数学命题理论与实践.ppt

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1、数学命题理论与实践 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一一.数学命题的维度数学命题的维度1.1.传统传统:二维论二维论X X知识点；知识点；Y Y水平层次：了解，理解，掌握，应用水平层次：了解，理解，掌握，应用2.2.现代现代:三维论三维论内容内容 探究过程探究过程 状况状况(韩国考试韩国考试)数学内容数学内容 数学能力数学能力 数学素质数学素质(美国考试美国考试)数学知识与技能数学知识与技能 方法与思想方法与思想 数学能力数学能力(中国考试中国考试)

2、直觉思维能力直觉思维能力高高层层次次迁移概括能力迁移概括能力运用思维块能力运用思维块能力数学转换能力数学转换能力中中层层次次数学推理能力数学推理能力识别模式的能力识别模式的能力发现相似性能力发现相似性能力形成数学通则通法的概括能力形成数学通则通法的概括能力数学变式能力数学变式能力发现属性能力发现属性能力基基层层次次发现关系的能力发现关系的能力形成数学概念的概括能力形成数学概念的概括能力考考查查数数学学能能力力结结构构图图二二.数学命题的基本原则数学命题的基本原则1 1、导向性原则、导向性原则:试题应正确发挥考试的导向功能：试题应正确发挥考试的导向功能：（1 1）有利于落实课改的基本理念；）有利

3、于落实课改的基本理念；（2 2）有利于学生学会学习，）有利于学生学会学习，学会运用知识解决实际问题；学会运用知识解决实际问题；（3 3）有利于学生搜集、分析、处理、）有利于学生搜集、分析、处理、运用信息能力的培养。运用信息能力的培养。（4 4）有利于教师研究学科知识）有利于教师研究学科知识 与社会实践的联系；与社会实践的联系；2、基础性原则、基础性原则(1)中小学是打基础的重要阶段，要严格按教学基中小学是打基础的重要阶段，要严格按教学基本要求和教学实际命题本要求和教学实际命题.(2)有利于学生全面系统地、准确灵活地掌握基本有利于学生全面系统地、准确灵活地掌握基本概念和结构化的基础知识。概念和结

4、构化的基础知识。3、全面性原则、全面性原则(1)试题不仅要考察学生的基础知识、基本技能和试题不仅要考察学生的基础知识、基本技能和综合运用学科知识分析、解决问题的能力综合运用学科知识分析、解决问题的能力.(2)要考查学生学习方法、创新意识和实践能力，要考查学生学习方法、创新意识和实践能力，以及情感、态度和价值观等。以及情感、态度和价值观等。4、科学性原则、科学性原则科学性是保证试卷质量的关键科学性是保证试卷质量的关键（1）保证试题内容的正确性，）保证试题内容的正确性，避免出现错误。避免出现错误。（2）要严格依据课程标准、（考试说明）要严格依据课程标准、（考试说明）教学基本要求和学生实际命题。教学

5、基本要求和学生实际命题。（3）语言简洁图形清楚，专业术语准确。）语言简洁图形清楚，专业术语准确。（4）试题给分要合理。）试题给分要合理。命题的技术与要求命题的技术与要求1 1、客观题的编制应注意：、客观题的编制应注意：（1 1）题干尽可能包含试题内容；）题干尽可能包含试题内容；（2 2）题干尽可能避免否定性表述；）题干尽可能避免否定性表述；（3 3）每一备选项都应在语法上与题干保持一致；）每一备选项都应在语法上与题干保持一致；（4 4）试题应尽可能避免对答案给出线索；）试题应尽可能避免对答案给出线索；（5 5）备选项既要有一定迷惑性，又要有一定的排他性。）备选项既要有一定迷惑性，又要有一定的排

6、他性。2 2、开放性试题的编制：、开放性试题的编制：（1 1）要以学生现实生活为起点，提供各种生活情景，）要以学生现实生活为起点，提供各种生活情景，有助于学生创造性的应用所学；有助于学生创造性的应用所学；（2 2）要增强试题的思想性、科普性和人文性，考核能力为核心。）要增强试题的思想性、科普性和人文性，考核能力为核心。（3 3）开放题内容既要有时代性，又要从学生实际出发，）开放题内容既要有时代性，又要从学生实际出发，创设各种学生熟悉的情景。创设各种学生熟悉的情景。3 3、试卷的表现形式：、试卷的表现形式：卷面应生动活泼，指导语亲切、自然、准确，方便学生作答卷面应生动活泼，指导语亲切、自然、准确

7、，方便学生作答.三三.选择题的特点和功能选择题的特点和功能 特点特点1:概念性强概念性强2:定量化突出定量化突出3:充满思辩性充满思辩性4:数形结合数形结合5:解题方法多样化解题方法多样化6:能力层次分明能力层次分明 考查功能考查功能1:能够对较大知识范围内能够对较大知识范围内的知识、技能、思想方法的知识、技能、思想方法进行考查。进行考查。2：能够确切测试概念、：能够确切测试概念、公式、定理的理解程度。公式、定理的理解程度。3：能够有效考察思维灵：能够有效考察思维灵活性和综合运用知识解决活性和综合运用知识解决问题能力。问题能力。4：能够考查思维的批判：能够考查思维的批判性和深刻性。性和深刻性。

8、经典选择题回顾经典选择题回顾2007年选择题第年选择题第10题题1.概念性强概念性强例例6（08山东山东文、理文、理6）右图是一个几何体的三图）右图是一个几何体的三图,根据图中根据图中数据，可得该几何体的表面积是数据，可得该几何体的表面积是()A.9 B.10 C.11 D.122.定量化突出定量化突出2004年选择题第年选择题第11题题3:充满思辩性充满思辩性例：（例：（0808浙江浙江1010）如图，）如图，ABAB是平面的斜线段，是平面的斜线段，A为斜足，若点为斜足，若点P在平面内运动，使得在平面内运动，使得ABP的面积为定的面积为定值，则动点值，则动点P的轨迹是（的轨迹是（）A圆；圆；

9、B椭圆；椭圆；C一条直线；一条直线；D两条平行直线两条平行直线2007年选择题第年选择题第4题题4:数形结合数形结合四四.填空题的特点和功能填空题的特点和功能 特点特点1:短小精悍短小精悍,目标集中目标集中2:定量化突出定量化突出3:答案简单、明确、具答案简单、明确、具体体4:方法灵活方法灵活5:阅读比选择题困难阅读比选择题困难6:试验田试验田;得分率偏底得分率偏底 考查功能考查功能1：能够确切测试概念、：能够确切测试概念、公式、定理的理解程公式、定理的理解程度。度。2：能够有效考察思维：能够有效考察思维灵活性。灵活性。3：重点考查运算和推：重点考查运算和推理的正确性。理的正确性。4：能够比较

10、好地考察：能够比较好地考察阅读能力。阅读能力。经典填空题回顾经典填空题回顾1.已知已知f(x)=,则不等式则不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是的解集是_.1:短小精悍短小精悍,目标集中目标集中题1、已知曲线 ，则过点 的切线方程是 。（2004年重庆文科高考题。试卷所附答案为：）解：设曲线 与过点 的切线相切于点 ，则 ，切线方程为 ，因点 在切线上，所以，解得 或 ，故所求的切线方程为 或 。2:定量化突出定量化突出3:答案简单、明确、具体答案简单、明确、具体4:方法灵活方法灵活已知、满足已知、满足()2十十2,求（求（/）的最大值）的最大值.在测量某个物理量的过程中在测量某个物理量

11、的过程中,因仪器因仪器和观察的误差，次测量共得到和观察的误差，次测量共得到a1,a2,an等个数据，我们规定所测等个数据，我们规定所测量的物理量的量的物理量的最佳近似值最佳近似值为这为这样一个量，与其它值比较样一个量，与其它值比较,与各测与各测得的数据差的平方和最小，试由测得得的数据差的平方和最小，试由测得的这个数据推出最佳近似值的这个数据推出最佳近似值.5:阅读比选择题困难阅读比选择题困难五五.解答题的命题特点解答题的命题特点1.先立意先立意,后选材后选材;选材为立意服务选材为立意服务.(1)立意立意:考什么内容考什么内容,考哪几种能力考哪几种能力,体现什么思想体现什么思想;可以是知识立意可

12、以是知识立意;能力立意能力立意;问题情景立意问题情景立意.(2).题材的来源题材的来源:第一第一:由基础知识、性质、课本例习题出发，结合立意，由基础知识、性质、课本例习题出发，结合立意，进行有机组合。进行有机组合。由低到高、由简到繁、由浅到深。由低到高、由简到繁、由浅到深。第二：从老师自己进行的数学研究或高观点（大学数学第二：从老师自己进行的数学研究或高观点（大学数学内容）或者从现实实际问题出发，结合立意进行改造。内容）或者从现实实际问题出发，结合立意进行改造。由低到高低、由到繁简、由浅到深。由低到高低、由到繁简、由浅到深。2.搭建试题框架，构造模坯；搭建试题框架，构造模坯；（初级产品）（初级

13、产品）（1）框架硬朗，层次分明，构造合理）框架硬朗，层次分明，构造合理（2）列出基本解题方案，尽可能一题多解）列出基本解题方案，尽可能一题多解3.加工与调整加工与调整(科学性、适纲性、难度、区分度科学性、适纲性、难度、区分度)（四）审查与复核四）审查与复核文字，符号，图，答案、分步评分。文字，符号，图，答案、分步评分。（五）整卷的调配（五）整卷的调配（1）任务达成否）任务达成否.（2）精心调题序）精心调题序.（3）控制文字量和书写）控制文字量和书写.三、解答题：三、解答题：()求求的值；的值；()设设P是图象上的最高点，是图象上的最高点，M、N是图象与是图象与x轴的交点，求轴的交点，求15、如

14、图，函数、如图，函数y=2sin(x+),xR,(其中其中0)的图象的图象与与y轴交于点（轴交于点（0，1）.平均分平均分难度系数难度系数11.960.85416、设设f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求证：，求证：()方程方程f(x)=0在（在（0，1）内有两个实根）内有两个实根.()a0且且-2-1；17、如图，在四棱锥、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面底面ABCD，且，且PAAD=AB=2BC,M、N分别为分别为PC、PB的中点的中点.()求证：求证：PBDM;()求求CD与平面与平面ADMN所成的角所成的角平均分平

15、均分难度系数难度系数8.700.621平均分平均分难度系数难度系数11.350.811平均分平均分难度系数难度系数3.820.273六六.以以“函数在给定区间函数在给定区间内的最值问题内的最值问题”为例谈为例谈如何编题如何编题例例4.设函数设函数 （）判断函数的奇偶数；）判断函数的奇偶数；（）求函数的最小值）求函数的最小值.有化必有归，边化边思归，有化必有归，边化边思归，归纳要全面，不重也不漏归纳要全面，不重也不漏六六.如何讲题如何讲题-以分类讨论问题为例谈谈以分类讨论问题为例谈谈以分类讨论问题为例谈谈以分类讨论问题为例谈谈例例1.解不等式解不等式.或或或或例例1.解不等式解不等式.例例2.已

16、知轴截已知轴截面的顶角为面的顶角为 ，母线长为，母线长为 ，求经过两条，求经过两条母线的截面面母线的截面面积最大值积最大值.问题问题4解答：设两母线所成的角为解答：设两母线所成的角为例例3甲、乙两地相距公里，汽车运甲、乙两地相距公里，汽车运货物从甲地匀速运往乙地货物从甲地匀速运往乙地,为保证安全为保证安全,汽车汽车的最高时速不得超过公里，若汽车每的最高时速不得超过公里，若汽车每小时的运输成本（以元为单位）由两部分组小时的运输成本（以元为单位）由两部分组成成:固定成本为固定成本为;可变成本部分与速度平方成正比例，可变成本部分与速度平方成正比例，比例系数是（）比例系数是（）;为使全程运输成本最低，

17、求汽车的行驶速度。为使全程运输成本最低，求汽车的行驶速度。解：假设行驶速度为解：假设行驶速度为v，y=固定成本固定成本+可变成本可变成本例例5解答：解答：有化有归有化有归例例4.设点设点P到到M（-1,0）、）、N（1，0）两点距离之差为）两点距离之差为2m，到，到x轴、轴、y轴距离之比为轴距离之比为2，求，求m的取值范围的取值范围.分析分析(略略)例例5某城市某城市2001年末汽车保有量年末汽车保有量为为30万辆，预计此后每年报废上一万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的年末汽车保有量的6%，并且每年新，并且每年新增汽车数量相同增汽车数量相同.为保护城市环境，为保护城市环境，要求该城市汽

18、车保有量不超过要求该城市汽车保有量不超过60万万辆，那么每年新增汽车数量不应超辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆过多少辆?解解:设从设从2001年起每年的汽车保有量年起每年的汽车保有量则:(1)当当 时时,递增递增,要使要使 即只需即只需 万辆万辆 即即(2)当当 时时,递减递减,即即 时时,成立成立.(3)当当 时时,综上综上,万时万时,满足要求满足要求.有化有归有化有归(1).知识背景知识背景-清清 (2).分类依据分类依据-明明 (3).不重不漏，有化有归不重不漏，有化有归 3.3.把握分类的几个基本原则把握分类的几个基本原则把握分类的几个基本原则把握分类的几个基本原则 互联网互联网

19、+时代如何讲解问题时代如何讲解问题“翻转课堂翻转课堂”最早的探索者应该是孟加拉裔美国最早的探索者应该是孟加拉裔美国人人萨尔曼萨尔曼汗汗，在为侄女和侄儿辅导数学功课的，在为侄女和侄儿辅导数学功课的过程中，想到了制作教学视频，让更多学习有困过程中，想到了制作教学视频，让更多学习有困难的孩子享受这一辅导资源。难的孩子享受这一辅导资源。20062006年年1111月，他制月，他制作的教学视频传到了作的教学视频传到了YouTubeYouTube网站上，并很快引网站上，并很快引起了人们的关注。后来，萨尔曼起了人们的关注。后来，萨尔曼汗将这个副业汗将这个副业逐渐变成了自己的主业，目前已经在网站上放置逐渐变成

20、了自己的主业，目前已经在网站上放置了了23002300多段免费视频课程、有多段免费视频课程、有54005400万学生通过网万学生通过网络参与他的课程学习。络参与他的课程学习。发展历史：发展历史：受到受到萨尔曼萨尔曼汗汗的启发，美国科罗拉多州林地的启发，美国科罗拉多州林地公园高中的化学教师公园高中的化学教师乔纳森乔纳森伯尔曼伯尔曼和和亚伦亚伦萨萨姆斯姆斯则进行了颠覆传统课堂的尝试。则进行了颠覆传统课堂的尝试。从从20072007年春开始，他们把结合实时讲解和年春开始，他们把结合实时讲解和PPTPPT演演示的视频上传到网络，让学生在家中或课外观看示的视频上传到网络，让学生在家中或课外观看视频中教师

21、的讲解，把课堂的时间节省出来进行视频中教师的讲解，把课堂的时间节省出来进行面对面的讨论和作业的辅导。面对面的讨论和作业的辅导。这是这是“翻转课堂翻转课堂”的最早尝试，由于教学效果的最早尝试，由于教学效果非常好，取得了巨大成功，引起美国许多中学的非常好，取得了巨大成功，引起美国许多中学的效仿。效仿。慕课（慕课（MOOCMOOC）是实现是实现“翻转课堂翻转课堂”的硬件基础。没有慕的硬件基础。没有慕课（课（MOOCMOOC），就无法开展），就无法开展“翻转课堂翻转课堂”活动。活动。“翻转课堂翻转课堂”是使是使慕课（慕课（MOOCMOOC）能够更好地助力中小学能够更好地助力中小学基础教育；实现课堂方式改革的一种有益尝试。基础教育；实现课堂方式改革的一种有益尝试。“慕课慕课”与与“翻转课堂翻转课堂”请多多批评指正请多多批评指正!