第四章 摩擦.doc

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1、第四章 摩 擦前言：在实际工程和生活中，摩擦既有好处又有坏处。如：(1) 摩擦制动器，皮带轮传动，摩擦轮转动等都是靠摩擦力来工作，如汽车制动距离：雪佛兰科鲁兹41.09m、北京现代悦动42.53m、东风悦达起亚福瑞迪44.26m、奥迪A6 35.2m、奔驰E320 35.8m、宝马530 36.1m。(2) 给机器运转带来阻力。按照物体表面相对运动的情况，将摩擦分为：（1）滑动摩擦 ：动滑动摩擦、静滑动摩擦。（2）滚动摩擦， 4.1 滑动摩擦滑动摩擦：当两个物体接触有相对滑动，或相对滑动趋势时，在接触处的公切面内将受到一定的阻力，阻碍其滑动，这种现象称为滑动摩擦一、静滑动摩擦力两个物体互相接触

2、，当其接触表面之间有相对滑动的趋势而彼此作用阻碍相对滑动力的阻力，称为静滑动摩擦力。由实验表明：静摩擦力随着主动力的不同而改变，且静摩擦的大小和方向由受力物体的平衡关系确定，但最大静摩擦力却与接触面的性质与两接触面之间的静压力有关，即：物体处于临界平行状态时，摩擦力的最大值(将要滑动而未滑动)f:静摩擦系数N: 物体之间的正压力注：1) 当物体未达到临界平等时，则F由平衡方程确定，若达到临界平衡，则PG举例：求1) 若物体静止 2) 若物体处于临界平衡状态，F解：1) 受力分析 2) PG 例2 当拉动物块时，求物块要克服多大的摩擦力才能滑动从以上两个例子来看，说明推动物体比拉物块费力。二、

3、动滑动摩擦力当两个相互接触的物体，其接触表面之间有相对滑动时，彼此之间作用的阻力，称为动滑摩擦力。大小： 1A234：动滑力系数 方向：与相对运动方向相反工程上：N1例1：每块砖重Q，分析如图2、3砖头之间摩擦力 。 （1）分析整体 （2）分析 1转 （3） 研究2砖 4.2 有摩擦时的平衡问题一、摩擦角与自锁现象 (1) 摩擦角全反力:法向反力N与摩擦力F的合力R称为支撑面对物体的全反力。全反力R与法向反力N的夹角随着摩擦力F的增大而增大，当物体处于将动而未动的临界状态时，即，也达到最大值，(是最大全反力与N之间的夹角)FA 可见：摩擦角与摩擦系数都是表示材料表面性质的常量,与主动力P的大小

4、无关，(而F与动力大小有关)。(2) 自锁现象作用物体上主动力的合力P的作用线在摩擦用内，即，则无论这个力怎样大，总有一个全反力R与之平衡，物体保持静止，若，则无论动力有多小，物体也不可能保持平衡,因为静摩力,则R与N的夹角不能超过，若处于临界状态，则，,若，则R与N的夹角大于，,物块滑动，不能平衡。所以:当主动力P与法向力N的夹角，无论主动力多大，物块保持平衡，称这种现象为自锁现象，这种与摩擦角(摩擦系数)有关的平衡条件称为自锁条件。思考：如图所示物块与斜面之间的摩擦角 , 斜面倾角为FP分析物体块的状态(1) 静止(2) 上滑(3) 下滑例2：如图鄂式破碎机的两板之间的夹角为，已知矿石与鄂

5、板间的摩擦角为，矿石自重不计，间至少为多大时,矿石不至于滑出.解：1) 选处于临界平衡状态矿石为研究对象，受力分析如图则 2) 根据二力平衡条件 与作用在同一条直线上，且 若要使矿石不至于上滑则：讨论：用摩擦角的特点是：在受力图上画出临界状态时全反力，它与法线的夹角为摩擦角，再根据平衡条件，求出未知量。二、有摩擦时的平衡问题考虑有摩擦时的平衡主要分为三大类问题：(一) 判定物体所处的状态(静止、临界平衡、滑动)方法一：设F是由平衡条件求出的摩擦力。 计表示最大最静摩擦力当 物体静止，此时当 处于临界平衡，此时当 物体滑动，方法二：利用摩擦角来判定，主动力合力P(或者合反力R)与接触面法线的夹角

6、。 静止 处于临界平衡 滑动（二）非临界状态的平衡问题(求平衡范围) 例3：如图所示，尖劈机构，A、B块重量不计，在B块上端作用有的力，A、B之间摩擦系数，B与斜面之间光滑，要保持机构平衡，求作用在A块上的水平力F的范围。解：xx取B为研究对象（1）B块处于将要下滑的临界状态 （2） B块将要上滑的临界状态 由整体受力分析 例4：电工攀登电线杆采用的套钩如图，设电线杆直径，套约尺寸，与电线杆摩擦系数，钩重不计，问自踏脚处到电线杆轴线的距离应为多少时，才能保证工人安全操作。adGb解：以钩套为研究对象，受力分析如图 BPA例5：梯子长为l，B端与墙光滑接触，A端与地面之间的摩擦系数为f，梯重量不

7、计，现有一重为P的人往上爬，若让人爬上顶端B处而梯子不滑，求梯与墙壁间的夹角。解：（1）分析梯子受力并建立平衡方程 （2）平衡条件 （3）临界状态下的平衡问题例6：如图所示，滑块A、B分别重100N，如图由联动装置连接杆AB(平行于的斜台，CB水平，C为光滑铰链，杆重不计，滑块与地面间的摩擦系数为，试确定不引起滑块移动的外力P的大小。(最大外力P)30BCPAA30B解：分析：不能确定A、B块哪个先达到临界状态，应分别取A、B为研究对象，求出其在临界状态时的P，比较最小的力，则为本题所求的。（1）取物块A为研究对象，设A处于临界状态，受力如图 研究结点C （2）取处于临界状态的B为研究对象，受

8、力如图 研究结点C P40.65kN例7：已知：半径为r，重P的三个相同的圆柱A、B、C叠在一起，求，平行时接触处摩擦系数的最小值。APFDCPNDFNDAPBCPP解：分析：设柱与柱之间摩擦系数为，柱与地面之间摩擦系数为当各接触处的摩擦力同时达到极限值，物系保持平衡，此时所求得的摩擦系数为最小的摩擦系数。（1） 取圆柱A为研究对象，受力如图 （2） 取圆柱C为研究对象，受力分析如图 4.3 滚动摩阻的概念滚动摩阻：物体在另一物体表面滚动或具有滚动的趋势，除受到滑动摩擦力F外，这要受到一个阻碍滚转动的阻力偶作用。PFAPFARMfPFMfFN如图所示：a. 由于路面变形所产生的分布阻力；b.

9、分布力向A点进行简化，c. R分解为N、F(方向反力N，滑动摩擦力F)d. N与垂直，则可进一步合成 ： 表示车轮开始滚动力时，法向力N偏离A点的最大距离，称滚动摩阻系数。 滚动保持平衡例8：设轮子半径为R，轮的O作用力Q，轮子与水平面的滚动摩擦系数为，试求静摩擦系数f为多少时，方能使轮子滚动而不滑动(纯滚动)。解：受力分析如图（1）分析轮子受力，建立平衡方程 (此时没达到Fmax)（2）轮子处于既将滚动的临界状态条件PQMr （3）轮开始滚动条件 当 (此时轮开始滚动)（4） 轮子处于即将滑动时的临界平衡状态 分析：圆轮不滑动的条件 圆轮不滚动条件 圆轮纯滚动条件： 例9：如图所示，钢管直径

10、，钢管与木板及木箱之间的滚动摩擦系数均为，试求推动木箱所需的水平力P，已知滑动摩擦系数为0.4，若使木箱直接在地板上滑动，求推动木箱所需的P力。木箱木板P解 一、木箱在地面上滚动（1）分析木箱受力，建立平衡方程 （2）分析钢管受力，建立平衡方程 又 同理： A 二、木箱在地面上滑动 例10：不计自重的拉门与上下滑道之间的静摩擦因数均为，门高为h。若在门上处用水平力F拉门而不会卡住，求门宽的最小值。问门的自重对不被卡住的门宽的最小值是否有影响？设门重P，解除拉门的确约束，作受力图如图所示。由平衡方程和摩擦定律得： 由上式可知，一旦门被卡住房，无论水平力F多大，都无济于事，增大力F并不能使门解除卡

11、滞，拉门被卡住条件是：例11：均质箱体A的宽度，高，重，放在倾角斜面上。箱体与斜面之间的摩擦因数，今在箱体的C点系一无重软绳，方向如图所示，绳的另一端绕过滑轮D挂一重物E。已知。求使箱体处于平衡状态的重物E的重量。解：首先分析有哪几种可能的运动趋势。箱体A有四种可能的运动趋势；当重物E较大时，箱体可能上滑，甚至上翻转；当重物E较小时，箱体可能下滑，甚至绕G点向下翻转。（1）箱体恰能上滑：解得：（2）箱体恰能上翻：解得：（3）箱体恰能下滑：解得：（4）箱体恰能下翻：解得：负号表明力为推力才能使箱体向下翻倒。但软绳子不可能提供，故不可能下翻。 综（1）（2）（3）（4）所述，当时箱体能保持平衡。重物E质量的范围是：