高中数学必修2模块测试热身卷.doc

《高中数学必修2模块测试热身卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修2模块测试热身卷.doc（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、育英学校 2013-2014学年度第一学期期末考试 高二数学热身卷（1-4班）说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟,学生答题时不可使用计算器.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形 （ ）A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在2. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (

2、a0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是 （ ）A相切B相交C相离D相切或相交4圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有 （ ）A1个B2个C3个D4个5一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）A必定都不是直角三角形B至多有一个直角三角形C至多有两个直角三角形D可能都是直角三角形6长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为 （ ）AB56C14D647图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截

3、面AB1C1D1与底面ABCD成30的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为 （ ）PADFEBCA B C D8如右图，空间四边形的各边及对角线长度都相等， 分别是的中点，下列四个结论中不成立的是 （ ） ABC/平面 B平面C平面平面 D平面平面9如图8-24，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）10的边上的高线为，且，将沿折成大小为的二面角，若，则此时是（ ）锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 形状与，的值有关的三角形题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答 案二、填空题:本大题共

4、7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.11已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于 12经过两圆和的交点的直线方程 13.已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_.14.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_.15.集合A=(x,y)x2+y2=4，B=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_.16.、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:mn，n，m.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出

5、你认为正确的一个命题:_17在棱长为1的正方体中，在面中取一点，使最小，则最小值为 三解答题（第18,19，20小题各14分，第21，22小题各15分）18. 求经过直线L1：3x + 4y 5 = 0与直线L2：2x 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；19. 如图7-4，已知ABC中， ACB=90，CDAB，且AD=1，BD=2，ACD绕CD旋转至ACD，使点A与点B之间的距离AB=。（1）求证：BA平面ACD；（2）求二面角ACDB的大小；（3）求异面直线AC与BD所成的角的

6、余弦值。 20. 已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值。21设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31，在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。解:22.已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图（2） () 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；() 求二面角B-AC-D的大小； (

7、) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为，求k的值 图（1） 图（2） 育英学校 2013-2014学年度第一学期期末考试 高二数学热身卷（1-4班）一、 选择题1. 【分析】本题考查三角形分类、直线和圆的位置关系及其有关的运算.解法一：由于直线与圆相切则有：圆心到直线的距离等于半径即=1a2+b2=c2，为Rt，选B.解法二：圆心坐标为(0，0)，半径为1，因为直线和圆相切，利用点到直线距离公式得：d=1，即a2+b2=c2，所以，以a、b、c为边的三角形是直角三角形.选B.2.【分析】本题考查的是两直线平行且不重合的充要条件.若l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0

8、，(i)为平行直线则：=，(ii)为相交，则(iii)为垂直，A1B2+A2B1=0.a=3时， =-.a=3是已知二直线不重合而平行的充要条件.选C. 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.C二、 填空题: 11 124 x+3y+13=0 13.【分析】本题考查两点间的距离公式、求最值和点到直线的距离等，以及基本的运算技能，本题大致有两种做法：解法一：代数法，根据两点间的距离公式建立一个函数关系，即AB2=(x-0)2+(y-1)2，又y=x，则AB2=x2+(x+1)2=2x2+2x+1，转化为二次函数求最值，可见当x=-时，AB2最小为，AB，B(-，)；解法二

9、：几何法，直线上的点B与A点的连线中当AB与x+y=0垂直时，AB最短，AB:y=x+1，B点为的交点为(-，).14.【分析】本题考查圆的性质与直线的位置关系、函数以及基本的运算技能.本题有两种做法做与直线3x+4y+8=0平行的直线且与圆相切，将来会得到两条，有两个切点，这两切点到3x+4y+8=0的距离就得到圆上的点到直线的最大值和最小值.以圆心做标准，到直线的距离减去或加上半径就是圆上的点到直线的最小值和最大值.圆心到直线的距离d=3，动点Q到直线距离的最小值d-r=3-1=2.15.【分析】本题主要考查两圆的位置关系和基本的运算技能，已知O1(x-a)2+(y-b)2=，O2(x-c

10、)2+(y-d)2=，其中r10，r20，当O1O2=r1-r2时，O1与O2相内切，当O1O2=r1+r2时，O1与O2相外切，当0O1O2r1-r2时两圆内含，当r1-r2O1O2r1+r2时，两圆相交，当O1O2r1+r2时两圆相离.本题中AB只有一个元素，两圆相内切或外切，O1O2=r1r2.当两圆外切时，=2+r，r=3，两圆内切时， =r-2，r=7，所以r的值是3或7.16. 答：或 17.三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. (分) 求经过直线L1：3x + 4y 5 = 0与直线L2：2x 3y + 8 = 0的交点M，且满足下

11、列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；解：解得-2分所以交点（-1，2）（1）-3分直线方程为-7分（2）-9分直线方程为-12分19. (分) 如图7-4，已知ABC中， ACB=90，CDAB，且AD=1，BD=2，ACD绕CD旋转至ACD，使点A与点B之间的距离AB=。（1）求证：BA平面ACD；（2）求二面角ACDB的大小；（3）求异面直线AC与BD所成的角的余弦值。解 （1）CDAB，CDAD，CDDB，CD平面ABD，CDBA。又在ADB中，AD=1，DB=2，AB=，BAD=90，即BAAD，BA平面ACD。

12、（2）CDDB，CDAD，BDA是二面角ACDB的平面角。又RtABD中，AD=1，BD=2，ADB=60，即 二面角ACDB为60。（3）过A作AEBD，在平面ABD中作DEAE于E，连CE，则CAE为AC与BD所成角。CD平面ABD，DEAE，AECE。EAAB，ADB=60，DAE=60，又AD=1，DEA=90，AE=又在RtACB中，AC=AC=AC=RtCEA中，cosCAE=,即异面直线AC与BD所成角的余弦值为。(分)已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的

13、值。.解 （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5。（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0。将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=,x1x2=，又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将、代入得m=.22. (分)设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31，在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最

14、小的圆的方程。解法一 设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|。由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90，圆P截x轴所得的弦长为r，故r2=2b2。又圆P截y轴所得的的弦长为2，所以有r2=a2+1。从而得2b2-a2=1。又点P(a，b)到直线x-2y=0的距离为d=，所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4aba2+4b2 -2(a2+b2)=2b2-a2=1，当且仅当a=b时，上式等号成立，从而要使d取得最小值，则应有，解此方程组得或。又由r2=2b2知r=。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2

15、。解法二 同解法一得d=，a-2b=d，得a2=4b2bd+5d2 将a2=2b2-1代入式，整理得2b24bd+5d2+1=0 把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即=8(5d2-1)0，得5d21。所以5d2有最小值1，从而d有最小值。将其代入式得2b24b+2=0，解得b=1。将b=1代入r2=2b2得r2=2，由r2=a2+1得a=1。综上a=1，b=1，r2=2。由|a-2b|=1知a，b同号。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=222(分)解：() AB平面DEF 在ABC中， E、F分别是AC、BC上的点，且满足， ABEF AB平面DEF，EF平面DEF， AB平面DEF () 过D点作DGAC于G，连结BG， ADCD， BDCD， ADB是二面角A-CD-B的平面角 ADB=， 即BDAD BD平面ADC BDAC AC平面BGD BGAC BGD是二面角B-AC-D的平面角在ADC中，AD=a， DC=， AC=2a， 在RtBDG中， ， 即二面角B-AC-D的大小为 () ABEF， DEF(或其补角)是异面直线AB与DE所成的角 ， 又DC=， ， ， 解得 k 注：可用向量法求解。