测控课第2章补充例题.doc

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1、第2章 补充例题 1 已知信号 式中，a为正实数。求该信号的频谱。 解： 因为 所以 及其幅度谱如图1所示。图1 例题1用图2 高斯脉冲信号x(t)的波形如图2所示，利用傅里叶变换的性质求。 图2 例题2用图解： 可利用傅里叶变换的微分特性求解本题。对求导可得 （1）其中 （2）由傅里叶变换的微分特性 (3)把式（1）代入式(3)，则 （4）另由傅里叶变换的频域微分特性可知 （5）综合式（4）、（5）可得 （6）可把式（6）看成是关于的微分方程。同样，式（1）是关于的微分方程。因为这两个方程的数学形式完全相同，所以和应具有相同的函数形式。从式（2）可得 式中的C如下确定 查积分表可知高斯脉冲的

2、积分 所以 本例说明，高斯脉冲的傅里叶变换仍然是高斯脉冲，而高斯波形是信号分析与处理中经常使用的信号。4 求图3所示的单边指数函数的频谱，其中（a0）图3 例题4用图解 因为于是 则有： 图4 例题4的幅频谱图5 例题4的相频谱5 周期性方波x(t)在一个周期T内的波形如图6所示，求其复指数形式的幅值谱和相位谱。图6 例题5用图解：该信号基本周期为T，基频w0=2p/T，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x(t)关于t=0对称，可方便地选取-T/2tT/2作计算区间。计算各傅里叶序列系数cn当n=0时，常值分量c0：当n0时，最后可得 （1）注意式（1）中的括号中的项即sin (nw0 T1)的欧拉公式展开，因此，cn可表示为其幅值谱为：，相位谱为： 。频谱见图7。图7 例题5 的频谱图6 如图8所示，求的傅里叶变换。 图8 例题6用图解：直接用傅里叶变换的定义求解。 7求信号x(t)的傅里叶变换。解：利用频移性质。x(t)可变为 （1）式中， 据欧拉公式，式（1）化为 又因为所以据频移性质，可得