由模拟滤波器到数字滤波器的设计举例概要教案资料.ppt

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1、由模拟滤波器到数字滤波器的设计举例概要 按照模拟低通滤波器的参数和性能指标，利按照模拟低通滤波器的参数和性能指标，利按照模拟低通滤波器的参数和性能指标，利按照模拟低通滤波器的参数和性能指标，利用模拟低通滤波器设计方法设计模拟低通滤波器，用模拟低通滤波器设计方法设计模拟低通滤波器，用模拟低通滤波器设计方法设计模拟低通滤波器，用模拟低通滤波器设计方法设计模拟低通滤波器，得到得到得到得到HHa a(s s)利用冲激响应不变法或双线性变换法，利用冲激响应不变法或双线性变换法，利用冲激响应不变法或双线性变换法，利用冲激响应不变法或双线性变换法，由由由由HHa a(s s)得到得到得到得到HH(z z)以

2、上设计步骤中以上设计步骤中以上设计步骤中以上设计步骤中第第第第(1)(1)步要明确工程要求，确定满足这一要求的数步要明确工程要求，确定满足这一要求的数步要明确工程要求，确定满足这一要求的数步要明确工程要求，确定满足这一要求的数字低通滤波器指标；字低通滤波器指标；字低通滤波器指标；字低通滤波器指标；第第第第(2)(2)步确定用何种方法步确定用何种方法步确定用何种方法步确定用何种方法(冲激响应不变法或双线性冲激响应不变法或双线性冲激响应不变法或双线性冲激响应不变法或双线性变换法等变换法等变换法等变换法等)完成模拟低通滤波器到数字低通滤波器完成模拟低通滤波器到数字低通滤波器完成模拟低通滤波器到数字低

3、通滤波器完成模拟低通滤波器到数字低通滤波器的设计；的设计；的设计；的设计；第第第第(3)(3)步完全是模拟滤波器的设计问题，为了下面步完全是模拟滤波器的设计问题，为了下面步完全是模拟滤波器的设计问题，为了下面步完全是模拟滤波器的设计问题，为了下面设计举例的完整性，这里我们予以简单介绍；设计举例的完整性，这里我们予以简单介绍；设计举例的完整性，这里我们予以简单介绍；设计举例的完整性，这里我们予以简单介绍；第第第第(4)(4)步实现模拟滤波器到数字滤波器的设计。步实现模拟滤波器到数字滤波器的设计。步实现模拟滤波器到数字滤波器的设计。步实现模拟滤波器到数字滤波器的设计。2模拟低通滤波器设计方法简介模

4、拟低通滤波器设计方法简介在设计举例之前，有必要先简单介绍一下在设计举例之前，有必要先简单介绍一下在设计举例之前，有必要先简单介绍一下在设计举例之前，有必要先简单介绍一下模拟滤波器设计的思想和方法。模拟滤波器设计的思想和方法。模拟滤波器设计的思想和方法。模拟滤波器设计的思想和方法。一、巴特沃思低通逼近一、巴特沃思低通逼近一、巴特沃思低通逼近一、巴特沃思低通逼近(又称最平幅度逼近又称最平幅度逼近又称最平幅度逼近又称最平幅度逼近)巴特沃思低通滤波器幅度平方函数定义为巴特沃思低通滤波器幅度平方函数定义为巴特沃思低通滤波器幅度平方函数定义为巴特沃思低通滤波器幅度平方函数定义为其中其中其中其中N N为滤波

5、器的阶次，为滤波器的阶次，为滤波器的阶次，为滤波器的阶次，c c称为截止频率称为截止频率称为截止频率称为截止频率,当当当当 =c c时有时有时有时有通常允许的最大衰减通常允许的最大衰减通常允许的最大衰减通常允许的最大衰减(波纹波纹波纹波纹)所以又称所以又称所以又称所以又称 c c为巴特沃思低通滤波器的为巴特沃思低通滤波器的为巴特沃思低通滤波器的为巴特沃思低通滤波器的3dB3dB带宽。带宽。带宽。带宽。3模拟低通滤波器设计方法简介模拟低通滤波器设计方法简介3dB3dB带宽是一个很有用的指标带宽是一个很有用的指标带宽是一个很有用的指标带宽是一个很有用的指标代表功率谱以最代表功率谱以最代表功率谱以最

6、代表功率谱以最大值下降到一半时对应的频带宽度。大值下降到一半时对应的频带宽度。大值下降到一半时对应的频带宽度。大值下降到一半时对应的频带宽度。巴特沃思低通滤波器的特点：巴特沃思低通滤波器的特点：巴特沃思低通滤波器的特点：巴特沃思低通滤波器的特点：(1)=0=0时，时，时，时，|HHa a(j j )|)|2 2=1=1，滤波器在，滤波器在，滤波器在，滤波器在 =0=0处无衰减处无衰减处无衰减处无衰减(2)=c c时，时，时，时，|HHa a(j j )|)|2 2=1/2=1/2，无论滤波器如何设，无论滤波器如何设，无论滤波器如何设，无论滤波器如何设计计计计(即选择不同的即选择不同的即选择不同

7、的即选择不同的N N)，所有的幅频特性均经过，所有的幅频特性均经过，所有的幅频特性均经过，所有的幅频特性均经过-3dB3dB点点点点3dB3dB点不变性点不变性点不变性点不变性(3)c c时，即在过渡带和阻带内时，即在过渡带和阻带内时，即在过渡带和阻带内时，即在过渡带和阻带内|HHa a(j j )|)|2 2也也也也随着随着随着随着 的增加而单调减小，从的增加而单调减小，从的增加而单调减小，从的增加而单调减小，从(5-28)(5-28)式可以看到，式可以看到，式可以看到，式可以看到，此时此时此时此时 /c c11，故比通带内，故比通带内，故比通带内，故比通带内(/c c1)1)衰减的速度要衰

8、减的速度要衰减的速度要衰减的速度要快得多，且快得多，且快得多，且快得多，且N N越大，衰减的速度就越大。当越大，衰减的速度就越大。当越大，衰减的速度就越大。当越大，衰减的速度就越大。当 =st st时时时时(即频率为阻带截止频率时，衰减为即频率为阻带截止频率时，衰减为即频率为阻带截止频率时，衰减为即频率为阻带截止频率时，衰减为 2 2=-20lg|=-20lg|HHa a(j j st st)|)|，2 2 阻带最小衰减阻带最小衰减阻带最小衰减阻带最小衰减 巴特沃思滤波器的所有零点均在巴特沃思滤波器的所有零点均在巴特沃思滤波器的所有零点均在巴特沃思滤波器的所有零点均在s s=处。在有处。在有处

9、。在有处。在有限的限的限的限的s s平面仅有极点。因此该滤波器又被称为平面仅有极点。因此该滤波器又被称为平面仅有极点。因此该滤波器又被称为平面仅有极点。因此该滤波器又被称为“全全全全极点型极点型极点型极点型”滤波器。滤波器。滤波器。滤波器。图图图图11.11.巴特沃思滤波器幅频特性与其阶数巴特沃思滤波器幅频特性与其阶数巴特沃思滤波器幅频特性与其阶数巴特沃思滤波器幅频特性与其阶数N N的关系的关系的关系的关系01N=2N=8N=45模拟低通滤波器设计方法简介模拟低通滤波器设计方法简介二、切比雪夫低通滤波器二、切比雪夫低通滤波器二、切比雪夫低通滤波器二、切比雪夫低通滤波器设计思想：设计思想：设计思

10、想：设计思想：使滤波器的幅频特性在一个频带中使滤波器的幅频特性在一个频带中使滤波器的幅频特性在一个频带中使滤波器的幅频特性在一个频带中(通带通带通带通带或阻带或阻带或阻带或阻带)具有等波纹特性。若在通带内等波纹，则称具有等波纹特性。若在通带内等波纹，则称具有等波纹特性。若在通带内等波纹，则称具有等波纹特性。若在通带内等波纹，则称为切比雪夫为切比雪夫为切比雪夫为切比雪夫型滤波器型滤波器型滤波器型滤波器(阻带内单调下降阻带内单调下降阻带内单调下降阻带内单调下降)；若在阻带；若在阻带；若在阻带；若在阻带内等波纹，则称为切比雪夫内等波纹，则称为切比雪夫内等波纹，则称为切比雪夫内等波纹，则称为切比雪夫型

11、滤波器型滤波器型滤波器型滤波器(通带内较平坦通带内较平坦通带内较平坦通带内较平坦)切比雪夫切比雪夫切比雪夫切比雪夫型滤波器的幅度平方函数为型滤波器的幅度平方函数为型滤波器的幅度平方函数为型滤波器的幅度平方函数为其中其中其中其中00 11决定波纹大小的参数。决定波纹大小的参数。决定波纹大小的参数。决定波纹大小的参数。c c截止截止截止截止频率，但不一定是频率，但不一定是频率，但不一定是频率，但不一定是3dB3dB带宽的截止频率。带宽的截止频率。带宽的截止频率。带宽的截止频率。C CN N()为为为为N N阶切比雪夫多项式阶切比雪夫多项式阶切比雪夫多项式阶切比雪夫多项式6模拟低通滤波器设计方法简介

12、模拟低通滤波器设计方法简介图图图图12.12.切比雪夫切比雪夫切比雪夫切比雪夫型滤波器的幅频特性型滤波器的幅频特性型滤波器的幅频特性型滤波器的幅频特性11N为奇数为奇数N为偶数为偶数7模拟低通滤波器设计方法简介模拟低通滤波器设计方法简介三、椭圆滤波器三、椭圆滤波器三、椭圆滤波器三、椭圆滤波器设计思想：设计思想：设计思想：设计思想：使滤波器的幅频特性在通带和阻带均具有使滤波器的幅频特性在通带和阻带均具有使滤波器的幅频特性在通带和阻带均具有使滤波器的幅频特性在通带和阻带均具有等波纹特性的滤波器。椭圆滤波器的幅度平方函数为等波纹特性的滤波器。椭圆滤波器的幅度平方函数为等波纹特性的滤波器。椭圆滤波器的

13、幅度平方函数为等波纹特性的滤波器。椭圆滤波器的幅度平方函数为其中其中其中其中00 11决定波纹大小的参数。决定波纹大小的参数。决定波纹大小的参数。决定波纹大小的参数。U UN N()为雅各比椭圆函数为雅各比椭圆函数为雅各比椭圆函数为雅各比椭圆函数图图图图13.13.椭圆滤波器的幅频特性椭圆滤波器的幅频特性椭圆滤波器的幅频特性椭圆滤波器的幅频特性18模拟低通滤波器设计方法简介模拟低通滤波器设计方法简介在滤波器参量一定的情况下，波纹与过渡带的宽度、在滤波器参量一定的情况下，波纹与过渡带的宽度、在滤波器参量一定的情况下，波纹与过渡带的宽度、在滤波器参量一定的情况下，波纹与过渡带的宽度、滤波器的阶数是

14、一对需折中考虑的矛盾。滤波器的阶数是一对需折中考虑的矛盾。滤波器的阶数是一对需折中考虑的矛盾。滤波器的阶数是一对需折中考虑的矛盾。在在在在 N N 和性能参数一定时，增加各频段的波纹可有效和性能参数一定时，增加各频段的波纹可有效和性能参数一定时，增加各频段的波纹可有效和性能参数一定时，增加各频段的波纹可有效降低过渡带的宽度，反之亦然。故选择何种模拟滤降低过渡带的宽度，反之亦然。故选择何种模拟滤降低过渡带的宽度，反之亦然。故选择何种模拟滤降低过渡带的宽度，反之亦然。故选择何种模拟滤波器应根据实际工程折中考虑。波器应根据实际工程折中考虑。波器应根据实际工程折中考虑。波器应根据实际工程折中考虑。回到

15、模拟滤波器到数字滤波器的设计问题。通过回到模拟滤波器到数字滤波器的设计问题。通过回到模拟滤波器到数字滤波器的设计问题。通过回到模拟滤波器到数字滤波器的设计问题。通过下面的设计实例来分析这一问题：下面的设计实例来分析这一问题：下面的设计实例来分析这一问题：下面的设计实例来分析这一问题：例：设计一个低通数字滤波器，要求在通带内频例：设计一个低通数字滤波器，要求在通带内频例：设计一个低通数字滤波器，要求在通带内频例：设计一个低通数字滤波器，要求在通带内频率低于率低于率低于率低于0.20.2 radrad时，容许幅度误差在时，容许幅度误差在时，容许幅度误差在时，容许幅度误差在1dB1dB以内；在以内；

16、在以内；在以内；在频率频率频率频率0.30.3 到到到到 之间的阻带衰减大于之间的阻带衰减大于之间的阻带衰减大于之间的阻带衰减大于15dB15dB。指定模拟。指定模拟。指定模拟。指定模拟滤波器采用巴特沃思低通滤波器。试分别用冲激滤波器采用巴特沃思低通滤波器。试分别用冲激滤波器采用巴特沃思低通滤波器。试分别用冲激滤波器采用巴特沃思低通滤波器。试分别用冲激响应不变法和双线性变换法设计该数字滤波器。响应不变法和双线性变换法设计该数字滤波器。响应不变法和双线性变换法设计该数字滤波器。响应不变法和双线性变换法设计该数字滤波器。(假设抽样时间间隔假设抽样时间间隔假设抽样时间间隔假设抽样时间间隔T=1s)T

17、=1s)9由模拟滤波器到数字滤波器设计举例由模拟滤波器到数字滤波器设计举例解：解：解：解：一、利用冲激响应不变法进行设计一、利用冲激响应不变法进行设计一、利用冲激响应不变法进行设计一、利用冲激响应不变法进行设计分析：按照前面模拟滤波器到数字滤波器的设计步骤，分析：按照前面模拟滤波器到数字滤波器的设计步骤，分析：按照前面模拟滤波器到数字滤波器的设计步骤，分析：按照前面模拟滤波器到数字滤波器的设计步骤，第第第第(1)(1)步由题设给出，这里需完成的是设计步骤中的步由题设给出，这里需完成的是设计步骤中的步由题设给出，这里需完成的是设计步骤中的步由题设给出，这里需完成的是设计步骤中的第第第第(2)(2

18、)到到到到(4)(4)步。步。步。步。设计步骤设计步骤设计步骤设计步骤(2)(2)：利用利用利用利用 =/T T来给出模拟滤波器的参来给出模拟滤波器的参来给出模拟滤波器的参来给出模拟滤波器的参数数数数 1 10.20.2 radrad，对应幅频特性衰减对应幅频特性衰减对应幅频特性衰减对应幅频特性衰减1dB(1dB(从最大值从最大值从最大值从最大值1 1衰衰衰衰减减减减1db)1db)；2 20.30.3 radrad，对应幅频幅频特性衰减对应幅频幅频特性衰减对应幅频幅频特性衰减对应幅频幅频特性衰减15dB(15dB(从最大从最大从最大从最大值值值值1 1衰减衰减衰减衰减15db)15db)；1

19、 1和和和和 2 2对应的模拟频率为对应的模拟频率为对应的模拟频率为对应的模拟频率为 1 1=1 1/T T=0.2=0.2 rad/srad/s，2 2=2 2/T T=0.3=0.3 rad/rad/s s10由模拟滤波器到数字滤波器设计举例由模拟滤波器到数字滤波器设计举例通带条件通带条件根据题意有：根据题意有：根据题意有：根据题意有：将将将将(5-28)(5-28)式代入上式有：式代入上式有：式代入上式有：式代入上式有：11根据根据根据根据N N=6=6，c c=0.7032=0.7032radrad/s s，用查表法可得，用查表法可得，用查表法可得，用查表法可得模拟滤波器的传输函数模拟

20、滤波器的传输函数模拟滤波器的传输函数模拟滤波器的传输函数(P(P266266表表表表6-46-4，注：归一化，注：归一化，注：归一化，注：归一化s s，即，即，即，即s=s/s=s/c c)由模拟滤波器到数字滤波器设计举例由模拟滤波器到数字滤波器设计举例由上两式可解出由上两式可解出由上两式可解出由上两式可解出N N5.8845.884，取，取，取，取N N=6(=6(滤波滤波滤波滤波器的阶数器的阶数器的阶数器的阶数)，将，将，将，将N N6 6代入代入代入代入(5-31)(5-31)可得：可得：可得：可得：这样设计显然是刚好满足通带指标这样设计显然是刚好满足通带指标这样设计显然是刚好满足通带指

21、标这样设计显然是刚好满足通带指标(通带指通带指通带指通带指00 1 1的频的频的频的频带带带带)，同时给阻带，同时给阻带，同时给阻带，同时给阻带(阻带是指阻带是指阻带是指阻带是指 2 2 的频段的频段的频段的频段)衰减留了衰减留了衰减留了衰减留了一定的余量。这对防止频谱混叠是有好处的。一定的余量。这对防止频谱混叠是有好处的。一定的余量。这对防止频谱混叠是有好处的。一定的余量。这对防止频谱混叠是有好处的。设计步骤设计步骤设计步骤设计步骤(3)(3)12再将再将再将再将z z=e e j j 代入上式，就可得到数字滤波器的频率代入上式，就可得到数字滤波器的频率代入上式，就可得到数字滤波器的频率代入

22、上式，就可得到数字滤波器的频率响应函数响应函数响应函数响应函数HH(e e j j )，从而完成数字滤波器的设计。，从而完成数字滤波器的设计。，从而完成数字滤波器的设计。，从而完成数字滤波器的设计。由模拟滤波器到数字滤波器设计举例由模拟滤波器到数字滤波器设计举例 设计步骤设计步骤设计步骤设计步骤(4)(4)先将先将先将先将HHa a(s s)利用部分分式展开成基本一节环和基本二利用部分分式展开成基本一节环和基本二利用部分分式展开成基本一节环和基本二利用部分分式展开成基本一节环和基本二节环形式，再对这些基本环利用冲激响应不变法设节环形式，再对这些基本环利用冲激响应不变法设节环形式，再对这些基本环

23、利用冲激响应不变法设节环形式，再对这些基本环利用冲激响应不变法设计对应的数字基本一节环、二节环，进而设计出数计对应的数字基本一节环、二节环，进而设计出数计对应的数字基本一节环、二节环，进而设计出数计对应的数字基本一节环、二节环，进而设计出数字滤波器的传输函数字滤波器的传输函数字滤波器的传输函数字滤波器的传输函数HH(z z)，设计可得：，设计可得：，设计可得：，设计可得：13设计步骤设计步骤设计步骤设计步骤(2)(2)，为解决双线性变换的频率非线性关，为解决双线性变换的频率非线性关，为解决双线性变换的频率非线性关，为解决双线性变换的频率非线性关系，模拟频率必须对相应的数字频率作预畸变，即系，模

24、拟频率必须对相应的数字频率作预畸变，即系，模拟频率必须对相应的数字频率作预畸变，即系，模拟频率必须对相应的数字频率作预畸变，即用用用用 =c ctan(tan(/2)/2)来求模拟滤波器的相应频率。来求模拟滤波器的相应频率。来求模拟滤波器的相应频率。来求模拟滤波器的相应频率。这里设这里设这里设这里设c c=2/=2/T T，则有，则有，则有，则有由模拟滤波器到数字滤波器设计举例由模拟滤波器到数字滤波器设计举例解二：利用双线性变换法进行设计解二：利用双线性变换法进行设计解二：利用双线性变换法进行设计解二：利用双线性变换法进行设计14显然这样设计是合乎要求的显然这样设计是合乎要求的显然这样设计是合

25、乎要求的显然这样设计是合乎要求的(此时通带刚好满足要此时通带刚好满足要此时通带刚好满足要此时通带刚好满足要求而阻带指标可超过求而阻带指标可超过求而阻带指标可超过求而阻带指标可超过)。由模拟滤波器到数字滤波器设计举例由模拟滤波器到数字滤波器设计举例通带条件通带条件仍采用上面的设计思想有仍采用上面的设计思想有仍采用上面的设计思想有仍采用上面的设计思想有由上两式可得由上两式可得由上两式可得由上两式可得N N=5.3064=5.3064，取，取，取，取N N=6=6代入代入代入代入(5-31)(5-31)式得式得式得式得15设计步骤设计步骤设计步骤设计步骤(3)(3)根据根据根据根据N N6 6，c

26、c=0.78822=0.78822radrad/s s，用查表法可得模拟滤波器的传输函数用查表法可得模拟滤波器的传输函数用查表法可得模拟滤波器的传输函数用查表法可得模拟滤波器的传输函数设计步骤设计步骤设计步骤设计步骤(4)(4)用双线性变换关系求数字滤波器的用双线性变换关系求数字滤波器的用双线性变换关系求数字滤波器的用双线性变换关系求数字滤波器的HH(z z)由上例可见，采用不同的设计方法得到的由上例可见，采用不同的设计方法得到的由上例可见，采用不同的设计方法得到的由上例可见，采用不同的设计方法得到的HHa a(s s)和对和对和对和对应的应的应的应的HH(z z)略有不同。在实际工程上，应根

27、据具体应略有不同。在实际工程上，应根据具体应略有不同。在实际工程上，应根据具体应略有不同。在实际工程上，应根据具体应用来选择相应的设计方法。用来选择相应的设计方法。用来选择相应的设计方法。用来选择相应的设计方法。165.6 IIR数字滤波器的频率变换法数字滤波器的频率变换法以数字低通滤波器为基础，可通过两条思路去完成以数字低通滤波器为基础，可通过两条思路去完成以数字低通滤波器为基础，可通过两条思路去完成以数字低通滤波器为基础，可通过两条思路去完成其他类型数字滤波器的间接法设计。其他类型数字滤波器的间接法设计。其他类型数字滤波器的间接法设计。其他类型数字滤波器的间接法设计。前面以低通滤波器为例，

28、介绍了数字低通滤波器的设前面以低通滤波器为例，介绍了数字低通滤波器的设前面以低通滤波器为例，介绍了数字低通滤波器的设前面以低通滤波器为例，介绍了数字低通滤波器的设计方法计方法计方法计方法(间接法，即由模拟低通滤波器到数字低通滤间接法，即由模拟低通滤波器到数字低通滤间接法，即由模拟低通滤波器到数字低通滤间接法，即由模拟低通滤波器到数字低通滤波器的设计方法波器的设计方法波器的设计方法波器的设计方法)。实际应用中会遇到各种数字滤波器，比较常见和常用实际应用中会遇到各种数字滤波器，比较常见和常用实际应用中会遇到各种数字滤波器，比较常见和常用实际应用中会遇到各种数字滤波器，比较常见和常用的有数字低通，数

29、字高通，数字带通，数字带阻等。的有数字低通，数字高通，数字带通，数字带阻等。的有数字低通，数字高通，数字带通，数字带阻等。的有数字低通，数字高通，数字带通，数字带阻等。这就遇到一个问题，即如何设计其他类型这就遇到一个问题，即如何设计其他类型这就遇到一个问题，即如何设计其他类型这就遇到一个问题，即如何设计其他类型(非数字低非数字低非数字低非数字低通滤波器通滤波器通滤波器通滤波器)的数字滤波器呢？的数字滤波器呢？的数字滤波器呢？的数字滤波器呢？175.6 IIR数字滤波器的频率变换法数字滤波器的频率变换法一、在模拟域，将归一化原型模拟低通滤波器经过模一、在模拟域，将归一化原型模拟低通滤波器经过模一

30、、在模拟域，将归一化原型模拟低通滤波器经过模一、在模拟域，将归一化原型模拟低通滤波器经过模拟频带变换成所需要的类型拟频带变换成所需要的类型拟频带变换成所需要的类型拟频带变换成所需要的类型(包括高通滤波器，带通包括高通滤波器，带通包括高通滤波器，带通包括高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器及截止频率不同的另一个低通滤滤波器，带阻滤波器及截止频率不同的另一个低通滤滤波器，带阻滤波器及截止频率不同的另一个低通滤滤波器，带阻滤波器及截止频率不同的另一个低通滤波器波器波器波器)，再利用冲激响应不变法或双线性变换法设计，再利用冲激响应不变法或双线性变换法设计，再利用冲激响应不变法或双线性变换法设计，再利用冲

31、激响应不变法或双线性变换法设计相应的数字滤波器。若将上述两步合并，则可通过一相应的数字滤波器。若将上述两步合并，则可通过一相应的数字滤波器。若将上述两步合并，则可通过一相应的数字滤波器。若将上述两步合并，则可通过一定的频率变换，一步完成各类型数字滤波器的设计。定的频率变换，一步完成各类型数字滤波器的设计。定的频率变换，一步完成各类型数字滤波器的设计。定的频率变换，一步完成各类型数字滤波器的设计。在模拟域频率变换在模拟域频率变换在模拟域频率变换在模拟域频率变换为模拟低通为模拟低通为模拟低通为模拟低通,高通高通高通高通,带通带通带通带通,带阻等带阻等带阻等带阻等求得相应的求得相应的求得相应的求得相

32、应的DLF,DHF,DLF,DHF,DBF,DBBDBF,DBB等等等等模模模模 模模模模模模模模 数数数数模模模模 数数数数或：或：或：或：图图图图14.IIR DF14.IIR DF频率变换法频率变换法频率变换法频率变换法设计模拟低通滤设计模拟低通滤设计模拟低通滤设计模拟低通滤波器并对其进行波器并对其进行波器并对其进行波器并对其进行归一化归一化归一化归一化设计模拟低通滤设计模拟低通滤设计模拟低通滤设计模拟低通滤波器并对其进行波器并对其进行波器并对其进行波器并对其进行归一化归一化归一化归一化求得相应的求得相应的求得相应的求得相应的DLF,DHF,DLF,DHF,DBF,DBBDBF,DBB等

33、等等等185.6 IIR数字滤波器的频率变换法数字滤波器的频率变换法思考题：思考题：思考题：思考题：1)1)在这种设计方法中，是否可用冲激响应不变法在这种设计方法中，是否可用冲激响应不变法在这种设计方法中，是否可用冲激响应不变法在这种设计方法中，是否可用冲激响应不变法设计各种数字滤波器？设计各种数字滤波器？设计各种数字滤波器？设计各种数字滤波器？2)2)在这种设计方法中，是否可用双线性变换法设在这种设计方法中，是否可用双线性变换法设在这种设计方法中，是否可用双线性变换法设在这种设计方法中，是否可用双线性变换法设计各种数字滤波器？计各种数字滤波器？计各种数字滤波器？计各种数字滤波器？思考题答案：

34、思考题答案：思考题答案：思考题答案：1 1）不能，只能用于设计限带的数字滤波器；）不能，只能用于设计限带的数字滤波器；）不能，只能用于设计限带的数字滤波器；）不能，只能用于设计限带的数字滤波器；2 2）能，因为该法没有混叠失真现象。）能，因为该法没有混叠失真现象。）能，因为该法没有混叠失真现象。）能，因为该法没有混叠失真现象。195.6 IIR数字滤波器的频率变换法数字滤波器的频率变换法设计模拟设计模拟设计模拟设计模拟LFLF并对其归一化并对其归一化并对其归一化并对其归一化从从从从s s平面转换到平面转换到平面转换到平面转换到 z z平面得到平面得到平面得到平面得到DLFDLF求得相应的求得相

35、应的求得相应的求得相应的DLF,DLF,DHF,DBF,DBBDHF,DBF,DBB等等等等图图图图15.IIR DF15.IIR DF频率变换法频率变换法频率变换法频率变换法模模模模 数数数数数数数数 数数数数二、首先将二、首先将二、首先将二、首先将模拟低通滤波器模拟低通滤波器模拟低通滤波器模拟低通滤波器利用冲激响应不变法和双利用冲激响应不变法和双利用冲激响应不变法和双利用冲激响应不变法和双线性变换法设计为线性变换法设计为线性变换法设计为线性变换法设计为数字低通滤波器数字低通滤波器数字低通滤波器数字低通滤波器，再利用数字频带，再利用数字频带，再利用数字频带，再利用数字频带变换法将它变换为所需

36、要的各种类型的数字滤波器。变换法将它变换为所需要的各种类型的数字滤波器。变换法将它变换为所需要的各种类型的数字滤波器。变换法将它变换为所需要的各种类型的数字滤波器。205.6 IIR数字滤波器的频率变换法数字滤波器的频率变换法思考题：思考题：思考题：思考题：这里是否可用冲激响应不变法设计各种数字滤波器？这里是否可用冲激响应不变法设计各种数字滤波器？这里是否可用冲激响应不变法设计各种数字滤波器？这里是否可用冲激响应不变法设计各种数字滤波器？答：能，因为它完成的是模拟低通滤波器到数字答：能，因为它完成的是模拟低通滤波器到数字答：能，因为它完成的是模拟低通滤波器到数字答：能，因为它完成的是模拟低通滤

37、波器到数字低通滤波器的设计。低通滤波器的设计。低通滤波器的设计。低通滤波器的设计。作业作业 7215.7 IIR DF频率变换法频率变换法这里我们仅以模拟低通滤波器到数字带通滤波器的设这里我们仅以模拟低通滤波器到数字带通滤波器的设这里我们仅以模拟低通滤波器到数字带通滤波器的设这里我们仅以模拟低通滤波器到数字带通滤波器的设计为例，说明这种计为例，说明这种计为例，说明这种计为例，说明这种IIRIIR数字滤波器的设计方法。数字滤波器的设计方法。数字滤波器的设计方法。数字滤波器的设计方法。至于模拟低通滤波器到其他数字滤波器的设计思想，至于模拟低通滤波器到其他数字滤波器的设计思想，至于模拟低通滤波器到其

38、他数字滤波器的设计思想，至于模拟低通滤波器到其他数字滤波器的设计思想，与模拟低通滤波器到数字带通滤波器的设计思想完全与模拟低通滤波器到数字带通滤波器的设计思想完全与模拟低通滤波器到数字带通滤波器的设计思想完全与模拟低通滤波器到数字带通滤波器的设计思想完全一样，区别仅在于用于模拟频率变换的变换关系式不一样，区别仅在于用于模拟频率变换的变换关系式不一样，区别仅在于用于模拟频率变换的变换关系式不一样，区别仅在于用于模拟频率变换的变换关系式不同。了解了模拟低通滤波器到数字带通滤波器的设计同。了解了模拟低通滤波器到数字带通滤波器的设计同。了解了模拟低通滤波器到数字带通滤波器的设计同。了解了模拟低通滤波器

39、到数字带通滤波器的设计方法，再学习其他模拟滤波器到数字滤波器的设计就方法，再学习其他模拟滤波器到数字滤波器的设计就方法，再学习其他模拟滤波器到数字滤波器的设计就方法，再学习其他模拟滤波器到数字滤波器的设计就不难了。不难了。不难了。不难了。(实际上模拟低通滤波器到数字低通滤波器实际上模拟低通滤波器到数字低通滤波器实际上模拟低通滤波器到数字低通滤波器实际上模拟低通滤波器到数字低通滤波器的设计，在前面已经举例说明了的设计，在前面已经举例说明了的设计，在前面已经举例说明了的设计，在前面已经举例说明了)22其中其中其中其中s s是模拟低通滤波器拉普拉斯变量是模拟低通滤波器拉普拉斯变量是模拟低通滤波器拉普

40、拉斯变量是模拟低通滤波器拉普拉斯变量(s s=+j j ););p p是模拟带通滤波器拉普拉斯变量是模拟带通滤波器拉普拉斯变量是模拟带通滤波器拉普拉斯变量是模拟带通滤波器拉普拉斯变量();();是模拟带通滤波器的是模拟带通滤波器的是模拟带通滤波器的是模拟带通滤波器的(几何几何几何几何)中心频率中心频率中心频率中心频率令令令令 代入代入代入代入(5-33)(5-33)得得得得1、模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的变换：、模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的变换：变换式为变换式为变换式为变换式为可见可见可见可见 s s 也是虚数。也是虚数。也是虚数。也是虚数。235.7 IIR DF频率变换法频率变换法

41、即即即即p p平面的虚轴与平面的虚轴与平面的虚轴与平面的虚轴与s s平面的虚轴相对应。且有：平面的虚轴相对应。且有：平面的虚轴相对应。且有：平面的虚轴相对应。且有：由上式可以看到由模拟低通滤波器到模拟带通由上式可以看到由模拟低通滤波器到模拟带通由上式可以看到由模拟低通滤波器到模拟带通由上式可以看到由模拟低通滤波器到模拟带通滤波器变换时，模拟低通滤波器的各关键频点滤波器变换时，模拟低通滤波器的各关键频点滤波器变换时，模拟低通滤波器的各关键频点滤波器变换时，模拟低通滤波器的各关键频点变换到模拟带通滤波器后所在的位置。变换到模拟带通滤波器后所在的位置。变换到模拟带通滤波器后所在的位置。变换到模拟带通

42、滤波器后所在的位置。图图图图16 16 模拟低通到模拟带通的频率变换关系模拟低通到模拟带通的频率变换关系模拟低通到模拟带通的频率变换关系模拟低通到模拟带通的频率变换关系245.7 IIR DF频率变换法频率变换法 c c为低通滤波器的截止频率，低通滤波器的通为低通滤波器的截止频率，低通滤波器的通为低通滤波器的截止频率，低通滤波器的通为低通滤波器的截止频率，低通滤波器的通带映射到带通滤波器的带映射到带通滤波器的带映射到带通滤波器的带映射到带通滤波器的 之间。即低通之间。即低通之间。即低通之间。即低通滤波器的通带映射到带通滤波器的通带上。滤波器的通带映射到带通滤波器的通带上。滤波器的通带映射到带通

43、滤波器的通带上。滤波器的通带映射到带通滤波器的通带上。由上述变换关系可得：由上述变换关系可得：由上述变换关系可得：由上述变换关系可得：由此可得：由此可得：由此可得：由此可得：即带通滤波器的带宽即带通滤波器的带宽即带通滤波器的带宽即带通滤波器的带宽B B与低通滤波器的带宽与低通滤波器的带宽与低通滤波器的带宽与低通滤波器的带宽 c c相同。相同。相同。相同。称为带通滤波器通带的几何对称中心角频率。带通称为带通滤波器通带的几何对称中心角频率。带通称为带通滤波器通带的几何对称中心角频率。带通称为带通滤波器通带的几何对称中心角频率。带通滤波器在滤波器在滤波器在滤波器在 ,处的幅频响应与低通滤波器在处的幅

44、频响应与低通滤波器在处的幅频响应与低通滤波器在处的幅频响应与低通滤波器在 处的幅频响应相对应。处的幅频响应相对应。处的幅频响应相对应。处的幅频响应相对应。255.7 IIR DF频率变换法频率变换法总结：总结：总结：总结：1 1、模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的设计、模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的设计、模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的设计、模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的设计 给定给定给定给定HHLPLP(s s)(模拟低通滤波器的系统函数模拟低通滤波器的系统函数模拟低通滤波器的系统函数模拟低通滤波器的系统函数)，要求该滤波器的截止频率应等于所求模拟带，要求该滤波器的截止频率应等于所求模拟带

45、，要求该滤波器的截止频率应等于所求模拟带，要求该滤波器的截止频率应等于所求模拟带通滤波器的带宽，即通滤波器的带宽，即通滤波器的带宽，即通滤波器的带宽，即 得到得到得到得到HHBPBP(s s)()(模拟带通滤波器的系统函数模拟带通滤波器的系统函数模拟带通滤波器的系统函数模拟带通滤波器的系统函数)265.7 IIR DF频率变换法频率变换法若采用双线性变换法，则可直接利用若采用双线性变换法，则可直接利用若采用双线性变换法，则可直接利用若采用双线性变换法，则可直接利用实现模拟带通滤波器到数字带通滤波器的设计实现模拟带通滤波器到数字带通滤波器的设计实现模拟带通滤波器到数字带通滤波器的设计实现模拟带通

46、滤波器到数字带通滤波器的设计2 2、模拟带通滤波器到数字带通滤波器的设计、模拟带通滤波器到数字带通滤波器的设计、模拟带通滤波器到数字带通滤波器的设计、模拟带通滤波器到数字带通滤波器的设计通过以上两步就可实现模拟低通滤波器到通过以上两步就可实现模拟低通滤波器到通过以上两步就可实现模拟低通滤波器到通过以上两步就可实现模拟低通滤波器到数字带通滤波器的设计数字带通滤波器的设计数字带通滤波器的设计数字带通滤波器的设计当然按照图当然按照图当然按照图当然按照图14(b)14(b)所示，还可将两述两步合并，而直所示，还可将两述两步合并，而直所示，还可将两述两步合并，而直所示，还可将两述两步合并，而直接实现模拟

47、低通滤波器到数字带通滤波器的设计接实现模拟低通滤波器到数字带通滤波器的设计接实现模拟低通滤波器到数字带通滤波器的设计接实现模拟低通滤波器到数字带通滤波器的设计即将即将即将即将和和和和合并得：合并得：合并得：合并得：275.7 IIR DF频率变换法频率变换法其中其中其中其中 0 0为带通滤波器的通带中心频率，为带通滤波器的通带中心频率，为带通滤波器的通带中心频率，为带通滤波器的通带中心频率，它与它与它与它与 有如下关系有如下关系有如下关系有如下关系为了化简为了化简为了化简为了化简(5-38)(5-38)式，先做如下准备。式，先做如下准备。式，先做如下准备。式，先做如下准备。采用双线性变换法实现

48、模拟滤波器到数字滤波器采用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器采用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器采用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的设计，故有如下频率变换关系：的设计，故有如下频率变换关系：的设计，故有如下频率变换关系：的设计，故有如下频率变换关系：将上式代入将上式代入将上式代入将上式代入(5-37)(5-37)式可得：式可得：式可得：式可得：285.7 IIR DF频率变换法频率变换法考虑设计带通滤波器一般要求数字带通的通带中考虑设计带通滤波器一般要求数字带通的通带中考虑设计带通滤波器一般要求数字带通的通带中考虑设计带通滤波器一般要求数字带通的通带中心频率心频率心频率心频率

49、 0 0及其附近频率与模拟带通滤波器的通带及其附近频率与模拟带通滤波器的通带及其附近频率与模拟带通滤波器的通带及其附近频率与模拟带通滤波器的通带中心频率中心频率中心频率中心频率 0 0及其附近频率有较好的对应关系，故及其附近频率有较好的对应关系，故及其附近频率有较好的对应关系，故及其附近频率有较好的对应关系，故常数常数常数常数c c选择如下：选择如下：选择如下：选择如下：设设设设设设设设经化简可得经化简可得经化简可得经化简可得经化简可得经化简可得经化简可得经化简可得295.7 IIR DF频率变换法频率变换法将上两式代入将上两式代入将上两式代入将上两式代入(5-38)(5-38)可得：可得：可

50、得：可得：由由由由(5-40)(5-42)(5-40)(5-42)可以看到，若想得到可以看到，若想得到可以看到，若想得到可以看到，若想得到s s z z的变换关系的变换关系的变换关系的变换关系(即即即即(5-42)(5-42)式式式式)，就应先求得参数，就应先求得参数，就应先求得参数，就应先求得参数D D和和和和E E，而，而，而，而D D和和和和E E与数与数与数与数字带通滤波器的中心频率字带通滤波器的中心频率字带通滤波器的中心频率字带通滤波器的中心频率 0 0和上下边带频率和上下边带频率和上下边带频率和上下边带频率 1 1，2 2有有有有关。故在设计数字带通滤波器时一般应给出关。故在设计数