特征值特征向量复习.ppt
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特征值特征向量复习 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望*两个有用公式(特征方程根与系数的关系特征方程根与系数的关系)迹的性质即为的迹迹.这里返回2002/32天津商学院*.方阵的对角化含义所谓方阵可以对角化,是指相似.即存在可逆矩阵使 成立.总结总结矩阵可对角化的矩阵可对角化的条件条件定理定理(充要条件)阶方阵可对角化有个线性无关的特征向量.2002/33天津商学院证明设得到即是的对应于特征值的特征向量.因可逆,故线性无关.返回2002/34天津商学院设线性无关.记则因线性无关,故可逆,即可对角化.推论(充分条件)若A的n个特征值互不相等,则A与对角阵相似(可对角化).逆不成立,即与对角阵相似的矩阵,特征值不一定互不相等.2002/35天津商学院如果A有k对应的线性无关的特征向量的个数(几何重数)相等,则 A一定可对角化.关的特征向量的个数少于k则A一定不能对角化.如果A有一个k 重特征值,并且所对应的线性无重特征值,只要重数(代数重数)和所2002/36天津商学院例例求特征值和特征向量解(1)求特征值:特征值为2002/37天津商学院(2)求特征向量:对于解得线性无关的特征向量为对于解得线性无关的特征向量为2002/38天津商学院
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