新版北师大版七年级下册3.1认识三角形1 学案.doc

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1、第三章 三角形3.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。学习设计：（一） 预习准备（1）预习书62-65页（2）思考三角形的角之间的关系三角形的分类（3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180例2 在ABC中，（1）= （2）=

2、 （3）在ABC中，的外角是120，的度数是度数的一半，求ABC的三个内角的度数12999. c o m变式训练：在ABC中（1）= (2)若=55，,那么= ,= 例3 已知ABC中，,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知ABC中，试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在ABC中，,CDAB于点D，例5 如图，已知的度数。来源:Z#xx#k.ComK变式训练：如图在锐角三角形ABC中，BE、CD分别垂直AC、AB，若，求的度数。拓展：1、如图所示，求的度数。2、如图在ABC中，已知的度数。回顾小结：1、三角形的三个内角的和等于180； 2、三角形按角分为三类： （1）锐角三角形 （2）直

3、角三角形 （3）钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余 3.1认识三角形（2）一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。二、学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。三、学习难点： 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。四、学习设计（一）预习准备（1）预习书66-67页（2）思考什么叫三角形？三角形的基本构造三角形的三边关系（3）预习作业：如图，已

4、知ADBC于点D，DEAB于点E，点F是AE的中点，则图中有 个三角形， 个直角三角形， 个锐角三角形， 个钝角三角形；以为内角的三角形有 个，它们分别是 ；以BE为一边的三角形是 。（二）学习过程1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形。（2）三角形的基本构造：组成三角形的三条线段叫做三角形的 两条边相接的点叫做三角形的 相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和 第三边（2）三角形任意两边之差 第三边例1 图中共有几个三角形？并把它们用符号表示出来。例2 下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成

5、三角形。（1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5w （3）3x ；5x ；7x（x为正数） （4）三条线段长度之比为4：7：6变式训练：有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？（1）3 ；4 ；8 （2）5 ；6 ；11 （3）5 ；7 ；10w w （4）4 ；4 ；9 （5）5 ；5 ；5例3 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm（1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？（2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？变式训练：1、已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：（1） 第三条线段的长度范围；

6、（2） 若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长例4 如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明。拓展：1、若设是ABC的三边，则= 2、已知是ABC的三边，且三角形的周长是偶数，（1）求c的值；（2）判断ABC的形状。回顾小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。w3.1 认识三角形（三）导学案 【学习目标】：1、 三角形的角平分线、中线的定

7、义。2、 利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。【学习重点】：三角形的角平分线和中线的概念【导学部分】：（一）知识链接1把一个角分成两个相等的射线叫做这个角的_。2.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。3在三角形中，连结一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角的 ，一个三角形共有 条中线，它们相交于 点。（二）探索新知活动一1、已知如图，AD是ABC的平分线，思考： = = ，若BAC=800，则BAD= ，CAD= 。2已知如图，AD是ABC中BC是的中线，则思考：BD DC BC，若

8、BC=8cm，则BD= ，CD= 。SABD SADC SABC，活动二1、请在EFG中画出三个角的平分线，在IHJ中画出三条中线。猜测：三条角平分线之间有怎样的位置关系？三条中线之间有怎样的位置关系？2、每人准备锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片个两个，、用折纸的方法得到三角形三条角平分线、用折纸的方法得到三角形三条中线观察：三角形三条角平分线、三条中线有怎样位置关系？结论：三角形的三条角平分线交于 点，三条中线交于 点。【课堂探究】例1：如图1，RtABC中，A=90，C=40，BD是角平分线，求ADB，CBA的度数。 解 CBA=50 BD是 线ABD=25 ADB=90-ABD=9

9、0- = 变式训练：如图，ABC中，ABC=C，BD是ABC的平分线，BDC=87，求A的度数。例2，如图4，若BC是RtADB中DA边上的中线，D=90，AB=2BD，且BDC的周长是7， 比ABC的周长少2，求BD，BA的长。 解： BC是RtADB中DA边上的中线， DC= BDC的周长比ABC的周长少2 （AB+BC+CA）-（BD+BC+DC）=2 即AB-BD=2 又AB=2BD 2BD-BD=2 BD= BA=2BD= 变式训练：在ABC中，AB=AC，中线BD把这个三角形的周长分成15 和16两部分，求BC边的长。【课后练习】1、如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，已知B=

10、300，C=400，则BAD= 度。2、已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，且ABD的周长比ADC的周长大2cm。你能求出AB的吗？若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差是2cm”，你能求出AB的长吗？已知ABC中，AD是ABC的中线，AC=8cm，AB= 5cm，求ADC与ABD的周长差？3、如图，在ABC中，BD、CD分别是ABC、ACB的平线。（1）若ABC=600，ACB=500，求BDC的度数。（2）若A=600，求BDC的度数。（3）若A=，求BDC的度数（用的代数式表示）。3.1 认识三角形（四）导学案【学习目标】： 1、经历折纸和画图等实践过程，认识

11、三角形的高； 2、会画任意三角形的高； 3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。【学习重点】：三角形高的概念和画法【学习难点】：直角三角形和钝角三角形的高和例题【导学部分】：（一）、知识链接1、垂线：如果两直线相交成 ，则两直线互相 ，其中一条直线是另一条直线的 。2、分别过A、B、两点作直线a的垂线 A a B （二）、探索新知 1、高线的叙述 ： AD是ABC的 边上的高。 AD BC垂足为D = =90 三角形BC边上的高AD是 (线段 射线 直线) 2、三角形高线的定义：_3、识别三角形的高: 如图 ABC中:BC边上的高_; AB边上的高_; AC边上的高 4、画高线:用三角尺分别

12、画出图中锐角ABC，直角DEF，钝角PQR的各边上的高。 问题：一个三角形有几条高？（1）锐角三角形的三条高都在三角形的 ，垂足在相应顶点的对边上且三条高相交于 点；（2）直角三角形的斜边上的高在三角形的 ，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于 ；（3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的 ，另两条边上的高均在三角形的 ，三条高的延长线也相交于 点。 结论：三角形的三条高所在的直线交于 点。【课堂探究】例1：如图，在ABC中，AE，AD分别是高线和角平分线，已知BAC=800，C=380，求DAE的度数【课后练习】1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( ) 2、下列说法正确的是（ ） A、三角形的三条高线都在三角形内部 B、三角形的高线、中线、角平分线都是线段 C、三角形高线是垂线 D、三角形角平分线是射线3已知：ACB=90，CD是ABC的高线A=30求：ACD、 BCD 4、已知：ACB=90 CDAB AB=13 BC=12AC=5 求：（1）SABC （2）CD长