ZYQ的统计学原理-第六章统计指数.doc

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1、第六章 统计指数在对社会经济现象进行对比分析时，通常有两种情况：一种是对单一事物的变动进行分析，例如：研究某种商品价格或销售量的变动，可以将不同时期的价格或者销售量的数值直接进行对比；另外一种则是对由许多计量单位、使用价值不同的事物所构成的复杂现象总体的某种特征进行综合对比，例如：研究多种商品的价格或者销售量的综合变动，此时，若采用简单的数量对比，将无法保证对比的结果具有实际经济意义！为了如实地反映他们的变动，人们转而求助于指数理论！第一节 统计指数概述一、统计指数的概念统计指数（Index）的概念起源于18世纪中期的欧洲，距今只有200多年的历史。最初的指数是指一种商品的现有价格与原来价格的

2、对比，以此反映其价格变动的程度。现在的指数，已经运用到我们经济生活的各个方面。有些指数，如商品零售价格指数（Retail Price Index）、居民消费价格指数（Consumer Price Index）等，同人们的日常生活休憩相关；有些指数，如工业生产指数、股票价格指数（Stock Price Index）等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。1、广义的概念：指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数；例如：计划完成相对数、比较相对数、动态相对数等；2、狭义的概念：指反映不能直接相加、对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数；例如：某商场同时销售棉布、鞋帽和成衣等商

3、品，由于这几种商品的性质不同、使用价值不同，故不能直接相加，对比其报告期与基期的销售量；又如：商品零售价格指数、居民消费价格指数、工业生产指数、股指等；3、狭义指数的特点：相对性：复杂现象总体的某个变量在不同场合下综合对比所得的相对数；例如：不同时间上对比即得时间性指数、不同空间上对比即得空间性指数；综合性：不是单一事物的变动，而是由多种事物构成的总体的综合变动；例如：股票价格指数是综合反映所有上市公司股票交易的价格变动；平均性：狭义的指数所反映的总体变动只能是一种平均意义上的变动；例如：上海证券交易所综合指数当天与昨天相比，股票指数上涨了1.2%，表示平均来说上海证券交易所挂牌交易的上市公司

4、平均股票价格今天比昨天上涨了1.2%，但有的上市公司上涨10%，也有的上市公司下跌了10%；二、统计指数的作用1、综合反映现象总体数量的变动方向和变动程度；1）百分比大于100%，则表示数量上升，具体大多少则表示上升的程度；2）百分比小于100%，则表示数量下降，具体小多少则表示下降的程度；例如：商品零售价格物价指数为100%，则说明多种商品零售物价总体变动呈上升状态，且上升了10%；2、对现象总体进行因素分析； 1）复杂现象的总体，一般由多种因素构成，总体的变动是各构成因素变动综合影响的结果；例如：商品销售额商品销售量 单位商品价格；产品总成本产品产量 单位产品成本；原材料总费用产品产量单位

5、产品原材料消耗量 单位原材料价格； 2）可从相对数和绝对数两方面分析各因素对总体的影响方向和影响程度；3、研究现象的长期变动趋势； 1）由连续编制的动态数列形成的指数数列，能反映现象的发展变化趋势； 2）适合于对比分析有联系、性质不同的动态数列之间的变动关系；4、对经济现象进行综合评价和测定； 例如：运用综合指数法评价和测定一个地区和单位经济效益的高低；利用平均指数法测定技术进步的程度及其在经济增长中的作用；利用指数法原理建立对国民经济发展变动的评价和预警系统等；三、统计指数的种类1、按照指数所研究对象的范围划分： 1）个体指数反映单一事物数量变动的相对数，属于广义指数，将某一指标的报告期数值

6、与基期数值直接对比而得； 例如：反映某一商品价格变动的个体价格指数反映某一产品产量变动的个体产量指数式中，k代表个体指数，p代表商品价格，q代表产品产量，下标1代表报告期，下标0代表基期； 2）总指数反映多种事物构成的复杂现象总体综合数量变动的相对数； 例如：综合反映多种商品价格平均变动程度的价格总指数；综合反映多种产品产量平均变动程度的产量总指数； 3）类指数反映总体中某一类或某一组现象数量变动的相对数； 本质上也是总指数，只不过它比总指数所包含事物的范围小而已； 例如：零售商品物价总指数可分为粮食类价格指数、服装类价格指数等； 工业总产量总指数可分为重工业类产量指数和轻工业类产量指数等；2

7、、按照指数化指标的性质划分： 所谓指数化指标，是指数所要测定其变动的统计指标； 1）数量指标指数（Quantity Index Number）指数化指标为数量指标； 用来说明总体规模变动情况的指数，例如，工业产品物量指数、商品销售量指数、职工人数指数等；2）质量指标指数（Quality Index Number）指数化指标为质量指标；用来说明总体内涵数量变动情况的指数，例如，价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数、工资水平指数等；3、按照指数所反映现象的对比性质不同划分： 1）时间性指数动态指数，反映现象在时间上动态变化的指数； 按照计算过程中采用的基期不同，可分为以下两类： 定基指数连续

8、编制的指数数列中各个指数以固定时期为基期； 环比指数连续编制的指数数列中各个指数以上一期为基期； 2）空间性指数静态指数，包括以下两类： 反映同一时期不同空间指标值变动而形成的指数； 反映同一时期的实际与计划指标值变动的指数，即计划完成指数；4、按照总指数的计算与编制方法划分： 1）综合指数两个有联系的总量指标对比所得的相对数； 例如：销售额指数、产品产量指数、GDP总指数等； 2）平均指数用加权平均的方法计算出来的指数； 所掌握的资料不全时，借助个体指数进行加权平均计算； 3）平均指标对比指数两个加权算术平均指标对比所得的指数； 例如：总平均工资的可变构成指数、固定构成指数、结构影响指数等；

9、本书将以各种数量指标和质量指标为例，着重介绍综合指数、平均指数、平均指标对比指数的编制方法以及其在统计分析中的作用！第二节 综合指数一、综合指数编制的基本原理总指数的基本计算方法有综合指数法和平均指数法两种，习惯上把这两种方法编制的总指数称为综合指数和平均指数；综合指数（Aggregative Index Number）是通过对两个时期不同、范围相同的多要素现象同度量综合之后，进行总体数量对比得出的总指数；综合指数的计算特点就是：先综合，后对比！然而现象总体各个个体由于使用价值不同、计量单位不同，所以其数量表现不能直接加总而对比，这种现象叫做不同度量。因此，综合指数的编制首先应该解决加总问题，

10、然后解决对比问题。1、综合问题同度量问题 1）同度量因素：是不同度量的现象过渡到可以同度量的媒介因素； 例如：不同商品的价格，因计量单位不同而不能相加，但是乘以销售量转化为销售额就可以相加，这里的销售量对价格来讲就是同度量因素；2）基本要求：与指数化指标相乘具有实际经济意义；3）同度量因素的特点：数量指标的同度量因素是与之有关的质量指标、质量指标的同度量因素是与之有关的数量指标；例如：销售量 价格商品销售额；平均工资 总人数工资总额； 4）同度量因素的作用： 同度量作用使不能相加的现象数量过渡到可以相加的现象数量； 权数的作用权衡各个不同变量值在总体变动中的作用； 例如：计算价格综合指数时，销

11、售量起着加权的作用、计算销售量综合指数时，价格起着权数的作用；2、对比问题单纯研究指数化指标的变动同度量因素的引入，使得现象数量的总变动包括指数化指标的变动和同度量因素的变动，为了单纯研究指数化指标的变动，需要将同度量因素所属时期加以固定，问题在于，将同度量因素固定在什么时期？3、基本原理： 1）首先引入同度量因素，使不能加总的多种事物得以综合； 2）其次固定同度量因素，使综合总量的对比只反映指数化指标的变动；二、数量指标综合指数以商品销售量总指数为例，说明数量指标综合指数的计算问题。【例1】假设某商店有三种商品的销售量和价格资料，如下表所示：商品名称计量单位商品销售量销售价格（元）基期q0报

12、告期q1基期p0报告期p1棉布米4204663025衣服件2402404043风扇台1881602020根据上表，可分别计算该商店的三种商品销售量的个体指数如下：由此可知，三种商品的销售量有升有降，也有持平的。下面借助于综合指数法分析三种商品销售量的总变动情况：1、综合问题价格是理想的同度量因素；2、对比问题固定同度量因素所属时期； 1）将价格所属时期固定在基期，公式为： 拉氏指数（Laspeyres Index）：由德国学者拉斯贝尔于1864年提出，特点就是将同度量因素的时期固定在基期，单纯地反映指数化指标的综合变动； 2）将价格所属时期固定在报告期，公式为：派氏指数（Paasche Ind

13、ex）：由德国学者派许于1874年提出，特点就是将同度量因素的时期固定在报告期，反映在报告期同度量因素条件下指数化指标的综合变动；3、究竟选择哪个指数公式？应根据指数的经济内容来决定；测定销售量指数的目的是为了测定各种商品销售量的总变动，因此，计算时应该排除价格变动的影响，故选择拉氏指数计算销售量综合指数如下：这个结果反映了以下三个问题：1）多种商品销售量综合变动的方向以及变动程度； 三种商品销售量有增有减，但总体变动方向是增长，且增长了3.16%；2）商品销售量的变动对商品销售额的影响程度； 商品销售量增长了3.16%，说明它的变动使商品销售额增加了3.16%；3）分子和分母的差额说明了由于

14、商品销售量变动对销售额绝对值的影响； 本例中，差额等于820元，说明多销售了商品使得销售额增加了820元；4、编制数量指标综合指数的一般原则：同度量因素为与之有经济联系的质量指标、采用拉氏指数公式；三、质量指标综合指数以商品价格总指数为例，说明数量指标综合指数的计算问题。【例2】仍以上表资料为例，计算三种商品的价格综合指数；根据上表，可分别计算该商店的三种商品销售价格的个体指数如下：由此可知，三种商品的价格有升有降，也有持平的。类似上例，借助于综合指数法分析三种商品销售价格的总变动情况：1、综合问题销售量是理想的同度量因素；2、对比问题固定同度量因素所属时期； 1）将销售量所属时期固定在基期，

15、公式为： 2）将销售量所属时期固定在报告期，公式为：3、究竟选择哪个指数公式？应根据指数的经济内容来决定；测定价格指数的目的有两个：一是为了测定各种商品价格的变动情况、二是为了测定价格变动对人民生活的影响程度；如果选择拉氏指数计算价格指数，则分子与分母的差额能说明两个问题：1）由于价格变动，商店按照基期的销售量计算，多（少）获得的销售额；2）由于价格变动，居民按基期的购买量购买商品，将多（少）支付的金额；如果选择派氏指数计算价格指数，则分子与分母的差额能说明两个问题：1）由于价格变动，商店在出售当前商品的情况下，多（少）获得的销售额；2）由于价格变动，居民在当前购买这三种商品时，将多（少）支付

16、的金额；因此，应该选择派氏指数计算价格综合指数更有实际经济意义：这个结果反映了以下三个问题：1）多种商品价格综合变动的方向以及变动程度； 三种商品的价格有增有减，但总体变动方向是下降，且下降了6.01%；2）商品价格的变动对商品销售额的影响程度； 商品价格下降了6.01%，说明它的变动使得商家的收入减少了6.01%；3）分子和分母的差额说明了由于价格对商家销售收入绝对值的影响； 本例中，差额等于1610元，说明降价使得商家收入减少了1610元；4、编制质量指标综合指数的一般原则：同度量因素为与之有经济联系的数量指标、采用派氏指数公式；四、其它形式的综合指数1、阿瑟杨格（AYoung）指数将同度

17、量因素固定在某个特定的时间；2、马歇尔埃奇沃思（MarshallEdgeworth）指数将同度量因素固定为基期和报告期的平均水平上；失去了拉氏指数和派氏指数的经济含义！3、费歇尔（Fisher）指数拉氏指数和派氏指数的几何平均数；第三节 平均指数一、平均指数编制的基本原理1、平均指数：对个体指数进行加权平均计算的总指数；2、平均指数的特点：先对比、后平均；3、平均指数的编制形式：加权算术平均指数、加权调和平均指数；4、权数以及平均指数的类型：1）基期实际的价值量（p0q0）综合指数变形的加权算术平均指数；2）报告期实际价值量（p1q1）综合指数变形的加权调和平均指数；3）固定权数（W）固定权数

18、的平均指数；5、平均指数编制的基本原理： 1）对构成总体的个体计算个体指数k； 2）选择合适的权数对个体指数进行加权平均；二、加权算术平均指数加权算术平均指数是对个体指数运用加权算术平均数形式编制的总指数，根据使用的权数不同，有两种情况：1、综合指数变形的加权算术平均指数以基期实际价值资料（）为权数对个体指数进行加权平均，是拉氏综合指数公式的变形；1）计算公式： 2）派生公式：3）实例：以【例1】数据为例，按加权算术平均指数法计算三种商品的销售量总指数。有关数据整理如下表所示：商品名称计量单位销售量个体指数k基期销售额棉布米1.109512600衣服件1.00009600风扇台0.851137

19、60合 计25960由此可知，三种商品的加权算术平均销售量总指数为：4）数量指标指数计算方法小结：当掌握资料全面时，采用拉氏公式进行计算；若掌握资料不全，可借助个体数量指标指数进行加权算术平均计算；2、固定权数形式的加权算术平均指数以某种固定权数（W）为权数对个体指数进行加权平均，此时与拉氏综合指数就不存在变形关系，二者的计算结果也不会相等；1）计算公式： 2）实际应用：计算商品零售价格指数（Retail Price Index）；三、加权调和平均指数加权调和平均指数是对个体指数运用加权调和平均数形式编制的总指数，根据使用的权数不同，有两种情况：1、综合指数变形的加权调和平均指数以报告期实际价

20、值资料（）为权数对个体指数进行加权平均，是派氏综合指数公式的变形；1）计算公式： 2）派生公式：3）实例：仍以【例1】数据为例，按加权调和平均指数法计算三种商品的价格总指数。有关数据整理如下表所示：商品名称计量单位价格个体指数k报告销售额棉布米0.833311650衣服件1.075010320风扇台1.00003200合 计25170由此可知，三种商品的加权算术平均销售量总指数为：4）质量指标指数计算方法小结：当掌握资料全面时，采用派公式进行计算；若掌握资料不全，可借助个体质量指标指数进行加权调和平均计算；2、固定权数形式的加权调和平均指数统计实际工作中应用较少，计算公式： 四、平均指数和综合指数的关系1、平均指数和综合指数的不同 1）计算程序不同 平均指数先计算个体指数，再综合平均，即先对比、后平均； 综合指数先引进同度量因素后再加总对比，即先综合、后对比； 2）计算条件不同 平均指数既可以用全面资料，也可以用非全面资料，实用性强； 综合指数必须根据全面资料进行编制； 3）计算权数不同 平均指数可以实际资料做权数，也可用固定权数； 综合指数只能用实际资料做权数； 4）计算意义不同 平均指数只能反映现象变动的相对程度； 综合指数能从相对数和绝对数两个方面反映现象的变动状况；2、平均指数和综合指数的联系 特特定权数条件下，两类指数具有变形关系！