三角形的三边关系_教案.doc

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1、三角形的三边关系 教案教学目标：知识与技能：让学生知道三角形任意两边的和大于第三边这一性质。解决问题：让学生运用三角形任意两边之和大于第三边这一性质解释生活中的现象，提高运用数学知识解决生活问题的能力。 数学思考：在具体的数学情境中，引导学生通过认真观察、实践操作、猜想验证、合作交流等活动理解三角形任意两边之和大于第三边这一性质，从而提高学生的推理及抽象概括的能力。 情感与态度：使学生在学习中获得成功的体验，增强学习数学的热情与信心。教学重点：探究发现三角形任意两条边的和大于第三边。教学难点：理解结论中“任意”两边所表达的意思。教学关键：让学生合作交流，通过动手，从中体验三角形的三边关系及构成

2、三角形的条件，并从中探索出解决这种问题的实质。教具准备：火柴棍、三角形模型教学过程：一、 引入（一）创境激疑（46分钟）1、新课伊始，我通过直观教具激发学生的学习兴趣：老师这里有两根小棒，它们能围成三角形吗？为什么？（学生回答不能，因为三角形由三条边组成） 2、教师继续引导：“那么是不是只要再加上一根小棒就能围成一个三角形呢？”（先让学生大胆猜想，有些同学可能会说能，有些同学可能会说不一定能。继而利用教师提供的两组长短不同的小棒，一组是6厘米、3厘米、5厘米，另一组是9厘米、3厘米、5厘米，让学生动手操作摆一摆，发现有的小组能围成三角形，有的小组却不能围成三角形。分别请同学上台展示）3、这时候

3、教师抛出问题：那么三根小棒能否围成三角形跟三角形的什么有关系呢?引导学生明白:跟三角形的边有关系。4、对，和三角形的边有什么样的关系呢？同学们，今天我们就一起动手来探究这个问题。 板书课题：三角形边的关系（二） 互动解疑（1315分钟） 这一环节是解决本课重难点的重要组成部分，也是体现学生自主探究的亮点部分。在前面试摆小棒的基础上，教师引导学生动手操作： 1、请同学们打开学具袋，里面老师为大家准备了一根3厘米的小棒、一根5厘米的小棒和一把10厘米的尺子。让它们顶点相连，摆一摆，看能不能围成一个三角形。课件出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长5厘米，再配上一根10厘米的小棒，能围成一个三角形

4、吗？教师明确实验要求，同时课件出示：实验要求：（1）摆一摆，看看它们能不能围成一个三角形。（2）注意顶点相连。（3）想一想，为什么？2、同学们通过动手实践,发现当第三边是10厘米的线段时不能围成三角形，为什么围不成？请同学说一说原因（大多数同学可能会认为是10厘米太长了）。教师课件演示：通过比较发现，两根小棒的长度和加起来小于10厘米，也就是两边之和小于第三边，所以不能围成三角形。板书：两边之和第三边 不能围成三角形 （2）你认为缩短到几厘米行呢？9厘米行吗？这时，学生会马上大声回答：不能，因为3+59，两边之和小于第三边，不能围成三角形。 （3）教师继续深入：那么摆一摆8厘米可以吗？请同学上

5、来展示一下。通过学生动手操作发现当第三边是8厘米的线段时也不能围成三角形。（4）为什么用8厘米不能围成三角形呢？已经有了刚才的体验，部分同学已经知道把两根小棒的长度加起来和第三边比较，发现它们一样长。课件演示：两条边的长度加起来刚好等于第三边，不能围成三角形。 板书（补上符号）两边之和第三边 不能围成三角形 3、教师：两边之和小于或者等于第三边，不能围成三角形。同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢？通过操作，学生已有了初步的认知体验，丰富了感性认识，这时教师质疑，启发了学生的思维，学生马上猜出：两边之和大于第三边，才能围成三角形。板书：两边之和第三边 才能围成三角形？4、教师：这个猜想对不

6、对呢？这需要进行验证。请同学们再次实验，看看哪些厘米数符合这个条件。学生通过动手实验，发现当第三边是7厘米、6厘米、5厘米、4厘米、3厘米的线段时都能围成三角形。 5、看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系？请组长负责记录，其它组员任选两边的和再与第三边的长度进行比较，学生在合作探究的过程中，虽然数据不一样，但都可以证实在所有的三角形中确实存在两边的和大于第三边。（擦掉？） 根据学生已有的认知水平，很难想到“任意”一词，所以我准备了两个预案：第一个预案，如果有学生说出“任意”一词，我会请他上台当小老师和同学交流；第二个预案，如果没有学生说出“任意”一词，我会请同学们阅读书上内容，和自己

7、的操作结果比较。这样既能肯定学生初步的探究成果，也能引起学生对“任意”一词的注意。板书（补充“任意”）至此，对“任意”一词的理解和关注还不够。这时，我从反例剖析，深化学生认识。同学们有没有发现问题啊？咱们在动手操作的时候得出当第三边是2厘米的线段时不能围成三角形，可是5和3这组的两边之和是大于2，为什么不能围成三角形呢？这时学生肯定会反驳说：“老师，因为2+35，不满足任意两边之和大于第三边这一性质。 通过这一反例，使学生认识到，只有当每两边的和大于第三边，也就是任意两边之和大于第三边，才能构成三角形。（三）启思导疑（34分钟）1、同学们，当我们在判断三条线段能否围成三角形时，是不是一定要验证

8、三组边之间的关系？计算三组太麻烦了，有没有更简单的方法？ 引导学生发现：只要我们把两条较短边的长度和加起来与第三边作比较，如果两条短边之和大于第三边，定能围成三角形。板书：两条短边相加大于第三边 定能围成三角形（四） 实践运用（1012分钟）在这一环节中，我设计了不同层次的习题，以便学生巩固知识、发展思维。第一层次：基础练习 第二层次：发展练习1、星期天，两位同学要到海边看海，请帮他们选择一条最近的路。 2、星期天，小猴想帮妈妈做一个三角形的支架，他的手中有两根长度分别是4cm、7cm的木条，他还需要一根几厘米长的木条就能完成他的心愿？ 第三层次：拓展练习 1、你能从下面的5根小棒中任意取出三根，摆成不同的三角形吗？ 2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？ 练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段，针对本课的教学重点和难点，有层次、有针对性地设计上述练习，目的是让学生进一步巩固新知的理解。在掌握基础知识的前提下进行拓展练习，可以深化教学内容，培养思维的灵活性（五） 总结评价（23分钟）今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？六、 板书设计 三角形边的关系 不能 任意两边之和 第三边 不能 才能 两短边之和 定能