动量定理ppt课件.ppt

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1、动量定理ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望24.1 冲量冲量 动量定理动量定理冲量冲量力的力的时间积累时间积累时间积累时间积累一一 冲量的定义冲量的定义1.恒力恒力恒力恒力的冲量：的冲量：2.变力变力变力变力的冲量：的冲量：质点在变力作用下运动，质点在变力作用下运动，在在 时间内变力的冲量：时间内变力的冲量：元冲量元冲量:总冲量总冲量:与与方向相同方向相同冲量是矢量冲量是矢量冲量是过程量、积累量冲量是过程量、积累量33.冲量表示图：冲量表示

2、图：对一维情况（对一维情况（的大小随时间变化但方向不变）的大小随时间变化但方向不变）t=(t)时间内变力时间内变力=(t)的冲量：的冲量：4质点的动量：质点的动量：动量是矢量动量是矢量 动量是瞬时状态量动量是瞬时状态量二二 质点质点的动量和动量定理的动量和动量定理质点在合力质点在合力 作用运动，作用运动，动量定理的动量定理的微分形式微分形式动量定理的动量定理的积分形式积分形式质点动量的质点动量的质点动量的质点动量的改变量改变量改变量改变量等于它所受合外力的等于它所受合外力的等于它所受合外力的等于它所受合外力的冲量冲量冲量冲量 5直角坐标系中动量定理的分量式：直角坐标系中动量定理的分量式：质点所

3、受合外力质点所受合外力质点所受合外力质点所受合外力的冲量沿某方向的冲量沿某方向的冲量沿某方向的冲量沿某方向的分量，的分量，的分量，的分量，等于质点动量在等于质点动量在等于质点动量在等于质点动量在该方向分量的增该方向分量的增该方向分量的增该方向分量的增量。量。量。量。矢量公式矢量公式!适用于适用于惯性参考系惯性参考系.动量与参考系选择有关动量与参考系选择有关,但但冲量、动量的增量与惯性系的选取无关冲量、动量的增量与惯性系的选取无关.要求物理量在同一惯性参照系中。要求物理量在同一惯性参照系中。6质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速的速率飞来，被板推挡后，又以率飞来，被板推挡后，又

4、以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为线的夹角分别为45o和和30o，求：，求：（1）乒乓球得到的冲量；）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为）若撞击时间为0.01s，求板施，求板施 于球的平均冲力的大小和方向于球的平均冲力的大小和方向45o 30o nv2v1745o 30o nv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为影响。设挡板对球的冲力为则有：则有：取坐标系，将上式投影，有：取坐标

5、系，将上式投影，有：8 为为I与与x方向的夹角。方向的夹角。此题也可用矢量法解，作矢量图用余弦定理和正弦定理，可得：mv2v1mv1yx910对所有粒子求和：对所有粒子求和：三三 质点系质点系的动量定理的动量定理i jFiPi fi j fj i对对N个粒子系统，第个粒子系统，第i个粒子受外力个粒子受外力 ，内力，内力 ，则则第第 i 个粒子的动力学方程：个粒子的动力学方程：系统内所有质点系统内所有质点系统内所有质点系统内所有质点所受的内力总和所受的内力总和所受的内力总和所受的内力总和系统内所有质点系统内所有质点所受的外力总和所受的外力总和11质点系统所受质点系统所受合外力的冲量合外力的冲量合

6、外力的冲量合外力的冲量等于系统动量的等于系统动量的增量增量故对故对质点系统，同样有动量定理：质点系统，同样有动量定理：适用于惯性系，矢量公式适用于惯性系，矢量公式.内、外力取决于所选研究对象内、外力取决于所选研究对象 可避开内力可避开内力 内力的总冲量内力的总冲量内力的总冲量内力的总冲量 0 0,内力不能改变质点系的总动量内力不能改变质点系的总动量.内力能改变系统中内力能改变系统中各个质点各个质点各个质点各个质点的动量，的动量，但只有但只有外力外力能改变能改变质点系质点系质点系质点系的总动量的总动量.合外力的冲量就等于外力冲量之和合外力的冲量就等于外力冲量之和合外力的冲量就等于外力冲量之和合外

7、力的冲量就等于外力冲量之和.124.2 动量守恒定律动量守恒定律若质点系所受合外力为零若质点系所受合外力为零（即合外力为零），（即合外力为零），则系统总动量不随时间改变，即则系统总动量不随时间改变，即1.系统动量系统动量近似守恒近似守恒的条件的条件:外力外力外力外力外力外力外力外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力内力内力内力外力，可略去外力。外力，可略去外力。外力，可略去外力。外力，可略去外力。3 3 3 3、若系统所受外力的矢量和

8、、若系统所受外力的矢量和、若系统所受外力的矢量和、若系统所受外力的矢量和0 0 0 0，但合外力在某个坐标轴上的，但合外力在某个坐标轴上的，但合外力在某个坐标轴上的，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，分矢量为零，分矢量为零，分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立动量守恒可在某一方向上成立动量守恒可在某一方向上成立动量守恒可在某一方向上成立。4 4 4 4、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。5 5 5 5、动量守恒定律只适用于、动量守恒定律只适用于、动量守恒定律只适用于、动量守恒定律只适

9、用于惯性系惯性系惯性系惯性系。5.质点系的动量定理与动量守恒定律质点系的动量定理与动量守恒定律16由由动量守恒定律动量守恒定律有有解：解：设碰撞后两球速度分别为设碰撞后两球速度分别为两边平方：两边平方：由由机械能守恒机械能守恒（势能无变化势能无变化）有：）有：即碰撞后两球即碰撞后两球速度总互相垂直速度总互相垂直速度总互相垂直速度总互相垂直例例1：在平面上在平面上两相同的球两相同的球做完全弹性碰撞，做完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度为其中一球开始时处于静止状态，另一球速度为 。证明：碰撞后两球速度总互相垂直。证明：碰撞后两球速度总互相垂直。由由(1)和和(2)得得:17例例2

10、:如图如图,m绕绕Z轴作圆周运动轴作圆周运动,求求从从 A到到B时时张力张力T 对对m的冲量的冲量.解解:建立如图坐标系建立如图坐标系mgvxyzRBmAT由动量定理：由动量定理：18例例3:如图如图,绳细软且不可伸长绳细软且不可伸长,m,l已知已知,初态静止初态静止,求绳子落下求绳子落下S时时地面所受压力地面所受压力.SyN(m dm)g解解:取已落地的绳子取已落地的绳子(质量为质量为m )和在和在dt时间内即将落地的绳子时间内即将落地的绳子(质量为质量为dm)为研究对象为研究对象,y轴向上轴向上,解得解得 由动量定理，有由动量定理，有 19例例4:试解释试解释逆风行舟逆风行舟原理原理.v1

11、 v2 v 解解：取取dt内吹来的质量内吹来的质量dm的空气的空气为研究对象。设帆面光滑，为研究对象。设帆面光滑，dm与与帆作用后帆作用后,方向改变方向改变,速率不变速率不变v1 v2 由动量定理有由动量定理有 沿沿 方向方向:“牛三牛三”指向左上方指向左上方 且可分解为且可分解为 和和 被船的侧向阻力平衡，被船的侧向阻力平衡，推动船向前航行。推动船向前航行。F阻阻 F横横龙骨龙骨帆帆风风v1 F进进 F风对帆风对帆 F横横F帆对风帆对风指向右下方。指向右下方。v2204-3.“变质量变质量”问题问题一一.“变质量变质量”问题问题经典力学中经典力学中:喷气飞行器喷气飞行器,火箭推进火箭推进,雨

12、滴凝结等雨滴凝结等相对论力学中相对论力学中:相对论效应下的变质量相对论效应下的变质量m21设设t 时刻燃气时刻燃气质量为质量为m,速度为速度为 ,dt内内:吸进吸进 dm1(对地静止对地静止)喷出喷出 dm2(对飞行器速度对飞行器速度 )dt后，即后，即t+dt时刻时刻飞行器内气体飞行器内气体变为变为:m m+dm;(dm=dm1 dm2)飞行器飞行器速度速度变为变为例例:喷气式飞行器的推力喷气式飞行器的推力.mvv以器内气体和喷出气体以器内气体和喷出气体构成的构成的系统为研究对象，系统为研究对象，地面为参照系地面为参照系由由动量定理动量定理有有 对地对地推力推力!喷气式飞行器喷气式飞行器的运

13、动方程的运动方程 22特例特例:火箭火箭吸进吸进dm1 0,喷出喷出dm2,dm=-dm2减质量密舍尔斯基方程减质量密舍尔斯基方程 得得：是喷出气体相对是喷出气体相对飞行器的速度飞行器的速度 二二.减质量问题减质量问题-火箭飞行原理火箭飞行原理喷气式飞行器的运动方程喷气式飞行器的运动方程:火箭获得的推力火箭获得的推力23减质量密舍尔斯基方程减质量密舍尔斯基方程 若若 可略可略,则有则有 是喷出气体相对是喷出气体相对飞行器的速度飞行器的速度 火箭直线飞行火箭直线飞行，且，且不计重力和阻力等外力时，满足：不计重力和阻力等外力时，满足：设火箭喷气速度设火箭喷气速度u为常量，为常量，一般单级火箭的末速

14、一般单级火箭的末速7km/s 第一宇宙速度第一宇宙速度7.9km/s若火箭初始质量为若火箭初始质量为m初初，燃料全部耗尽时质量为燃料全部耗尽时质量为m终终:火箭的末速：火箭的末速：24三、火箭飞行原理三、火箭飞行原理25火箭速度微分式26多级火箭与质量比27弹性碰撞弹性碰撞 碰撞前后动能相等碰撞前后动能相等 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 碰后不分离碰后不分离:m1m2v1v2u1u2碰撞时间极短，作用力极大碰撞时间极短，作用力极大 外力可略，位移可略外力可略，位移可略如图如图,水平面上的二维碰撞（斜碰），水平方向动量水平面上的二维碰撞（斜碰），水平方向动量守恒守恒:4.4 两体碰撞两体碰撞注意

15、其矢量形式注意其矢量形式!28完全非弹性碰撞时，机械能损失最大：完全非弹性碰撞时，机械能损失最大：恢复系数恢复系数：非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 碰后分离，但动能有损失碰后分离，但动能有损失特例特例:一维碰撞一维碰撞 正碰正碰/对心碰撞对心碰撞 一维弹性碰撞一维弹性碰撞(几种特例几种特例:m1=m2;m1 m2)29一质量均匀分布的柔软细绳一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌过程中，任意时刻作

16、用于桌面的压力，等于已落到桌面面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。上的绳重量的三倍。ox30一维运动可用正负代表其方向一维运动可用正负代表其方向ox证明：证明：取如图坐标，设取如图坐标，设 时时刻已有刻已有 长的柔绳落至桌长的柔绳落至桌面，随后的面，随后的 时间内将时间内将有质量为有质量为 即即 的柔的柔绳以绳以 的速率碰到桌面而的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：停止，它的动量变化率为：31根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力F FF F 即：即：而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为所以所以32讨论

17、：讨论：从力学角度分析从力学角度分析“气功气功”现象现象：将百斤重的大石头平压在仰卧地上的将百斤重的大石头平压在仰卧地上的人的胸上，用一数公斤重的铁锤猛击人的胸上，用一数公斤重的铁锤猛击石块，石块裂开，人完好无损！石块，石块裂开，人完好无损！33设大石块质量为设大石块质量为 ，铁锤，铁锤质量为质量为 ，从，从 高度落下高度落下击石块，求石块所获得的击石块，求石块所获得的能量为多大。能量为多大。解：设铁锤击石块后与石块一起运动。解：设铁锤击石块后与石块一起运动。则由动量守恒则由动量守恒34则石块获得动能则石块获得动能近似估计近似估计通常人的肋骨平均能承受通常人的肋骨平均能承受 的力，如的力，如果

18、将肋骨压下果将肋骨压下 ，肋骨就要断裂，因，肋骨就要断裂，因此欲使肋骨断裂的所需能量为此欲使肋骨断裂的所需能量为可见可见因此，练功人足够安全！因此，练功人足够安全！35注意：注意：如果把石块换成如果把石块换成钢板钢板，那么，那么 减小，减小，使使 比值增大，更重要的是，锤与比值增大，更重要的是，锤与钢板发生钢板发生弹性碰撞弹性碰撞，因此使钢板获得，因此使钢板获得的动能增大，问题就变得严重得多了的动能增大，问题就变得严重得多了!提醒：没有经过训练的人，切勿尝试，以免造成伤害提醒：没有经过训练的人，切勿尝试，以免造成伤害！如有同学冒然尝试，本人对后果概不负责！如有同学冒然尝试，本人对后果概不负责！如有同学冒然尝试，本人对后果概不负责！如有同学冒然尝试，本人对后果概不负责！36解：解：由由密舍尔斯基方程密舍尔斯基方程得（以向上为正）得（以向上为正）注意符号注意符号!37解：解：依题意有依题意有由密舍尔斯基方程有：由密舍尔斯基方程有：（1）代入（）代入（2）得：）得：排出的气体相对于火箭的速率：排出的气体相对于火箭的速率：