【精品】人教版高中数学2年级下必修4课件第2章平面向量（可编辑）.ppt

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1、人教版高中数学2年级下必修4课件第2章平面向量画一画画一画知识网络、结构更完善知识网络、结构更完善章末复习课章末复习课 画一画画一画 研一研研一研本本课课时时栏栏目目开开关关研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课 画一画画一画 研一研研一研本本课课时时栏栏目目开开关关研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课 画一画画一画 研一研研一研本本课课时时栏栏目目开开关关几何画板演示几何画板演示研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课

2、画一画画一画 研一研研一研本本课课时时栏栏目目开开关关研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课 画一画画一画 研一研研一研本本课课时时栏栏目目开开关关研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课 画一画画一画 研一研研一研本本课课时时栏栏目目开开关关研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课 画一画画一画 研一研研一研本本课课时时栏栏目目开开关关研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课 画一画画一画 研一研研一研本本课课时时栏栏目目开开关关研一研研一研题型解法、解题更高效题

3、型解法、解题更高效章末复习课章末复习课 画一画画一画 研一研研一研本本课课时时栏栏目目开开关关研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课 画一画画一画 研一研研一研本本课课时时栏栏目目开开关关研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课2 画一画画一画 研一研研一研本本课课时时栏栏目目开开关关研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课 画一画画一画 研一研研一研本本课课时时栏栏目目开开关关研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课平平 面面 向向 量量 复复 习习向量的三种表示

4、向量的三种表示表示表示运算运算向量加向量加法与减法法与减法向量的相关概念向量的相关概念实数与实数与向量向量 的积的积三三 角角 形形 法法 则则平行四边形法则平行四边形法则向量平行、向量平行、垂直的条件垂直的条件平面向量平面向量的基本定理的基本定理平平面面向向量量向量的数量积向量的数量积向量的应用向量的应用研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课几何表示几何表示 :有向线段有向线段向向量量的的表表示示字母表示字母表示 坐标表示坐标表示 :(x，y)若若 A(x1,y1),B(x2,y2)则则 AB=(x2 x1,y2 y1)返回返回研一研研一研题型解法、解题更高

5、效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课1.向量的概念向量的概念:2.向量的表示向量的表示:3.零向量零向量:4.单位向量单位向量:5.平行向量平行向量:6.相等向量相等向量:7.共线向量共线向量:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量1.有向线段有向线段 2.字母字母 3.有向线段起点和终点字母有向线段起点和终点字母长度为零的向量长度为零的向量(零向量与任意向量都平零向量与任意向量都平行行长度为长度为1个单位的向量个单位的向量1.方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量2.零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量平行向量就是共线向量

6、平行向量就是共线向量研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课向量的模（长度）向量的模（长度）1.设设 a=(x ,y),则则2.若表示向量若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别的起点和终点的坐标分别 为为A A(x1,y1)、B(x2,y2)，则，则返回返回研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课例例1 1：思考下列问题：思考下列问题：1 1、下列命题正确的是、下列命题正确的是（1 1）共线向量都相等）共线向量都相等 （2 2）单位向量都相等）单位向量都相等（

7、3 3）平行向量不一定是共线向量）平行向量不一定是共线向量（4 4）零向量与任一向量平行）零向量与任一向量平行四、例题四、例题研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课一、第一层次一、第一层次知识回顾知识回顾：1.向量的加法运算向量的加法运算OAB三角形法则三角形法则OABC平行四边形法则平行四边形法则坐标运算坐标运算设：设：则则 “首尾相接首尾连首尾相接首尾连”研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课2.向量的减法运算向量的减法运算1）减法法则：减法法则：OAB2）坐标运算坐标运算 设：设：则则 设设 则则 思考：思考：若若 非零

8、向量非零向量 ，则它们的模相等且方向相同。则它们的模相等且方向相同。同样同样 若：若：“同始点尾尾相接同始点尾尾相接,指向被减向量指向被减向量”一、第一层次一、第一层次知识回顾知识回顾：研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课1.向量的加法运算向量的加法运算ABC AB+BC=三角形法则三角形法则OABC OA+OB=平行四边形法则平行四边形法则坐标运算坐标运算:则则a +b=重要结论：重要结论：AB+BC+CA=0设设 a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)AC OC研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复

9、习课研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课实数实数与向量与向量 a 的积的积定义定义：坐标运算：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！其实质就是向量的伸长或缩短！a a是一个是一个是一个是一个向量向量.它的它的它的它的长度长度长度长度|a a|=|=|a|；它的它的它的它的方向方向方向方向(1)(1)当当当当00时时时时,a a 的方向的方向的方向的方向与与与与a a方向方向方向方向相同相同相同相同；(2)(2)当当当当 0 0时时时时,a a 的方向的方向的方向的方向与与与与a a方向方向方向方向相反相反相反相反.若若a a=(x,y),则则 a a=(x,

10、y)=(x,y)返回返回研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课平面向量的数量积平面向量的数量积（1）a与与b的夹角的夹角：（2）向量夹角的范围：）向量夹角的范围：（3）向量垂直：）向量垂直：00，1800ab共同的起点共同的起点aOABbOABOABOABOAB研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课（4）两个非零向量的数量积：）两个非零向量的数量积：规定：规定：零向量与任一向量的数量积为0a b=|a|b|cos几何意义：几何意义：数量积数量积 a b 等于等于 a 的长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方向上的投影的方向上

11、的投影|b|cos的乘积的乘积。AabBB1OBAbB1aOBb(B1)AaO若若 a=(x1,y1),b=(x2,y2)则则a b=x1 x2+y1 y2研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课5、数量积的运算律：、数量积的运算律：交换律：交换律：对数乘的结合律：对数乘的结合律：分配律：分配律：注意：注意：数量积不满足结合律数量积不满足结合律返回返回研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课3.平面向量的数量积的性质平面向量的数量积的性质 (1)ab ab0(2)ab|a|b|(a与与b同向取正，反向取负同向取正，反向取负)(3)

12、aa|a|2 或或|a|aa(4)(5)|ab|a|b|4.平面向量的数量积的坐标表示平面向量的数量积的坐标表示 (1)设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则abx1x2+y1y2，|a|2x21+y21，|a|x21+y21，ab x1x2+y1y20 (2)(3)设设a起点起点(x1，y1),终点终点(x2，y2)则则研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课5、重要定理和公式：、重要定理和公式：设设则则设两点设两点则则设设则则设非零向量设非零向量则则研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课二、平面向量之间关系二、平面向量

13、之间关系向量平行向量平行(共线共线)条件的两种形式条件的两种形式:向量垂直条件的两种形式向量垂直条件的两种形式:研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课（3）两个向量相等的条件是两个向量的）两个向量相等的条件是两个向量的坐标相等坐标相等.即即:那么那么 研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课3、平面向量的坐标运算、平面向量的坐标运算知识回忆知识回忆（1）e1、e2不共线，不共线，a=1e1+2e2 (存在一对存在一对实数实数1，2)(1，2唯一的唯一的)。（2）a=xi+yj (x,y)为为a的直角坐标，的直角坐标，a=(x,y

14、)（3）若若a=(x1,y1)b=(x2,y2)，则则ab=(x1x2,y1y2)A(x1,y1)B(x2,y2)AB=(x2-x1,y2-y1)若若a=(x,y)则则a=(x,y)a=(x1,y1)b=(x2,y2)(b0)ab x1y2-x2y1=0知知识识回回忆忆典典例例分分析析例例5例例6回目录回目录研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课例题解这个方程组得k=-(1/3),=-(1/3),即当k=-(1/3)时，ka+b与a-3b平行，这时ka+b=-a/3+b.因为=-(1/3)0,所以-a/3+b与a-3b反向。在本例中，也可以根据向量平行充分条件

15、的坐标在本例中，也可以根据向量平行充分条件的坐标 形式，从形式，从(k-3)(k-3)(-4)-10(-4)-10(2k+2)=0,(2k+2)=0,先解出先解出 k=-(1/3)k=-(1/3)，然后再求，然后再求。注注注注研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课例例2 设设a，b是两个不共线向量。是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2bA、B、D共线则共线则k=_(kR)解：解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=(2a-b)=2a-b 2=2 =-1 k=-k=-1 k=-1知知识识回回忆忆典典例例分分析析例例

16、2例例3例例42、实数与向量的积、实数与向量的积典例分析典例分析-例例2本页结束本页结束回目录回目录研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课1与平面几何的结合：与平面几何的结合：ABDCABDC四边形四边形ABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCD是矩形是矩形研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课ABCOABCDMABCOM外心外心重心重心重心重心研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课第一层次第一层次例题分例题分析析类型四：三角形中的向量类型四：三角形中的向量问题问题重要结论：重要结论：ABCO研

17、一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课第一层次第一层次例题分例题分析析类型四：三角形中的向量类型四：三角形中的向量问题问题研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课练习练习1：判断正误，并简述理由。(）(）(）(）(）(）研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效章末复习课章末复习课平平 面面 向向 量量 复复 习习2.设设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(a b)，求证：求证：A、B、D 三点共线。三点共线。分析分析要证要证A、B、D三点共线，可证三点共线，可证 AB=BD关键是找到关键是找到解：解：BD=BC+CD=2a+8b+3(a b)=a+5bAB=2 BD且且AB与与BD有公共点有公共点B A、B、D 三点共线三点共线AB BD