数理统计在化学中的应用.ppt

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1、数理统计在化学中的应用 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望李振华制造讲义nhttp:/ Dictionary of Epidemiology 科学与艺术的不同在于不同的人处理相同的问题可能得到不同的结果李振华制造数理统计在化学中的应用实验化学的基础是测量n实验化学学科作为一门实验科学,一直被认为是有着很大欠缺的,那就是欠缺严格性、逻辑性以及精确性的理论。n测量具有随机可变性、不确定性、模糊性。统计学可解决前两种问题.李振华制造数理统计在化学中的应用测量

2、的重要性n在美国芝加哥大学社会科学研究馆的正面，刻有这样一段铭文：“假若你不能测量，你的知识就是贫乏和不能令人满意的。”n实际上，这句话还应该这样来补充：“假如你只懂得测量，那么你对世界的认识将是可怜的。”李振华制造数理统计在化学中的应用不能片面强调测量的精确性n长期以来，我们已习惯于把科学知识看成是许多确实无误的陈述的集合，化学中同样也是这样，充斥着决定论。n片面地追求所谓精确性，其结果只能是将认识过程中的某一部分加以近似化、简单化，最终常会走向形而上学，乃至神秘主义。李振华制造数理统计在化学中的应用二二.统计学的历史及作用统计学的历史及作用n统计学的历史一般认为开始于十七世纪中叶，最初的统

3、计学出现在德国和英国，被称为古典统计学。统计学的发展史上曾形成过记述学派、政治算术学派、数理学派这三个主要学派。十九世纪中叶，数理学派的代表人物比利时科学家凯特勒（L.A.J.Quetelet）将概率论正式引进到统计学中之后，也就开始了数理统计学的发展时期。李振华制造数理统计在化学中的应用数理统计在科学研究中得到了极其广泛的应用数理统计在科学研究中得到了极其广泛的应用n主要地是由于以下几个原因：1.窥一斑而知全豹：窥一斑而知全豹：科学实验的研究对象具体地只能是极小一部分样品，研究的最后结果也只能是从这一小部分样品的研究结果出发来作出统计推断，也就是运用数理统计方法推断出研究对象的全体来。2.归

4、纳规律：归纳规律：科学实验中不可避免地会存在着大量随机误差的问题，要从这些随机现象中去得出准确可靠的研究结果，这只能依赖于数理统计的方法和原理。3.优化和试验设计：优化和试验设计：科学实验经常要进行各种条件试验，诸如合成路线、配方设计、工艺条件、寿命试验等等，这就需要运用统计的原理和方法来进行优化和实验设计。李振华制造数理统计在化学中的应用数理统计在科学研究中得到了极其广泛的应用数理统计在科学研究中得到了极其广泛的应用4.函数关系：函数关系：科学实验中总要研究各个变量之间的关系，并进而进行科学的预测和推断，而这些是离不开数理统计方法的应用的。5.数据处理：数据处理：随着现代科学研究的发展，各种

5、测量仪器的计算机化给我们带来了“数据爆炸”，如何来处理这些大量的数据，并要能从这些数据中获取更多的甚至意想不到的信息，只有数学和统计学技术才能给我们以可靠的保证。李振华制造数理统计在化学中的应用三三.统计方法在化学中应用的意义统计方法在化学中应用的意义n应该说化学这一学科基本上还是一门实验学科，因此化学工作者掌握数理统计的原理及其应用的必要性和实际意义也就显得尤为重要。只有正确地运用数理统计方法，才能够帮助我们在化学实验中，从表面杂乱无章的现象里去寻找出有意义的统计结论来；才能使我们能更有成效地进行各门化学领域中的科学研究，确保科学研究取得可靠、准确的结果并进而得以发现客观规律；才能使我们从大

6、量的实验数据、实验资料中去揭示和获取更多的化学信息。李振华制造数理统计在化学中的应用第一章第一章随机变量和分布函数随机变量和分布函数第一节几个基本的统计学概念1-1总体和样本1-2随机现象1-3随机变量离散型随机变量连续型随机变量李振华制造数理统计在化学中的应用第一章第一章第一节第一节$1.1总体和样本n总体：满足指定条件的众多数据的集合n有限总体n无限总体n样本：从总体中抽取一部分实测的个体或单位的集合n容量：样本中含有个体的数目n样品：组成样本的每一单位或个体样本样本总体总体样品样品李振华制造数理统计在化学中的应用第一章第一章第一节第一节$1.1.1必然事件与随机事件必然事件：满足一定条件

7、后一定发生或一定不发生的事件随机事件：满足一定条件后不一定发生的事件李振华制造数理统计在化学中的应用$1.1.2频率和概率（几率）频率和概率（几率）频率：频率：概率：概率：0P1必然事件：P=1不可能事件：P=0李振华制造数理统计在化学中的应用Table1.1.2.1硬币投掷实验李振华制造数理统计在化学中的应用第一章第一章第一节第一节$1.1.3随机变量实验中所可能出现的结果的量(X)。n离散型随机变量随机变量的取值仅仅是有限个，或是可列的无穷多个。n连续型随机变量随机变量的取值是充满某一区间的，并且落在任一区间的概率也是确定的。n随机变量所取的数值：x李振华制造$1.2 分布函数第二节分布函

8、数$1.2.1分布函数的定义、类型和性质$1.2.2概率密度函数数理统计在化学中的应用李振华制造$1.2$1.2 分布函数分布函数$1.2.1分布函数的定义、类型和性质分布函数的定义、类型和性质n累积分布函数累积分布函数(CumulativeDistributionFunction,CDF):设设x是一任意实数或事件，是一任意实数或事件，X取得小等于取得小等于x的数值，的数值，的概率为的概率为P(X x),F(x)(=P(X x)就称为随机变量就称为随机变量X的的累积分布函数累积分布函数，记为：，记为：F(x)=P(X x)数理统计在化学中的应用李振华制造$1.2$1.2 分布函数分布函数$1

9、.2.1分布函数的定义、类型和性质分布函数的定义、类型和性质对于任意实数对于任意实数x1,x2,且且x1x1时，时，F(x2)F(x1)F(x)为右连续为右连续李振华制造$1.2$1.2 分布函数分布函数$1.2.2概率密度分布函数(ProbabilityDensityFunction,PDF)对于一维连续实随机变量x，任何一个满足下列条件的函数f(x)都可以被定义为其概率密度函数：数理统计在化学中的应用显然显然李振华制造$1.2.3$1.2.3 概率质量函数概率质量函数n概率质量函数(ProbabilityMassFunction,PMF):是离散随机变量在各特定取值上的概率概率质量函数和概

10、率密度函数不同之处在于：概率密度函数是对连续随机变量定义的，本身不是概率，只有对连续随机变量的取值进行积分后才是概率。离散随机变量概率质量函数的不连续性决定了其累积分布函数也不连续。数理统计在化学中的应用李振华制造$1.2.4$1.2.4 平均值，期望值，偏差，方差平均值，期望值，偏差，方差n均值，期望值均值，期望值平均值数理统计在化学中的应用X的期望值(expectationvalue)，有时用来表示如果x是连续型随机变量：李振华制造$1.2.3$1.2.3 量度数据离散程度量度数据离散程度(dispersion)(dispersion)的统计量的统计量n极差极差一组数据中最大值和最小值之差

11、数理统计在化学中的应用n平均绝对偏差平均绝对偏差n方差方差(Variance)样本方差样本方差李振华制造$1.2.3 量度数据离散程度的统计量n方差(Variance)总体方差数理统计在化学中的应用n标准差(StandardDeviation)n相对标准差(RelativeStandardDeviation)样本方差S2是对总体方差2的无偏估计李振华制造$1.2.3$1.2.3 量度数据离散程度的统计量量度数据离散程度的统计量n连续性随机变量的标准差连续性随机变量的标准差数理统计在化学中的应用李振华制造数理统计在化学中的应用$1.3化学中常用的分布函数化学中常用的分布函数$1.3.1二项式分布

12、二项式分布$1.3.2泊松分布泊松分布$1.3.3麦克斯威尔分布麦克斯威尔分布李振华制造$1.3.1二项式分布每次试验只有两种可能结果而不受以前试验结果影响的分布。其中一种事件的概率p，另一种的概率q(1-q)。如果在n次独立试验下，求A出现次数x的概率分布，这一分布的概率质量函数即为：P(x)=Cnx px qn-x (x=0，1，2n，0p1)这个概率函数给出的分布就叫做二项式分布，即二项式(p+q)n的展开式。二项分布常用于军事射击和工业检查中，在化学中可用于计算质谱中同位素峰的强度比以及根据塔板理论推导气液色谱的流出曲线。数理统计在化学中的应用李振华制造二项式分布数理统计在化学中的应用

13、李振华制造例1-2色谱的塔板理论（一）塔板理论的四个基本假设（一）塔板理论的四个基本假设（一）塔板理论的四个基本假设（一）塔板理论的四个基本假设1在柱内一小段高度内组分分配瞬间达平衡（H理论塔板高度）2载气非连续而是间歇式（脉动式）进入色谱柱，每次进气一个塔板体积3样品和载气均加在第0号塔板上，且忽略样品沿柱方向的纵向扩散4分配系数在各塔板上是常数根据塔板理论，待分离组分流出色谱柱时的浓度沿时间呈现二项式分布，当色谱柱的塔板数很高的时候，二项式分布趋于正态分布。杨世钺,色谱法溶质以二项式展开分布的简明推导,化学通报,1989,02,47-49.李振华制造例例1-3有一化学药品的混合过程在正常情

14、况下会有有一化学药品的混合过程在正常情况下会有10%的可能混合不的可能混合不合格，今在一批药品中抽验合格，今在一批药品中抽验8个样品，发现有个样品，发现有2个不合要求，检个不合要求，检验员欲拒收整批药品，试问这一决定是否正确？验员欲拒收整批药品，试问这一决定是否正确？数理统计在化学中的应用解：解：P(x=2)=Cnx px qn-x=C82 0.12 0.910-2=0.149计算表明，在总体合不格率为计算表明，在总体合不格率为10%的情况下抽检出两个不合格的情况下抽检出两个不合格的概率为的概率为14.9%，因此不应拒收这批药品。，因此不应拒收这批药品。李振华制造数理统计在化学中的应用$1.3

15、.2泊松分布泊松分布当当某某事事件件出出现现的的概概率率很很低低(P1)时时，二二项项分分布布就就成成为为泊泊松松分分布布。由由法法国国数数学学家家Poisson于于1838年发表。年发表。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。的故障数，自然灾害发生的次数等等。李振华制造泊松分布泊松分布n泊松分布的概率质量函数为：泊松分布

16、的概率质量函数为：（x=0，1，2，为参数）为参数）：单位时间单位时间(或单位面积或单位面积)内随机事件的平均发生数内随机事件的平均发生数n性质：性质：x的期望值等于方差即：的期望值等于方差即：=2：数理统计在化学中的应用李振华制造数理统计在化学中的应用PMFCDF李振华制造数理统计在化学中的应用例例1-4400ml微微生生物物溶溶液液中中含含微微生生物物的的浓浓度度是是0.5只只/毫毫升升，抽抽出出1毫毫升升，其其中中所所含含微微生生物物的的只只数数x服服从从什什么么分分布布？含含3只只及及3只只以以上上微微生生物物的可能性有多少？的可能性有多少？解解：溶溶液液中中总总共共有有微微生生物物n

17、=0.5400=200只只，每每一一只只微微生生物物落落入入抽抽检检的的1毫毫升升溶溶液液中中的的概概率率p=1/400，不不落落入入的的概概率率q=399/400。如如看看有有几几只只微微生生物物落落入入抽抽检检的的1毫毫升升溶溶液液中中就就相相当当于于一一个个n=200时时的的独独立立试试验验模模型型，所所以以x服服从二项分布。从二项分布。李振华制造数理统计在化学中的应用由于由于=np=0.5比较小，可以用泊松分布来近似计算。比较小，可以用泊松分布来近似计算。P(n3)=1-P(n3)=1-P(n=0)-P(n=1)-P(n=2)=1e-0.50.5e-0.50.52e-0.5/2=1-0

18、.6065-0.3033-0.0758=0.0144因为概率很小，在因为概率很小，在0.5只只/毫升条件下，抽检毫升条件下，抽检1毫升是不毫升是不大可能发现大可能发现3只或只或3只以上的。如真抽到，就说明并不只以上的。如真抽到，就说明并不是这个浓度，而是大大超过了是这个浓度，而是大大超过了.李振华制造数理统计在化学中的应用$1.3.3麦克斯威尔分布麦克斯威尔分布n直角坐标下速度的概率密度分布直角坐标下速度的概率密度分布n球坐标下速度的概率密度分布球坐标下速度的概率密度分布n速率的概率密度分布速率的概率密度分布李振华制造数理统计在化学中的应用n第二章第二章正态分布正态分布n$2.1频率和概率频率

19、和概率李振华制造数理统计在化学中的应用李振华制造数理统计在化学中的应用李振华制造数理统计在化学中的应用图图2-1测量数据的频率密度直方图。测量数据的频率密度直方图。李振华制造数理统计在化学中的应用图图2-1频率密度分布逐渐接近正态分布示意频率密度分布逐渐接近正态分布示意李振华制造数理统计在化学中的应用$2.2正态分布（正态分布（高斯分布）与正态曲线高斯分布）与正态曲线假假设设在在一一定定条条件件下下，对对某某一一个个量量x进进行行无无限限多多次次重重复复的的等等精精度度测测量量，得得到到一一系系列列数数据据x1，x2，xn，则则各各测测量量值值的的频频数数密密度度分分布布将将会会从从锯锯齿齿形

20、形图图（见见直直方方形形图图）转转变变成成为为一一条条平平滑滑的的曲曲线线，该该曲曲线线的的分分布布就就称称为为正正态态分分布布。因因为为随随机机误误差差是是服服从从正正态态分分布布的的，所所以以正态分布又常称为（随机）误差分布。正态分布又常称为（随机）误差分布。李振华制造数理统计在化学中的应用正态分布的历史正态分布的历史正态分布最早是棣莫佛在正态分布最早是棣莫佛在1734年发表的一篇关于二项分布年发表的一篇关于二项分布文章中提出的。拉普拉斯在文章中提出的。拉普拉斯在1812年发表的年发表的分析概率论分析概率论中对中对棣莫佛的结论作了扩展。现在这一结论通常被称为棣莫佛拉棣莫佛的结论作了扩展。现

21、在这一结论通常被称为棣莫佛拉普拉斯定理。普拉斯定理。拉普拉斯在误差分析试验中使用了正态分布。勒让德于拉普拉斯在误差分析试验中使用了正态分布。勒让德于1805年引入最小二乘法这一重要方法；而高斯则宣称他早在年引入最小二乘法这一重要方法；而高斯则宣称他早在1794年就使用了该方法，并通过假设误差服从正态分布给出了年就使用了该方法，并通过假设误差服从正态分布给出了严格的证明。严格的证明。正态分布这个名字还被正态分布这个名字还被CharlesS.Peirce,FrancisGalton,WilhelmLexis在在1875分别独立的使用。这个术语是不幸的，分别独立的使用。这个术语是不幸的，因为它反应和

22、鼓励了一种谬误，即很多概率分布都是正态的。因为它反应和鼓励了一种谬误，即很多概率分布都是正态的。这个分布被称为这个分布被称为“正态正态”或者或者“高斯高斯”正好是正好是Stigler名字名字由来法则的一个例子，这个法则说由来法则的一个例子，这个法则说“没有科学发现是以它最初没有科学发现是以它最初的发现者命名的的发现者命名的”。李振华制造数理统计在化学中的应用中心极限定理中心极限定理数学家们对正态分布曲线做了将近有数学家们对正态分布曲线做了将近有300年的研究，年的研究，证明了当每次测量都受到很多微小随机因素的影响时，证明了当每次测量都受到很多微小随机因素的影响时，测量的总误差就具有正态分布，当

23、然对于这种断定不测量的总误差就具有正态分布，当然对于这种断定不应在没有证据的情况下就予以接受。应在没有证据的情况下就予以接受。统计学告诉我们，只要测量的次数统计学告诉我们，只要测量的次数n足够多，样本平足够多，样本平均值的分布总可均值的分布总可服从正态分布，而不论它原来是什么服从正态分布，而不论它原来是什么分布。这就是分布。这就是中心极限定理中心极限定理。中心极限定理的重要意义在于，根据这一定理的结论，中心极限定理的重要意义在于，根据这一定理的结论，其他概率分布可以用正态分布作为近似。其他概率分布可以用正态分布作为近似。二项式二项式泊松泊松李振华制造数理统计在化学中的应用智商分布曲线IQtes

24、t:http:/www.iqtest.dk/main.swf李振华制造IQnRichardHerrnsteinandCharlesMurrayTheBellCurve(1994)智商70%左右来源于遗传，和环境关系不大nLeonJ.Kamin(1927-)Now:IndianaUniversityChairman(1968):DepartmentofPsychologyatPrincetonUniversityTheScienceandPoliticsofIQ(1974)李振华制造IQandRacenInhis2006bookRace Differences in IntelligenceLy

25、nnadoptedtheten-categoryclassificationschemeofhumangeneticvariationintroducedinThe History and Geography of Human GenesbyLuigiCavalli-Sforzaandcolleagues.LynnarguesthatmeanIQvariesbygeneticclusters,orrace.Accordingtohiscalculations,theEastAsiancluster(Chinese,JapaneseandKoreans)hasthehighestmeanIQat

26、105,followedbyEuropeans(100),Inuit-Eskimos(91),SouthEastAsians(87),NativeAmericanIndians(87),PacificIslanders(85),SouthAsians&NorthAfricans(84),sub-SaharanAfricans(67),AustralianAborigines(62),andKalahariBushmen&CongoPygmies(54).360李振华制造数理统计在化学中的应用-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.4正态分布正态分布:通常用通常用

27、N(,2)来表示总体平均值来表示总体平均值（期望值）为为，方差为，方差为 2的正态分布。的正态分布。正态分布概率密度函数正态分布概率密度函数(PDF)f(x)又叫正态分布曲线，又叫正态分布曲线，由下式来表示：由下式来表示：.，李振华制造数理统计在化学中的应用n累积概率分布函数累积概率分布函数(CDF)李振华制造数理统计在化学中的应用$2.2.3正态分布的性质正态分布的性质从从图图2-3可可以以看看到到，正正态态曲曲线线的的形形状状是是由由 决决定定的，而的，而 决定曲线的位置。决定曲线的位置。李振华制造累积分布函数(CDF)李振华制造数理统计在化学中的应用689599 2 3 2 3 f(x)

28、x李振华制造数理统计在化学中的应用$2.3标准正态分布和概率的计算标准正态分布和概率的计算讨论正态分布曲线令u=(x-)/，则记记当当=0；2=1时时的的正正态态分分布布，称称为为标标准准正正态态分分布布，记为记为N N(0,1)(0,1)李振华制造数理统计在化学中的应用$2.3标准正态分布和概率的计算标准正态分布和概率的计算因此：u=(x-)/du=dx/李振华制造数理统计在化学中的应用正态分布表：李振华制造数理统计在化学中的应用第三节第三节概率的计算概率的计算例例2-2设随机变量设随机变量X服从服从N(,2)，试计算下列范围中的概率，试计算下列范围中的概率(1)(-,+);(2)(-2,+

29、2);(3)(-3,+3);李振华制造数理统计在化学中的应用例例2-3根据资料，根据资料，30-40岁男子血清胆固醇值岁男子血清胆固醇值(mmol/l)极近正态分布极近正态分布N(4.72，0.77)，试求：该年龄健康男子血清胆固醇值试求：该年龄健康男子血清胆固醇值(1)大于大于6.20的概率；的概率；(2)大于大于4.00且小于且小于5.50的概率。的概率。李振华制造数理统计在化学中的应用李振华制造数理统计在化学中的应用n第四节第四节和正态分布有关的一些样本分布和正态分布有关的一些样本分布李振华制造自由度统计学上的自由度（degreeoffreedom,df），是指当以样本的统计量来估计总体

30、的参数时，样本中独独立立或或能能自自由由变变化化的资料的个数，称为该统计量的自由度。这里我们用k或v来表示。例如，在估计总体的平均数时，样本中的k个数全部加起来，其中任何一个数都和其他资料相独立，从其中抽出任何一个数都不影响其他资料（这也是随机抽样所要求的）。因此一组资料中每一个资料都是独立的，所以自由度就是估计总体参数时独立资料的数目，而平均数是根据k个独立资料来估计的，因此自由度为k。李振华制造数理统计在化学中的应用学生t-分布(Studentst-distribution)实际工作中，难以做到测量无限多的样本。在小实际工作中，难以做到测量无限多的样本。在小样本的情况下，样本的情况下，未知

31、，如果用测定样本所得到的标未知，如果用测定样本所得到的标准偏差准偏差S来代替，此时测量值及其偏差就不再符合正来代替，此时测量值及其偏差就不再符合正态分布了。态分布了。1908年年，英英国国统统计计学学家家W.S.Gosset证证明明了了：在在未未知知 而而以以样样本本的的标标准准差差S去去代代替替时时，此此时时遵遵守守的的将将是是t-分布。分布。若若x1，x2，xn是由服从正态分布的总体中随机抽是由服从正态分布的总体中随机抽取的样本值，取的样本值，李振华制造数理统计在化学中的应用那么统计量那么统计量n如果知道总体平均值，即期望值，和标准差，则可定义：李振华制造t-分布的几率密度分布函数nv是自

32、由度n注意：对于一个容量是n的样本，其v=n-1。李振华制造数理统计在化学中的应用t-分布的概率密度函数(PDF)李振华制造数理统计在化学中的应用t-分布的累积分布函数(CDF)李振华制造数理统计在化学中的应用t-分布的应用分布的应用t检验检验(Studentst-test)n学学生生t t分分布布应应用用在在当当对对呈呈正正态态分分布布的的母母群群体体(总总体体)的的均均值值进进行行估估计计。它它是是对对两两个个样样本本均均值值差差异异进进行行显显著著性性测测试试的的学学生生t t检检验验的的基基础础。t t检检验验改改进进了了Z Z检检验验(Z Z-test)-test)，不不论论样样本本

33、数数量量大大或或小小皆皆可可应应用用。在在样样本本数数量量大大（超超过过120120等等）时时，可可以以应应用用Z Z检检验验，但但Z Z检检验验用用在在小小的的样样本本会会产产生生很很大大的的误误差差，因因此此样样本本很很小的情况下得改用学生小的情况下得改用学生t t检验。检验。n当当总总体体的的标标准准差差是是未未知知的的但但却却又又需需要要估估计计时时，我我们们可可以以运运用学生用学生t t分布。分布。t t-分布有着广泛的应用。从上式可以得到分布有着广泛的应用。从上式可以得到李振华制造t检验临界值表n单侧Ptt(v)=或 Pt0)n双侧P|t|t(v)=0.10.10.050.050.

34、0250.0250.010.010.0050.0050.00050.0005va a0.20.20.10.10.050.050.020.020.010.010.0010.0011 13.0783.0786.3146.31412.70612.70631.82131.82163.65763.657636.619636.6192 21.8861.8862.9202.9204.3034.3036.9656.9659.9259.92531.59931.5993 31.6381.6382.3532.3533.1823.1824.5414.5415.8415.84112.92412.9244 41.5331

35、.5332.1322.1322.7762.7763.7473.7474.6044.6048.6108.6105 51.4761.4762.0152.0152.5712.5713.3653.3654.0324.0326.8696.8696 61.4401.4401.9431.9432.4472.4473.1433.1433.7073.7075.9595.959李振华制造数理统计在化学中的应用卡方分布（卡方分布（2-分布）分布）卡方分布是统计学中的一种机率分布，它广泛的运用于检测数学模型是否适合所得的数据，以及数据间的相关性。数据并不需要呈正态分布。如果从一个正态总体中，抽取出随机变量Xi,则各随

36、机变量Xi与总体均值之差对总体标准差的比值，即Zi=(xi)/，也服从正态分布，它们的平方和称为2k:2的自由度李振华制造数理统计在化学中的应用卡方分布：概率密度分布函数卡方分布：概率密度分布函数其中x=2李振华制造数理统计在化学中的应用卡方分布：累积分布函数卡方分布：累积分布函数其中x=2李振华制造卡方分布的性质和用途卡方分布的性质和用途n自由度为k的卡方变量的平均值是k，方差是2k。n两个独立的2分布随机变量各自除以自己的自由度之后的比值就是F-分布。n用来测试随机变量之间是否相互独立，也可用来检测统计模型是否符合实际要求，观察值和理论值之间的偏离是否显著nEXCEL:nCHIDIST(x

37、，degrees_freedom):计算2分布单尾概率的数值nCHIINV(probability，degrees_freedom)CHIDIST的逆函数李振华制造CHIDIST(x,degree_freedom)n1-F(x)CHIDIST(x,degree_freedom)李振华制造数理统计在化学中的应用F-分布如果有两个总总体体都服从正态分布，从两个总体中抽出两个样本1和2，各自的容量是n1和n2，自由度为v1=n1-1和v2=n2-1，定义F这个比值，即F，它的分布就是一个具有n1-1和n2-1自由度的F分布。如果两个样本是从同一个总体中抽出，则李振华制造数理统计在化学中的应用F-分布

38、这就是说即使F1，我们也不能认为这两个总体的方差就不等，考虑到随机因素的影响，它应有一个合理的允许范围，必须用统计的方法来处理，这就引出了研究F-分布的问题。F0F取值越大，越不可能。李振华制造数理统计在化学中的应用F-分布的几率密度分布函数(PDF)v1=1,v2=1v1=2,v2=1v1=5,v2=2v1=100,v2=1v1=100,v2=100李振华制造数理统计在化学中的应用F-分布的累积分布函数(CDF)v1=1,v2=1v1=2,v2=1v1=5,v2=2v1=100,v2=1v1=100,v2=100I:不完全Beta函数李振华制造数理统计在化学中的应用F-分布的累积分布函数(CDF)nFDIST(x,v1,v2)=1-F(x)nFINV(p,v1,v2):FDIST的逆函数，即如果p=FDIST(x,v1,v2)，则x=FINV(p,v1,v2)李振华制造数理统计在化学中的应用李振华制造数理统计在化学中的应用