数学软件选章节.ppt
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1、数学软件选章节 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第 一 篇Mathematica基础知识作为一门新的编程语言图形处理(二维、三维及其参数方程的形式)极限、微分与积分求解方程(组)、微分方程(组)在线形代数方面的应用数值处理文件及其它高级操作第一章 基础知识一、Mathematica3.0 界面及运行介绍二、基本数值运算1.整数运算:加、减、乘、除、幂、阶乘2.数学常量:E、Pi、I、Degree、Infinity3.函数及数学函数4.浮点数及复数运算
2、:N函数三、变量及表达式1.变量的定义及清除 变量的特点(1)变量的默认作用域是全局的(2)全局变量不需事先定义或声明(3)尽量避免使用下划线定义变量 2.多项式及其操作(1)定义、替换符操作(2)常用操作:Expand、Factor、Together、PartSimplify、Collect、Coefficient、Exponent四、序列及其操作1.序列的定义2.序列的生成:Table函数3.序列的操作 (1)添加删除:Append、Prepend、Insert、Delete、DeleteCases (2)取元素:Part、Take、Drop、Select (3)检测:Length、Cou
3、nt、Position五、表达式“头”的概念:Head及Apply函数六、自定义函数 1.一元函数例:Clearf,xfx_:=x2+4x-2 2.多元函数例:fx_,y_:=x2+y2-3 3.迭代函数例:fn_:=fn-1+fn-2;f0=1;f1=1;1 条件语句 逻辑判断符=!=!=第二章 编程语言 逻辑运算符!|&/;运算符x=a/;test仅当test为True时才执行赋值语句 If 语句语法:If test,then,else若test为 True,则执行then,若test为False,则执行else.Which 语句语法:Which test1,value1,test2,依次
4、计算testi,给出对应第一个test为True 的value Switchexpr,form1,value1,form2,比较expr与formi,给出与第一个form值匹配的value例1.定义如下的函数:使用/;定义:f x_:=0 /;x0&x2 使用 If 定义:f x_:=If x2,x2,x 使用Which定义:f x_:=Which x2,x2,True,x 2 输出语句Print3 循环语句 Do 语句语法:Doexpr,i,imin,imax,di计算expr,i=imin,imax,步长为di While 语句语法:Whiletest,body当test为True时,计算
5、body For 语句语法:Forstart,test,incr,body以start为起始值,重复计算body和incr,直到test为False时为止 循环控制语句Break和ContinueBreak退出最里面的循环Continue转入当前循环的下一步1.基本二维图形2.Plot f,x,xmin,xmax,用于绘制形如y=f(x)的函数的图形。3.当将多个图形绘制在同一坐标系上时,形如:Plot f1,fn,x,xmin,xmax4.注意:有时需要使用Evaluate函数。第三章 图形处理例:在同一坐标系下绘出sinx,sin2x,sin3x,sin4x,sin5x的图形。常用的选项:
6、PlotStyleHuea设置线条颜色PlotRangea,b控制显示范围DisplayFunction控制图形显示AspectRatio图形的宽、高比AxesOrigin设置原点坐标程序:Cleara,y,xv=200;g=9.8;ya_,x_:=Tana*x-g*x2*Seca2/(2v2)PlotEvaluateTableyi,x,i,Pi/12,5Pi/12,Pi/12,x,0,4000例:有如下的抛物线簇:ListPlot List,用于绘制散点图。注意,List的形式应为:例:在同一坐标系下绘制下列两组散点图p1=0,0,0,45,5.3,89.6,22.6,131.2;p2=0,
7、0,2.68,44.8,12.57,88.28,27,130.3;程序:g1=ListPlotp1,PlotJoined-True,DisplayFunction-Identity;g2=ListPlotp2,PlotJoined-True,DisplayFunction-Identity;Showg1,g2,DisplayFunction-$DisplayFunction;ParametricPlot fx,fy,t,tmin,tmax 用于绘制形如x=fx(t),y=fy(t)的参数方程图形。例:绘制以点(3,4)为圆心,半径为2的圆。ParametricPlot3+2Cost,4+2Si
8、nt,t,0,2Pi可增加如下选项:AspectRatio-1,AxesOrigin-0,02.其它二维图形 ContourPlot f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,用于绘制形如z=f(x,y)的函数的等高线图。DensityPlot f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,用于绘制形如z=f(x,y)的函数的密度图。例:绘制函数f=sinxsiny的等高线图和密度图3.三维图形 Plot3D f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax绘制形如Z=f(x,y)的三维图形。例:绘制以下的函数图形:Z=10sin(x+siny)命令:Plot3D10 Sin
9、x+Siny,x,-10,10,y,-10,10可增加选项:PlotPoints-40ParametricPlot3D fx,fy,fz,t,tmin,tmax,u,umin,umax 用于绘制形如x=fx(t),y=fy(t),z=fz(t)的参数图形。4.利用函数包绘制特殊图形载入图形函数包的方法:类名类名包名包名例:例:GraphicsGraphics PolarPlotr,t,tmin,tmax绘制极坐标图形 LogPlotf,x,xmin,xmax画对数线性图 BarChartlist画出list的条形图 PieChartlist画出list的百分图例:例:xo 求 x 逼近 xo时
10、expr的极限某些函数在一点处的极限随逼近方向不同而不同,可用Direction选择方向:Limitexpr,x-xo,Direction-1 左极限 Limitexpr,x-xo,Direction-1 右极限例:求1/x 的左右极限例:3.微分D f,x,n求f 的n阶偏微分 Dt f 求f 的全微分例:Dxn,x,3 Dtx2+y2例:y=xarctgx,求其100阶导数及其在0 点的值4.积分Integrate f,x求f 的不定积分Integrate f,x,xmin,xmax求 f 的定积分Integrate f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax求 f 的多重积分例:
11、第三章 线性代数1.构造矩阵和向量Table f,i,m,j,n构造mn矩阵,f 是i,j的函数,给出i,j项值Array f,m,n构造mn矩阵,i,j项的值是 f i,jDiagonalMatrix List生成对角线元素为List的对角矩阵IdentityMatrixn构造n阶单位阵2.截取矩阵块3.Mi取矩阵M的第 i 行4.Map#i&,M取矩阵M的第 i 列5.Mi,j 取矩阵M的i,j 位置的元素6.Mi1,ir,j1,js矩阵M的rs子矩阵,元素行标为ik,列标为jk7.MRangei0,i1,Rangej0,j1 矩阵M的从 i0到i1行,j0到j1列元素组成的子矩阵3.矩阵
12、及向量的运算M.N对M、N做矩阵乘法(向量内积)M*N将M、N的对应位置元素相乘OuterTimes,M,N 求M、N的外积Dimensions M 给出矩阵M的维数Transpose M 转置Inverse M 求逆Det M 方阵M的行列式值MatrixPowerM,nn阶矩阵幂MatrixExpM矩阵指数Eigenvalues M M的特征值EigenvectorsMM的特征向量第四章求解方程(组)、微分方程(组)1.求解多项式方程(组)Solve eqns,vars求解多项式方程Solveeqn1,eqnn,var1,varn求解多项式方程组注:Solve只能给出多项式方程(组)的解,
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