T检验与非参数检验.docx

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1、4. T检验与非参数检验4.1常用统计概念简介 4.1.1 常用统计概念4.1.2概率、概率分布4.1.3 二项分布4.1.4 泊松分布4.1.5 正态分布正态概率分布有以下重要特征：（见图4-2）（1）正态分布是对称分布，对称轴是x=。（2）当x=时，正态概率密度最大。（3）正态分布的图形由和决定。（4）当为定值时，的变化引起正态概率密度曲线在横轴上平行移动。（5）当为定值时，的变化将引起正态概率密度曲线的形状变得尖峭或偏平。注：正态曲线1的=2.4，=0.8；正态曲线2的=3.4，=0.8；正态曲线3的=3.4，=1.2。正态分布与二项分布的主要区别：正态分布是连续的，而二项分布是离散的。

2、象所有连续随机变量一样，正态随机变量任意一个确定值的概率为0，非0概率只有在确定区间内才能得到。二项分布与正态分布存在渐近关系。二项分布的参数是n和p。则概率P(aXF的值大于0.05，说明来自同一方差总体，可以使用t检验方法进行分析，否则应采用非参数检验。然后看中的Equal一行，判断两组均值是否相等，如果不等且PrF值小于0.05，说明两组均值有显著差异，否则无差异。然后查看中Mean列，根据专业知识及两组均值的大小，判断是大的好还是小的好。例4.2 将20个样本随机分为两组，分别用两种培养基进行培养试验，测得有效成份如下，问两组的平均值有无差别。treat1：a培养基（11）10，20，

3、40，40，40，80，80，160，160，160，320treat2：b培养基（9人）10，10，10，20，20，20，20，40，40Ho： 两组均值相等1=2 ，Ha： 两组均值不等12 ，显著水平=0.05 。由于数据面倍数关系，所以先将两组数据分别取对数，以对数作为新变量进行比较。用变换后的数据再代入以上公式计算t值。SAS程序Ttest4_2.sas4.2.3 双尾检验与单尾检验4.2.4 非参数检验1 2 检验2符号检验3秩和检验法4.3 TTEST过程比较t检验 4.3.1 TEST过程简介1TEST过程简介TTEST过程在一些假设条件下计算t统计量，用以检验“两组观测值均

4、值相等”这个原假设。假设条件有以下两点：1）两组观测方差相等。2）在每个组内，各个观测独立，且服从相同的正态分布。4.3 TTEST过程比较t检验如果两组观测方差不等，则计算近似的t统计量，同时用Satterhwaire方法计算其近似自由度，又可以要求用Cochran和Cox方法近似计算t检验的概率水平。计算F（Folded）统计量用于检验两个方差是否相等。TTEST过程不是为成对数据比较设计的，对成对数据，可用MEANS过程或UNIVERATE过程检验成对数据的差值是否为零，以判断成对数据均值是否相等。4.3.2 TTEST过程举例说明例4.3 为了解某乡粮田土壤肥力的变化情况，1998年和

5、1999年连续两年对9个监测点进行取土样化验有机质含量。y1代表1998年化验结果，该年土壤有机质平均含量为1.21%，y2代表1999年化验结果，分析两年间土壤有机质变化情况。SAS程序test4_3.sas输出结果简介：For H0: Variances are equal, F = 2.08 DF = (8,8) ProbF = 0.3203从输出的最下方可知，两组变量来自同一方差总体。 T-Tests Variable Method Variances DF t Value Pr |t| x Pooled Equal 16 0.52 0.6127 x Satterthwaite Une

6、qual 14.2 0.52 0.6136 在方差相等的前提下，两组均值相等的概率为0.6127，所以1998年和1999年间该乡土壤有机质含量没有大的变化，即土壤肥力差异不明显。例4.4 此试验的目的是看看与单纯繁殖相比，杂交能否显著提高肉鸡的生长速度。实验数据是在8周龄测得的体重（单位：克）。SAS程序Ttest4_4.sas例4.5 研究皱纹盘鲍卵受精时间对受精率及孵化率的影响，其中a、b代表不同的受精时间，a：受精时间0.5小时；b：受精时间1.0小时；每组有8个试验组，则数据集有16个观测，观测值均为百分数，请分析在不同的受精时间下，对海产单壳经济水产品皱纹盘鲍卵的孵化率是否有显著差

7、异，以确定人工繁殖时的受精时间，提高孵化率。SAS程序Ttest4_5.sas例4.5结果说明：从t检验输出结果可以看出：方差相等的假设是不合理的，方差相等假设成立的概率仅为0.0594。双边检验F值（大方差除以小方差）为4.67，所以应该使用方差不相等的检验。从而采用Unequel一行的t值、DF和概率。通过t检验结果得出，受精时间为0.5h和受精时间为1.0h的两个试验组在孵化率上有显著的差异，概率水平为0.0022。受精时间为0.5h的皱纹盘鲍卵的孵化率显著高于受精时间为1.0h的皱纹盘鲍卵的孵化率。但对于两组变量，当方差不等，且样本数小于30时，应采用非参数检验，否则可能得出错误的结论

8、。建议使用后面讲到的Npar1way过程进行非参数检验。4.4 NPAR1WAY过程（非参数检验过程）1NPAR1WAY过程简介NPAR1WAY过程是基于经验分布函数（EDF）和跨过单向分类的因变量的秩得分，计算出几个统计量，用以检验变量的分布在跨过不同组时有相同的位置参数。秩得分包括Wilcoxon得分，中位数得分，Savage得分和Van der Waerden得分。关于这些得分的说明请参考有关非参数检验的统计书。NPAR1WAY过程语句 PROC NPAR1WAY 选择项 ; CLASS 变量列表 ; BY 变量列表 ; VAR 变量列表 ;RUN ;4.4.2 NPAR1WAY过程举例

9、说明例4.6 将例4.5用NPAR1WAY过程进行非参数检验。SAS程序Npar1way4_6.sasdata npar1way4_6 ; input time $ fuhualv ;cards ;a 73 a 65 a 72 a 65 a 64 a 77 a 71 a 66b 59 b 64 b 61 b 63 b 64 b 61 b 62 b 58;proc npar1way ; class time ; var fuhualv ; title fuhualv ;run ;结果说明：通过多种方法的比较与检验，两组数据都存在显著差异，即受精时间为0.5h和受精时间为1.0h的两个试验组在孵化

10、率上有显著的差异。受精时间为0.5h的皱纹盘鲍卵的孵化率显著高于受精时间为1.0h的皱纹盘鲍卵的孵化率。虽然与t检验在方差不等的前提下得到的结论相同，但通过进行多种非参数检验，结论更有说服力，且显著水平也明显高于t检验的结果。Kruskal Wallis卡方检验的显著水平为0.0011， Van der Waerden法的显著水平为0.0017。均高于0.0022，说明对于这种数据，采用非参数检验，统计结果更精确。因此根据数据特点选择合适的方法进行统计分析，有助于我们得到科学而准确的结论。例4.7数据来源：中国农大昌平试验站用a、b两种饲料对香猪进行饲养试验。每组6头香猪，两组共有12个观测值

11、。数据是6周时每头香猪的增重结果，单位：Kg。分析这两种饲料对香猪的增重有无差异。增重数据如下：a种饲料：6.65 6.35 7.05 7.90 8.04 4.45b种饲料：5.34 7.00 7.89 7.05 6.74 7.28由于试验样本小，应采用非参数检验方法进行检验。SAS程序Npar1way4_7.sas结果说明：其中Chi-Square 是卡方c2统计量，Kruskal-Wallis 检验的Chi-Square=0.0064，Prob Chi-Square=0.9361，大于0.05，卡方检验不显著，即用a、b两种饲料饲喟香猪对香猪的增重效果没有差异，两种饲料的增重效果一样。这个

12、试验数据计算出的概率值为1.0，有些特殊，通常我们处理的数据不会这样。如果使用TTEST过程对这组数据进行检验，也得到两种饲料对香猪的增重效果无差异的结论。但是对于小样本的试验数据应选择非参数检验方法进行统计分析，否则得到的结论的可信度会受到质疑。4.5 综合应用 4.5.1 配对数据的统计分析配对试验设计进行单因素2水平试验设计时，对同一个指标观测2个数据，这2个数据来自同1个受试对象或来自非常相同(对重要的非处理因素而言)的2个受试对象，故把这2个数据看作一对。这种设计称为配对设计。根据每对数据所对应的具体条件，可将配对设计分为以下3种： 自身配对设计：每对数据测量来自同一个受试对象。同源

13、配对设计：每对数据测量来自同一窝(或胎)的2个受试对象。条件相近者配对设计：每对数据测量来自条件(指最重要的非处理因素)相近的2个受试对象。结果说明：第1部分是对差量算出的各种简单样本统计量的值。如均数=7.59，标准差=4.38。第2部分是有关统计检验的结果。先看差量是否服从正态分布，零假设是差量服从正态分布，备择假设是差量不服从正态分布。W=0.，P=0.8944，大于0.05，接受零假设。应该用关于差量的总体均数为零的t检验的结果：t=5.47，P=0.0004，拒绝Ho：差量均数为零的假设。结论为：服这种亲朋药前后对病人体内的Baci含量有显著影响，这种药对治疗腹泻有较好的效果。（提示

14、：如果差量不服从正态分布，则应该用符号秩(Sgn Rank)检验的结果，即参照Sign M Pr=|M| 一行的结论。）4.5.2 成组试验数据的统计分析1. 单因素双水平随机试验设计2. 检验方法的前提条件对成组设计的试验数据进行检验分析之前，要先判断试验数据是否满足以下2个前提条件：1）正态性：各组数据应独立，且来自同一正态总体。2）方差齐性：2组数据的总体方差应该相等。例4.10某植物营养实验室进行肥料对草坪颜色质量的研究，选择两种肥料进行试验，数据是两种肥料对草坪颜色的分数。分析两种肥料对草坪颜色质量的影响是否有差异。由于样本量小，应采用非参数检验。SAS程序npar1way4_10.

15、sas以上是NPAR1WAY过程的非参数秩和检验结果。Kruskal-Wallis卡方检验得：Chi-Square=4.6933，p=0.303，两组秩和相等的概率小于0.05 ，即两组秩和不等，两种肥料对草平颜色质量的影响有显著的差异。由秩和得分知：f1肥料显著好于f2肥料，在维护草平时建议推广使用f1肥料。由于样本量小，且数据不服从正态分布，故不能采用t检验，应采用非参数的秩和检验。如果采用近似t检验，由输出的双尾检验结果得p=0.0621，大小0.05，两种肥料对草平颜色质量的影响无差异。结论错误。如果使用TTEST过程进行分析也会得到错误结论。4.5.4 SAS/ASSIST中的t检验与非参数检验1、SAS/ASSIST中的TTEST检验选择菜单Solutions/ASSIST，启动ASSIST模块。