数学文化在中学教学中的应用.doc

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1、第1章 序言数学与应用数学 贾文乾1.1 数学文化提出的历史背景（1） 国内研究国内最早注意数学文化的是北京大学的孙小礼，她与邓东皋等合编的数学与文化一书汇集了一些数学名家的有关论述也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。后来齐民友先生出版的数学与文化主要从非欧几何产生的历史阐述了数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑敏信等出版的数学与文化，从数学的文化观念、数学文化史的研究、关于数学文化的价值的分析三个方面阐述了数学文化的系统理念，用社会构建主义的哲学观强调了“数学共同体“产生的文化效应。（2）国外研究1989年美国全国数学教师协会（NCTM）公布了美国有史以来第一个国家性

2、学校数学课程与评价标准标准（1989）中把培养有数学素养的社会成员作为数学教育的目标，并对“有数学素养”提出五项条件，其中两项是“懂得数学的价值和学会数学交流”。另外美国还注意培养学生应用数学的意识以及合作精神等。这些都是数学文化的范畴。2000年美国该协会制定的新课程标准学校数学的原则与标准有两条标准是关于交流和表达方面的，其目的是培养学生向同伴、老师和他人用语言准确表述数学思想并解释物理、社会现象的能力。1.2本课题现实义值得高兴的是，在即将实施的新一轮高中数学标准中明确了数学教育中队数学文化的传播要求，指出：（1）数学文化应尽可能结合中学数学各模块的内容，选择接受一些对数学发展起重大作用

3、的历史事件和人物，反映数学在人类社会的进步、人类文明发展中的作用，同时反映社会发展对数学发展的促进作用。（2）学生通过数学文化的学习，将了解人类社会发展对数学发展的促进作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解数学对推动人类社会发展的作用，了解数学对其他各种学科，技术，文化发展的作用。；了解人类从数学发展的角度认识客观世界的过程；发展求知求实、勇于探索的情感和态度；体会数学体系的系统性、严密性和应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习的兴趣。（3）溯源，激发学生的学习兴趣全日制义务教育数学课程标准强调要让学生经历、体验知识产生的过程，而一个知识、方法或思想的历史背景是非常重要的。数学史顾名思

4、义是数学知识、方法、思想产生的一个历史。在数学知识、方法或思想的产生发展过程中，有很多数学家对一些问题进行反复思考证明，并对后人产生一定的影响。在教学过程中发现，在讲到某一数学知识时，给学生介绍与此相关的数学史内容，学生不会增加学习压力，让学生在学到新知识的同时体会到知识的产生和发展过程，使他们不仅知道学习数学，更知道为什么要学习数学，将学生们引入丰富多彩的数学世界，更好地理解并掌握数学知识。比如，在“勾股定理”这一课里，我们可以给学生讲述有关勾股定理的由来，与勾股定理有关的典故和名人趣事，给出中国古代的证明思路。比如美国数学家安德鲁怀尔斯在1993年成功地证明了费马大定理，费马在世纪就是在听

5、老师介绍勾股定理时，写下一个结论：Xn+Yn=Zn,当n大于2时，这个方程没有任何整数解，后人称此为费马大定理。介绍此类题也能培养学生的学习兴趣，改善学生的思维。（4）数学发现的过程，培养学生创造力，让学生领悟数学思想学习是一个认知过程，而教科书不能让学生了解知识发展过程，使学生以为数学家获得知识很轻松。这严重阻碍了学生创造力的发展。数学史可以揭示知识产生背景，展示知识形成过程，预示知识发展前景。从中，我们可以学习数学家思考问题的方法、解决问题的途径；可以模拟数学家的活动，去体验数学家是怎样由实验而归纳、进而猜想、由发现到证明的艰难思维、认识活动的经历。间接地培养创造力，学生们才有生命力，课堂

6、才不会死气沉沉。数学思想也是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例）以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。（5）前人严谨态度，增强学生探索精神每一项数学结论的发现和论证的过程都是一部数学发展史，包含着数学家对数学刻苦钻研、勇于探索，并为之奋斗终生的精神。很多学生认为数学是枯燥乏味的，他们在遇到困难时，很快就会放弃，没有数学家那种锲而不舍的精神。通过学习数学史让他们知道数学发展到今天是千百年来无数数学先驱辛勤耕耘的结果。数学先贤们的严

7、谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们借鉴，许多数学家孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神令我们感动。学生有了不怕困难、锐意进取的科学品质，数学课堂才会有一种热烈的探索气氛。比如告诉他们数学大师华罗庚,出身贫寒,缺乏良好的学习环境,正是凭着超人的意志登上数学的高峰。（6）史中的美育资源，可以培养学生的审美能力和创造能力数学教学的另一个目的，是让学生对数学美具有一定的审美能力，这不仅有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于提高他们的创造发明能力。古希腊的“毕达哥拉斯学派”研究数学的驱动力之一就是美感的需要，这直接反映在他们对音乐、图形的和谐性的探求上。数学的发明和创

8、造，除了反映客观世界的数量关系和空间形式，还来源于对美的追求。衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准、逻辑标准，还有美的标准。数学的对称美、和谐美、奇异美等能让学生在学习中觉得心旷神怡。比如，在学习完黄金分割点时，可以向学生介绍黄金分割在建筑上、绘画及艺术造型上，乃至生活各方面的广泛应用。建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格、音乐作品的优美节奏，交融于数学的对称美与和谐美之中。我们应该将数学史与数学文化尽可能地结合中学数学课程的内容，给学生介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用，使学生通过数

9、学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；提高学习数学的兴趣和信心。总之，数学史和数学文化把抽象严谨的数学变得有血有肉、光彩照人，使学生变得灵气、睿智，使数学课堂不再呆板，将数学课堂变得有生机、有活力。第2章 数学文化概述2.1文化的基本内容及其价值数学文化作为文化不可或缺的组成部分，有其特有的基本内容、特征和价值。2.1.1数学文化数学，作为人类思维所创造的产物，是人类的精神财富，毫无疑问是一种文化数学文化。一方面，数学文化是人类文化的重要组成部分，但它的核心无疑是数学本身，

10、包括了数学在内的思想、精神、方法、技能等内容；另一方面，数学文化是独特的而自成体系的文化形态。数学文化包罗万象，有自己独特的风格。它涉及数学与哲学、数学与艺术、数学与精神科学、数学与应用、数学与计算机、数学与美学、数学与经济等等。总之，数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的内涵。2.1.2数学的基本特征（一）数学文化是传播人类思想的一种基本方式。数学文化的历史以其独特的方式保留并记录了人类在特定社会形式的特定历史阶段文化发展的状态。由于数学的语言系统在其发展过程中呈现统一和趋同的状态，使数学逐渐成为一种世界语言，这一特点能使数学文化某些文化的局限性达到可广泛传播和直接传播的效果，极大地促进

11、了人类思维交流的广度和深度。（二）数学文化包含着人类所创造的一种高级语言形式的语言。语言是人类交流的载体。数学文化中包含着大量具有发达符号系统的语言体系。数学额语言具有精确、精练的特点，它既可以避免日常语言可能引起的混乱，也可以简化思维步骤，有助于推理论证。如：、等。数学语言的现代发展是计算机和人工智能得以产生的重要基础。（三）数学文化是自然与人类社会相互联系的一种尺度。在人对自然采取行动时，需要预测和衡量这些行动对人类生存与发展所产生的影响与结果，即应从文化的立场出发采取行动。数学文化就是采取行动时所要使用的重要尺度之一。例如：在自然资源日益减少，生态环境日趋恶化的情况下，人口增长过快将产生

12、严重的后果。对这一问题的回答需要运用数学方法。（四）数学文化具有相当的稳定性和连续性。由于数学是一种连续的、积累的、不断发展的整体，因此其基本成分在某一历史时期是相对稳定的。不可否认，在数学的发展过程中，也哟哟革命性的突变，各种新理论和新方法层出不穷，但这些都不是以数学已有体系为前提的。因此数学及其文化一经产生便获得了其相对独立的生命力。（五）数学文化作为一种基本的精神价值体系极大地促进了人类物质文明。数学文化庞大的知识体系，以其对人类生活越来越重要的作用，深刻地改变着人们的基本价值观念。因为数学不仅提供了科学技术所需的语言和方法，而且其自身也成为一种高附加值的文化。特别是数学与其他学科交叉的

13、领域。如：计算机人工智能和机器人、信息产生等。2.1.3数学文化的四个基本层面第一层面，数学是作为具有严密逻辑结构的科学体系而出现的，这是数学文化的最高层面。数学最初来源于经验的总结，例如古希腊数学家在沙滩上画点或小石子来表示数等。其发展的基本过程被认为是对数学真理的无限探索过程。第二层面，自然科学和工程技术中所需的数学，其中的主体是应用数学。现代科技的发展在相当大的程度上取决于对数学应用程度的大小，数学的趋向是自然科学的一个基本特点。第三层面，社会科学领域中的数学。在过去相当长的一个时期，数学是自然科学一个分支的传统观念在数学与社会科学之间形成了一条无形的鸿沟。但20世纪以来，随着数学研究领

14、域的扩展，特别是计算机和概率统计理论的发展，给数学在社会科学中的应用插上了翅膀。第四层面，社会生活中人人需要数学的社会文化。伴随着新技术革命和现代化的浪潮，越来越多的人需要掌握数学。在信息时代，数学是研究信息和处理数据所需要的普遍文化的一个基础。拥有数学知识、具有数学思维将成为衡量一个公民文化素质的基本标志之一。2.1.4 数学文化的价值一方面，数学文化能够给人以数学知识和技能（即“双基”）的实用价值，另一方面，数学文化能提高人的思维品质，增强人们观察问题、处理问题的数学意识。总之，它是一个人的数学修养，以及作为一个现代人所必需具备的重要素质。2.1.5数学文化的意义 数学文化与人类文化相互影

15、响，相互促进。数学文化丰富和推动了人类文化的发展，而人类文化是形成数学文化的历史背景。2.1.5.1数学对人类文化的影响（一）数学的理性对宗教、哲学的影响。数学的理性对宗教、哲学的影响对西方传统文化尤为明显。大约在公元前775年前后，古希腊从米利都城开始改换原来的形象文字而采用腓尼基字母文字。这时候由于还没有独立的数学符号，字母既用来组成文字，又表示了一个具体的数字，从而形成了一种数字与文字相结合的文化现象。这种现象在古希腊文化中到处可见。例如：希腊史诗伊利亚特中三位英雄：帕特克罗斯（Patroclus）、赫克托（Hector）、阿基里斯（Achilles），他们的名字对应着数字87、1225

16、、1276.而毕达哥拉斯学派的神秘数学宗教哲学，则是人类原始思维中数学神秘性的继承和发展。他们的“万物皆数”的宇宙观正是数学在宗教、哲学层次中再运用的产物。结果使古希腊文化逐渐具有一种深层的数学结构。其实影响最大的还是柏拉图的哲学，柏拉图认为：数学以其独特的实体形式存在于“理念王国”之中，人们只有通过数学才能领悟到世界的真谛！（二）数学从思维和技术等多角度为人类文化提供了方法论基础和技术手段，从而丰富和推动了文化的发展。许多文化领域的革命常常是从数学文化的发展开始的。中世纪西方数学的衰落，伴随着中世纪文化的黯然失色。文艺复兴绘画艺术作为西方文化解放的先声，非欧几何对文化领域的影响不仅仅在数学自

17、身，而且对哲学认识论、现代绘画、雕塑艺术的影响也及其深远。西方现代画家们无不以几何学作为基础课。数学文化的进步是信息时代科学文化发展的基础。数学在今天已经渗透到人类文化的诸多领域。如电子计算机。人们可以进行图案设计、文章编写、文学创作、音乐作曲、考古查证。电子计算机图形显示协助人们推开几何这座艺术宫殿的大门。这座具有无穷层次结构的宏伟建筑，每一个角落里都存在无限嵌套的迷宫，使许多科学家和艺术家流连忘返，计算机这种高技术已广泛渗透到文化的各个领域。计算机文化更加证明了现代文化中是不可缺少的。2.1.5.2人类文化对数学发展的影响世界上的各民族的文化背景很不相同，从而形成了各民族文化中特有的数学文

18、化。例如：计数法、度量制、建筑物的外形曲线、语言表达习惯和一些特有的数学知识等。中国传统数学以筹算为中心的归纳体系，与古希腊数学以几何论证为中心的演绎体系是两种迥然不同的风格。伊斯兰建筑的几何曲线、基督教堂的特有线条、中国建筑的飞檐挑拱都各具有民族特色。中国的珠算、印度的数论知识、欧洲艺术中的黄金分割则是各国特有的。这是不同文化背景下出现的不同数学。总之，数学与文化是不能割裂开来的，它们通常是相互作用、相互影响。第3章 数学文化在教学中的应用在课程革新前的小学数学教学纲领和课本中数学史主要起两方面作用通过先容中国古代数学成就举行爱国主义教育；通过提供少量“花絮”提高学生的学习兴趣。在新一轮小学

19、数学教学革新中数学课程尺度中数学发展史作为一种人类的文化传承它的内容、头脑、要领和语言是现代文明的重要组成部门。在中学及大专院校中对数学文化研究十分普遍尤其是中外数学史中一些理论性的研究，而在小学数学教学中的研究是个空缺。我校出了一个新课题，让数学文化从小学数学的教学中开始获得渗透，使学生相识数学知识的发现、发展、创新历程，通过激励，鼓舞学生树立“人人学习有价值的数学，人人都能获得必须的数学”，让数学不只作为盘算的工具，而是作为每小我私人应有的素养，代代相传，一代更比一代新。我们将在平时的数学教学中作出一些实验。3.1“让数学史体现它的教育价值”的理念数学史对于展现数学知识的现实来源和应用，对

20、于引导学生体会真正的数学头脑历程，缔造一种探索与研究的数学学习气氛，对于引发学生对数学的兴趣，造就探索精神，对于展现数学在文化史和科学前进史上的职位与影响进而展现其人文价值，有重要意义。历史不仅可以给出一种确定的数学知识，小学语文论文。还可以给出响应知识的缔造历程。对这种缔造历程的相识，可以使学生体会到一种活的、真正的数学头脑历程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与自然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们缔造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地教授知识。这既可以引发学生对数学的兴趣，造就他们的探索精神，我不知道要求西席树立数学史的教育价值

21、理念，这也为西席提供了一次学习的时机和揭晓看法的道场。西席查阅资料后，联合小我私人的现实意见，融会领悟在剖析课本、编写教案之中。这些课前的准备为数学文化在课堂中的渗透作好了铺垫。例如，我们在教学圆周率的来源时，若是只是思量到“教给学生盘算的本事”，那么告诉他们P=314便行。然而那样的数学课堂失去了童真和意见意义，失去了数学文化的韵意。因此我们想分四条理设计（1）昔人盘算p，一样平常是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来迫近圆的周长。对于内接与外切演示性的作一诠释，让学生明白正多边形的边与圆周长有什么关系。（边越多，就越靠近圆）这与信息时代学生获取知识的途径与速率相矛盾。（2）出示“Arch

22、imedes用正96边形获得p小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形获得5位精度；Ludolph Van Ceulen用正2n边形获得了35位精度。”再请学生揭晓你对先辈们获取知识的看法。（3）再出示关于P的盘算公式的发现及盘算机运用后的P盘算史。（包罗祖冲之在内的几十位圆周率的研究者及他们所缔造的小数点后的位数）。（4）信息时代的盘算更是惊人，你也能成为圆周率的研究者吗？以上的教学体现出西席对圆周率盘算史的相识，展现了P在数学史上走过的艰辛历程，显示了P在生涯中的应用价值，更为学生对未来圆周率的发展留下了畅想的空间。小学数学论文发表。3.2课堂教学情境，让数学的共性与个性存通过我们的课题研

23、究，想证明数学不只是一些演算的规则和变换的技巧，它的实质内容是能够让人们终身受益的是头脑要领，以提高全体公民在推理能力、转换能力等文化修养。为人体现数学是一种公共文化，又有奇特的头脑要领，我们要多做一些开拓性的事情，让数学问题走出的，增添综合发展性和头脑开拓性，改变机器的单一题型，淘汰机械模拟，淡化技巧形式，增添探索性、开放性的情景问题的研讨。如我们在教学比例的意义时设计了这样一个片断出示一名模特与她的身段尺度数，云云美的身段中，我们找到了一个比例。让学生体验从现实生涯能找到数学可以研究的问题，这是一种数学学习要领视察。西席讲述著名塑像-爱神维纳斯与女神雅典娜的雕像，她们下半身与全身之比都靠近

24、0618。在自然界中，0618也是美的重要纪律。譬如，人体天生有自然美，极其巧妙的是，它的比例也切合0618律！现在设计大师与艺术家们已经使用这一纪律缔造出了许多令人心醉的修建和无价的艺术珍品。无怪乎德国天文学家开普勒称黄金支解为“几何学的一大宝藏”！更令人惊异的是经研究发现管弦乐器在黄金支解点上奏出的声音最悦耳。还可以证明，科学实验中求某目的取值的最优点时，接纳0618法来选择，就可以用最少的实验次数到达目的，此法被称为0618法或优选法。在学生叹息数学的巧妙时，西席出示比例来源，请先眼望东方。中国比例算法泛起很早，它发生于远古时的物物交流，那时间称它为“比率”或简称“率”。在我国最古老的数

25、学专著九章算术中，有“粟米”、“衰分”、“均输”三章专讲有关比率的各种算法，包罗了现在称作正比例、反比例、复比例、连锁比例、分配比例等形形色色比例问题。九章算术这样早就地先容各种比例要领，固然被推为天下之最！也许这些内容对学生不能留下什么样的印象，但若是请学生对同桌或自己的身体作一番丈量，那么岂论自己的身体比例美与否，学生对“黄金支解”这个“比”还会淡忘吗？这也就到达了我们注重从身边问题着手，从视察、丈量、试算中得出的结论。艺术家又能把数学知识运用于衣饰、雕塑甚至于音乐的设计中，可见数学与其它门类间的转换、融合与应用。3.3数学文化运动，提高学生学习兴趣数学课程尺度中关于数学教学运动是这样要求

26、的西席要向学生提供充实从事数学运动的时机，资助他们在自主探索和互助交流历程中真正明白和掌握基本的数学知识和技术、数学头脑和要领，获得普遍的数学运动的履历。学生的学习运动从课内延伸到课外，形式多样，运动改变了学生学习的方式，使学生愿意有更多的精神投入到有研究价值、现实意义和探索性的运动中。用林林总总的运动，充实展示数学的美妙和神奇，引领他们体验数学、明白数学、运用数学，引发他们的创新意识，造就他们科学探索精神，启示科学头脑，开拓知识视野。（1）举行数学家的故事演讲角逐。数学家的发展和数学头脑形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与乐成还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练头脑的体操，也不仅仅

27、是科学研究的工具，它有着富厚得多的人文内在，从而起到模范的激励作用。（2）体例数学文化报，举行“数学史话”抢答运动，让学生从查资料、图形美化、摘抄数学知识等事情中，相识数学文化悠久历史。（3）开展“追寻数学家的足迹”实践运动，举行数学建模低级角逐。如某种规格的钢筋原质料每根长10m，1，现需要该种钢筋长为4m的28根，长为18m的33根，问至少需要原质料几根？怎样切割？2，若是需要该种钢筋4m的28根，35m的50根，24m的46根，18m的33根，问至少需要原质料几根？怎样切割？让学生建设钢筋模子举行探研、证明，使数学家们的头脑精髓等以发扬。（4）举行数学小论文评选。对知识的看法，对教学的要

28、领，对学习方式，对知识未来的远景等揭晓小学生的看法，这也一定是别有一番意味的。在数学文化的配景下学习，能够熏陶学生头脑从事物的数目和空间形式的层面去熟悉天下，剖析各种征象和问题，用数学的语言去表述、交流。举行数学处置赏罚，即以“数学的头脑”看待问题，发现纪律，解决问题。这与数学化的头脑不约而同。在数学文化的配景下学习，能吸引学生自主性地到场学习运动，促使他们通过下手实践、自主探索与互助交流，获得必须的数学。在数学文化的配景下学习，能使学生感受数学美，提高他们的数学审美能力，促进他们人格个性、情绪体验的全面协调发展，提高每小我私人的数学修养。3.4 采取开放式的教学方式“兴趣是最好的老师”。在教

29、学中培养学生兴趣能够提高教学质量。单一的、枯燥的教学方式不再能够适应教育发展的需要。教师教学时，如果总是采用某一种教学方式，会让学生感觉乏味。因此教师应该采用多样化、开放式的教学方式，锻炼学生勤动脑勤动手，激发学生的学习兴趣。多样化的教学使学生学习热情高涨，开放式使学生思维活跃。还可以做相关数学知识介绍有关的文化背景；也可以做数学文化的专题演讲；还可以做相关数学知识的文化背景竞赛等等。可以设计如下案例：例 一家餐厅有能坐4人的方桌，如果多于4人，餐厅老板就把桌子拼成一行，2张桌子拼成一行能坐6人，如图XXX XXXXXXX （1）3张桌子拼成一行能坐多少人？（2）完成下表拼成一行的桌子数123

30、410人数461824（3）如果拼成一行的桌子数已知，你能很快算出一共能坐多少人吗？用语言表达你的想法以使别人能理解，用数学符号表示这个关系.这样的题能有效的调动学生学习的积极性，促进学生积极思考。另外，考试中也可以适当涉及常识性的数学文化的内容。当然试题的设计可以采取文理结合，综合思考。数学是在人类改造世界的实践过程中形成并发展起来的一门科学。在当今世界，数学不仅是谋生手段，更是一个现代人必备的基本素质之一。而数学文化处于人类文化发展的较高阶段，数学文化将是人类整体文化发展水平的标志。数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对知识、技能、能力和素质的高度概括。在数学文化

31、的各个领域，特别是在数学与其学科的边缘和交叉领域内产生的大量的新问题，推动了数学的进步，保持着数学发展的勃勃生机。数学教学中渗透数学文化，既可以提高学生的素质，培养学生的意志品质，更能推动数学教学的发展。第4章 总结与展望4.1“数学文化在中学教学中的渗透”的总结 新一轮的中学数学课程标准中明确提出了“数学是人类文化的只要组成部分”。要求学生通过中学阶段的数学文化的学习，初步了解数学科学与人类之间的相互作用，体会数学的应用价值、科学价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，收到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。4.2“数

32、学文化在中学教学中的渗透”的展望 事实上关于“数学文化”的问题还很多，我们可以尝试从以下几个方面进一步探索：（1） 通过研究性学习，让学生主动接触数学的各个领域，提高自身的数学文化修养。（2） 借助校本课程让“数学文化”之花开的更艳（3） 如何让计算机在“数学文化”的教育中发挥更大的作用。（4） 教师如何更快、更有效的提高自身的数学文化素养。主要参考文献：1张楚延.数学文化M.北京：高等教育出版社，2000.2王庚.数学文化与数学教学M.北京：科学出版社，2004.3漆小平，瞿芳.谈在数学教学中如何渗透数学文化，体现人文精神J4张顺燕.数学教育与数学文化J.数学通报，2005,44（12）:49,15.5刘育江.提高数学教学的文化品位J.中学数学教学，2005（3）：43.6刘安君.数学文化与素质教育J.山东教育科研，2001（4）.