1）平方关系： （ ）；（2）商数关系： （ ）。4、的知一求二 ，【基本训练】1已知角的终边过点,则= ,=_,=_.2若点P在的终边上，且OP = 2，则点P的坐标是 3角为第一或第四象限角的充分必要条件是 ( )A.B. C. D.4若（是第四象限角），则 = ,= 【典型

2、例题讲练】例1：已知角的终边过点，求；例2：已知，求（1）m的值 （2） 例3：已知求下列各式的值：(1)； (2) ； （3）2【课堂小结】1三角函数的定义2三角函数值符号的判断.3同角的三角函数值的关系式.【课堂作业】1若且则是第 象限的角 2已知角的终边上一点的坐标为（4，3），则= 3已知且,则 = _， 4已知且，则= 5若，则 .6已知，则 7，则= ；= 诱导公式【考点及要求】掌握正弦、余弦的诱导公式【基础知识】 诱导公式： （1）角的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么？口诀为： （2）角的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么？口诀为： （3）互余正余换、互补名不换【基

3、本训练】1 = = = ；= = = ；sin2100 = 。2已知，则 ；若为第二象限角，则 【典型例题讲练】例：化简下列各式（1）=（2） sin2(x)sin2(x)（3）【课堂检测】1等于（ ）A B C D 2sin()的值等于（ ）A B C D 3sincostan的值是（ ）A B C D4下列等式中成立的是（ ）Asin（36040）= sin40 Bcos（+）= cosCcos10= cos（350） Dcos = cos（）5若,且为第二象限角，则 , , , , , .6已知，求的值两角和、差公式【考点及要求】1 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式2能正确运用公

4、式进行简单的三角函数式的化简、求值 【基础知识】： ； ； 公式的“三用”指 用、 用和 用【基本训练】1、（1） （2） （3） 2、( 1 ) = （2） （3） =_【典型例题讲练】例1：设若试求：（1）；（2）. 例2：设,求,的值.例3: 已知,求.【课堂小结】1两角和、差的正弦、余弦、正切公式 ； ； 2公式的正用、逆用、变形用。【课后作业】1若，则= 2在中,若则的值是_3.化简： =_ _，=_ _辅助角公式4.=_ _； 5已知sin=，则sin4-cos4的值为 6已知均为锐角,且则7设,求.二倍角的正弦、余弦、正切公式【考点及要求】 能利用两角和的正弦、余弦、正切公式导出

5、二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系 能运用上述公式进行简单的恒等变换【基础知识】1 = = 2 (也称为降次公式) 【典型例题讲练】例1. 若f (sinx) 3cos2x，则f (cosx ) ( )（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x例2.【课堂小结】1 = = 2 (也称为降次公式) 【基本训练】1化简 = 2已知,则= 3. 4已知 , 则= 5设，求= 6（1） （2） 7则角的终边在第象限.8已知：，则 9 若，则= 10已知 *求证：（1）（2）（3）正弦、余弦、正切的函数图象【考点及要求】能利用单位圆中的三角函数线推导出的

6、正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等）理解正切函数在区间内的单调性。【基础知识】1、角的终边交单圆于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M， 则角的正弦线用有向线段 表示，余弦线用 表示，过切点A作圆的切线交角的终边于点N，则角的正切线用有向线段 表示。 2正弦、余弦、正切的函数图象函数图象单调性奇偶性值域与x轴的交点y=sinxy = cosxy= tanx【基本训练】1、设M和N分别表示函数的最大值和最小值,则M+N = 2、正弦函数、余弦函数的定义域均为 ，值域可表示成 （有界性）；正切

7、函数的定义域为 ，值域为 【典型例题讲练】例1：判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3）例2：（1）函数 （2）函数，若，则 【课后作业】1函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D.2.已知函数，则是（ ）A、奇函数 B、偶函数 3函数是( )A.奇函数 B.偶函数4 是 函数； 是 函数。（填奇、偶）5函数是（ ）A偶函数 B奇函数6设函数，则是（ ） A偶函数 B奇函数函数的性质（1）【考点及要求】了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响【基础知识】1“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个 点，一个最 点，一

8、个最 点；2. 函数（A0,0）中，振幅是 ,最小正周期是 初相是 【基本训练】1用“五点法”画函数的图象时，所取五点为 2函数的振幅是 ,周期是 ,初相是 3函数的最小正周期是 值域是 【典型例题讲练】例1作出函数的图象。 例2若函数（）的最小值为，周期为，且它的图象过点，求此函数解析式 例3已知函数（）的一段图 象如下图所示，求函数的解析式【课堂检测】1、函数的周期为 函数的周期是 2已知函数的最小正周期为3，则= 3、已知（a0）的最大值为3，最小值为，则a = ,b = 【课堂小结】1“五点法”画函数的简图，五个特殊点通常取 。2. 函数（A0,0）中，振幅是 ,最小正周期是 频率是

9、,初相是 【课后作业】1、 已知函数，用“五点法”画出它的图象；求它的振幅，周期及初相。2已知函数 求函数的最小正周期和最大值； 画出函数在区间的图象函数的性质（2）【基本训练】1设M和N分别表示函数的最大值和最小值,则M+N等于_ _.2.函数的周期为3. 已知函数，则周期为 4. 函数的周期为 【典型例题讲练】例1.已知函数,求函数的最小正周期，最大、最小值.例2.已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。【课堂小结】1、将函数整理成（A0,0），要注意使用和、差、倍和两弦归一公式。2、辅助角公式【课后作业】1函数的最大值为_,最小值为_.2函数的最小值为

10、_.3.函数的周期为 4求函数的最大值和最小值及相应的值.5已知函数，（I）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（II）该函数的图象可由（）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？解三角形【考点及要求】（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【基础知识】1正弦定理： 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1） ；（2） 2余弦定理：第一形式：=，第二形式：cosB=利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1） ；（2） 【基本训练】1在中，若，则A= 2在中，若 3在ABC

11、中，AB = 1,BC = 2, B = 60，则AC 4在ABC中，AB = 2,BC = 3, AC =4，则cosA 【典型例题讲练】例1: 在ABC中，已知a=，b=，B=45，求A,C及c边例2：在中，已知，（）求的值； （）求的值例3：在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求【课堂小结】利用正弦,余弦定理，可以解决以下几类有关三角形的问题.【课后作业】1、在ABC中，AB = 1, BC = 2, B = 60，则AC 2、在中，,则= 3、在中，若，则角B= 4、已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A= 解三角形练习课【基础知识】常用方法： （1）A+B+C=180

12、可进行角的代换（2） 可进行边角互换（3） 可进行角转化为边（4） 面积与边角联系。【课堂检测】一、选择题1在ABC中，“A30”是“sinA”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2在ABC中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、中，若，则等于（ ）A B2 C D4、在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )A B C D5、是（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形。二、填空题6、在中，若，则A= 7、在ABC中，AB = 1,BC = 2, B = 60，则AC 8在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2c2），则C的度数是_9在中，若，则10ABC中已知A=60，AB ：AC=8：5，面积为10，则其周长为 。三、解答题11已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数