立体几何中的向量方法综合法向量.ppt

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1、立体几何中的向量方法综合法向量 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望（二）用向量处理垂直问题（二）用向量处理垂直问题FEXYZ坐标法坐标法ABCDMXYZ四四、作作业业 1.ABCDMXYZ1.方法小结方法小结练习巩固练习巩固例例1在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.A AABCDOA1B1C1D1zxy例例3 3、已知四棱锥、已知四棱锥 的底面为直角梯形的底面为直角梯形,是是 的中点的中点,，底面底

2、面 ,且且 试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。求平面求平面ACM的法向量的法向量三、练习:1 1，在正方体，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，P P在在A A1 1B B1 1上，上，Q Q在在BCBC上，且上，且A A1 1P=QBP=QB，M M、N N分别为分别为AB1AB1、PQPQ的中点。求证：的中点。求证：MN/MN/平面平面ABCDABCD。DBCAA1QPNMD1C1B1zyxo证明：建立如图所证明：建立如图所示的空间直角坐标示的空间直角坐标系系o-xyz设正方形边长为设正方形边长为2，又设又

3、设A1P=BQ=2x则则P(2，2x，2)、Q(2-2x，2，0)故故N(2-x,1+x,1),而而M(2,1,1)所以向量所以向量 (-x,x,0)，又平面，又平面AC的法的法向量为向量为 (0,0,1)，又又M不在平面不在平面AC 内，所以内，所以MN平面平面AC如何计算空间角如何计算空间角？1.线线角线线角2.线面角线面角3.面面角面面角范围范围1.线线角线线角例例3 3、已知四棱锥、已知四棱锥 的底面为直角梯形的底面为直角梯形,是是 的中点的中点,，底面底面 ,且且 试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。求异面直线求异面直线AB与与CM所成的角所成的角

4、.求求BP与与AC所成的角所成的角2.线面角线面角如何来解决这个问题如何来解决这个问题例例3 3、已知四棱锥、已知四棱锥 的底面为直角梯形的底面为直角梯形,是是 的中点的中点,，底面底面 ,且且 试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。3.面面角面面角3:求面面角求面面角:O两面角等于两平面两面角等于两平面的法向量所成角的的法向量所成角的补角补角.两面角或等于两平两面角或等于两平面的法向量所成的面的法向量所成的角角.技巧：先由直觉判断二面角为锐角还是为钝角然后取等角或补角与之相等.例例3 3、已知四棱锥、已知四棱锥 的底面为直角梯形的底面为直角梯形,是是 的中点

5、的中点,，底面底面 ,且且 试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。1答案答案方法小结方法小结设平面xyzABCC1D1A1B1XyzDEF如何计算空间距离如何计算空间距离？1.点面距离点面距离2.线面距离（线面平行）线面距离（线面平行）3.线线距离（异面直线距离）线线距离（异面直线距离）如何用向量法求点到平面的距离如何用向量法求点到平面的距离：思考题分析思考题分析点面距离点面距离面面距离面面距离AB详细答案详细答案DABCGFExyzDABCGFExyz1答案答案APDCBMN解：如图解：如图,以以D D为原点建立空间直角坐标系为原点建立空间直角坐标系D Dxyzxyz 则则D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),P(0,0,)D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),P(0,0,)DMPNAxCBzy