人教版八年级数学上册15.3分式方程(第1课时)培训资料.ppt

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1、15.3 分式方程(fn sh fn chn)第1课时第一页，共34页。2.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元掌握分式方程的解法，会解可化为一元(y yun)(y yun)一次方程一次方程的分式方程的分式方程.1.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解理解分式方程的概念和分式方程产生无解(w ji)(w ji)的原因的原因.第二页，共34页。知识知识(zh shi)回顾：回顾：1.观察这是个什么观察这是个什么(shn me)方程？方程？2.什么叫一元什么叫一元(y yun)一一次方程？次方程？只含有一个未知数只含有一个未知数x未知数未知数x的次数为的次数为1各项都是整式各项都是整式3.解

2、一元一次方程的一般步骤有哪些？解一元一次方程的一般步骤有哪些？解：解：去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化系数化1第三页，共34页。一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,20 km/h,它沿江以它沿江以最大航速顺流航行最大航速顺流航行(hngxng)100 km(hngxng)100 km所用时间所用时间,与以最与以最大航速逆流航行大航速逆流航行(hngxng)60 km(hngxng)60 km所用时间相等所用时间相等,江水的江水的流速为多少流速为多少?解解:设江水的流速为设江水的流速为 v km/h v km/h，根据，根据(gnj)

3、(gnj)题意，得题意，得分母分母(fnm)(fnm)中含中含未知数的方程叫做未知数的方程叫做？第四页，共34页。像这样分母像这样分母(fnm)(fnm)中含有未知数的方程叫做分式方中含有未知数的方程叫做分式方程程.以前学过的分母以前学过的分母(fnm)(fnm)里不含有未知数的方程叫做整式里不含有未知数的方程叫做整式方程方程.分式方程与整式方程的区别分式方程与整式方程的区别(qbi)在哪在哪里？里？通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母未知数在分母的方程是分式方程未是否在分母未知数在分母的方程是分式方程未知数不在分母的方程是整式方程

4、知数不在分母的方程是整式方程第五页，共34页。下列方程中，哪些下列方程中，哪些(nxi)(nxi)是分式方程？哪些是分式方程？哪些(nxi)(nxi)整式方程整式方程?整式方程整式方程分式方程分式方程【跟踪【跟踪(gnzng)训练】训练】第六页，共34页。解分式方程的解分式方程的基本思路基本思路是将是将分式方程化为分式方程化为整式方程整式方程，具体做法是，具体做法是“去分母去分母”，即方程，即方程左右左右两边同乘最简公分母两边同乘最简公分母，然后解方程即可，然后解方程即可.一元一次方程一元一次方程你能试着解这个你能试着解这个(zh ge)(zh ge)方程吗？方程吗？第七页，共34页。解得解得

5、 v=5.v=5.方程方程(fngchng)(fngchng)两边同乘以（两边同乘以（20+v20+v）（）（20-v20-v），得得在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想(sxing)(sxing)方法：转化的数学思想方法：转化的数学思想(sxing)(sxing)（化归思想（化归思想(sxing)(sxing)）.检验：将检验：将v=5v=5代入分式方程，左边代入分式方程，左边(zu(zu bian)=4=bian)=4=右边，所以右边，所以v=5v=5是原分式方程的解是原分式方程的解.第八页，共34页。从去分母后所得的整式方程从去

6、分母后所得的整式方程中解出的中解出的x+5=10能使分式方程的分母为能使分式方程的分母为0的解的解解分式方程解分式方程(fn sh fn chn)：解：方程解：方程(fngchng)两边同乘以最简公分母（两边同乘以最简公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：解得：解得：x=5检验：检验：将将x=5代入代入x-5、x2-25的值都为的值都为0，相应，相应分式无意义。所以分式无意义。所以x=5不是不是(b shi)原分式方原分式方程的解。程的解。原分式方程无解。原分式方程无解。增根增根第九页，共34页。增根的定义增根的定义(dngy)增根增根:由去分母由去分母(fnm)后所得的整式方程解后所得

7、的整式方程解出的，使分母出的，使分母(fnm)为零的根为零的根.使最简公分母值为零的根使最简公分母值为零的根产生产生(chnshng)的原因的原因:我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造成的。值为零或使得原分式方程分母为零造成的。第十页，共34页。产生的原因产生的原因:分式方程分式方程(fn sh(fn sh fn chn)fn chn)两边同乘一个零因式后两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不是分而不是分式方程式方程(fn sh fn chn)(fn sh fn chn)的根的根.所以我们

8、解完分式方程所以我们解完分式方程(fn sh(fn sh fn chn)fn chn)时一定要代入原分式方时一定要代入原分式方程程(fn sh fn chn)(fn sh fn chn)或最简公或最简公分母进行检验分母进行检验.为什么方程为什么方程(fngchng)(fngchng)会产生无解？会产生无解？第十一页，共34页。梳理梳理 一般地一般地,解分式方程时解分式方程时,去分母后所去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母得整式方程的解有可能使原方程中分母为为0,0,因此因此(ync)(ync)应如下检验应如下检验:将整式将整式(zhn sh)(zhn sh)方程的解代入方程的解代入最简

9、公分母最简公分母,如果最简公分母的值不为如果最简公分母的值不为0 0，则整式，则整式(zhn sh)(zhn sh)方程的解是原分方程的解是原分式方程的解；否则式方程的解；否则,这个解不是原分式这个解不是原分式方程的解。方程的解。第十二页，共34页。解分式方程解分式方程(fn sh fn chn)的一般步骤的一般步骤解分式方程解分式方程(fn sh fn chn)的思路是：的思路是：分式方程分式方程(fn sh fn chn)整式方程整式方程去分母去分母一化一化二解二解三检验三检验分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解

10、去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分母不为最简公分母不为最简公分母为最简公分母为第十三页，共34页。【例题【例题(lt)】第十四页，共34页。第十五页，共34页。解分式方程的一般解分式方程的一般(ybn)(ybn)步骤步骤:1.1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式(zhn sh)(zhn sh)方方程程.2.2.解这个整式解这个整式(zhn sh)(zhn sh)方程方程.3.3.把整式把整式(zhn sh)(zhn sh)方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为不为

11、0 0，则整式，则整式(zhn sh)(zhn sh)方程的解是原分式方程的解；否则，这个解方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去不是原分式方程的解，必须舍去.4.4.写出原方程的解写出原方程的解.解分式方程解分式方程(fn sh fn chn)的思路：的思路：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验第十六页，共34页。解方程：解方程：得（得（x1）+2（x+1）=4。所以所以(suy)原方程无解原方程无解。解得解得 x=1。检验检验(jinyn)：当：当x=1时，（时，（x+1）（）（x1）=0，所以所以(suy)x=1是增根。是增

12、根。练习练习解：解：方程两边都乘以最简公分母方程两边都乘以最简公分母第十七页，共34页。解：为了找到最简公分母，要先把分母分解解：为了找到最简公分母，要先把分母分解(fnji)(fnji)因式，在方程两边同时乘以因式，在方程两边同时乘以x x（x+1x+1）（）（x x1 1），得），得35所以所以(suy)原方程的根是原方程的根是x=。化简，得化简，得7x7+4x+4=6x。35检验：当检验：当x=时，时，x（x+1）（）（x1）0解方程：解方程：7（x1）+4（x+1）=6x，解得解得x=.35第十八页，共34页。【跟踪【跟踪(gnzng)训练训练】第十九页，共34页。第二十页，共34页。

13、第二十一页，共34页。第二十二页，共34页。解分式方程解分式方程(fn sh fn(fn sh fn chn)chn)容易犯的错误有：容易犯的错误有：(1)(1)去分母时，原方程去分母时，原方程(fngchng)(fngchng)的整式部分漏乘的整式部分漏乘(2)(2)约去分母后，分子约去分母后，分子(fnz)(fnz)是多项式时，是多项式时，没有添括号没有添括号(因分数线有括号的作用）因分数线有括号的作用）(3)(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为把整式方程的解代入最简公分母后的值为0 0，不舍掉，不舍掉.第二十三页，共34页。第二十四页，共34页。2.2.如果关于如果关于x x的方程

14、的方程 无解无解,则则m m的值等于（的值等于（）A.-3 B.-2 C.-1 D.3A.-3 B.-2 C.-1 D.3【解析】选【解析】选B.B.方程的两边都乘方程的两边都乘(x-3),(x-3),得得2=x-3-m,2=x-3-m,移项移项(y(y xin)xin)并合并同类项得并合并同类项得,x=5+m,x=5+m，由于方程无解，由于方程无解,此时此时x=3,x=3,即即5+m=3,5+m=3,m=-2.m=-2.第二十五页，共34页。第二十六页，共34页。4.4.（宁夏（宁夏中考）若分式中考）若分式(fnsh)(fnsh)与与1 1互为相反数，则互为相反数，则x x的的值是值是_._

15、.【解析】由题意得【解析】由题意得 =-1 =-1-x+1=2-x+1=2x=-1x=-1当当x=-1x=-1时，时，x-10.x-10.答案：答案：-1-1第二十七页，共34页。5.5.（菏泽（菏泽(h z)(h z)中考）解方程：中考）解方程：【解析】原方程两边同乘以【解析】原方程两边同乘以 6x 6x，得得 3(x+1)=2x(x+1),3(x+1)=2x(x+1),整理得整理得2x2-x-3=0,2x2-x-3=0,解得解得 或或 经验经验(jngyn)(jngyn)证知它们都是原方程的解，故原方程的解证知它们都是原方程的解，故原方程的解为为 或或 第二十八页，共34页。第二十九页，共

16、34页。第三十页，共34页。7.(7.(德化德化中考中考)如图如图,点点A,BA,B在数轴上在数轴上,它们它们(t men)(t men)所对应的数分别所对应的数分别是是-3-3和和 且点且点A,BA,B到原点的距离相等到原点的距离相等,求求x x的值的值.【解析】依题意可知【解析】依题意可知,解得解得:经检验经检验,是原方程的解是原方程的解.则则x x的值为的值为第三十一页，共34页。8.8.关于关于x x的方程的方程 无解无解,求求k k的值的值.【解析】方程的两边同时乘【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)得得x+3+kx-3k=k+3x+3+kx-3k=k+3

17、整理整理(zhngl)(zhngl)得得:(k+1)x=4k:(k+1)x=4k因为方程无解因为方程无解,则则x=3x=3或或x=-3x=-3当当x=3x=3时时,(k+1)3=4k,k=3,(k+1)3=4k,k=3,当当x=-3x=-3时时,(k+1)(-3)=4k,(k+1)(-3)=4k,所以当所以当k=3k=3或或 时时,原分式方程无解原分式方程无解.第三十二页，共34页。通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因,会辨别整会辨别整式方程与分式方程式方程与分式方程.2.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元掌握分式方程的解法，会解可化为一元(y yun)(y yun)一次方程的一次方程的分式方程分式方程.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:去分母去分母,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程;解整式方程解整式方程;验根作答验根作答.一化二解三检验一化二解三检验(jinyn)第三十三页，共34页。悲观的人虽生犹死，乐观悲观的人虽生犹死，乐观(lgun)(lgun)的人永的人永生不老。生不老。拜拜 伦伦 第三十四页，共34页。