电磁学第三章2.ppt

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1、电磁学第三章2 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第三章第三章 电势电势3.1 静静电场的保守性电场的保守性一、静止点一、静止点电荷电场的保守性电荷电场的保守性 1、点电荷的电场强度点电荷的电场强度电荷运动时电场力作功的计算电荷运动时电场力作功的计算 场强沿任意场强沿任意路径的路径的线积分线积分比值积分与比值积分与q0无关无关电荷运动时电场力作功的计算电荷运动时电场力作功的计算2、试探电荷在静止点电荷电场中功的表示、试探电荷在静止点电荷电场中功的表示

2、3、功的大小的数学表式说明了什么？、功的大小的数学表式说明了什么？电荷运动时电场力作功计算电荷运动时电场力作功计算功的大小与起点和终点位置功的大小与起点和终点位置 有关，与移动的具体路径无关有关，与移动的具体路径无关 功的大小与起点和功的大小与起点和 终点位置有关，与移终点位置有关，与移 动的具体路径无关动的具体路径无关 静电场的环路静电场的环路1、保守场的含义、保守场的含义二、静止点二、静止点电荷系电场的保守性电荷系电场的保守性电场强度的线积分电场强度的线积分三、静三、静电场保守性的物理意义电场保守性的物理意义 静电场的环路静电场的环路静静电场强闭合线积分等于零电场强闭合线积分等于零为什么？

3、为什么？只与取决于起点只与取决于起点P1和终点和终点P2位位置置,与连接与连接P1 和和P2点的路径无关点的路径无关 四、静电场保守性的数学表述四、静电场保守性的数学表述静止静止电场的环路定理电场的环路定理 静电场的环流等于零静电场的环流等于零在在静电场中，场强沿任意静电场中，场强沿任意 闭合路径的线积分等于零闭合路径的线积分等于零 运动电荷的电场是非保守场运动电荷的电场是非保守场 即即 运动电荷的电场是非保守场运动电荷的电场是非保守场虽然电荷的电量与虽然电荷的电量与其运动状态无关！其运动状态无关！五、运动五、运动电荷电荷的的电场不是保守场电场不是保守场 运动电荷的电场是非保守场运动电荷的电场

4、是非保守场为什么？为什么？3.2 电势差和电势电势差和电势 一、一、保守性的数学描述保守性的数学描述势函数势函数1、静电场的电势静电场的电势势函数势函数2、电势差的定义电势差的定义静电场中，势函数的值与空间点静电场中，势函数的值与空间点一一对应；一一对应；静电场中，任意两点静电场中，任意两点P1和和P2势函数的差值势函数的差值 等于等于P1和和P2点场强沿任意路径的线积分。点场强沿任意路径的线积分。势函数的差值势函数的差值 5、电势的单位电势的单位静电场中，任意点的电势为静电场中，任意点的电势为4、空间某点的电势、空间某点的电势 相对值相对值 其物理意义是：其物理意义是：单位正电荷沿任意路径单

5、位正电荷沿任意路径移到电势为零点时，电移到电势为零点时，电场力做的功。场力做的功。静电场中，通常选取无穷远处的电势为零静电场中，通常选取无穷远处的电势为零3、电势零点的含义电势零点的含义规定该点电势为零规定该点电势为零(势函数的值为零势函数的值为零)静电场实际应用中，通常选静电场实际应用中，通常选取地面（大地）的电势为零取地面（大地）的电势为零电荷分布电荷分布 有限区域有限区域三、静电场力做功与三、静电场力做功与电势电势差的关系差的关系二、静止点电荷的二、静止点电荷的电势电势分布分布电势可正、可电势可正、可负负,为什么？为什么？例题例题3.1 P66 均匀带电球面电场中的电势分布均匀带电球面电

6、场中的电势分布在球外在球外P点点 (rR)选取无穷处选取无穷处的电势为零的电势为零求出相应的求出相应的场强分布场强分布选取适当的选取适当的积分路径积分路径 均匀带电球面的电势分布均匀带电球面的电势分布 例题例题3.1 P66 均匀带电球面电场中的电势分布均匀带电球面电场中的电势分布在球内在球内P点点(从从 r R开始开始)球内球内各点电势相等，且各点电势相等，且都等于都等于球面球面各点的电势各点的电势 均匀带电球面的电势分布均匀带电球面的电势分布例题例题3.2 P67 均匀无限长带电直线电场中的电势分布均匀无限长带电直线电场中的电势分布能否选取无穷处的能否选取无穷处的电势为零？为什么？电势为零

7、？为什么？在在带电直线带电直线外外P点的场强点的场强 均匀无限长带电直线均匀无限长带电直线可以可以选取选取距距带电直线带电直线外为外为r0 的的P0点的电势为零点的电势为零当电荷分布扩展到无穷远时，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零电势零点不能选在无穷远，为什么？点不能选在无穷远，为什么？3.3 电势叠加原理电势叠加原理一、一、电势叠加原理的基础电势叠加原理的基础 场强的叠加场强的叠加 1、电势的叠加的含义电势的叠加的含义2、电势的叠加的文字表述电势的叠加的文字表述P69二、任意带电体的二、任意带电体的电势电势电势的叠加电势的叠加点点电荷系统电荷系统场强的叠加场强的叠加 电势的叠加电势的叠加 电

8、荷连续分布电荷连续分布电荷线分布电荷线分布电荷面分布电荷面分布电荷体分布电荷体分布 例题例题3.3 P69 电偶极子电场中的电势分布电偶极子电场中的电势分布 计算电偶极子的电势分布计算电偶极子的电势分布电偶极子：大小电偶极子：大小q l ；方向由；方向由 q 指向指向+q P17 例题例题3.3 P69 电偶极子电场中的电势分布电偶极子电场中的电势分布P点较远，即点较远，即 当当rl 时时 计算电偶极子的电势分布计算电偶极子的电势分布例题例题3.4 P70 均匀带电细圆环电场中的电势分布均匀带电细圆环电场中的电势分布当当P点位于环心处，点位于环心处，x=0相当于点电荷的电势相当于点电荷的电势

9、均匀带电细圆环均匀带电细圆环的电势分布的电势分布例题例题3.5 P71 两个同心均匀带电球面电场中的电势分布两个同心均匀带电球面电场中的电势分布外球外侧，外球外侧，r=r1 P1 点点 同心均匀带电球面的电势分布同心均匀带电球面的电势分布例题例题3.5 P71 两个同心均匀带电球面电场中的电势分布两个同心均匀带电球面电场中的电势分布两球面中间，两球面中间，r=r2 P2 点点 同心均匀带电球面的电势分布同心均匀带电球面的电势分布内球内侧，内球内侧，r=r3 P3 点点请同学们运用请同学们运用(3.7)式求出结果！式求出结果！END3-1 同心均匀带电球面的电势分布同心均匀带电球面的电势分布本次

10、作业：本次作业：P87：3.2；3.8；3.12请同学们自己动笔求出结果！请同学们自己动笔求出结果！外球外侧，外球外侧，r=r1 P1 点点内球内侧，内球内侧，r=r3 P3 点点两球面中间，两球面中间，r=r2 P2 点点三、等三、等势面与电场线势面与电场线正点电荷等正点电荷等势面与电场线势面与电场线均匀带电圆盘等均匀带电圆盘等势面与电场线势面与电场线 等量异号电荷对的等等量异号电荷对的等势面与电场线势面与电场线 3.4 电势梯度电势梯度一、电势梯度的含义一、电势梯度的含义2、考察考察 的物理意义的物理意义 1、相距很近的任意两点相距很近的任意两点P1 和和P2的电势差的电势差由由 得得电势

11、函数沿电势函数沿dr 方向经过单位长度方向经过单位长度时的变化，电势对空间的变化率时的变化，电势对空间的变化率用语言表述？用语言表述？电势的空间变化率电势的空间变化率 二、电势梯度的定义二、电势梯度的定义1、大小和方向大小和方向2、数学表式数学表式3、文字表述文字表述 P74沿某一方向，电势随距离的变化率最大；沿某一方向，电势随距离的变化率最大；其方向是该点附近电势升高最快的方向。其方向是该点附近电势升高最快的方向。电势的空间变化率电势的空间变化率 例例 3.6 P75 由电势分布求均匀带电细圆环的电场强度由电势分布求均匀带电细圆环的电场强度均匀带电细圆环电势分布为均匀带电细圆环电势分布为由电

12、势梯度的定义式由电势梯度的定义式三、用电势梯度求场强三、用电势梯度求场强电势分布求均匀带电细圆环的场强电势分布求均匀带电细圆环的场强 例例 3.8 P77 由电势分布求电偶极子的电场分布由电势分布求电偶极子的电场分布电偶极子：大小电偶极子：大小ql ；方向方向q 指向指向+q电偶极子的电场分布电偶极子的电场分布 对电势求关于对电势求关于x和和y的偏导数的偏导数用矢量点积的运算法则用矢量点积的运算法则电偶极子的电场分布电偶极子的电场分布3.5 电荷在外电场中的静电能量电荷在外电场中的静电能量一、静电势能一、静电势能1、静电势能含义静电势能含义静电场是保守场静电场是保守场 具有势能具有势能2、电场

13、力做功等于电势能的减少量电场力做功等于电势能的减少量4、电势能的单位电势能的单位3、静电势能的表式静电势能的表式电子伏特电子伏特 二、求静电势能二、求静电势能例例 3.8 P77 求电偶极子电场中的电势能求电偶极子电场中的电势能电偶极子在外电场中的电势能电偶极子在外电场中的电势能例例 3.9 P78 电子在原子核电场中的电势能电子在原子核电场中的电势能 二、求静电势能二、求静电势能电子在原子核电子在原子核 电场中的电场中的电势电势电子在原子核电子在原子核 电场中的电场中的电势能电势能*3.6 电荷系的静电能量电荷系的静电能量1、三个、三个点电荷系的互能公式点电荷系的互能公式 两个电荷两个电荷q

14、1与与 q2互能互能 q1 不动，不动，q2 移动到无穷远移动到无穷远 一、一、点电荷系的互能（相互作用能）点电荷系的互能（相互作用能）P78三个点电荷组成的电荷系三个点电荷组成的电荷系 两个电荷两个电荷q1与与 q2的的互能互能 二个点电荷组成的电荷系二个点电荷组成的电荷系 三个电荷三个电荷q1、q2与与 q3的的互能互能 q1、q2 不动，不动，q3 移动到无穷远移动到无穷远 q1 不动，不动，q2 移动到无穷远移动到无穷远 三个点电荷组成电荷系三个点电荷组成电荷系2、点电荷系的互能公式点电荷系的互能公式 变换形式变换形式三个点电荷组成的电荷系三个点电荷组成的电荷系例例 3.10P81 均

15、匀带电球面系统的静电能均匀带电球面系统的静电能二、二、连续电荷分布的互能公式连续电荷分布的互能公式带电球面的电势带电球面的电势此带电球面的此带电球面的静电能静电能 例例 3.11P81 均匀带电球体系统的静电能均匀带电球体系统的静电能带电球体带电球体 的电场的电场带电球体带电球体 的电势的电势 均匀带电球面系统的静电能均匀带电球面系统的静电能此均匀带电球体的静电能此均匀带电球体的静电能 均匀带电球面系统的静电能均匀带电球面系统的静电能3.7 静电场的能量静电场的能量1、电场的、电场的能量储存在静电场中能量储存在静电场中一、静电场的能量一、静电场的能量均匀带电均匀带电Q 的橡皮气球的橡皮气球静电

16、静电Q 似乎似乎 储存在能量储存在能量由于气球膨胀，斥由于气球膨胀，斥力做功，减少的静电力做功，减少的静电能量就储存在能量就储存在dR厚度厚度球壳内球壳内 带电气球的膨胀带电气球的膨胀静电场的能量密度静电场的能量密度带电气球的膨胀带电气球的膨胀电场的能量密度电场的能量密度电场的总能量电场的总能量二、静电场的能量密度二、静电场的能量密度说明静电的能量是储存在电场中，而不是储存在电荷中说明静电的能量是储存在电场中，而不是储存在电荷中电场的电场的储储能能 各种用电器中的电容器家将静电的能量各种用电器中的电容器家将静电的能量储存在电场中，而不是储存在电荷中储存在电场中，而不是储存在电荷中例例3.12P

17、84 均匀带电体系统的静电能均匀带电体系统的静电能 例例3.12与与例例3.11有什么不同？有什么不同？带电体系统的静电能带电体系统的静电能提提 要要2、电势差、电势差1、静电场是保守场静电场是保守场 电势电势 电势叠加原理电势叠加原理3、点电荷的电势、点电荷的电势是电势零点是电势零点 电荷连续分布的带电体的电势电荷连续分布的带电体的电势5、电荷在外电场中的电势能、电荷在外电场中的电势能移动电荷时电场力做的功移动电荷时电场力做的功4、电场强度、电场强度E 与电势的关系的微分形式与电势的关系的微分形式电场线处处与等势面垂直，并指向电势电场线处处与等势面垂直，并指向电势 降低的方向；电场线密处等逝面间距小。降低的方向；电场线密处等逝面间距小。电偶极子在外电场中的电势能电偶极子在外电场中的电势能 END3-2其中其中 为电场能量体密度。在真空中，为电场能量体密度。在真空中，静电能储存在电场中，带电系统总电场能量为静电能储存在电场中，带电系统总电场能量为 或或6、电荷系的静电能、电荷系的静电能7、静电场的能量、静电场的能量本次作业：本次作业：P88 3.21；3.30；3.33