掌握椭圆定义及标准方程.ppt

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1、掌握椭圆定义及标准方程 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望掌握椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程的推导由定义及标准方程解相关题目定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆标准方程的推导已知定点.动点.定长为r由两点间的距离公式可知即AP(x,y)圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。那么又是什么图形呢？与两定点的距离之和为一定长的点的集合然后我们来做一个实验。在一个木棍上用两个钉子固定两个点取一条定长L的细绳,使它的两端固定在上，用铅笔绷住细

2、绳使它慢慢移动，它得到的图形，我们叫它定义为椭圆。由上述的画图过程可知椭圆是与 的距离的和等于定长的集合oxy 平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距o定义：xy建立适当的坐标系，设M为曲线上的任意一点.写出适合条件P的M的集合P=M|P(M)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式 考查某些特殊点建立直角坐标系xoy，使x 轴经过点，并且点o与线段的中点重和，设M(x,y)是椭圆上任意一点由椭圆的定义oxy由椭圆的定义可知 2a2c 即 ac所以令代入上式得两边同时除以得叫做椭圆的标准方程，它

3、所表示的椭圆的焦点在x轴上。焦点是但 如果使点在y轴上，点的坐标分别为，a,b的意义同上。那么方程为已知B,C两个定点，且的周长等于16求顶点A的轨迹方程分析 在解析几何中，求符合某种条件的点的轨迹方程要建立适当的坐标系。中，的周为16，可知，点A到B,C两点的距离为常数。即ABC因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆在解 建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合由已知有即点A的轨迹是椭圆且 2c=6 ,2a=16-6=10但当点A在直线BC上，即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形注意 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题义。ABCOxy已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP。求线段PP中点M的轨迹。解 设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为则0 xyPP