第02章流体静力学.ppt

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1、第02章流体静力学 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2化简后得：化简后得：该式右边质量力该式右边质量力，的分布，通常的分布，通常是已知的，而左边各项表示流体中沿是已知的，而左边各项表示流体中沿，方向上的压力梯度。该式表明，在平衡的情方向上的压力梯度。该式表明，在平衡的情况下，压力梯度必须和质量力取得况下，压力梯度必须和质量力取得平衡。平衡。称为欧称为欧拉平衡微分方程拉平衡微分方程。EulerEuler于于17751775年推导年推导.2-1欧拉微分方

2、程欧拉微分方程(2-1)(2-1)3同上2-1欧拉微分方程该式还可以变换成容易积分的形式。将该式左该式还可以变换成容易积分的形式。将该式左右两边分别同乘以右两边分别同乘以dx，dy，dz，然后相加，然后相加，得：得：上式右边即为压力上式右边即为压力的全微分的全微分，故：，故：称为欧拉平衡微分方程的综合形式。称为欧拉平衡微分方程的综合形式。(2-2)(2-2)4同上 对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，常量，上式左边常量，上式左边是一个函数的全微分，因此右边也必须是某个是一个函数的全微分，因此右边也必须是某个函数的全微分。这就是说，必须存在某个标量函数的全微分。这就是说，必须存在某个标量函数函数

3、（，），它满足：），它满足：比较比较、和和前面的系数，可得：前面的系数，可得：称为质量力函数称为质量力函数(2-3)(2-3)5引进势函数之后，欧拉方程式变为：引进势函数之后，欧拉方程式变为：有有势势函函数数存存在在的的力力场场，该该力力即即称称为为有有势势力力。不不可可压压缩缩流流体体只只有有质质量量力力是是有有势势力力时时才才能能处处于于平平衡衡状状态态。例例如如重重力力就就是是一一种种有有势势力力，故流体在重力作用下可以处于平衡状态。故流体在重力作用下可以处于平衡状态。有势力场有势力场:有势场(2-4)(2-4)设设如果如果质量力的旋度质量力的旋度那么称为质量力势函数称为质量力势函数6等

4、压面特性等压面特性：在流体静止时，质量力合力垂直于在流体静止时，质量力合力垂直于等压面，等压面与等势面重合。等压面，等压面与等势面重合。等压面特性等压面特性：即在该面上，即在该面上，常量，常量，故故，压力相等的各点压力相等的各点所组成的面所组成的面等压面等压面:7例如例如例如，油罐车（或船舶油舱）静止时液面水平，例如，油罐车（或船舶油舱）静止时液面水平，以加速度以加速度a 作等加速线运动时，单位质量流体质作等加速线运动时，单位质量流体质点除受向下的质量力点除受向下的质量力g 外，还受到惯性力外，还受到惯性力a，其合力指向右下方。其合力指向右下方。根据等压面必须垂直根据等压面必须垂直于质量力的原

5、理，液面于质量力的原理，液面呈倾斜状态，而且其倾呈倾斜状态，而且其倾角角。(2-7)(2-7)82-2 2-2 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式坐标系如图，轴铅直向上，坐标系如图，轴铅直向上，xoy平面与容器底平面与容器底面相合。单位质量流体的重力是：面相合。单位质量流体的重力是：，代入平衡方程代入平衡方程(2-2)(2-2)：d=gdz=dz积分得积分得p=由自由面上边界条件来确由自由面上边界条件来确定。定。yxz9同上同上在自由面上，在自由面上，0 0，0 0，则：，则：0 00 0因此因此 p pp p0 0（0 0）令令0 0，有，有p pp p0 0p p0 0界面压力界面压

6、力上式即为上式即为流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式。(2-8)(2-8)yxz102-3 2-3 常用的测压仪表常用的测压仪表连通器原理连通器原理 连通器液体静止，等压面是连通器液体静止，等压面是水平面，任意一水平面水平面，任意一水平面作为基准面作为基准面 pp z z2 21 1（1 12 2）锅炉水位计锅炉水位计 于是：于是：h1p1p2h2aa11同上同上假若假若p p2 2=p p1 1，那么，那么h h=0=0。换句话说，对于相等的表面压力，。换句话说，对于相等的表面压力，两边液面的高度也相等，这就是连通器原理。两边液面的高度也相等，这就是连通器原理。锅炉的水位计利用连通器原

7、理，锅炉的水位计利用连通器原理，侧壁上装一玻璃管，下端和锅炉内侧壁上装一玻璃管，下端和锅炉内液体相连，上端和锅炉上部具有压液体相连，上端和锅炉上部具有压力力p p0 0的蒸气相连，锅炉内液面和玻的蒸气相连，锅炉内液面和玻璃管内液面上压力相同均为璃管内液面上压力相同均为p p0 0，根，根据连通器原理，二者液面高必须相据连通器原理，二者液面高必须相同，因此玻璃管中的液面高度就指同，因此玻璃管中的液面高度就指示出锅炉中的水位。示出锅炉中的水位。p0122.2.形测压计形测压计形测压计形测压计 形管一端通大气，另一端与存有形管一端通大气，另一端与存有 压力为压力为，重度为，重度为 的液体的容器相连。

8、的液体的容器相连。得容器内压力（表压）：得容器内压力（表压）：对对形管两边和用静力学基本方程得：形管两边和用静力学基本方程得：h2h1ABh1h1h2ppa(2-9)(2-9)13同上若容器内为气体，压力可近似表达为：若容器内为气体，压力可近似表达为：通常形管中使用的液体为酒精。酒精表面通常形管中使用的液体为酒精。酒精表面张力较小，其缺点是重度较小。当被测的压张力较小，其缺点是重度较小。当被测的压力较大时，为避免有过高的力较大时，为避免有过高的h h2 2，可将形管，可将形管中的液体改为水银，也可采用由多个形管中的液体改为水银，也可采用由多个形管串接起来的多管式测压计串接起来的多管式测压计.1

9、43.3.多管式测压计多管式测压计h1h2h3h4h5pap154.4.倾斜管微压计倾斜管微压计倾斜管微压计的结构如图倾斜管微压计的结构如图:其中其中称为称为 校准系数校准系数,其值不是根据面积其值不是根据面积和和以及角以及角度计算出来，而是根据实验来确定。度计算出来，而是根据实验来确定。ppap-pap-paF F,f f为大小筒的横截面积为大小筒的横截面积165.5.比压计比压计3 3比压计：用于测量两点的压力差比压计：用于测量两点的压力差对对形管两边形管两边和和由静力学基本方程得：由静力学基本方程得：AB水流方向12hb由等压面知由等压面知所以所以172-4 2-4 静止流体对平板的作用

10、力静止流体对平板的作用力3.3.求静止流体对物体表面合压力的作用点（压力求静止流体对物体表面合压力的作用点（压力中心）的位置。中心）的位置。1.1.求静止流体中的压力分布求静止流体中的压力分布2.2.求静止流体对物体表面合压力（总压力）。求静止流体对物体表面合压力（总压力）。例如，在设计桥墩、水坝、闸门以及潜艇的壳体例如，在设计桥墩、水坝、闸门以及潜艇的壳体时，静水压力的计算都是必不可少的。时，静水压力的计算都是必不可少的。也是表面动压计算的基础。也是表面动压计算的基础。任务任务：18同上同上如图平板浸没在静止流体中，微小面积如图平板浸没在静止流体中，微小面积上总上总压力是压力是p p=d d

11、=（p p0 0hh）d d =0 0 d dsinsind d积分便得积分便得上总压力上总压力大小为大小为：平面图形：平面图形对水对水 平轴平轴的静矩的静矩p0dksi 19同上同上上式表明，静止流体作用在平板上的力等上式表明，静止流体作用在平板上的力等于平板面积乘以平板形心所在深度的压力。于平板面积乘以平板形心所在深度的压力。它和平板的形状、倾斜角它和平板的形状、倾斜角无关。无关。p0d(2-14)(2-14)(2-15)(2-15)h hc c：形心的垂直深度形心的垂直深度p pc c:形心的压力。形心的压力。平面图形对某轴的静矩平面图形对某轴的静矩=图形形心到图形形心到该轴距离该轴距离

12、图形面积图形面积20压力中心压力中心压力中心压力中心：合力作用点合力作用点.力矩定理：合力对某轴之矩等于诸分力对该轴之矩力矩定理：合力对某轴之矩等于诸分力对该轴之矩由移轴定理有由移轴定理有:平面图形平面图形对对o o轴的轴的惯性矩惯性矩过形心过形心C C并平行于并平行于轴的惯性矩轴的惯性矩p0d21同上同上于是有于是有合力的作用点永远合力的作用点永远在在形心的下方形心的下方合力的作用点位置：合力的作用点位置：p0d(2-19)(2-19)22同上同上不计大气压力不计大气压力Hyp0 xdBCD若为宽若为宽B 的矩形平板的矩形平板23常见图形的常见图形的yC和和IC常见图形的yC和IC图形名称2

13、4同上同上梯形圆半圆252.6 例题例题 例例2-1 一一小小船船横横剖剖面面如如图图所所示示，ABBC1m，CD2m，BC与与水水平平面面成成45。试试绘绘出出AB、BC和和CD各各段段上上的的压压力力分分布布，并并计计算算水水作作用用在在各各段段单单位位厚厚度度上上压压力力合合力的大小及作用点。力的大小及作用点。解解 各段的压力分布如图所示。各段的压力分布如图所示。AB段：由平板受力公式得合力的大小及作用点段：由平板受力公式得合力的大小及作用点262.6.1 例题例题即作用线在距水面即作用线在距水面2/3处，垂直指向平板处，垂直指向平板AB内侧。内侧。BC段：由式段：由式(2.11)得合力

14、的大小为得合力的大小为作作BC的延长线，与水面交于的延长线，与水面交于O点，由式点，由式(2.6.9)得合力作用点得合力作用点即作用线在距即作用线在距O点点1.96m处，垂直指向平板处，垂直指向平板BC内侧。内侧。272.6 例题例题CD段：由式段：由式(2.11)得得作用线在的中点且垂直向上。作用线在的中点且垂直向上。282-5 2-5 静止流体对曲面的作用力静止流体对曲面的作用力1.1.总压力的水平分量：总压力的水平分量：d d=(=(a a+h)dAcos+h)dAcos(x.n)(x.n)=(=(a a+)dA)dAx xaxzAxhdAbdphco若不计大气压作用29同上同上同理同理

15、,合压力在合压力在y y方向的分量方向的分量:d dy y=(=(a a)d)dA A cos cos(y y,n n)=(=(a a)d)dAyAy若不计大气压作用30合压力在合压力在z z方向的分量方向的分量:d dz z=(=(a a)d)dA A cos cos(z z,n n)=(=(a a)d)dAzAzzbaxAzhdAdpocd曲面曲面abab以上到自由液面以上到自由液面的体积的体积abcd abcd 称为称为压力体压力体31同上同上同上 若淹没物体表面上各点的压强在若淹没物体表面上各点的压强在z z方向的分方向的分量处处向量处处向下下，其压力体，其压力体=等于该曲面为底，自由

16、等于该曲面为底，自由液面为顶的铅直柱体。压力为该铅直柱体（压液面为顶的铅直柱体。压力为该铅直柱体（压力体）的重量，方向向力体）的重量，方向向下下。反之，方向向反之，方向向上上。压力体压力体 的计算的计算:所以合压力在z方向的分量为不考虑大气压力的作用不考虑大气压力的作用,则为则为32 静止流体对柱面的作用力静止流体对柱面的作用力 值值得得注注意意的的是是：压压力力体体V是是柱柱面面与与压压力力为为p0的的自自由由液液面面间间所所围围成成的的柱柱体体体体积积，其其有有“实实”，有有“虚虚”。图图绘绘出出了了两两种种情情况况下下的的压压力力体体V。由由图图(b)可可见见，此此时压力体为自由面的延长

17、线与柱面所围成的体积。时压力体为自由面的延长线与柱面所围成的体积。33曲面上总压力：注意注意:2.2.水平方向两个分力的计算公式如下水平方向两个分力的计算公式如下Px=ghcxAx:一般情况下是不同的一般情况下是不同的1.1.如果为二维曲面如果为二维曲面,则合力简化为两个方向的分力则合力简化为两个方向的分力Py=ghcyAy由此可见，作用于曲面上的静水总压力的水平分量等由此可见，作用于曲面上的静水总压力的水平分量等于其竖直投影面上所受的总压力，其大小等于投影面于其竖直投影面上所受的总压力，其大小等于投影面形心处的压强乘上投影面积，且其作用线通过投影面形心处的压强乘上投影面积，且其作用线通过投影

18、面的压力中心。的压力中心。342-6 阿基米德原理阿基米德原理浸没于液体中的物体浸没于液体中的物体(潜沉潜沉)受到浮力（垂直向受到浮力（垂直向上的合压力）的大小等于该物体所排开液体的上的合压力）的大小等于该物体所排开液体的重量，浮力的作用点称为浮心，为物体的形心。重量，浮力的作用点称为浮心，为物体的形心。浮力的本质：浮力的本质：物体上下表面受到物体上下表面受到的静水压力差。的静水压力差。352-6 阿基米德原理阿基米德原理阿阿基基米米德德原原理理同同样样适适用用于于浮浮体体，这这时时浮浮力力的的大大小小等等于于浸浸没没部部分分(在在自自由由表表面面以以下下的的部部分分)所所排排开开的的液液体体

19、的的重重量量。方方向向垂垂直直向向上上。对对于于浮浮体体，浮心与物体被浸没部分的形心重合。浮心与物体被浸没部分的形心重合。浮浮力力本本质质上上是是物物体体上上、下下表表面面所所受受的的静静水水压压力力之之差差。此此时时物物体体前前后后左左右右的的静静水水压压力力相相平平衡衡。船船舶舶搁搁浅浅时时，损损失失了了底底部部向向上上的的静静水水压压力力，因此不能用阿基米德原理来计算静水总压力。因此不能用阿基米德原理来计算静水总压力。圆圆柱柱体体有有一一半半径径没没于于水水中中，损损失失了了另另一一半半的的静静水水压压力力，也也不不能能应应用用阿阿基基米米德德原原理理，如如图图2-142-14所示。所示

20、。36图图2-14沉体沉体浮体浮体潜体潜体嵌体嵌体37物体在液体中的稳定性物体在液体中的稳定性 物物体体保保持持平平衡衡状状态态的的能能力力叫叫做做物物体体的的稳稳定定性性。我我们们知知道道，物物体体在在静静止止流流体体中中受受到到重重力力和和浮浮力力的的作作用用，当当重重力力不不等等于于浮浮力力时时，物物体体要要上上浮浮或或下下沉沉，同同时时，若若重重力力和和浮浮力力的的作作用用线线不不重重合合，还还会会产产生生力力矩矩使使物物体体倾倾斜斜。只只有有当当重重力力和和浮浮力力的的大大小小相相同同，作作用用线线重重合合时时，物体才能处于平衡状态。物体才能处于平衡状态。处处于于平平衡衡状状态态的的

21、物物体体在在外外力力作作用用下下会会产产生生倾倾斜斜，根根据据外外力力消消失失后后重重力力和和浮浮力力产产生生的的力力矩矩是是否否能能使使物物体体恢恢复复到到原原来来的的平平衡衡状状态态，将将物物体体的的平平衡衡划划分分为为稳稳定定平平衡衡、不不稳稳定定平平衡衡和和中中性性平平衡衡。下下面面就就潜潜体体和和浮浮体体分分别别讨论这三种平衡状态。讨论这三种平衡状态。38 (1)潜体的平衡状态潜体的平衡状态潜体的平衡状态示意图，其中潜体的平衡状态示意图，其中C为重心，为重心，D为浮心。为浮心。稳稳定定平平衡衡 图图(b)中中，重重心心C在在浮浮心心D的的下下方方，若若物物体体在在外外力力作作用用下下

22、产产生生倾倾斜斜，重重心心和和浮浮心心将将产产生生与与倾倾斜斜方方向向相相反反的的力力矩矩，外外力力消消失失后后，该该力力矩矩能能物物体体恢恢复复到到原原来来的的平平衡衡状状态态，这这种种平平衡衡是是稳稳定定平衡。平衡。不不稳稳定定平平衡衡 图图(c)中中，重重心心C在在浮浮心心D的的上上方方，若若物物体体在在外外力力的的作作用用下下产产生生倾倾斜斜，重重力力与与浮浮力力将将产产生生与与倾倾斜斜方方向向相相同同的的力力矩矩，使使物物体体继继续续倾倾斜斜，直直至至翻翻转转为为止止，这种平衡是不稳定平衡。这种平衡是不稳定平衡。中中性性平平衡衡 图图(a)中中，重重心心和和浮浮心心重重合合，物物体体

23、在在任任何何位位置置都都将将处处于于平平衡衡状状态态，但但稍稍有有扰扰动动就就会会倾斜，这种平衡为中性平衡。倾斜，这种平衡为中性平衡。39 (1)潜体的平衡状态潜体的平衡状态40 (2)浮体的平衡状态浮体的平衡状态 以以水水面面船船舶舶为为例例。图图(a)为为处处于于正正浮浮状状态态的的船船舶舶横横截截面面示示意意图图。因因船船舶舶左左右右对对称称，故故重重心心和和浮浮心心位位于于同同一一铅铅垂垂线线上上。当当船船舶舶在在外外力力作作用用下下产产生生横横倾倾时时，由由于于船船舶舶重重力力的的大大小小、重重心心位位置置及及浮浮力力的的大大小小均均没没有有变变化化，所所以以横横倾倾后后总总的的排排

24、水水体体积积没没有有变变化化，但但由由于于横横倾倾改改变变了了船船舶舶水水下下部部分分的的形形状，浮心的位置由原来的状，浮心的位置由原来的B点移到点移到Bl点，如图点，如图(b)所示。所示。41 (2)浮体的平衡状态浮体的平衡状态此此时时重重力力和和浮浮力力的的作作用用线线己己不不再再重重合合，将将产产生生一一个个试试图图使使船船舶舶恢恢复复到到正正浮浮状状态态的的力力矩矩，这这个个力力矩矩称称为为复复原原力力矩矩，记记为为MR。在在船船舶舶专专业业术术语语中中，船船舶舶横横倾倾后后浮浮力力的的作作用用线线与与正正浮浮状状态态时时浮浮力力作作用用线线的的交交点点M称称为为稳稳心心，稳稳心心M与

25、与重重心心C之之间间的的距距离离h称称为为横横稳稳心心高高。当当横横倾倾角角较较小小时时、M称称为为初初稳稳心心，h称称为为初初稳稳心心高高度度。根根据据复复原原力力矩矩MR与与船船舶舶倾倾斜斜方方向向之之间间的的关关系系(或或重重心心C与与稳稳心心M之之间间的的相相对对位置位置)可以判断船舶的平衡状态。可以判断船舶的平衡状态。思考：什么条件下能恢复平衡，什么条件下偏离平衡？思考：什么条件下能恢复平衡，什么条件下偏离平衡？42 (2)浮体的平衡状态浮体的平衡状态稳稳定定平平衡衡 若若重重心心C在在稳稳心心M的的下下方方，h0，MR与与横横倾倾方方向向相相反反，此此时时外力消失后，外力消失后，M

26、R使船舶恢复到原来的平衡状态，这种平衡是稳定平衡。使船舶恢复到原来的平衡状态，这种平衡是稳定平衡。不不稳稳定定平平衡衡 若若重重心心C在在稳稳心心M的的上上方方，h0，MR与与横横倾倾方方向向相相同同，MR使船舶继续横倾，直至倾覆为止，这种平衡是不稳定平衡。使船舶继续横倾，直至倾覆为止，这种平衡是不稳定平衡。中中性性平平衡衡 若若重重心心C与与稳稳心心M重重合合，h=0，MR0，外外力力消消失失后后，船船舶舶不不会恢复到原来的平衡位置，但也不会继续横倾，这种平衡是中性平衡。会恢复到原来的平衡位置，但也不会继续横倾，这种平衡是中性平衡。在在船船舶舶设设计计中中，上上述述(2)、(3)两两种种平平

27、衡衡状状态态是是不不允允许许出出现现的的，因因为为这这种种船船舶舶在在倾倾斜斜后后不不可可能能恢恢复复到到原原来来的的平平衡衡位位置置，也也就就是是说说，这这种种船船舶舶的的稳稳定性得不到保证。定性得不到保证。43例例 2.12.1例例 2.1 2.1 如图所示，求、如图所示，求、D D点的相对压力。点的相对压力。44例例 2.22.2解：解：例2.2例例 2.2 2.2 如图如图2-162-16所示单位长半圆弧面浸没在重所示单位长半圆弧面浸没在重度为度为的流体中，周围都是大气压力的流体中，周围都是大气压力a a，求单位，求单位长半圆弧面上所受流体作用的总压力长半圆弧面上所受流体作用的总压力4

28、5例例 2.3例例 2.3 挡水板如图挡水板如图2-17所示，上部所示，上部是重度为是重度为1的水，下部是重度为的水，下部是重度为2的的泥浆，求水和泥浆作用于单位宽挡泥浆，求水和泥浆作用于单位宽挡水板上的合力。水板上的合力。此题还可以分段进行积分求解。此题还可以分段进行积分求解。解解:合力合力46本章小结本章小结本章的基本概念：微元流体、正压流体、斜压流本章的基本概念：微元流体、正压流体、斜压流体、等压面、静水总压力、压力中心、压力体、体、等压面、静水总压力、压力中心、压力体、浮力、浮心、稳定平衡、不稳定平衡、中性平衡。浮力、浮心、稳定平衡、不稳定平衡、中性平衡。基本理论与基本公式：基本理论与

29、基本公式：1.流体静力学微分方程。有不同的表达方式：分量流体静力学微分方程。有不同的表达方式：分量式、矢量式；式、矢量式；2-1、2-22.流体静力学基本方程式及应用。流体静力学基本方程式及应用。2-8均质流体的静压随深度呈线性变化。均质流体的静压随深度呈线性变化。3.流体对平面或曲面的总压力及其压力中心的确定流体对平面或曲面的总压力及其压力中心的确定方法。方法。2-15、2-19；4.阿基米德原理及应用。阿基米德原理及应用。47本章难点本章难点1.重点：重点：(1)微分体积法建立平衡方程。微分体积法建立平衡方程。(2)静压分布规律。静压分布规律。(3)等压面概念及应用。等压面概念及应用。(4)压力体的求法，浮力的本质，平板，曲面上合压力体的求法，浮力的本质，平板，曲面上合压力的计算。压力的计算。2.难点：难点：微元体法，压力体的计算。微元体法，压力体的计算。作业作业2-42-9