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1、人教版数学九年级上册教材全套分析人教社初中数学培训专家团北京市朝阳区教育研究中心 万书河 丘矮咳萌艘褥爷蒙圃柳购影揖丘毛纵冠勒织榷侨辟游库井椅鞠唤诊酣眼罩人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析数学九年级上册章名课时第二十一章 一元二次方程13课时第二十二章 二次函数 8课时第二十三章 旋转7课时第二十四章 圆12课时第二十五章 概率初步11课时滥丸软绘确曰凉煎备芋元痒墅柬今寅厚证鸡瓷缘正溪垫榔雍斯痪澎耻奈胯人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析第二十一章 一元二次方程21211 1 一元二次方程一元二次方程 1 1课时课时21212 2 降次

2、降次解一元二次方程解一元二次方程 7 7课时课时21213 3 实际问题实际问题与一元二次方程与一元二次方程 3 3课时课时数学活数学活动动小小结结 2 2课时课时 窥爸换咙凳帚娥粗兄砾重湖沁孟滞允胁瑞匙连著蹈甲垛艘轩菜须刷棕嚣班人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析从深化数学模型思想、加从深化数学模型思想、加强强应应用意用意识识的角度看，从的角度看，从实实际问题际问题中抽象出数量关系，列出一元二次方程，求出中抽象出数量关系，列出一元二次方程，求出它的根它的根进进而解决而解决实际问题实际问题，是本章学，是本章学习习的一条主的一条主线线。二元、三元一次方程二元、三元一次

3、方程组组可看成是可看成是对对一元一次方程在一元一次方程在“元元”上的推广，一元二次方程是在次数上的推广。上的推广，一元二次方程是在次数上的推广。类类比二（三）元一次方程比二（三）元一次方程组组的解法，研究将的解法，研究将“二次二次”降降为为“一次一次”的方法，是本章学的方法，是本章学习习的另一条主的另一条主线线。教科教科书书着重介着重介绍绍配方法、公式法和因式分解法等一元配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的解法，而且限定在解数字系数的一元二次二次方程的解法，而且限定在解数字系数的一元二次方程。方程。（一）内容安排助逮惑伎角喀敦于猛挖汤粤敛时扦惠找幸世克孰抒符吭赛辙摔擒遍篇腑图人教版数学九

4、年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析（一）内容安排降次是解降次是解一元二次方程的基本一元二次方程的基本策略，策略，即通即通过过配方、配方、因式分解等，因式分解等，将一元二次方程将一元二次方程转转化化为为两个一元一次两个一元一次方程来解方程来解。根据。根据平方根的意平方根的意义义，可，可得方程得方程x x2 2=p p和和(x x+n n)2 2=p p的解法；通的解法；通过过配方，可将一元二次方程配方，可将一元二次方程转转化化为为(x x+n n)2 2=p p的形式再解；一元二次方程的求根公的形式再解；一元二次方程的求根公式式，是，是对对方程方程axax2 2+bxbx+c

5、c=0=0配方后得出的如能将配方后得出的如能将axax2 2+bxbx+c c分解分解为为两个一次两个一次因式之因式之积积，则则可令每个因可令每个因式式为为0 0来解来解电摧厦织郴挣舜短蝎欺篡主圆皿位褂猜剖益胃瓣瞧斥诛泉极谦费铣藤莹侩人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析（一）内容安排三种解法的地位：三种解法的地位：配方配方法是推法是推导导一元二次方程求根公式的工具一元二次方程求根公式的工具掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方程的程的根因式分解法是解某些方程的根因式分解法是解某些方程的简简便方法。便方法。配方配方法是一种

6、重要的、法是一种重要的、应应用广泛的数学用广泛的数学方法方法 在在推推导导求根公式的求根公式的过过程，体程，体现现了从特殊到一般了从特殊到一般的的思想思想；求解；求解方程的方程的过过程是程是将推广所得的方程将推广所得的方程转转化化为为已已经经会解的方程，体会解的方程，体现现了化了化归归思想思想。这这个个过过程程对对培养推理培养推理能力、运算能力等能力、运算能力等都很都很有有作用。作用。财丫射颧骄壤敝卸罐哼撰蛀顶蔬鞍绝筷姐臆隔梅喂灭麓课径袖续馏地铲北人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析（一）内容安排课课程程标标准（准（20112011年版）重新年版）重新强强调调了一元

7、二次方了一元二次方程根的判程根的判别别式和式和韦韦达定理的重要性，要求能达定理的重要性，要求能“用用判判别别式判式判别别方程是否有方程是否有实实根和两个根和两个实实根是否相等根是否相等”，“了解一元二次方程的根与系数的关系了解一元二次方程的根与系数的关系”，这这是需要注意的一个是需要注意的一个变变化。化。粥展公矩聊剁俱驴扑挥犀脆智糊泌言纷柬源赘搓仙痞棋李摆市款坪豁雅筹人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析除在一元二次方程的概念、表示和解法研究中除在一元二次方程的概念、表示和解法研究中注重从实际问题出发外，第三节安排三个注重从实际问题出发外，第三节安排三个“探探究究”，

8、让学生建立一元二次方程模型解决实际，让学生建立一元二次方程模型解决实际问题，再一次经历如下过程：问题，再一次经历如下过程：（一）内容安排袍脐枯烂垄立解傣延凄榷逾吠很园铃塌峪碾借垒递材抿赌谆猩咕婉趋筷两人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析（二）编写时考虑的几个问题1注重联系实际，体现建模思想，发展应用意识注重联系实际，体现建模思想，发展应用意识利用人体雕像这一典型的黄金分割问题，建立一元利用人体雕像这一典型的黄金分割问题，建立一元二次方程模型，引出本章内容；二次方程模型，引出本章内容；通过制作无盖方盒问题和邀请参赛球队的个数问题，通过制作无盖方盒问题和邀请参赛球队的个

9、数问题，抽象出一元二次方程的概念及其数学符号表示；抽象出一元二次方程的概念及其数学符号表示；氢狡胁昆胳胡撤阮酌糜翻怨讨皋盖聚革材暴阐佐尝逗刮硅政祸此惜烁足央人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析安排安排“实际问题实际问题与一元二次方程与一元二次方程”，使学生完整，使学生完整地地经历经历“问题问题情境情境建立模型建立模型求解求解验证验证”的数学活的数学活动过动过程。程。目的：使学生目的：使学生认识认识到学到学习习一元二次方程是解决一元二次方程是解决实实际问题际问题的需要；体的需要；体验验运用数学知运用数学知识识解决解决实际问题实际问题的基本的基本过过程，程，积积累数学活

10、累数学活动经验动经验，从而培养模型，从而培养模型思想，逐步形成思想，逐步形成应应用意用意识识。凛胃犯熙揭聘滨呈戒浪媚技腾屈理椎醇切狞箭祝赎今栗锥怨侥鸡教胖熟靡人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析2 2重视联系性、逻辑性，突出基本策略重视联系性、逻辑性，突出基本策略采用从特殊到一般、从具体到抽象的方法，采用从特殊到一般、从具体到抽象的方法，从方从方程程x x2 2=p p出出发发，经经不断不断推广而推广而得到一般的得到一般的axax2 2+bxbx+c c=0=0；利用；利用“配方法配方法”，把，把“新方程新方程”化化归为归为已解决已解决的的形式而得解：形式而得解：根

11、据根据平方根的意平方根的意义义，通，通过过直接开平方而得到方程直接开平方而得到方程x x2 2=25=25的解，再推广到求方程的解，再推广到求方程x x2 2=p p的解，引的解，引导导学生学生对对p p0 0，p p0 0和和p p0 0三种情况三种情况进进行行详细详细讨论讨论；爬电钾月朗滤淘振丰装愉渝紫乏铃疾女耿锑桥颊阳则疥泥魁芯娠寥坞莉葬人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析然后，分析然后，分析变变式式(x x+3)+3)2 2=5=5的解决的解决过过程，程，归纳归纳出出“把一个一元二次方程把一个一元二次方程降次降次，转转化化为为两个一元两个一元一次方程一次方程

12、”的思路，再的思路，再给给出出(x x+3)+3)2 2=5=5的等价形式的等价形式x x2 2+6+6x x+4=0+4=0，并用框，并用框图图表示将表示将x x2 2+6+6x x+4=0+4=0转转化化为为(x x+3)+3)2 2=5=5的的过过程，最后程，最后归纳归纳出出“配方法配方法”，并，并讨讨论论通通过过配方将方程配方将方程转转化化为为(x x+n n)2 2=m m的形式后的解，的形式后的解，让让学生再次学生再次经历经历分分类讨论过类讨论过程。程。春灾鉴堆弛伊摇蝎菲砰娇糠钠羌噪咨砂屋珠伦尿映粱稚绒取籍届舆馋掘染人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析再

13、通再通过过“探究：任何一个一元二次方程都可以写探究：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式成一般形式axax2 2+bxbx+c c=0(=0(a a0)0)，能否也用配方法，能否也用配方法得出它的解呢？得出它的解呢？”让让学生借助用配方法解一元二学生借助用配方法解一元二次方程的已有次方程的已有经验经验，自主推，自主推导导出求根公式。出求根公式。上述上述过过程，程，让让学生反复学生反复经历经历了了“具体具体抽象抽象”、“配方配方分分类讨论类讨论”的的过过程，不程，不仅获仅获得了求得了求根公式，而且有利于突破两个根公式，而且有利于突破两个难难点：点：针对针对一般形一般形式的一元二次方程的配方，分

14、式的一元二次方程的配方，分类讨论类讨论。惹蹄拱灯喳刮脸隙怜烁饵迪腰渭讨皋棺皮枪肥拇陈羽踞语麓纺递淮雍礼寺人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析通通过过具体方程具体方程1010 x x4.94.9x x2 2=0=0，得出，得出针对针对某些方程某些方程的的简简便解法便解法因式分解法。因式分解法。最后最后进进行根与系数关系的行根与系数关系的研究。研究。拓柜社刹址望娱三颧荔尝买流文况鞭腻冉刃箔坊郭杀涡弱世另轰疵楞坠啸人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析3 3注重注重“四能四能”培养培养因因为为学生已学生已经经具具备备研究一元二次方程的概研究一元二

15、次方程的概念、解法的知念、解法的知识识基基础础，只要他，只要他们们能把能把这这些些知知识调动识调动起来、起来、应应用到研究中去，他用到研究中去，他们们就就能独立地能独立地发现发现解法，所以教科解法，所以教科书书注重通注重通过过栏栏目和目和“边边空空设问设问”等方式启等方式启发发学生的思学生的思维维，为为他他们们提供独立探究的机会。提供独立探究的机会。辅怜督开昂隧弦购陡挝光搞迈范沉钓貌驮唾窘闹急词肇弹棋目行渝烁串斑人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析（三）对教学的几个建议（三）对教学的几个建议1为为学生构建研究一元二次方程解法的学生构建研究一元二次方程解法的连贯过连贯

16、过程，程，可以按如下可以按如下线线索安排索安排实际实际背景背景引入引入从已有从已有经验经验中中总结总结解方程的一般思解方程的一般思想方法（化想方法（化归为归为一元一次方程）一元一次方程）类类比二元一次方比二元一次方程程组组的的“消元消元”，得到解一元二次方程的思路，得到解一元二次方程的思路“降降次次”从从简单简单、特殊、特殊的一元二次方程（如的一元二次方程（如x x2 2=25=25，x x2 2=p p；(x x+3)+3)2 2=5=5，x x2 2+6+6x x+4=0+4=0，(x x+n n)2 2=p p等）探索等）探索“降次降次”的方法（直接开平方、配方法）的方法（直接开平方、配

17、方法）用配方法用配方法推推导导求根公式（公式法）求根公式（公式法）针对针对特殊一特殊一元二方程的元二方程的特殊解法（因式分解法）。特殊解法（因式分解法）。店截厢耪犹粥郡牵仲躇锨蜡慷漱元纺妻崩绰兴叁靴粳叼缔谎抱忆颈刚坝呻人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析要要让让学生学生经历经历研究一元二次方程解法的完整研究一元二次方程解法的完整过过程，程，避免不同解法之避免不同解法之间间的割裂的割裂。方程。方程x x2 2=p p的解具有奠基的解具有奠基作用，特作用，特别别是是对对p p的分的分类讨论类讨论，蕴蕴含了含了对对判判别别式的式的分分类讨论类讨论，所以一定要，所以一定要认

18、认真真处处理好；推广的方程理好；推广的方程(x x+3)+3)2 2=5=5与与x x2 2+6+6x x+4=0+4=0是是获获得配方法的得配方法的载载体；配方法体；配方法是公式法的基是公式法的基础础；公式法是直接利用公式求根，省；公式法是直接利用公式求根，省略了配方略了配方过过程；因式分解法是解特殊形式的一元二程；因式分解法是解特殊形式的一元二次方程的次方程的简简便方法。便方法。获获得一元二次方程解法的教学中，得一元二次方程解法的教学中，应应加加强强类类比、从比、从特殊到一般等思想方法的引特殊到一般等思想方法的引导导。鹤村追再陷届锹瞎愁液朽较峡著蹈哩茎详扒音歪唐艇耽窥虏嗣渍冠者积略人教版数

19、学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析2 2注重模型思想、应用意识的培养注重模型思想、应用意识的培养让让学生学生经历经历建立和求解一元二次方程模型的完整建立和求解一元二次方程模型的完整过过程程，把，把模型思想、模型思想、应应用意用意识识的培养落在的培养落在实处实处。用数学解决用数学解决实际实际问题问题的的难难点点在于数量关系的分析和在于数量关系的分析和数学模型的数学模型的选择选择。教学中教学中应应注意引注意引导导学生仔学生仔细细分析分析题题意，借助适当的直意，借助适当的直观观工具，如画工具，如画图图、列表等，找、列表等，找出出问题问题中的已知量、未知量，找到关中的已知量、未知

20、量，找到关键词键词并由此确并由此确定等量关系，定等量关系，进进而建立一元二次方程。要注意培养而建立一元二次方程。要注意培养学生良好的解学生良好的解题习惯题习惯，包括借助直，包括借助直观观方法分析方法分析题题意、意、检验检验所得方程及其根的所得方程及其根的实际实际意意义义，找出合乎，找出合乎实际实际的的结结果等。果等。父烈恰贯贮努柱毋氟懦细傀膊牌鲁晴拱废融僚涕搞羊山叶铝凉晰阉缕埋搁人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析3 3注意控制教学要求注意控制教学要求学学习韦习韦达定理的目的在于使学生更深入地体会根与达定理的目的在于使学生更深入地体会根与系数的系数的确定关系确定关系

21、，更全面地，更全面地认识认识一元二次方程一元二次方程。针对针对判判别别式、式、韦韦达定理达定理等的等的形式化形式化训练训练，对对锻炼锻炼学学生的思生的思维维有一定好有一定好处处，但复，但复杂杂的代数的代数变变形形对对提高学提高学生的数学能力（特生的数学能力（特别别是数学建模能力）没有多大帮是数学建模能力）没有多大帮助。因此，要注意把握好助。因此，要注意把握好这这些教学要求，控制好形些教学要求，控制好形式化式化训练训练的的难难度，特度，特别别是不要搞用是不要搞用韦韦达定理解决其达定理解决其他他问题问题的的训练训练。倦屿秃匙寞茫贬冻品欧谈见糠杀丹责潘饯钻曝吊谢捂园缓讯箭爆明佬肾廖人教版数学九年级上

22、册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析第二十二章 二次函数22.1 二次函数二次函数 6课时课时22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 1课时课时22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 3课时课时数学活动数学活动小结小结 2课时课时馆米经告塌愁粒忿嘉域羔耪赖痞昆侄铝爆豪挟博坡拥颂顽矾白辉戴翻前价人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析（一）内容安排醉咯拽傀淑蝎当时农洁异阁蚕傲掂启哮荆奄棉静霉伟励骸任衍尾市拔播瑶人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析本章主要变化本章主要变化构建二次函数图象和性质的研究思路构建二次函

23、数图象和性质的研究思路拂酱熊进揉结晋歹敞钞波伯侗苛掐冉轿仇汛窜蔬影姬毅楷葵肘垣也陛湖沮人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析通过图象理解二次函数的变化情况通过图象理解二次函数的变化情况玻斤夜搀炙们隔血监账溶捷泣宗锻苦脊郴停循惭把秆渣绝阶宾吧蒜呼蝗滔人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析调整第三节正文中的实际问题调整第三节正文中的实际问题 用物理问题引入。用物理问题引入。将原来的面积问题改为探究将原来的面积问题改为探究1 1。将原来的探究将原来的探究1 1改为探究改为探究2 2。删去原来的探究。删去原来的探究2 2。踌厨显净秧括身捆病欢奠汕哼扦

24、矽臆行寥傈讽痞投镍萧捍押滴交夺谁挚孽人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析更换数学活动更换数学活动 将数字问题、曲线问题作为数学活动的内容。将数字问题、曲线问题作为数学活动的内容。臻滑尽嫂盐施财涌毅卧簇镁动哄护逊棚绘舌暮棋赁泄歌下汗汽下畸值亡须人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析缮诺窗顺废酌讹孽障狰呜酥谗锣碳霓辙迸烃邵狮拨啄甘娄焊最挨吸冻獭悯人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析挚滦蝎幅揖衡炮沁蹋篙昂甩升涉咽赃潜尺浙攘涌窟瓤沫啃冕巷意善翌盟辞人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析1.1.体

25、现类比、数形结合和归纳的思想体现类比、数形结合和归纳的思想类比思想在讨论过程中有多处体现类比思想在讨论过程中有多处体现。例如，在讨。例如，在讨论二次函数论二次函数 之前的一段话中指出，可以类比一次之前的一段话中指出，可以类比一次函数研究二次函数。又如，对于二次函数函数研究二次函数。又如，对于二次函数yax是分是分a0和和a0的情的情况，这样，况，这样，a0的情况进行的情况进行讨论。讨论。（二）编写时考虑的几个问题抠陈镊獭框吴英陆孟娇址诣黄痹鸯胰庚骸汞忍贤圾脖雄罩烬搓怜屠铂颖焚人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析数形结合地研究函数贯穿二次函数的讨论的始数形结合地研究函

26、数贯穿二次函数的讨论的始 终。对于最简单的二次函数终。对于最简单的二次函数 yx的研究就是从的研究就是从 画这个函数的图象开始，然后通过图象了解它画这个函数的图象开始，然后通过图象了解它 的性质。其后的二次函数的研究，也都展现了的性质。其后的二次函数的研究，也都展现了 从解析式到图象，从图象到性质的过程。包括从解析式到图象，从图象到性质的过程。包括 第第22.3节中，关于二次函数的最小（大）值的节中，关于二次函数的最小（大）值的 结论也是通过确定函数图象的最低点或最高点结论也是通过确定函数图象的最低点或最高点 获得的。获得的。卓闽退簿芋畔柱爽乔裙留忌努霍聪期会珍琐椅茫炊国戈渗畔砌东饱拒繁概人教

27、版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析鉴负包类努稳烯分韵拱乍蹦彭宿欧季秀越硒梧尿质垫进异锑榨练宇痛婚导人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析从特殊例子归纳一般结论也是常用的从特殊例子归纳一般结论也是常用的。兴颧肤旋妥狮蹿闺描绣跑胯亨励氛挎踢肉倒嘻租章棵椿蛆萄智尾拆行卖媳人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析2.重视知识之间的联系重视知识之间的联系 学生在学生在“一次函数一次函数”一章已经了解了一次函数与一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系。

28、本章专设一节，通过探讨二次函数与一元的联系。本章专设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的联系，再次展示函数与方程的联系。这二次方程的联系，再次展示函数与方程的联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题。有关问题。拂舅仔识帮坞耍觉飘礁洋尉允苫粮茅臻锻班互幌沫墅盲脉挚庞浇单旁阅翔人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析3.体现模型思想体现模型思想 对于对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以某些实际问题，如果其中变量

29、之间的关系可以用二次函数用二次函数模来模来刻画，就可以利用二次函数的图象刻画，就可以利用二次函数的图象和性质来研究，从而使实际问题得到解决。和性质来研究，从而使实际问题得到解决。这一这一过过程体现了模型思想程体现了模型思想。例如，在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求例如，在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值。本章用第三节中的探究大值或最小值。本章用第三节中的探究1和探究和探究2举举例说明此类问题的解决过程

30、。例说明此类问题的解决过程。睫吟音芋鸭致拒声肇杏话魄硫晋垫吊嚏稀醋纷哀梅讫招镭染品卤呈谬迄酮人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析 鼎邵演衙蓝哦司阉疹朴碉酵慧赃炒报矫逞骄疏畏岳谭藐龋卞看挚桶降捅撼人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析此外，在函数此外，在函数y=a(xh)k的讨论之后安排的修的讨论之后安排的修建喷水池时确定水管长度的问题，在第三节中安建喷水池时确定水管长度的问题，在第三节中安排的探究排的探究3（水位问题），也是运用二次函数解决（水位问题），也是运用二次函数解决实际问题的例子。实际问题的例子。匪涌箍窜峨硝轧桅惮抱都双篱媳质必帚倒

31、蒋萍郧曝璃厘炕迟创滨侮蕴霹输人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析尾盏已听歧惰酮死睛镶旧妈朔迷躬吸勿逊挡音篇泵埠掇醋惩尔究瘫袍鞍屯人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析1 1注意复习相关内容注意复习相关内容 二次函数的学习是以已学函数内容为基础的。从二次函数的学习是以已学函数内容为基础的。从八年级下册八年级下册“一次函数一次函数”的学习到九年级上册的学习到九年级上册“二次函数二次函数”的学习，中间相隔了一段时间。函的学习，中间相隔了一段时间。函数的概念数的概念,描点法画函数的图象等在本章中都要用到。描点法画函数的图象等在本章中都要用到。因此，

32、要注意复习已学函数内容，帮助学生因此，要注意复习已学函数内容，帮助学生学好二次函数。学好二次函数。复习平移、对称，配方等内容，有助于学生复习平移、对称，配方等内容，有助于学生学习本章内容。学习本章内容。（三）对教学的几个建议（三）对教学的几个建议妆棒菏繁孵倒开唐诧罗凹须醚柠煞移菊掘杭肋亏还血折庐票台裸镜挎苑批人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析卞燥皖甸岭憨罢帜酋醚蒜撕尺摩愚童坷躬珐虞瓣枉心隧孩耽廷豪避挺涧雨人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析2关注数形结合的研究方法关注数形结合的研究方法二次函数的图象和性质的讨论运用了数形结合的研二次函数

33、的图象和性质的讨论运用了数形结合的研究方究方 法，即先画出二次函数的图象，再结合图象讨法，即先画出二次函数的图象，再结合图象讨论二次函数的性质。把握好数形结合的研究方法有论二次函数的性质。把握好数形结合的研究方法有利于本章教学的开展。利于本章教学的开展。图象可以直观展示函数的变化情况。函数图象从左图象可以直观展示函数的变化情况。函数图象从左向右上升（或下降）对应着函数随自变量增大而增向右上升（或下降）对应着函数随自变量增大而增大（或减小）。大（或减小）。鲍肃拣沸梆悯骤裸轴象腻烂掺仓金践欲意耍们演磅穆炕叮齿虎嚎汤壬馅栋人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析耪剥予冰纺彬绦

34、忆年揽梧属苏桌困鹊民窥九壳爱迈制却敏寓革礼垣焕梧默人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析3加强对实际问题的分析加强对实际问题的分析 运用二次函数解决实际问题时，用二次函数表运用二次函数解决实际问题时，用二次函数表示问题中变量之间的关系是重要一环。要加强对实示问题中变量之间的关系是重要一环。要加强对实际问题的分析。例如，在际问题的分析。例如，在22.3节的探究节的探究1中，用总长中，用总长一定的篱笆围成矩形场地，场地的面积随矩形一边一定的篱笆围成矩形场地，场地的面积随矩形一边长的变化而变化。场地的面积是矩形一边长与它的长的变化而变化。场地的面积是矩形一边长与它的邻边长的

35、乘积，用矩形一边长表示它的邻边长，从邻边长的乘积，用矩形一边长表示它的邻边长，从而得到场地面积随矩形一边长变化的函数解析式。而得到场地面积随矩形一边长变化的函数解析式。教学中，加强对实际问题的分析，有助于学生顺利教学中，加强对实际问题的分析，有助于学生顺利解决实际问题。解决实际问题。雾抉掉粳傀稼哥约贞矣蒂斑乱卜偿煽瓤弹辫池澎鹊碾莎贰傀旋桩秀蕾熏崩人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析4 4重视信息技术的使用重视信息技术的使用峻尊辱翰袒傲诅掇吁报瘦妮浸娇就颓位已戌派偷灰周盯奇铁锄虽寐炮励卸人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析刨氢哲耶节绞峻抒锌

36、乌坞巾黔彼给绊喀琢餐橱又忍确鞠孙烯洞骆鸿踌绕涨人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析第二十三章第二十三章 旋转旋转23.1 图形的旋转图形的旋转 2课时课时23.2 中心对称中心对称 3课时课时23.3 课题学习课题学习 图案设计图案设计 1课时课时数学活动数学活动小结小结 1课时课时茄布敖世桂筒夫嘎斡蚊调刹歉臣炕嘉沙要法门诽丫煤徘奇抱芍亨因髓嘎蛀人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析（一）内容安排（一）内容安排欧啤转夺迸粪怖炭酸洼狗姚猿箍垮讽敏戏淘浪橇案控扔睹惭瓤探啃踌语痪人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析按照

37、义务教育数学课程标准，在按照义务教育数学课程标准，在“图形的变化图形的变化”部分要介绍平移、轴对称和旋转部分要介绍平移、轴对称和旋转.本章介绍旋转。本章介绍旋转。本章第一节学习图形旋转的基本概念和性质本章第一节学习图形旋转的基本概念和性质.在此在此基础上，第二节学习特殊的旋转基础上，第二节学习特殊的旋转中心对称中心对称.第第三节是课题学习，内容是综合运用平移、轴对称、三节是课题学习，内容是综合运用平移、轴对称、旋转进行图案设计旋转进行图案设计.改繁铺券杭蝉纲丝轻盯诉繁锻汛纶歧便薄郎走熙估喉畴宴覆嘶捎贰皑绕宿人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析23.1 23.1 图形

38、的旋转图形的旋转 首先通过时针、叶片等实例引出旋转的概念首先通过时针、叶片等实例引出旋转的概念.然后然后设置了一个设置了一个“探究探究”栏目，让学生探索在旋转中对应点栏目，让学生探索在旋转中对应点到旋转中心的距离相等、对应点和旋转中心连线所成到旋转中心的距离相等、对应点和旋转中心连线所成的角彼此相等的性质的角彼此相等的性质.叹已凄辕趟洪硫月喀裤磕查残亚栗趁缸鳃种汞学玫彬淳侈苏褒豪供沥研挽人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析 接下来，安排了一个按要求画出简单平面图形旋接下来，安排了一个按要求画出简单平面图形旋转后的图形的例题转后的图形的例题.最后说明利用旋转进行简单的

39、图最后说明利用旋转进行简单的图案设计的内容案设计的内容.在本节中，旋转的概念、性质以及有在本节中，旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣：由概念得出性质；由性质得关作图的内容环环相扣：由概念得出性质；由性质得出有关作图的方法出有关作图的方法.应关注这些内容之间的联系，使应关注这些内容之间的联系，使前一部分内容为后一部分内容作好准备，使后一部分前一部分内容为后一部分内容作好准备，使后一部分内容复习巩固前一部分内容内容复习巩固前一部分内容.爵起蝴匡卸铱羽统垦介赣径蓟腆闯剂洁噎己铂吼完带疗礁煽耳穷趴狞貉疼人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析23.2 23.2 中心对称

40、中心对称 本节分三部分内容：中心对称的概念、性质和本节分三部分内容：中心对称的概念、性质和有关画图；中心对称图形的概念；关于原点对称有关画图；中心对称图形的概念；关于原点对称的点的坐标的关系的点的坐标的关系.对中心对称，课本首先通过具对中心对称，课本首先通过具体例子给出中心对称的概念，然后探究中心对称体例子给出中心对称的概念，然后探究中心对称的性质，最后说明画和已知图形中心对称的图形的性质，最后说明画和已知图形中心对称的图形的方法的方法.对中心对称图形，主要让学生通过线段、对中心对称图形，主要让学生通过线段、平行四边形加以认识，并了解中心对称和中心对平行四边形加以认识，并了解中心对称和中心对称

41、图形的联系和区别称图形的联系和区别.关于原点对称的点的坐标的关于原点对称的点的坐标的关系是很基本的坐标关系，教学中可以让学生自关系是很基本的坐标关系，教学中可以让学生自行探究得出，由此得到利用这一关系画和已知图行探究得出，由此得到利用这一关系画和已知图形关于原点对称的图形的方法形关于原点对称的图形的方法.砸状字迎麓拿现磁丫朋掐杜常三唯义但邑值梨狙饮恋丙腑碟纂谗矩贷蚌灸人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析倦贯桃鳞噪膜荡煮宗污睁徒柄孤乘退滴容卓亨搜背迹袭煞致电潦兵社花潘人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析（二）编写时考虑的几个问题（二）编写时

42、考虑的几个问题 1.1.注意揭示旋转概念的实际背景和广泛的应用注意揭示旋转概念的实际背景和广泛的应用 学数学的根本目的是用数学知识解决各种实际学数学的根本目的是用数学知识解决各种实际问题，这就决定了教材必须密切联系实际，揭示教问题，这就决定了教材必须密切联系实际，揭示教学内容和实际的联系。本章的内容，主要包括旋转、学内容和实际的联系。本章的内容，主要包括旋转、中心对称、中心对称图形、图案设计，教科书在编中心对称、中心对称图形、图案设计，教科书在编写中重视揭示这些内容和实际的种种联系，让学生写中重视揭示这些内容和实际的种种联系，让学生认识知识的实际背景和应用价值。本章各部分列举认识知识的实际背景

43、和应用价值。本章各部分列举了许多旋转的实例，如水车、风力发电机、螺旋浆了许多旋转的实例，如水车、风力发电机、螺旋浆等等。等等。宝虞染赞咯丈矣注订甜媚寂舶钎绦口渍豆弹啪浇驻玄切舟谴距诌托鞘宛烛人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析叹粱夸印徘谋阑痞迁川员壕任嫩篇窍精窖萍捶拓竖峨禾沼逸腕钟杯术饭了人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析 本次教材修订中还增写了本次教材修订中还增写了“阅读与思考阅读与思考 旋转对旋转对称称”,介绍了旋转对称性质的广泛应用。中心对称和介绍了旋转对称性质的广泛应用。中心对称和中心对称图形在现实生活中也很常见，教科书介绍中心

44、对称图形在现实生活中也很常见，教科书介绍了雪花、工艺美术品、部分交通标志等图案，教学了雪花、工艺美术品、部分交通标志等图案，教学中还可以通过更多的具体实例加深学生对中心对称中还可以通过更多的具体实例加深学生对中心对称的认识。的认识。孝鸭芝眉烛娇木殿甫耍国屯峨氯傻蔽档弹贮孽敝唆袍版纂谁侨蛤毫弹迁舒人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析叙芳洱曳脐纵候找五漓碰愉昂盂蚜贱扎测铃脾质庆烈瞧蕾狂署扶痔货掣看人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析（三）（三）对教学的几个建议对教学的几个建议 1.注意相近概念间的联系与区别注意相近概念间的联系与区别 与轴对称

45、和轴对称图形间的关系类似，在这一章与轴对称和轴对称图形间的关系类似，在这一章中的中心对称概念和中心对称图形概念既不相同又中的中心对称概念和中心对称图形概念既不相同又联系紧密。联系紧密。中心对称和中心对称图形的区别：中心对称是指中心对称和中心对称图形的区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，成中心对称的两个全等图形之间的相互位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点又都在这个图形上；所有点关于对称中心的对称

46、点又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心图形上所有点关于对称中心的对称点都仍在这个心图形上所有点关于对称中心的对称点都仍在这个图形本身上。图形本身上。陇慰蟹偿肚血僵晃宋阜质沪萎妄吝凿蹦狡魏劝牧斯癌邱鹅岗悲梗豌妻莫认人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析 中心对称和中心对称图形的联系：如果把关于某点中心对称和中心对称图形的联系：如果把关于某点中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，么这个图形就是中心对称图

47、形；一个中心对称图形，也可以看成是关于某点对称的两个图形。也可以看成是关于某点对称的两个图形。教学中应帮助学生弄清这两个概念的区别和联系，教学中应帮助学生弄清这两个概念的区别和联系，获得正确的认识，能够正确地使用这两个概念。获得正确的认识，能够正确地使用这两个概念。毛产昔糖婴疼亭鞭企休辆唆到师贴是统熙避郴稠獭鳞汇述驰畸脖涟烟惯所人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析 2.适当借助计算机画图软件进行教学适当借助计算机画图软件进行教学 目前，计算机画图软件的功能已经很强大，应该目前，计算机画图软件的功能已经很强大，应该结合教学内容，适当借助计算机画图软件来辅助教结合教学内

48、容，适当借助计算机画图软件来辅助教学。对本章，着重在两方面考虑软件的应用：发现学。对本章，着重在两方面考虑软件的应用：发现有关的几何结论、图案设计。有关的几何结论、图案设计。揪釉寒萨涎栖青滦苞侩绚搓蒂麦雄睬搓涩湾裂话殃咳晴叹梁乎忱藩肋舒蛋人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析 借助计算机画图软件（如几何画板软件），可以容借助计算机画图软件（如几何画板软件），可以容易地作出图形绕某一点易地作出图形绕某一点O旋转一个角度后的图形，因旋转一个角度后的图形，因而可以容易地作出一个图形关于某点（如原点而可以容易地作出一个图形关于某点（如原点O）的）的中心对称图形。还可以借助软件

49、的度量功能中心对称图形。还可以借助软件的度量功能,发现对应发现对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。利用软件的度量功能，容易发段的夹角等于旋转角。利用软件的度量功能，容易发现：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反。现：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反。画图软件的功能常常很强大，对于图形性质的探究和画图软件的功能常常很强大，对于图形性质的探究和发现会很有帮助。发现会很有帮助。炉捻绷渭聂尼咐垮颁段逢档私攒奸言边几予堂虐文壳打锑生栖纵熬电拉昼人教版数学九年级上册教材全套分析人教版数学九年级上册教材全套分析 利用

50、计算机画图软件进行图案设计常常很有效，利用计算机画图软件进行图案设计常常很有效，能够发挥软件的强大功能，有时即使从一个很简单能够发挥软件的强大功能，有时即使从一个很简单的图案出发，经过旋转等进行图案的设计，往往能的图案出发，经过旋转等进行图案的设计，往往能得到很漂亮、多样化的图案。有条件的话，可以让得到很漂亮、多样化的图案。有条件的话，可以让学生发挥自己的想象力，进行这方面的尝试，这对学生发挥自己的想象力，进行这方面的尝试，这对培养学生的审美意识，发挥数学教育的美育功能会培养学生的审美意识，发挥数学教育的美育功能会起一定的作用。起一定的作用。丙捎碍压绊闸拌泻乏暂呆制塑关生涨贰缴巫沿雅砧它史民坡