【精品】人教版高中数学集合与函数概念、基本初等函数Ⅰ————教材分析、教学感受与建议精品ppt课件.ppt

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1、人教版高中数学集合与函数概念、基本初等函数教材分析、教学感受与建议一、纲、标教材比较分析一、纲、标教材比较分析1 12 2人教A版必修1共三章1 13 3第一章“集合与函数”知识结构1 14 41、标、纲教材教学要求变化、标、纲教材教学要求变化新教材必修新教材必修1 1强化的内容强化的内容淡化的内容淡化的内容集集合合 集合的含义与表示集合的含义与表示 从实例中概括集合的含义从实例中概括集合的含义;能选择自然语言能选择自然语言,集合语言集合语言表示集合表示集合.集合中元素集合中元素“三性三性”训练训练（确定性、互异性、无序（确定性、互异性、无序性）性）集合间的基本关系集合间的基本关系 类比数的大

2、小关系类比数的大小关系,会利用会利用VennVenn图直观表示集合图直观表示集合 集合的基本运算集合的基本运算 集合运算的性质及证明集合运算的性质及证明作为一种作为一种语言语言来学习；学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象，并能来学习；学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象，并能在自然语言、图形语言或集合语言之间进行转换，体会用集合语言表达数学在自然语言、图形语言或集合语言之间进行转换，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。函数函数及其及其表示表示 函数的概念函数的概念 函数模型背景和应用的要求函数

3、模型背景和应用的要求过于繁琐的求定义域和值过于繁琐的求定义域和值域技巧训练；不宜涉及抽域技巧训练；不宜涉及抽象函数。象函数。函数的表示法函数的表示法分段函数分段函数要求能简单应用要求能简单应用映射的概念要求较低，不映射的概念要求较低，不出现出现“象、原象象、原象”等知识等知识作为一种作为一种模型模型来学习，强调背景和应用；强调对函数本质的认识和理解；会来学习，强调背景和应用；强调对函数本质的认识和理解；会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）；根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）；处理方式上变化：从函数到映射（特殊到一般）。处理方式上变化：从函数到映射（特

4、殊到一般）。1 16 6例如：函数表示法（例如：函数表示法（例如：函数表示法（例如：函数表示法（P.19P.19）例）例）例）例3 3、例、例、例、例5 5、例、例、例、例6 6、复习题、复习题、复习题、复习题B B组中的高斯函数等。组中的高斯函数等。组中的高斯函数等。组中的高斯函数等。例例例例2 2：20072007年（海南、宁夏）理科第年（海南、宁夏）理科第年（海南、宁夏）理科第年（海南、宁夏）理科第2222选做题选做题选做题选做题设函数设函数设函数设函数f(x)=2xf(x)=2x11xx44（）解不等式）解不等式）解不等式）解不等式f(x)2f(x)2；（）求函数）求函数）求函数）求函

5、数y=f(x)y=f(x)的最小值。的最小值。的最小值。的最小值。例例例例3 3：20072007年（浙江）理科第年（浙江）理科第年（浙江）理科第年（浙江）理科第1010题题题题设设设设 ，是二次函数，若是二次函数，若是二次函数，若是二次函数，若 的值域是的值域是的值域是的值域是 ，则，则，则，则 的值域的值域的值域的值域是（是（是（是（）A A B B C C D D 分段函数分段函数1 17 7新教材必修新教材必修1 1强化的内容强化的内容淡化的内容淡化的内容函数函数的基的基本性本性质质单调性与最单调性与最大（小）值大（小）值重视函数的直观图象，重视函数的直观图象，鼓励学生利用计算机鼓励学

6、生利用计算机作一些复杂函数的图作一些复杂函数的图象；给出函数的最值象；给出函数的最值定义；并能利用单调定义；并能利用单调性求出最值。性求出最值。研究函数性质的例题和训研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具练不宜太难，应局限于具体的函数。体的函数。奇偶性奇偶性 奇（偶）函数的图象对称奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证性在本节教学时不要求证明明重点重点:函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。研究函数研究函数性质时，经历性质时，经历“三步曲三步曲”：观察图象特征观察图象特征自然语言描述自然语言描述形形式化的定义；重要载体：二次函数式化

7、的定义；重要载体：二次函数基本基本初等初等函数函数（）指数函数指数函数 体会体会“用有理数逼近用有理数逼近无理数无理数”的思想的思想有关根式的复杂运算及繁有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练琐的根式化简不必多练对数函数对数函数了解对数的换底公式了解对数的换底公式（化归思想）（化归思想）不必讨论形式化的反函数不必讨论形式化的反函数定义，不要求求已知函数定义，不要求求已知函数的反函数的反函数 幂函数幂函数掌握五个幂函数的图掌握五个幂函数的图象和性质象和性质11，2 2，3 3，-1-1，1 12 2 不必在一般的幂函数上作不必在一般的幂函数上作过多的引申和介绍过多的引申和介绍 强调：通过具体

8、实例，了解三类函数模型的实际背景。强调：通过具体实例，了解三类函数模型的实际背景。如细胞的如细胞的分裂，考古中所用分裂，考古中所用14 C14 C的衰减，药物在人体内的残留量的变化等的衰减，药物在人体内的残留量的变化等1 18 8课标教材课标教材课课时时大纲教材大纲教材课课时时1 1、1-11-1集合的含义与表示集合的含义与表示1 11 1、1 1集合集合2 21 1、1-21-2集合间的基本关系集合间的基本关系1 11 1、2 2子集、全集、补集子集、全集、补集2 21 1、1-31-3集合的基本运算集合的基本运算2 21 1、3 3交集、并集交集、并集2 2阅读与思考阅读与思考 集合中元素

9、的个数集合中元素的个数阅读材料阅读材料 集合中元素的个数集合中元素的个数1 1、2-12-1函数的概念函数的概念2 22 2、1 1函数函数2 21 1、2-22-2函数的表示法函数的表示法2 22 2、2 2函数的表示法函数的表示法1 1阅读与思考阅读与思考 函数概念的发展历程函数概念的发展历程1 1、3-13-1单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值2 22 2、3 3函数的单调性函数的单调性3 31 1、3-23-2奇偶性奇偶性1 14 4、8 8三角函数的性质（三角函数的性质（4 4）1 12 2、1-11-1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算3 32 2、5 5指数指数4 42

10、2、1-21-2指数函数及其性质指数函数及其性质3 32 2、6 6指数函数指数函数3 3信息技术应用信息技术应用 探究指数函数探究指数函数2 2、2-12-1对数与对数运算对数与对数运算3 32 2、7 7对数对数4 4阅读与思考阅读与思考 对数的发明对数的发明阅读材料阅读材料 对数的发明对数的发明2 2、2-22-2对数函数及其性质对数函数及其性质3 32 2、8 8对数函数对数函数3 32 2、3 3幂函数幂函数1 11 19 9二、教学感受二、教学感受 1 1、新教材的几大亮点、新教材的几大亮点、新教材的几大亮点、新教材的几大亮点l l问题性问题性：每节开篇以问题开始；以思考、探究、每

11、节开篇以问题开始；以思考、探究、每节开篇以问题开始；以思考、探究、每节开篇以问题开始；以思考、探究、“问号型问号型问号型问号型”图图图图 标提出问题；在小结和复习题中提出拓展性问题。标提出问题；在小结和复习题中提出拓展性问题。标提出问题；在小结和复习题中提出拓展性问题。标提出问题；在小结和复习题中提出拓展性问题。（两章中：（两章中：（两章中：（两章中：2222个个个个“思考思考思考思考”、1111个个个个“探究探究探究探究”、6 6个个个个“？”）l l亲和力亲和力：主编寄语、章头图，正文中的观察、探索、旁批等主编寄语、章头图，正文中的观察、探索、旁批等主编寄语、章头图，正文中的观察、探索、旁

12、批等主编寄语、章头图，正文中的观察、探索、旁批等 强调强调强调强调数学知识的背景和应用数学知识的背景和应用数学知识的背景和应用数学知识的背景和应用，数学是自然的。，数学是自然的。，数学是自然的。，数学是自然的。l l应用性应用性：“神舟神舟神舟神舟”五号、炮弹发射、臭氧层空洞面积、恩格尔五号、炮弹发射、臭氧层空洞面积、恩格尔五号、炮弹发射、臭氧层空洞面积、恩格尔五号、炮弹发射、臭氧层空洞面积、恩格尔 系数、公共汽车票价、玻意耳定律、烟花、生物体系数、公共汽车票价、玻意耳定律、烟花、生物体系数、公共汽车票价、玻意耳定律、烟花、生物体系数、公共汽车票价、玻意耳定律、烟花、生物体 内碳内碳内碳内碳1

13、414的衰减、的衰减、的衰减、的衰减、GDPGDP及人口增长率、地震震级、及人口增长率、地震震级、及人口增长率、地震震级、及人口增长率、地震震级、PHPH值的变化等。值的变化等。值的变化等。值的变化等。l l思想性：思想性：函数思想、几何直观、数形结合、渗透逼近思想、函数思想、几何直观、数形结合、渗透逼近思想、函数思想、几何直观、数形结合、渗透逼近思想、函数思想、几何直观、数形结合、渗透逼近思想、类比、推广、特殊化类比、推广、特殊化类比、推广、特殊化类比、推广、特殊化 等。等。等。等。1 11010数学知识的背景和应用数学知识的背景和应用n n新课程目标：新课程目标：n n知识背景：集合知识背

14、景：集合88个实例个实例 函数函数33个实例个实例 单调性、奇偶性单调性、奇偶性22个图形个图形 指数、对数函数指数、对数函数22个问题个问题 幂函数幂函数55个实例个实例n n函数应用：另立一章函数应用：另立一章第三章第三章背景实例数学知识应用1 11111n n新教材强调以下逻辑思考方法：当前内容推广类比特殊化类比思想性1 112122、主要问题、主要问题l l课时比较紧张课时比较紧张l l教学不知深浅教学不知深浅l l部分内容脱节部分内容脱节l l技术条件制约技术条件制约1 11313结论：结论：1 11414细读课标细读课标对照意见对照意见研究教材研究教材u突出函数的中心地位突出函数的

15、中心地位u不搞不搞“一步到位一步到位”u注重几何直观注重几何直观u重要的传统知识适当拓广重要的传统知识适当拓广u淡化的知识内容不宜拓广淡化的知识内容不宜拓广u重视初高中的衔接重视初高中的衔接u要研究、开发例习题要研究、开发例习题三、教学建议三、教学建议1 11515u突出函数的中心地位突出函数的中心地位n n函数作为描述客观世界变化规律的重要模型来学习.强调函数概念的背景和应用.不仅要让学生实实在在感悟到客观世界中大量存在着变量之间的依赖关系。而且要让学生选择和识别函数模型,建立函数模型。n n函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。1 11616u不搞不搞“一步到位一步到位”n n内容是螺旋

16、上升的，学习是循序渐进的过程。内容是螺旋上升的，学习是循序渐进的过程。内容是螺旋上升的，学习是循序渐进的过程。内容是螺旋上升的，学习是循序渐进的过程。如如如如“函数函数函数函数”，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。在高中阶段，大致经历三个阶段进行：在高中阶段，大致经历三个阶段进行：在高中阶段，大致经历三个阶段进行：在高中阶段，大致经历三个阶段进行：第一阶段：函数的概念与基本初等函数（指数函数、对数函第一阶段：函数的概念与基本初等函数（指数函数、对数函第一阶段：函数

17、的概念与基本初等函数（指数函数、对数函第一阶段：函数的概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数），包括函数的应用等；数、幂函数），包括函数的应用等；数、幂函数），包括函数的应用等；数、幂函数），包括函数的应用等；第二阶段：三角函数；数列与不等式；第二阶段：三角函数；数列与不等式；第二阶段：三角函数；数列与不等式；第二阶段：三角函数；数列与不等式；第三阶段：第三阶段：第三阶段：第三阶段：（文）选修（文）选修（文）选修（文）选修1111，（理科）选修（理科）选修（理科）选修（理科）选修2222中的导中的导中的导中的导数及其应用。数及其应用。数及其应用。数及其应用。例如：例如：例如：例如：“单

18、调性与最大（小）值单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值”如如如如“集合集合集合集合”。随着学习的深入，。随着学习的深入，。随着学习的深入，。随着学习的深入，“集合集合集合集合”中中中中“元素元素元素元素”的不断丰富。的不断丰富。的不断丰富。的不断丰富。在后续内容的学习中是一种重要的工具（如用集合的语言在后续内容的学习中是一种重要的工具（如用集合的语言在后续内容的学习中是一种重要的工具（如用集合的语言在后续内容的学习中是一种重要的工具（如用集合的语言表示函数的定义域和值域、方程和不等式的解、曲线等）表示函数的定义域和值域、方程和不等式的解、曲线等）表示函数的定义域和值域、

19、方程和不等式的解、曲线等）表示函数的定义域和值域、方程和不等式的解、曲线等）。1 11717u注重几何直观注重几何直观n n集合：集合：Venn图、数轴图、数轴n n函数单调性、最值、奇偶性的讨论：函数单调性、最值、奇偶性的讨论：n n指数、对数、幂函数性质的研究：指数、对数、幂函数性质的研究：n n如借助图形直观来了解函数的如借助图形直观来了解函数的凹凸性凹凸性。几何直观自然语言形式化定义图象性质1 11818u对重点的传统知识要适当拓广对重点的传统知识要适当拓广 1、必要性：什么知识点应适当拓广、必要性：什么知识点应适当拓广依据新课程、高考依据新课程、高考 2、可能性：什么时机进行拓广合适

20、、可能性：什么时机进行拓广合适水到渠成防止水到渠成防止“越位越位”如如二次函数二次函数，它是它是历年高考历年高考的重点内容，是第一章研究函的重点内容，是第一章研究函数及其性质的主要载体。如闭区间上二次函数的最值；二次函数及其性质的主要载体。如闭区间上二次函数的最值；二次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布；由二次数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布；由二次函数构成的复合函数等等。因此拓广和加深二次函数是必要的。函数构成的复合函数等等。因此拓广和加深二次函数是必要的。又如：又如：函数图象变换函数图象变换，函数图象是函数性质的直观反映，函数图象是函数性质的直观反映，是解决函数

21、问题的有力工具。是解决函数问题的有力工具。1 11919u淡化的知识内容不宜拓展淡化的知识内容不宜拓展n n函数的定义域、值域。函数的定义域、值域。函数的定义域、值域。函数的定义域、值域。为了防止教师在集合与函数教学中，在求解定义域、为了防止教师在集合与函数教学中，在求解定义域、值域等值域等“细枝末节细枝末节”上对学生进行大量的人为的、繁琐的训上对学生进行大量的人为的、繁琐的训练，把二次不等式的内容放到练，把二次不等式的内容放到“必修必修5”5”，这是一种，这是一种“釜底抽釜底抽薪薪”的办法。把重点放在函数概念的本质的理解上、函数的办法。把重点放在函数概念的本质的理解上、函数性质的讨论上。性质

22、的讨论上。但有关函数问题首先考虑但有关函数问题首先考虑“定义域定义域”的认识必须到位的认识必须到位n n“反函数反函数反函数反函数”只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。数的反函数。“幂函数幂函数幂函数幂函数”只要求通过实例，了解幂函数的概念；掌握五只要求通过实例，了解幂函数的概念；掌握五个幂函数的图像和性质。个幂函数的图像和性质。1 12020u重视初高中的衔接（以函数为例）重视初高中的衔接（以函数为例）知识内容上知识内容上：初中的函数

23、定义（变量观点初中的函数定义（变量观点y=y=f(xf(x)），一次、二），一次、二次函数、反比例函数次函数、反比例函数高中的函数定义（集合与对高中的函数定义（集合与对应观点应观点y=y=f(xf(x)），分段函数、指数、对数、幂函数，），分段函数、指数、对数、幂函数，同类函数、不同类函数的差异比较。同类函数、不同类函数的差异比较。思维习惯上思维习惯上：单一的解析式单一的解析式多样的表示法；多样的表示法；静态的计算、求值、解方程静态的计算、求值、解方程动态的函数性质：定动态的函数性质：定义域、值域、零点、单调性、最大（最小）值、奇偶义域、值域、零点、单调性、最大（最小）值、奇偶性、周期性、（性

24、、周期性、（凹凸性凹凸性、渐近线）等；、渐近线）等；感性的图象直观感性的图象直观理性的形式化定义。数形结合。理性的形式化定义。数形结合。1 12121u要研究教材中的例、习题要研究教材中的例、习题1 1、准确把握练习的质和量、准确把握练习的质和量、准确把握练习的质和量、准确把握练习的质和量 新教材例、习题存在一些问题新教材例、习题存在一些问题 习题与例题不配套，总体而言，习题与例题不配套，总体而言，例题容易，习题难，学完例题，不会做作业；例题容易，习题难，学完例题，不会做作业；教材某些知识内容没教材某些知识内容没有相应的巩固习题，而部分习题又用到没有学过的知识；有相应的巩固习题，而部分习题又用

25、到没有学过的知识；层次性不层次性不够，够，A A组的题目有些比组的题目有些比B B组的还要难；组的还要难；部分题目的解答需要运用信部分题目的解答需要运用信息技术息技术许多学生不适应新教材的教学，很大程度上来自课后许多学生不适应新教材的教学，很大程度上来自课后练习练习。2、教辅资料不能作为教学的依据、教辅资料不能作为教学的依据 高中数学教学中一直存在一个问题，就是教材与高考的能力要求差高中数学教学中一直存在一个问题，就是教材与高考的能力要求差异，教学中必然要把有关知识拓广和加深，提升能力。导致学生课后异，教学中必然要把有关知识拓广和加深，提升能力。导致学生课后做大量的教辅材料的习题，教师被教辅材

26、料牵着走，如何把握课标，做大量的教辅材料的习题，教师被教辅材料牵着走，如何把握课标，如何处理教材中的习题，这正是需如何处理教材中的习题，这正是需解决的问题。解决的问题。1 12222新教材例、习题存在一些问题1、如教师教学用书第39页第7题：设 则2、教材第39页习题1.3A组第6题：已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时 。画出函数 的图像，并求出函数的解析式。1 123231、3-1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值教学课时：教学课时：教学课时：教学课时：2 2pp第一课时：具体函数图形直观、定量分析第一课时：具体函数图形直观、定量分析第一课时：具体函数图形直观、定量分析第一课时：

27、具体函数图形直观、定量分析自然语言自然语言自然语言自然语言形形形形 式化定义式化定义式化定义式化定义利用定义证明单调性。利用定义证明单调性。利用定义证明单调性。利用定义证明单调性。pp第二课时：仿照上述过程得到函数最大（小）值定义，然第二课时：仿照上述过程得到函数最大（小）值定义，然第二课时：仿照上述过程得到函数最大（小）值定义，然第二课时：仿照上述过程得到函数最大（小）值定义，然 后应用单调性求最值。后应用单调性求最值。后应用单调性求最值。后应用单调性求最值。pp函数单调性是函数最为核心的性质，即从一个变量的变化函数单调性是函数最为核心的性质，即从一个变量的变化函数单调性是函数最为核心的性质

28、，即从一个变量的变化函数单调性是函数最为核心的性质，即从一个变量的变化分析另一个变量的变化情况。主要解决比较数、式的大小、分析另一个变量的变化情况。主要解决比较数、式的大小、分析另一个变量的变化情况。主要解决比较数、式的大小、分析另一个变量的变化情况。主要解决比较数、式的大小、求函数的值域、最值、极值、判别方程根的存在问题等等；求函数的值域、最值、极值、判别方程根的存在问题等等；求函数的值域、最值、极值、判别方程根的存在问题等等；求函数的值域、最值、极值、判别方程根的存在问题等等；另外，对于不同增长的函数模型（如另外，对于不同增长的函数模型（如另外，对于不同增长的函数模型（如另外，对于不同增长

29、的函数模型（如e ex x、x x 2 2、lnxlnx等）等）等）等）进行定性与定量分析。进行定性与定量分析。进行定性与定量分析。进行定性与定量分析。n n“一步一步一步一步到位到位到位到位”不可能不可能不可能不可能 一是知识准备不足。一是知识准备不足。一是知识准备不足。一是知识准备不足。二是教学课时不允许。二是教学课时不允许。二是教学课时不允许。二是教学课时不允许。n n“一步一步一步一步到位到位到位到位”没必要没必要没必要没必要 求函数最值问题将会在求函数最值问题将会在求函数最值问题将会在求函数最值问题将会在“不等式不等式不等式不等式”（必修（必修（必修（必修5 5）、）、）、）、“导数

30、导数导数导数”（选（选（选（选修）等内容中进一步讨论研究。修）等内容中进一步讨论研究。修）等内容中进一步讨论研究。修）等内容中进一步讨论研究。1 12424例例1:（2007年山东理科数学第年山东理科数学第22题）题）设函数设函数 ，其中，其中 （）当）当 时，判断函数在定义域上的单调性；时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，）证明对任意的正整数，不等式都成立不等式都成立例例2：（2007年广东理科数学第年广东理科数学第20题）题）已知已知a是实数，函数是实数，函数 ，如果函数，如果函数 在区间在区间-1，1上有零点，求上有零点，求a的取

31、值范围。的取值范围。例例3：（2007年宁夏、海南理科数学第年宁夏、海南理科数学第21题）题）设函数设函数 。（1）若当）若当x=-1时时f(x)取得极值，求取得极值，求a的值，并讨论的值，并讨论f(x)的单调性；的单调性；（2）若）若f(x)存在极值，求存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于的取值范围，并证明所有极值之和大于例例4：（：（2007年浙江文科数学第年浙江文科数学第22题）已知题）已知 （I）若）若k=2，求方程，求方程 f(x)=0 的解；的解；（II）若关于）若关于x 的方程的方程f(x)=0 在在(0,2)上有两个解上有两个解x1,x2，求，求k的取值范围，并的取

32、值范围，并证明证明 1 12525函数图象的变换n n高中阶段函数图象的变化方式主要有三种：高中阶段函数图象的变化方式主要有三种：1 1、平移（上下、左右）、平移（上下、左右）2 2、对称（一个函数即自身、两个函数；点、对称（一个函数即自身、两个函数；点 对称和轴对称）对称和轴对称）3 3、伸缩（横向、纵向）、伸缩（横向、纵向）教学时大致可以分为以下三个阶段实施（借助多媒体）：教学时大致可以分为以下三个阶段实施（借助多媒体）：n n第一阶段：学习基本初等函数第一阶段：学习基本初等函数时，介绍一些简单的函数时，介绍一些简单的函数图象平移与对称变换；图象平移与对称变换；n n第二阶段：学习三角函数

33、时，介绍一些函数图象平移、伸第二阶段：学习三角函数时，介绍一些函数图象平移、伸缩变换；缩变换；n n第三阶段：高考复习第三阶段：高考复习1 12626幂函数n n教学设计：教学设计：n n旨在培养学生理性思维：以式定形旨在培养学生理性思维：以式定形n n“幂函数幂函数”的高考要求的高考要求例例例例:（2007 2007年山东卷理科数学第年山东卷理科数学第年山东卷理科数学第年山东卷理科数学第4 4 题）题）题）题）设设设设 则使函数则使函数则使函数则使函数 的定义域为的定义域为的定义域为的定义域为RR且为奇函数的所有值为且为奇函数的所有值为且为奇函数的所有值为且为奇函数的所有值为 A A 1 1

34、，3 B3 B-1,1 C-1,1 C-1,3 D-1,3 D-1,1 ,3-1,1 ,3 介绍函数背景（五个例子）幂函数概念y=x研究五个幂函数，重点讨论两个函数：，的性质根据的性质画出图象师生归纳出五个幂函数的性质1 12727关于“反函数”2007年高考情况n n1、新课程高考（山东、广东、宁夏、海南）都没考。n n2、浙江、全国卷2、北京、湖南、江苏、重庆、四川、福建也没考。n n3、全国卷1填空第2题、上海第3题、安徽第1题、湖北填空第1题、江西填空第1题、辽宁第2题、天津第5题、陕西第8题。1 12828 例（新教材例（新教材例（新教材例（新教材P.45P.45第一章复习参考题第一

35、章复习参考题第一章复习参考题第一章复习参考题BB组第组第组第组第5 5题）题）题）题）证明：证明：证明：证明：（1 1）若）若）若）若 ，则，则，则，则 ；（2 2）若）若）若）若 ，则，则，则，则 。从几何上看，若函数图形是下凸的，则连接曲线上任从几何上看，若函数图形是下凸的，则连接曲线上任意两点的弦的中点位于曲线上相应点的下面，即曲线在弦意两点的弦的中点位于曲线上相应点的下面，即曲线在弦的下面。的下面。借助图形直观了解函数的凹凸性借助图形直观了解函数的凹凸性1 12929识别函数模型例：在下列函数关系中，近视看作哪类函数模型：A 汽车的行驶公里数与耗油量的关系B 若我国人口年自然增长率为1

36、%，这样我国人口总数随年份的变化关系C 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的变化关系D 作为核燃料的某放射元素裂变后所剩的质量随时间的变化关系1 13030例：例：例：例：（2007年广东理科数学第题）年广东理科数学第题）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的x x产量（吨）与相应的生产能耗产量（吨）与相应的生产能耗y y（吨标准煤）的几组对照数据（吨标准煤）的几组对照数据x x3 34 45 56 6y y2.52.53 34 44.54.5（1 1）请画出上表数据的散点图；）请画出上表数据的散点图

37、；（2 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y y关于关于x x的线的线性回归方程性回归方程 ；（3 3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤试根）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤试根据（据（2 2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值（参考数值 ：）建立函数模型建立函数模型1 13131函数的思想性函函 数数映射数一次、二次函数、反比例函数、指数、对数函数、幂函数、三角函数等方程、数列、不等式、导数等推广类比联系特殊化1 132321 13333