第5章压杆稳定.ppt

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1、第5章压杆稳定 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 与与刚刚体体平平衡衡类类似似，弹弹性性体体平平衡衡也也存存在在稳稳定与不稳定问题。定与不稳定问题。细细长长杆杆件件承承受受轴轴向向压压缩缩载载荷荷作作用用时时，将将会会由由于于平平衡衡的的不不稳稳定定性性而而发发生生失失效效，这这种种失失效效称称为为稳稳定定性性失失效效(failure by lost stability)，又又称称为为屈屈曲曲失失效效(failure by buckling)。压杆压

2、杆桁架中的压杆桁架中的压杆液压缸顶杆高压输电线路保持相间距离的受压构件高压输电线路保持相间距离的受压构件脚手架中的压杆脚手架中的压杆 什什么么是是受受压压杆杆件件的的稳稳定定性性，什什么么是是屈屈曲曲失失效效，按按照照什什么么准准则则进进行行设设计计，才才能能保保证证压压杆杆安安全全可可靠靠地地工作，这是工程常规设计的重要任务之一。工作，这是工程常规设计的重要任务之一。本本章章首首先先介介绍绍关关于于弹弹性性体体平平衡衡构构形形稳稳定定性性的的基基本本概概念念，包包括括：平平衡衡构构形形、平平衡衡构构形形的的分分叉叉、分分叉叉点、屈曲以及弹性平衡稳定性的静力学判别准则。点、屈曲以及弹性平衡稳定

3、性的静力学判别准则。然然后后根根据据微微弯弯的的屈屈曲曲平平衡衡构构形形，由由平平衡衡条条件件和和小小挠挠度度微微分分方方程程以以及及端端部部约约束束条条件件，确确定定不不同同刚刚性性支承条件下弹性压杆的临界力。支承条件下弹性压杆的临界力。压杆从直线平衡构压杆从直线平衡构压杆从直线平衡构压杆从直线平衡构形到弯曲平衡构形的转形到弯曲平衡构形的转形到弯曲平衡构形的转形到弯曲平衡构形的转变过程，称为变过程，称为变过程，称为变过程，称为“屈曲屈曲屈曲屈曲”。由于屈曲，压杆产生的由于屈曲，压杆产生的由于屈曲，压杆产生的由于屈曲，压杆产生的侧向位移，称为屈曲位侧向位移，称为屈曲位侧向位移，称为屈曲位侧向位

4、移，称为屈曲位移。移。移。移。F FP PF FP PF FP P 压杆的平衡构形、平衡路径及其分叉压杆的平衡构形、平衡路径及其分叉 F FP POF FP PFPFPcrF FPcrPcrF F P PFPFPcrF FP P 分叉点分叉点(临界点临界点)F FP PF FP PF FP PF FP P平衡路径平衡路径分叉点分叉点F FP POF FPcrPcr平衡路径平衡路径平衡路径平衡路径 平衡路径的分叉点平衡路径的分叉点平衡路径开始出现分叉平衡路径开始出现分叉的那一点。的那一点。分叉载荷（临界载荷）分叉载荷（临界载荷）分叉载荷（临界载荷）分叉载荷（临界载荷）分叉点对应的载荷。分叉点对应

5、的载荷。分叉点对应的载荷。分叉点对应的载荷。用用用用F F F FPcr Pcr Pcr Pcr 表示表示表示表示平衡构形平衡构形压杆的两种平衡构形压杆的两种平衡构形 (equilibrium configuration)F FP P F FPcr Pcr :弯曲平衡构形弯曲平衡构形弯曲平衡构形弯曲平衡构形 (在扰动作用下在扰动作用下在扰动作用下在扰动作用下)FP 判别弹性平衡稳定性的静力学准则判别弹性平衡稳定性的静力学准则 F FP P F F F FP P P P FPcr :在在扰动作用下，扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，平衡构形，扰动除去后

6、，不能恢复到直线平衡构形，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形则称原来的直线平衡构形是不稳定的。是不稳定的。F FP PF FP P 判别判别弹性平衡稳定性的静力学准则弹性平衡稳定性的静力学准则（statical criterion for elastic stability）当压缩载荷大于一定的数值时，在任意当压缩载荷大于一定的数值时，在任意微小的外界扰动下，压杆都要由直线的平衡微小的外界扰动下，压杆都要由直线的平衡构形转变为弯曲的平衡构形，这一过程称为构形转变为弯曲的平衡构形，这一过程称为屈曲屈曲（buckling）或失稳或失稳（lost stability）。对于细长压杆，由于

7、屈曲过程中出现平衡路对于细长压杆，由于屈曲过程中出现平衡路径的分叉，所以又称为分叉屈曲径的分叉，所以又称为分叉屈曲（bifurcation buckling）。稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为临界点间的分界点称为临界点（critical point）。对。对于细长压杆，因为从临界点开始，平衡路径于细长压杆，因为从临界点开始，平衡路径出现分叉，故又称为分叉点。临界点所对应出现分叉，故又称为分叉点。临界点所对应的载荷称为临界载荷的载荷称为临界载荷（critical load）或分叉或分叉载荷载荷（bifurcation load），用，用F FP

8、P表示。表示。图示一图示一600mm600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为向压力，其横截面积为32mm32mm1mm1mm。按上面给出的强。按上面给出的强度条件，求钢板尺能承受的荷载度条件，求钢板尺能承受的荷载.15-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式1 1 剪切变形的影响可以忽略不计剪切变形的影响可以忽略不计剪切变形的影响可以忽略不计剪切变形的影响可以忽略不计2 2 不考虑杆的轴向变形不考虑杆的轴向变形不考虑杆的轴向变形不考虑杆的轴向变形边界条件边界条件边界条件边界条件挠曲线中点的挠度挠曲线中点的挠

9、度挠曲线中点的挠度挠曲线中点的挠度欧拉公式欧拉公式挠曲线为半波正弦曲线挠曲线为半波正弦曲线 15-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式拉公式.压杆的长度因数压杆的长度因数 L LLL 利用欧拉公式计算前面钢板尺的临界应力利用欧拉公式计算前面钢板尺的临界应力 两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在ABCABC面内面内因失稳而引起破坏，试求载荷因失稳而引起破坏，试求载荷F F为最大值时的为最大值时的角（设角（设0 02 2）。）。设设ABAB杆和杆和BCBC杆材料截面相同杆材料截面相同。例例例例 题题题题 9.1 9.11.1

10、.节点节点节点节点B B的平衡的平衡的平衡的平衡2.2.两杆分别达到临界力时两杆分别达到临界力时两杆分别达到临界力时两杆分别达到临界力时F F可达最大值可达最大值可达最大值可达最大值例例例例 题题题题 9.2 9.2 两根直径为两根直径为d d的圆杆的圆杆,上下两端分别与刚性板固结上下两端分别与刚性板固结,如如图示图示.试分析在总压力作用下试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载并求出最小的临界荷载.(.(设满足欧拉公式的使用条件设满足欧拉公式的使用条件)压杆失稳可能有以下三种形式压杆失稳可能有以下三种形式压杆失稳可能有以下三种形式压杆失稳可能有

11、以下三种形式:1.1.1.1.每根压杆两端固定分别失稳每根压杆两端固定分别失稳每根压杆两端固定分别失稳每根压杆两端固定分别失稳例例例例 题题题题 9.2 9.2 两根直径为两根直径为d d的圆杆的圆杆,上下两端分别与刚性板固结上下两端分别与刚性板固结,如如图示图示.试分析在总压力作用下试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载并求出最小的临界荷载.(.(设满足欧拉公式的使用条件设满足欧拉公式的使用条件)2.2.2.2.两杆下端固定上端自由，以两杆下端固定上端自由，以两杆下端固定上端自由，以两杆下端固定上端自由，以z z z z为中性轴弯曲失稳。为中

12、性轴弯曲失稳。为中性轴弯曲失稳。为中性轴弯曲失稳。例例例例 题题题题 9.2 9.2 两根直径为两根直径为d d的圆杆的圆杆,上下两端分别与刚性板固结上下两端分别与刚性板固结,如如图示图示.试分析在总压力作用下试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载并求出最小的临界荷载.(.(设满足欧拉公式的使用条件设满足欧拉公式的使用条件)3.3.3.3.两杆下端固定上端自由，以两杆下端固定上端自由，以两杆下端固定上端自由，以两杆下端固定上端自由，以y y y y为中性轴弯曲失稳。为中性轴弯曲失稳。为中性轴弯曲失稳。为中性轴弯曲失稳。一中心受压直杆如图所示，两

13、端固定，但上端可一中心受压直杆如图所示，两端固定，但上端可沿水平方向移动，设沿水平方向移动，设EIEI为常数，求临界力。为常数，求临界力。例例例例 题题题题 9.3 9.3将将x=0,y=0,x=0,y=0,代入上述二式得代入上述二式得X=LX=L15-4 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围.临界应力总图临界应力总图柔度柔度柔度柔度大柔度杆或细长杆大柔度杆或细长杆大柔度杆或细长杆大柔度杆或细长杆不能用欧拉公式不能用欧拉公式不能用欧拉公式不能用欧拉公式.根据柔度的大小可将压杆分为三类根据柔度的大小可将压杆分为三类:1.1.1.1.大柔度杆或细长杆大柔度杆或细长杆大柔度杆或细长杆大柔度杆或细长杆

14、 压杆将发生弹性屈曲压杆将发生弹性屈曲压杆将发生弹性屈曲压杆将发生弹性屈曲.此时压杆在直线平衡形此时压杆在直线平衡形此时压杆在直线平衡形此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限.2.2.2.2.中长杆中长杆中长杆中长杆 压杆亦发生屈曲压杆亦发生屈曲压杆亦发生屈曲压杆亦发生屈曲.此时压杆此时压杆此时压杆此时压杆在直线平衡形式下横截面上在直线平衡形式下横截面上在直线平衡形式下横截面上在直线平衡形式下横截面上的正应力已超过材料的比例的正应力已超过材料的比例的正应

15、力已超过材料的比例的正应力已超过材料的比例极限极限极限极限.截面上某些部分已进截面上某些部分已进截面上某些部分已进截面上某些部分已进入塑性状态入塑性状态入塑性状态入塑性状态.为非弹性屈曲为非弹性屈曲为非弹性屈曲为非弹性屈曲.3.3.3.3.粗短杆粗短杆粗短杆粗短杆 压杆不会发生屈曲压杆不会发生屈曲压杆不会发生屈曲压杆不会发生屈曲,但将会但将会但将会但将会发生屈服发生屈服发生屈服发生屈服.临界应力总图临界应力总图 图中所示之压杆，其直径均为图中所示之压杆，其直径均为d d，材料都是，材料都是Q235Q235钢，钢，但二者长度和约束条件不相同。试：但二者长度和约束条件不相同。试：1.1.分析那一根

16、杆的临界荷载较大？分析那一根杆的临界荷载较大？2.2.计算计算d d160mm160mm，E E206GPa206GPa时，二杆的临界荷载。时，二杆的临界荷载。例例例例 题题题题 9.4 9.41.1.1.1.计算柔度判断两杆的临界荷载计算柔度判断两杆的临界荷载计算柔度判断两杆的临界荷载计算柔度判断两杆的临界荷载两端铰支压杆的临界荷载小两端铰支压杆的临界荷载小两端铰支压杆的临界荷载小两端铰支压杆的临界荷载小于两端固定压杆的临界荷载。于两端固定压杆的临界荷载。于两端固定压杆的临界荷载。于两端固定压杆的临界荷载。图中所示之压杆，其直径均为图中所示之压杆，其直径均为d d，材料都是，材料都是Q235

17、Q235钢，钢，但二者长度和约束条件不相同。试：但二者长度和约束条件不相同。试：1.1.分析那一根杆的临界荷载较大？分析那一根杆的临界荷载较大？2.2.计算计算d d160mm160mm，E E206GPa206GPa时，二杆的临界荷载。时，二杆的临界荷载。例例例例 题题题题 9.4 9.42.2.2.2.计算各杆的临界荷载计算各杆的临界荷载计算各杆的临界荷载计算各杆的临界荷载 Q235 Q235钢制成的矩形截面杆钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载两端约束以及所承受的载荷如图示（荷如图示（a a）为正视图（）为正视图（b b）为俯视图），在）为俯视图），在ABAB两处为两处为销钉连接。

18、若已知销钉连接。若已知L L2300mm2300mm，b b40mm40mm，h h60mm60mm。材料的弹性模量材料的弹性模量E E205GPa205GPa。试求此杆的临界载荷。试求此杆的临界载荷。例例例例 题题题题 9.5 9.5正视图平面弯曲截面正视图平面弯曲截面正视图平面弯曲截面正视图平面弯曲截面z z z z绕绕绕绕轴转动；俯视图平面弯轴转动；俯视图平面弯轴转动；俯视图平面弯轴转动；俯视图平面弯曲截面绕曲截面绕曲截面绕曲截面绕y y y y轴转动。轴转动。轴转动。轴转动。正视图：正视图：正视图：正视图：Q235 Q235钢制成的矩形截面杆钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载两

19、端约束以及所承受的载荷如图示（荷如图示（a a）为正视图（）为正视图（b b）为俯视图），在）为俯视图），在ABAB两处为两处为销钉连接。若已知销钉连接。若已知L L2300mm2300mm，b b40mm40mm，h h60mm60mm。材料的弹性模量材料的弹性模量E E205GPa205GPa。试求此杆的临界载荷。试求此杆的临界载荷。例例例例 题题题题 9.5 9.5俯视图：俯视图：俯视图：俯视图：A3 A3钢制成的矩形截面杆，受力情况及两端销钉支撑钢制成的矩形截面杆，受力情况及两端销钉支撑情况如图所示，情况如图所示，b b40mm40mm，h h75mm75mm，L L2100mm210

20、0mm，L L1 12000mm2000mm，E E206GPa206GPa，试求压杆的临界应力。，试求压杆的临界应力。例例例例 题题题题 9.6 9.615-5 实际压杆的稳定因数实际压杆的稳定因数6 压杆的稳定计算压杆的稳定计算.压杆的合理截面压杆的合理截面15-6 压杆的稳定计算压杆的稳定计算.压杆的合理截面压杆的合理截面影响压杆承载能力的因素影响压杆承载能力的因素:1.1.1.1.细长杆细长杆细长杆细长杆影响因素较多影响因素较多影响因素较多影响因素较多,与弹性模量与弹性模量与弹性模量与弹性模量E E E E，截，截，截，截面形状，几何尺寸以及约束条件面形状，几何尺寸以及约束条件面形状，

21、几何尺寸以及约束条件面形状，几何尺寸以及约束条件等因素有关。等因素有关。等因素有关。等因素有关。2.2.2.2.中长杆中长杆中长杆中长杆影响因素主要是材料常数影响因素主要是材料常数影响因素主要是材料常数影响因素主要是材料常数a a a a和和和和b b b b，以，以，以，以及压杆的长细比及压杆的横截面面及压杆的长细比及压杆的横截面面及压杆的长细比及压杆的横截面面及压杆的长细比及压杆的横截面面积积积积2.2.2.2.粗短杆粗短杆粗短杆粗短杆影响因素主要取决于材料的屈服强影响因素主要取决于材料的屈服强影响因素主要取决于材料的屈服强影响因素主要取决于材料的屈服强度和杆件的横截面面积。度和杆件的横截

22、面面积。度和杆件的横截面面积。度和杆件的横截面面积。提高压杆承载能力的主要途径提高压杆承载能力的主要途径 为了提高压杆承载能力，必须综合考虑杆长、支承、截面的合为了提高压杆承载能力，必须综合考虑杆长、支承、截面的合理性以及材料性能等因素的影响。可能的措施有以下几方面：理性以及材料性能等因素的影响。可能的措施有以下几方面：（1 1）尽量减少压杆杆长）尽量减少压杆杆长 对于细长杆，其临界荷载与杆长平方成反比。因此，减少杆长对于细长杆，其临界荷载与杆长平方成反比。因此，减少杆长可以显著地提高压杆承载能力，在某些情形下，通过改变结构或可以显著地提高压杆承载能力，在某些情形下，通过改变结构或增加支点可以

23、达到减小杆长从而提高压杆承载能力的目的。增加支点可以达到减小杆长从而提高压杆承载能力的目的。两种桁架中的两种桁架中的、杆均为压杆，但图杆均为压杆，但图b b中压杆承载能力要远远高于图中压杆承载能力要远远高于图a a中的中的压杆。压杆。（2 2）增强支承的刚性）增强支承的刚性提高压杆承载能力的主要途径提高压杆承载能力的主要途径 支承的刚性越大，压杆长度系数值越低，临界载荷越大。如，支承的刚性越大，压杆长度系数值越低，临界载荷越大。如，将两端铰支的细长杆，变成两端固定约束的情形，临界载荷将呈将两端铰支的细长杆，变成两端固定约束的情形，临界载荷将呈数倍增加。数倍增加。（3 3）合理选择截面形状）合理

24、选择截面形状 当压杆两端在各个方向弯曲平面内具有相同的约束条件时当压杆两端在各个方向弯曲平面内具有相同的约束条件时,压杆压杆将在刚度最小的平面内弯曲将在刚度最小的平面内弯曲.这时如果只增加截面某个反方向的惯这时如果只增加截面某个反方向的惯性矩性矩,并不能提高压杆的承载能力并不能提高压杆的承载能力,最经济的办法是将截面设计成空最经济的办法是将截面设计成空的的,且尽量使从而加大截面的惯性矩且尽量使从而加大截面的惯性矩.并使截面对各个方向轴的惯性并使截面对各个方向轴的惯性矩均相同矩均相同.因此因此,对一定的横截面面积对一定的横截面面积,正方形截面或圆截面比矩形正方形截面或圆截面比矩形截面好截面好,空

25、心截面比实心截面好空心截面比实心截面好.当压杆端部在不同的平面内具有不同的约束条件时当压杆端部在不同的平面内具有不同的约束条件时,应采用最大应采用最大与最小惯性矩不等的截面与最小惯性矩不等的截面,并使惯性矩较小的平面内具有较强刚性并使惯性矩较小的平面内具有较强刚性的约束的约束.（4）合理选用材料）合理选用材料 在其他条件均相同的条件下，选用弹性模量大的材料，在其他条件均相同的条件下，选用弹性模量大的材料，可以提高细长压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于可以提高细长压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、

26、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，对于细长杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷影响甚对于细长杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。微，意义不大，反而造成材料的浪费。但对于粗短杆或中长杆，其临界载荷与材料的比例但对于粗短杆或中长杆，其临界载荷与材料的比例极限或屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载极限或屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。荷有所提高。例例例例 题题题题 9.7 9.7压杆稳定问题中的长细比反应了杆的尺寸，（压杆稳定问题中的长细比反应了杆的尺寸，（）和（）和（）对临界压

27、力的综合影响。）对临界压力的综合影响。截面形状截面形状截面形状截面形状约束约束约束约束例例例例 题题题题 9.8 9.8 两根细长压杆两根细长压杆a a与与b b的长度、横截面面积、约束状态及的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力二压杆的临界压力FacrFacr和和FbcrFbcr的关系为（的关系为（）。）。A.FA.Facracr=F=Fbcrbcr；B.FB.FacracrF Fbcrbcr；C.FC.FacracrF Fbcrbcr；D.D.不确定不确定C C例例例例 题题题题 9.9

28、 9.9 材料和柔度都相同的两根压杆（材料和柔度都相同的两根压杆（）。）。A.A.临界应力一定相等，临界压力不一定相等；临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B.B.临界应力不一定相等，临界压力一定相等；临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C.C.临界应力和压力都一定相等；临界应力和压力都一定相等；D.D.临界应力和压力都不一定相等。临界应力和压力都不一定相等。A A 图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（）。）。A.A.临界压力临界压力F Fcr cr2 2EIEIy y/L/L2 2，挠曲线位于，挠曲线位于xyxy面内；面内；B.B.临界

29、压力临界压力F Fcr cr2 2EIEIy y/L/L2 2，挠曲线位于，挠曲线位于xzxz面内；面内；C.C.临界压力临界压力F Fcr cr2 2EIEIz z/L/L2 2，挠曲线位于，挠曲线位于xyxy面内；面内；D.D.临界压力临界压力F Fcr cr2 2EIEIz z/L/L2 2，挠曲线位于，挠曲线位于xzxz面内。面内。例例例例 题题题题 9.10 9.10B B 图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它们的（但它们的（）相同。）相同。A.A.长度因数；长度因数；B.B.相当长度；相当长度；C.C.柔度；柔度；D.D.临界压力。临

30、界压力。例例例例 题题题题 9.11 9.11B B例例例例 题题题题 9.12 9.12 在下列有关压杆临界应力在下列有关压杆临界应力cr cr的结论中，的结论中，（）是正确的。）是正确的。A.A.细长杆的细长杆的cr cr值与杆的材料无关；值与杆的材料无关；B.B.中长杆的中长杆的cr cr值与杆的柔度无关；值与杆的柔度无关；C.C.中长杆的中长杆的cr cr值与杆的材料无关；值与杆的材料无关；D.D.短粗杆的短粗杆的cr cr值与杆的柔度无关。值与杆的柔度无关。D D例例例例 题题题题 9.13 9.13 图示各杆横截面面积相等，在其它条件均图示各杆横截面面积相等，在其它条件均相同的条件

31、下，压杆采用图（相同的条件下，压杆采用图（）所示截）所示截面形状，其稳定性最好。面形状，其稳定性最好。(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)D D例例例例 题题题题 9.14 9.14例例例例 题题题题 9.15 9.15 将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提高（高（）压杆的承压能力。）压杆的承压能力。A.A.细长；细长；B.B.中长；中长；C.C.短粗短粗 D.D.非短粗。非短粗。由低碳钢组成的细长压杆，经冷作硬化后，由低碳钢组成的细长压杆，经冷作硬化后，其（其（）。A.A.稳定性提高，强度不变；稳定性提高，强度不变；B.B.稳定性不变，强度提高；稳定性不变，强度提高；C.C.稳定性和强度都提高；稳定性和强度都提高；D.D.稳定性和强度都不变。稳定性和强度都不变。A AB B本章作业152，15 5，159，1512，1517，1518