利用不等关系分析比赛第一课时教学设计.doc

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1、利用不等关系分析比赛第一课时教学设计教学目标 1使学生理解比赛中所涉及的相关概念，并通过一元一次不等式（组）解决比赛中的相关问题，使学生进一步理解和掌握不等式这一解决实际问题的数学模型； 2通过比赛中的胜负问题的探究，让学生进一步体会数学问题来源于生活，又服务于生活，懂得参与实践活动的重要意义； 3结合实践与探索，进一步强化学生对数学学习中经历“问题解决建立模型解释应用回顾拓展”过程的感受与体会，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力； 4在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，初步认识不等式与人类生活的密切联系，感受不等式的应用价值教学重点难点 一元一次不等式在比赛问题中的应用；数学建模思想

2、的进一步体会教学过程 一、激活记忆，情境导入 师：同学们都看过各种各样的比赛，大家了解一些比赛的胜负规则吗？例如，篮球或足球的小组出线问题 生：我看过一些比赛，也了解一些小组出线问题，但没有细致研究过 师：很多比赛对于比赛结果的分析，经常需要考虑问题中的不等关系，今天我们就来研究这个问题 二、知识运用，培养能力 各种体育比赛不仅精彩纷呈，而且竞争激烈，参赛者的比赛成绩往往互相联系，对于比赛结果的分析，经常需要考虑问题中的不等关系，而这样的分析有时比解不等式更复杂，也更能锻炼逻辑思维能力 下面的问题就是这样的例子，同学们可以进行讨论，得出这些问题的答案，并合作完成后面的实践活动 1实际运用一 在

3、“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛育才中学有25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道？ 师：首先请同学们算一算：假如某位同学答对了16道题，不答或答错了4道题，这位同学能否通过预选赛？ 生：答对16道题应得1610160（分），不答或答错4道题应扣除5420（分），该同学的实际得分为140分，得分不少于80分，因此这位同学能够通过预选赛 师：下面请同学们思考，上面的问题可以用什么方法解决？怎样解决？与你的同桌讨论和交流 生：（探讨与交流）可以用不等式的知识求解，其方法与列方程解应用题的方法相似 师：

4、当问题中数量存在相等关系的时候，可列方程解决问题当问题中存在不等量关系时，就可通过不等式解决问题上述问题中，哪一句话是问题的核心，我们可以据此列出不等式？ 生：总得分不少于80分（师用线标出） 师：育才中学25名学生通过预选赛，那么他们至少应答对多少道题？请同学们设出恰当的未知数，列出不等式允许相互探讨 生1：设他们可能答对了x道题，不答或答错了(20x)道题，则实际得分为10x5(20x) 根据题意，得10x5(20x)80 生2：设他们不答或答错了x道题，答对(20x)道题，则实际得分为10(20x)5x80 生3：如果全对可得满分200分，那么答错或不答一题应扣除15分 设至多答错或不答

5、x道题，可得15x20080 生4：如果全错则得100分，那么每答对一道题应加上15分 若设答对x道题，则可得不等式10015x80 师：（总结肯定上述不同的方法）请解不等式，回答他们至少应答对多少题 学生动手解不等式，教师请一位同学到黑板前演示 解：设他们可能答对了x道题，不答或答错了(20x)道题，则实际得分为10x5(20x) 根据题意，得 10x5(20x)80 去括号，得： 10x1005x80 移项，合并同类项，得： x12 生：所以他们至少应答对12道题 师：原问题是“他们分别可能答对了多少道？”我们应该怎样回答？应该如何表述？ 生：他们可能答对的题数为12、13、14、15、1

6、6、17、18、19或20道 因为 x20， 所以 12x20 由于题目的道数是整数，得 x取12、13、14、15、16、17、18、19、20 答：他们可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19或20道 2实际运用二 某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场 讨论： （1）为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？ （2）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中

7、至少胜几场就一定能出线？ （3）如果月亮队在后面的比赛中3胜2负（包括胜火炬队1场），那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？ （4）如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中的战果如何？ 师：这个题目是关于比赛的，我们先来了解一下关于小组赛出线的规则：在小组赛中，获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队 师：这个题目比较复杂，和前面我们分析这类问题一样，我们先分析题目中所包含的各种情况请同学们仔细读题，回答下面的问题： 分析： （1）为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？ 月亮队在后面的比赛中至多胜几场？整个比赛它

8、至多胜几场？ 设火炬队在后面的比赛中胜x场，为确保火炬队出线，需有_20 由不等式可以得出火炬队在后面的比赛中至少胜几场才能确保出线 教师引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解 生1：月亮队在后面的比赛中至多胜5场，所以整个比赛它至多胜15520场 生2：设火炬队在后面的比赛中胜x场，为确保火炬队出线，需有17x20 生3：由不等式17x20可以得出x3，而比赛场数是整数，所以火炬队在后面的比赛是至少胜4场才能确保出线 变式训练 师：想一想，如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定能出线？ 生4：如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么火炬队整场比赛中胜17320（场）；而月

9、亮队在整场比赛它至多胜15520（场）；要确保火炬队出线，必须满足火炬队的胜利场数月亮队的胜利场数，所以月亮队在整个比赛至多胜19场，必须负1场比赛所以，当火炬队在后面的比赛中胜的3场中，有1场是胜了月亮队，这样的情况下，火炬队一定能出线 （2）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？ 月亮队在后面的比赛中至多胜几场，整个比赛它至多胜几场 如果在整个比赛中，火炬队和月亮队胜的场数一样，哪个队出线？为什么？ 由的结论得出：火炬队在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？ 教师引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解 生1：因为火

10、炬队在后面的比赛中胜了月亮队1场，所以月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜15419（场） 生2：如果在整个比赛中，火炬队和月亮队胜的场数一样，火炬队出线因为火炬队有1场以4分之差负于月亮队，而火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，总的来看，火炬队的比赛结果比月亮队好 生3：由的结论得出：火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线 （3）如果月亮队在后面的比赛中3胜2负（包括胜火炬队1场），那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？ 月亮队在整个，比赛中的成绩如何？ 火炬队在后面的比赛中至少胜几场才能确保出线？ 教师引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的

11、见解 生1：月亮队在整个比赛中的成绩为18胜18负 生2：因为火炬队在整个比赛中没有赢过月亮队，所以它的获胜场数必须要大于月亮队，才能确保出线，所以火炬队在后面的比赛中至少胜19172（场）才能确保出线 （4）如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛的战果如何？ 火炬队在整个比赛中的成绩如何？ 月亮队在整个比赛中的哪些比赛情况都能确保出线？ 教师引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解 生1：火炬队在整个比赛中的成绩为19胜17负 生2：月亮队在整个比赛中的成绩为20胜16负，就能确保出线，所以，月亮队在后面的比赛中的战果是5胜0负 三、知识回顾，学习小结 1

12、内容总结 通过学习，用所学的不等式知识解决比赛问题，初步经历数学建模的过程，感受不等式的应用价值，培养分析问题、解决问题的能力 2方法归纳 用一元一次不等式解决关于比赛中的应用问题，重点运用了数学建模思想，通过自主探索和实践，体会到不等式和方程一样，同样是刻画现实世界数量关系的重要模型 一个新的结论的产生，都需要经过同学们自己动手实验和探索，积极思考，才能培养自己的创新意识，才能提高自己的思维能力，进一步提高分析问题和解决问题的能力 四、布置作业，巩固新知 1某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ 2实践活动：结合某次体育比赛的实际，运用数学知识预测比赛结果，并写出简单的预测报告()