概率论与数理统计复习大纲.doc

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1、概率论与数理统计总复习考试时间、地点自查注意事项：凭有效证件参加考试；带计算器；禁止夹带、作弊；手机关机或静音。第一章 随机事件及概率1. (1.1)掌握事件之间的关系 2. (1.2)掌握古典概型的概率计算 3. (1.3,1.4)掌握概率的性质，会用这些性质进行概率的基本计算 (加法、减法、乘法公式) 4. (1.5)理解条件概率的概念，掌握全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算 5. (1.6)掌握互斥，对立，独立事件的概念 练习：1-1 设事件为第次射击命中目标, 则事件“三次射击中恰有一次命中目标”可用表示为: ；事件“三次射击中都没有命中目标”可用表示为: ；1-2 设为随机事件, 且

2、, 则 . 1-3 设, 则( )成立. (A)与互不相容 (B) (C)或 (D) 与相互独立1-4 某工厂有三个车间生产同一产品, 第一、二、三车间生产的产品为次品的概率分别为0.05, 0.03, 0.01, 各车间的产品数量分别为250, 200, 150件, 出厂时, 三车间的产品完全混合, 现从中任取一产品, 求该产品是次品的概率. 第二章 随机变量及其分布1. (2.2,2.3)掌握随机变量的分布律/概率密度函数的概念及性质2. (2.2,2.3)常见r.v.的分布律/概率密度函数3. (2.4)分布函数性质, 正态概率计算4. (2.5)会求随机变量(简单)函数的分布(离散、连

3、续型)练习：2-1 设随机变量的概率分布为为常数, k=1,2, 则 . 2-2 某种奖券中奖率为p, 某人每次购买一张，如果没有中奖再继续购买一张，直到中奖为止，则该人购买次数X的概率函数为。2-3 设随机变量, 求的概率密度函数，并求EY。2-4连续型随机变量的分布函数为 求: (1)系数； (2) ；(3) 概率密度。2-5 已知r.v.只能取-1，0，1，2四个值，相应的概率依次为，确定并求第三章 随机向量1. (3.1)掌握二维随机向量的联合概率分布/概率密度函数性质2. (3.1,3.2)会利用联合分布律/联合概率密度求边缘分布律/边缘概率密度，会判断随机变量独立性3. (3.3.

4、1)随机向量函数的分布离散型 练习：3-1 设随机变量的密度函数为 ,试求(1)常数c, (2)和的边缘密度, (3)判断随机变量, 是否相互独立？第四章 随机变量的数字特征1. (4.1,4.2)掌握期望与方差的性质与计算，会计算随机变量函数的期望2. (4.1,4.2)熟记常见分布的期望与方差。3. (4.3)掌握协方差，相关系数的概念，独立与不相关的概念。会判断独立性、相关性-1130. 30. 5练习：4-1 设离散型随机变量的分布律如右表则 (求出). 4-2(2007) 设随机变量的密度函数为其中常数, 试求;(1)的值；(2)；(3)(4) DX第五章 大数定律与中心极限定理1.

5、 (5.1)掌握切比雪夫不等式，2. (5.2)掌握独立同分布的中心极限定理与拉普拉斯中心极限定理的应用5,6,7(一定要先假设r.v.,并写出其分布)练习：5-1 某市保险公司开办一年人身保险业务. 被保险人每年需交付保险费160元. 若一年内发生重大人身事故, 其本人或家属可获2万元赔金. 己知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005. 现有5000人参加此项保险. 求保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在20万元到40万元之间的概率. 5-2(2008) 一个复杂系统，由100个相互独立的部件组成。在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少需要85个

6、部件工作。求个系统工作的概率。5-3 某车间有同型号的机床200部，每部开动的概率为0.7，假定各机床开动与否相互独立，且开动时每部要消耗电能15个单位。问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以95%的概率，保证不致因供电不足而影响生产。第六章 样本与统计量（以选择填空为主）1. (6.2)掌握统计量，样本均值、样本方差,并会计算2. (6.3)掌握卡方分布、t分布的定义及其分位数3. (6.3)掌握单正态总体抽样分布的基本定理,会求一些简单统计量的分布 练习：6-1(2008文) 设从某总体中随机抽取一个样本观测值为: 19.5, 16.5, 24.5, 18.5, 22.5, 21.5,

7、则该样本均值, 样本方差= .6-2(2007) 设, X1, X2,Xn,为来自该总体的一个样本,为样本均值，为样本标准差，则 ， 。6-3 设为来自于总体，则 ； 。6-4 设为总体的样本, 为样本均值, 则下列正确的是( ). (A) (B) (C) 第七章 参数估计1. (7.1)掌握矩法估计和极大似然估计（连续型、离散型）1,202. (7.2)估计量评价标准的概念(无偏性、有效性、一致估计) 练习：7-1(2008) 设总体的概率密度为, , 是来自总体的样本, 求的矩估计量和极大似然估计量. 第八章 假设检验1. (8.1)掌握假设检验的基本概念，熟悉假设检验的基本步骤 2. (

8、8.2.1,8.3.1)掌握单个正态总体均值的双侧、单侧假设检验（u检验、t检验）(注意单侧的练习)附文科概率考试试卷A得分注：题号前加*号的题, 请注意试卷最后附给的数值或说明.一、填空、单选题1. 一毕业生到三个单位应聘. 设=她被第i个单位聘用, i=1, 2, 3, 事件A=她没有被聘用, 则A可用事件表示为： . 2. 一人驾车从城中甲地到乙地, 途中经过若干交通路口, 假设他在每个路口是否遇到亮“红灯”是相互独立, 且概率均为0.4, 则此人第5次过路口才遇到“红灯”的概率为：.3. 设为相互独立事件，, 则= .4. 设取值为正整数的r.v.的概率分布为为常数, 则满足关系式 .

9、 5若则. *6. 设, 则 .*7. 设总体, 为来自该的一个样本, 为样本均值, 为样本标准差, 则的置信区间为 .8. 设表示某人一次打靶命中的环数, 则是(1) 型随机变量, 它可以用(2) 及(3) 来刻画其概率规律. 将下面选项按顺序分别填入(1)-(3), 正确的是( ) (A) 离散; 概率密度; 分布函数； (B) 连续; 概率密度; 分布函数； (C) 离散; 概率分布; 分布函数； (D) 连续; 概率密度; 概率分布.9. 若( )成立, 则事件A与B互为对立事件. (A) (B) (C) 且 (D) 10. 样本取自总体则（）. (A) (B) (C) (D) 得分二

10、(10)假定某工厂用I、II、III车间加工同一种零件, 零件由各车间加工的概率分别为0.45, 0.35, 0.2, 各车间加工的零件为合格品的概率分别为0.92, 0.94, 0.95, 现3个车间加工的零件混放在一起, 现任取一件, 求：(1) 求该零件是合格品的概率. (2) 若发现该零件为合格品, 求该零件是由I车间生产的概率. 得分三(10) 设(区间上的均匀分布), 求:(1) X的概率密度函数；(2) 随机变量的概率密度.得分四(10) 设随机变量的密度函数为, 常数且试求. 得分五(10) 袋中装有标号为1, 2, 2, 3的4个球, 从中任取一个并且不再放回, 然后再从袋中

11、任取一球, 分别表示第一、二次取到球上的号码数, 求: (1) 二元随机变量(X, Y)的联合概率分布；(2) 求出X, Y的边缘概率分布, 并判断X, Y是否相互独立. 得分六(10) 设总体服从参数为的Poisson分布, 是来自总体的样本, 求的最大似然估计.得分*七(10) 某校进行概率论与数理统计统考, 平均成绩为75.5分. 从该校抽取一个共36位同学的班级, 统计出平均成绩为78分, 标准差为7.0分. 试问该班级与全校的平均成绩有无显著差异？(假设考生成绩服从正态分布, )得分*八(10) 某服务台设置一电话总机, 共有100架分机, 且每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的

12、, 设每时刻每个分机有0.20的概率要使用外线通话, 随机变量表示100架分机中同时使用外线的分机数, 求:(1) 随机变量的概率分布；(2) 用中心极限定理近似计算：总机要设置多少条外线才能以不小于0.95的概率保证各个分机在需用外线时可以打通？附：本试卷均用单侧分位数：即若, 则若, 则 相关数值:附文科概率考试试卷B得分一、 填空.选择题注有的题，请注意试卷最后附录中的相关说明。1. 一经济学学士到两个单位应聘，用=她被第i个单位录取, i=1,2, 则事件A=她至少被一个单位拒绝可用事件(i=1,2)表示为： .2. 设随机变量的概率分布为为常数,则 . 3. 设为随机事件, 且,则

13、.-1130.30.54. 设离散型随机变量的分布律如右表 则 (求出).*5. 设,则 .6. 设总体(泊松分布), 求未知参数的极大似然估计时的似然函数=.*7. 设, 未知，则的置信区间为 .8. 设,则( )成立.(A)与互不相容 (B)或(C) (D) 与相互独立9. 设为总体的一个样本,为样本均值,则下列结论中正确的是( ).(A) (B) (C) (D) 10. 在假设检验中，U检验和t检验都是关于总体均值的假设检验。当总体方差未知时，可选用( )。(A) t-检验法 (B) U-检验法(C) t-检验法或U-检验法 (D) 都不对得分二(10). 某厂有三个车间生产同一产品，第

14、一、二、三车间的次品率分别为0.05, 0.03, 0.01，各车间的产品数量分别为200, 150，250件，现三车间的产品完全混合，现从中任取一产品，求该产品是次品的概率。 得分三(10). 设的概率密度为，求随机变量的概率密度.得分四(10). 设随机变量的密度函数为, 其中常数,试求 (1)的值；(2)；(3)得分五(10). 将两封信随意地投入3个空邮筒，设X、Y分别表示第1、第2个邮筒中信的数量，试求(1) X与Y的联合概率分布;(2) 求出第3个邮筒里至少投入一封信的概率.得分六(10). 设总体的概率密度为,其中是未知参数。是总体的样本，试求(1)参数的矩估计。(2)当子样观察值为1.3，1.47，1.35，1.7，1.65，1.53时，求的矩法估计值。得分*七(10). 糖厂用自动包装机进行包糖，正常为每袋0.5公斤。假定该机器包装每袋重量，现从生产线上随机取9袋乘重得，问该包装机生产是否正常？得分*八(10). 某车间有400台机床，它们独立地工作着，设每台机器开工率为0.8，开工时耗电1千瓦，问供电所至少要供多少电才能以不小于0.975的概率保证车间不会因供电不足而影响生产？ 附：1. 在区间估计及假设检验中，均有上侧分位数。即若, 取；若, 取2. 可能用到的数值