高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义:第2篇 第4讲 幂函数与二次函数.doc
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1、第4讲幂函数与二次函数最新考纲1了解幂函数的概念2结合函数yx,yx2,yx3,y,y的图象,了解它们的变化情况3理解并掌握二次函数的定义、图象及性质4能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.知 识 梳 理1幂函数(1)幂函数的定义一般地,形如yx的函数称为幂函数,其中x是自变量,为常数(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质函数特征性质yxyx2yx3yyx1定义域RRR0,)x|xR,且x0值域R 0,)R0,)y|yR,且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(,0减,0,)增增增(,0)减,(0,)减定点(0,0),(1,1)(1,1)2.二次函数(1)二次函数的
2、定义形如f(x)ax2bxc(a0)的函数叫做二次函数(2)二次函数的三种常见解析式一般式:f(x)ax2bxc(a0);顶点式:f(x)a(xm)2n(a0),(m,n)为顶点坐标;两根式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0)其中x1,x2分别是f(x)0的两实根(3)二次函数的图象和性质函数二次函数yax2bxc(a,b,c是常数,a0)图象a0a2xm恒成立,求实数m的取值范围规律方法 二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起,有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从:开口方向;对称轴位置;判别式;端点函数值符号四个方面分析【训练
3、3】 (2014江西九校联考)已知二次函数f(x)ax2bxc(c0且为常数)的导函数的图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式(用含c的式子表示);(2)令g(x),求yg(x)在1,2上的最大值1对于幂函数的图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域,即x1,y1,yx分区域根据0,01,1,1的取值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定 2二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题,解决的主要思路是等价转化,多用到数形结合思想与分类讨论思想3对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用营养餐二次函数在闭区间上的最值问题【典例】 (12分)(
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