人教版七年级下册数学5.3.2命题、定理、证明教学提纲.ppt

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1、5.3.2命题、定理命题、定理(dngl)、证明、证明第一页，共23页。aAC点A到直线(zhxin)a的距离bBD线段(xindun)AC和BD相等吗？线段(xindun)AC=BD平行线的距离的定义：平行线的距离的定义：同时垂直于两条平行线，并且同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。叫做两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。平行线间的距离处处相等。第二页，共23页。如图，直线如图，直线ab，那么，三角形，那么，三角形ABC与三角形与三角形ABD的面积的面积(min j)有什么关有什么关系？系？为什么？为什么？巩固

2、巩固(gngg)ABDCabEF第三页，共23页。A A组组1 1、对顶角相等；、对顶角相等；3 3、两直线、两直线(zhxin)(zhxin)平行，同位角相等；平行，同位角相等；6 6、玫瑰花是动物；、玫瑰花是动物；8 8、若、若a2a2b2b2，则，则a ab b。比较比较(bjio)(bjio)两组语句有什么区别？两组语句有什么区别？B B组组2 2、画一个角等于已知角；、画一个角等于已知角；4 4、a a、b b两条直线两条直线(zhxin)(zhxin)平行吗？平行吗？5 5、点、点P P在直线在直线(zhxin)AB(zhxin)AB外；外；7 7、若、若a2a24 4，求，求a

3、a的值；的值；对事情作了是或对事情作了是或不是的判断不是的判断对事情作了描述对事情作了描述或表达疑问或表达疑问第四页，共23页。下列语句在表述下列语句在表述(bio sh)(bio sh)形式上，哪些是对事情形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？作了判断？哪些没有对事情作出判断？1 1、相等的角是对顶角；、相等的角是对顶角；()()2 2、画一条线段等于已知线段；、画一条线段等于已知线段；()()3 3、两直线平行，内错角相等；、两直线平行，内错角相等；()()4 4、如果两角之和是、如果两角之和是9090，那么这两角互余，那么这两角互余()()5 5、点、点P P在直线在直线

4、ABAB外；外；()()6 6、玫瑰花是动物；、玫瑰花是动物；()()7 7、若、若a3a38 8，求，求a a的值；的值；()()8 8、若、若a2a2b2b2，则，则a abb。()()否是是否是否是是对事情作了判断的语句对事情作了判断的语句(yj)(yj)是否正确？是否正确？第五页，共23页。1、如果两条直线都与第三条直线平行、如果两条直线都与第三条直线平行(pngxng)，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行(pngxng)。2、等式两边、等式两边(lingbin)加同一个数，加同一个数，结果仍是结果仍是 等式。等式。3、对顶角相等、对顶角相等(xingdng)。命题的定义

5、命题的定义：判断一件事情的语句。判断一件事情的语句。以下语句是否对事情作出了以下语句是否对事情作出了正确正确判断？判断？第六页，共23页。2、如果一个句子没有对某一件事情、如果一个句子没有对某一件事情(sh qing)作出任何判断，那么它就不是命题。作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段如：画线段(xindun)AB=CD(xindun)AB=CD。判断判断(pndun)一件事情的语句叫做命题。一件事情的语句叫做命题。注意：注意：1、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，不管正确与否，都是都是命题命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。命题是由命题是由题

6、设题设(或条件或条件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项。两直线平行，两直线平行，同位角相等。同位角相等。题设（条件）题设（条件）结论结论命题的特征命题的特征第七页，共23页。1、两直线平行，、两直线平行，同旁内角同旁内角(tn pn ni jio)互补。互补。3、同位角相等、同位角相等(xingdng)。2、等角的补角、等角的补角(b jio)相等。相等。4、相等的角是、相等的角是对顶角。对顶角。正确的命题正确的命题错误的命题错误的命题真命题真命题假命题假命题第八页，共23页。下列句子哪些下列句子哪些(nx

7、i)(nxi)是是命题？命题？1 1、猪有四只脚；（、猪有四只脚；（）2 2、内错角相等；（、内错角相等；（）3 3、画一条直线、画一条直线(zhxin)(zhxin)；（；（）4 4、四边形是正方形；（、四边形是正方形；（）5 5、你的作业做完了吗？（、你的作业做完了吗？（）6 6、同位角相等，两直线、同位角相等，两直线(zhxin)(zhxin)平平行；（行；（）7 7、对顶角相等；（、对顶角相等；（）8 8、同垂直于一直线、同垂直于一直线(zhxin)(zhxin)的两直的两直线线(zhxin)(zhxin)平行；（平行；（）9 9、过点、过点P P画线段画线段MNMN的垂线；（的垂线；

8、（）1010、x x2 2（）是是真命题真命题(mng t)否否是是假假命题命题是是假假命题命题否否是是真真命题命题是是真真命题命题是是假假命题命题否否否否是命题的，指出是真命题还是假命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？第九页，共23页。命题一般命题一般(ybn)都写成都写成“如果如果，那么，那么”的形的形式。式。“如果如果”后接的部分是题设，后接的部分是题设，“那么那么(n me)”后接后接的部分是结论。的部分是结论。如命题：熊猫没有如命题：熊猫没有(mi yu)(mi yu)翅膀。改翅膀。改写为：写为：如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。注意：注

9、意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命题的意义命题的意义不能改变不能改变，改写的，改写的句子要完整句子要完整，语句要通顺语句要通顺，使命，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。要适当增加词语，切不可生搬硬套。第十页，共23页。指出下列各命题指出下列各命题(mng t)的题设和结论，的题设和结论，并改写成并改写成“如果如果那么那么”的形式。的形式。1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、内错角相等；、内错角相等；3 3、两平行、两平行(pngxng)(pngxng)线被第三直线所截，同位角相等；线被

10、第三直线所截，同位角相等；4 4、平行、平行(pngxng)(pngxng)于同一直线的两直线平行于同一直线的两直线平行(pngxng)(pngxng)；5 5、等角的补角相等；、等角的补角相等；6 6、正数与负数的和为、正数与负数的和为0 0。第十一页，共23页。范例范例(fnl)(2)、同垂直于一条、同垂直于一条(y tio)直线的两条直线直线的两条直线 平行。平行。(3)、同角的余角、同角的余角(yjio)相等。相等。例例1、把下列命题写成、把下列命题写成“如果如果，那么那么”的形式：的形式：(1)、直角都相等。、直角都相等。你能指出命题的题设和结论吗？你能指出命题的题设和结论吗？第十二

11、页，共23页。1、如果两条平行线被第三条直线所截，、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角那么同旁内角(tn pn ni jio)互补。互补。2、如果、如果(rgu)a b，b c，那么，那么a=c。3、如果等式两边、如果等式两边(lingbin)加同一个数，那么结加同一个数，那么结 果仍是等式。果仍是等式。指出下列命题的题设和结论指出下列命题的题设和结论第十三页，共23页。巩固巩固(gngg)1、两直线平行、两直线平行(pngxng)，同旁内角互补。，同旁内角互补。3、同位角相等、同位角相等(xingdng)。把下列命题写成把下列命题写成“如果如果，那么，那么”的形式，并指出命题的题设

12、和结论：的形式，并指出命题的题设和结论：2、等角的补角相等。、等角的补角相等。4、相等的角是对顶角。、相等的角是对顶角。以上命题是真命题还是假命题？以上命题是真命题还是假命题？第十四页，共23页。1 1、数学中有些、数学中有些(yuxi)(yuxi)命题的正确性是人们在命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。（原始依据）（原始依据）2 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，

13、并且可以逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样进一步作为判断其他命题真假的依据，这样(zhyng)(zhyng)的真命题叫做定理。（推论依据）的真命题叫做定理。（推论依据）公理和定理都可作为判断其他命题公理和定理都可作为判断其他命题(mng t)(mng t)真假真假的依据。的依据。第十五页，共23页。公理公理(gngl)举举例：例：经过两点有且只有一条经过两点有且只有一条(y(y tio)tio)直线。直线。2、线段、线段(xindun)公理：公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等

14、，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。第十六页，共23页。同角或等角的补角同角或等角的补角(b(b jio)jio)相等。相等。2、余角、余角(yjio)的性质：的性质：同角或等角的余角同角或等角的余角(yjio)(yjio)相等。相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、

15、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也线平行，那么这两条直线也互相平行。互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：第十七页，共23页。内错角相等，两直线内错角相等，两直线(zhxin)(zhxin)平行。平行。同旁内角同旁内角(tn pn ni jio)(tn pn ni jio)互补，两直线平行。互补，两直线平行。6、平行线的判定、平行线的判定(pndng)定理：定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行

16、，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：第十八页，共23页。题设（条件题设（条件(tiojin)）结论结论(jiln)（条（条件）件）推理方法推理方法以已知、定义、公理、定理以已知、定义、公理、定理(dngl)为依据为依据 除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做能作出判断，这个推理的过程叫做证明证明.这个过程，就是证明这个过程，就是证明第十九页，共23页。问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假断命题的真假

17、命题命题1：在同一平面内，如果在同一平面内，如果(rgu)一条直线垂直于两条一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）命）命题题(mng t)1是真命是真命题题(mng t)还还是假命是假命题题(mng t)？（2）你能将命）你能将命题题1所叙述的内容所叙述的内容(nirng)用用图图形形语语言来表达言来表达吗吗？第二十页，共23页。命题命题1在同一平面在同一平面(pngmin)内，如果一条直线垂直于内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（3）这个命题的题设和结论）这个命题的题

18、设和结论(jiln)分别是什么呢？分别是什么呢？题设：题设：结论结论(jiln)：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；这条直线也垂直于两条平行线中的另一条这条直线也垂直于两条平行线中的另一条第二十一页，共23页。（4）你能结合图形用几何(j h)语言表述命题的题设和结论吗？命题命题(mng t)1 在同一平面内，如果一条直线垂直于在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：bc，ab 求证(qizhng)：ac证明：ab（已知），又 bc（已知），1=2（两直线平行，同位角相等）.2=90（等量代换）1=90（垂直的定义）ac（垂直的定义）定理定理12第二十二页，共23页。小结小结(xioji)本节课你学到了什么本节课你学到了什么(shn me)知识？知识？命题命题(mng t)形式形式真假性真假性如果如果，那么，那么题设题设结论结论真命题真命题假命题假命题公理公理定理定理第二十三页，共23页。