【精品】人教版高中数学《异面直线所成的角》说课精品ppt课件.ppt

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1、人教版高中数学异面直线所成的角说课教材分析教材分析地位与作用地位与作用教学重点与难点教学重点与难点 异面直线所成的角是立体几何的重点内容之一，也是难点异面直线所成的角是立体几何的重点内容之一，也是难点之一它是立体几何教学的起始阶段，对发展学生的空间想象之一它是立体几何教学的起始阶段，对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的；本节课所；本节课所渗透的渗透的“转化转化”思想不仅是这节课的重要思想方法，也是立体几思想不仅是这节课的重要思想方法，也是立体几何学习的核心思想何学习的核心思想重点：（重点：（1）异面直线所成角的概念）异面直线所

2、成角的概念 （2）异面直线所成角的计算）异面直线所成角的计算 （3）用异面直线判定定理判断异面直线）用异面直线判定定理判断异面直线 难点：异面直线所成角的概念的理解，异面直线所成角的计算难点：异面直线所成角的概念的理解，异面直线所成角的计算 难点突破：通过学生的自主学习和合作学习，以及老师的点难点突破：通过学生的自主学习和合作学习，以及老师的点 拨讲解，借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌拨讲解，借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌 握方法，并通过逐步深入的练习，从而突出握方法，并通过逐步深入的练习，从而突出 重点、突破重点、突破 难点难点教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教

3、法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析教学目标教学目标学情分析学情分析教育教学目标教育教学目标 教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析学情分析学情分析（1）认知水平：学生学习立体几何没多久，空间意）认知水平：学生学习立体几何没多久，空间意 识淡薄，还没有解决空间问题的基本思路和方法识淡薄，还没有解决空间问题的基本思路和方法.（2）思维能力：虽然已经具备了一定的归纳、猜想）思维能力：虽然已经具备了一定的归纳、猜想 能力，但在分析推理能力空间想象能力方面比较能力，但在分析推理能力空间想象能力方

4、面比较 欠缺多数学生对数学学习有一定的兴趣，思维欠缺多数学生对数学学习有一定的兴趣，思维 活跃，接受能力比较强，活跃，接受能力比较强，（3）学习水平：由于我校积极推进教育教学改革，）学习水平：由于我校积极推进教育教学改革，努力培养学生学习的自主意识、合作交流意努力培养学生学习的自主意识、合作交流意 识，因此学生具有一定的自主学习和自主探究的识，因此学生具有一定的自主学习和自主探究的 能力能力(根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的 分析，我制定了如下教学目标分析，我制定了如下教学目标)教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计

5、课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析教法设计教法设计 根据教学内容和我校学生的根据教学内容和我校学生的学习状况、认知特点，本课采用学习状况、认知特点，本课采用学生自主学习、小组合作学习、学生自主学习、小组合作学习、老师点拨和适度讲解的教学方法老师点拨和适度讲解的教学方法.教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析学法设计学法设计 让学生先做一些长方体，正方体、空间让学生先做一些长方体，正方体、空间四边形等教具培养学生的动手能力和空间想四边形等教具培养学生的动手能力和空间想象力，采用模型演示和多媒体辅助教学，提象力

6、，采用模型演示和多媒体辅助教学，提高课堂效率，激发学习热情，便于学生理解高课堂效率，激发学习热情，便于学生理解和掌握和掌握.在学法上，引导学生采用自主学习与在学法上，引导学生采用自主学习与合作学习相结合的学习方式合作学习相结合的学习方式.让每一个学生都让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习能参与研究，并最终学会学习.教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析课堂流程课堂流程复习提问复习提问预习反预习反馈馈应用举列应用举列巩固练习巩固练习布置作业布置作业课堂小结课堂小结教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计

7、学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析环节环节1：复习提问：复习提问（1）公理）公理4的内容是什么？的内容是什么？（2）“等角定理等角定理”的内容以及证明方法的内容以及证明方法（3）回顾平移的概念）回顾平移的概念 设计意图设计意图 回顾已有认知结构，为异面直回顾已有认知结构，为异面直线的夹角的概念做铺垫后者是前者线的夹角的概念做铺垫后者是前者的的“最近发展区最近发展区”教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析环节环节2：预习反馈：预习反馈 预习学案预习学案9.29.2空间的平行直线与异面直线（空间的平行直

8、线与异面直线（2 2）异面直线及其夹角异面直线及其夹角（1 1）什么叫异面直线？有何特点？你能举出异面直线的例子吗？）什么叫异面直线？有何特点？你能举出异面直线的例子吗？（2 2）在初中几何里，平面内两条直线的位置关系只有）在初中几何里，平面内两条直线的位置关系只有 两种，两种，特点是共面；在空间两条直线的位置关系有哪些？特点是共面；在空间两条直线的位置关系有哪些？（3 3）异面直线的判定定理是）异面直线的判定定理是 .你能给出证明吗？你能给出证明吗？（4 4）你能比较直观地画出异面直线吗？）你能比较直观地画出异面直线吗？（5 5）异面直线）异面直线a a与与b b所成的角（或夹角）的定义是所

9、成的角（或夹角）的定义是 ，两条，两条 异面直线给定后夹角的大小唯一确定吗？为什么？两条异面直异面直线给定后夹角的大小唯一确定吗？为什么？两条异面直 线所成角的范围是线所成角的范围是 (6)(6)什么叫两条异面直线垂直？在空间两条直线的垂直有那些情况？什么叫两条异面直线垂直？在空间两条直线的垂直有那些情况？反馈的内容是上一节课留给学生的预习学案反馈的内容是上一节课留给学生的预习学案“异面直线及其夹异面直线及其夹角角”完成情况，预习学案是上一节课老师编写好的预习学案完成情况，预习学案是上一节课老师编写好的预习学案具体设计如下：具体设计如下：教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计

10、学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析 设计意图与理念设计意图与理念：设计本预习学案是为了培养学生的自主学：设计本预习学案是为了培养学生的自主学习意识和合作交流意识，根据余文森的小组合作合作学习这种习意识和合作交流意识，根据余文森的小组合作合作学习这种学习形式，他的生命就是互动性、互助性、互惠性和发展性，学习形式，他的生命就是互动性、互助性、互惠性和发展性，他的前提是真实有效问题的驱动和有效的制约机制课堂教学他的前提是真实有效问题的驱动和有效的制约机制课堂教学中为防止学生合作学习形同虚设中为防止学生合作学习形同虚设,要注意一些原则要注意一些原则:第一、提出问题的量力性原则，学

11、生阅读教材后经过自我思考第一、提出问题的量力性原则，学生阅读教材后经过自我思考有一定的理解，能通过新旧知识体系的链接产生迁移，在合作有一定的理解，能通过新旧知识体系的链接产生迁移，在合作学习的同伴中有对等的交流，自己的见解能引起同伴的注意和学习的同伴中有对等的交流，自己的见解能引起同伴的注意和思考，能对他人的思维产生启迪，这是合作学习的条件若提思考，能对他人的思维产生启迪，这是合作学习的条件若提出的问题不适合，则无法激起同伴的思考出的问题不适合，则无法激起同伴的思考第二、要有梯度性，同一个问题对基础差异无论多大的学生而第二、要有梯度性，同一个问题对基础差异无论多大的学生而言，都能较好的入题，但

12、是后面的题，要有一定的差异性，还言，都能较好的入题，但是后面的题，要有一定的差异性，还要关注不同层次的同学；要关注不同层次的同学；第三、合作学习还有一定的制约性：一是问题的制约性，二是第三、合作学习还有一定的制约性：一是问题的制约性，二是合作时间的制约性合作时间的制约性根据杜郎口中学根据杜郎口中学“三三六模式三三六模式”以学生的自主学习为主以学生的自主学习为主,教师教师的任务只是点拨因而教师讲的少的任务只是点拨因而教师讲的少,学生自主活动的多三三学生自主活动的多三三六模式下学生所表现出来的自信和乐观精神是很值得我们探讨六模式下学生所表现出来的自信和乐观精神是很值得我们探讨和学习的和学习的教材分

13、析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析 反馈的目的反馈的目的：及时掌握学生在预习中存在的困难和问题，对：及时掌握学生在预习中存在的困难和问题，对存在的问题有针对性的加以讲解点拨，同时也是为了督促学生存在的问题有针对性的加以讲解点拨，同时也是为了督促学生形成自主学习的习惯和合作学习的习惯形成自主学习的习惯和合作学习的习惯 反馈的方法反馈的方法：以小组为单位展示各组预习的情况：以小组为单位展示各组预习的情况 教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析什么叫异面直

14、线？有何特点？你能举出异面直线的什么叫异面直线？有何特点？你能举出异面直线的例子吗？例子吗？第一个小问题：第一个小问题：可能会出现的结果是：学生通过看书都可以说出异面直线的定可能会出现的结果是：学生通过看书都可以说出异面直线的定义，关键问题是对这一概念的准确理解，有些同学可能会理解义，关键问题是对这一概念的准确理解，有些同学可能会理解成没有公共点，而有些同学则会准确理解成这两条直线不共面，成没有公共点，而有些同学则会准确理解成这两条直线不共面，通过学生相互交流得到准确的理解通过学生相互交流得到准确的理解-就是这两条直线永远不就是这两条直线永远不会在同一个平面内，也就是说会在同一个平面内，也就是

15、说“两直线没有公共点两直线没有公共点”是是“两直线两直线异面异面”的必要非充分条件对于举出异面直线的例子正好是激的必要非充分条件对于举出异面直线的例子正好是激发学生学习兴趣的好机会，可以让他们尽量去说，他们可以从发学生学习兴趣的好机会，可以让他们尽量去说，他们可以从教室的灯管说到室外的立交桥、可以让学生的想象力翱翔于宇教室的灯管说到室外的立交桥、可以让学生的想象力翱翔于宇宙空间。宙空间。教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析在初中几何里，平面内两条直线的位置关系只有在初中几何里，平面内两条直线的位置关系只有_两种，特点是

16、共面；在空间两条直线两种，特点是共面；在空间两条直线的位置关系有那些？的位置关系有那些？第二个小问题：第二个小问题：可能会出现的结果：可能会出现的结果：对于对于“在空间两条直线的位置关系有那些？在空间两条直线的位置关系有那些？”估计学生主要有三估计学生主要有三种回答：一种是种回答：一种是“平行、相交、异面平行、相交、异面”、“一种是有公共点一种是有公共点”、一、一种是种是“共面、异面共面、异面”通过学生与学生、学生与老师的交流反馈通过学生与学生、学生与老师的交流反馈加工出最优的答案，可分为两类加工出最优的答案，可分为两类若从有无公共点的角度看，可分为两类（1）有且仅有一个公共点-相交直线；若从

17、是否共面胡角度看，也可分为两类：(2)不同在任何一个平面内-异面直线.教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析 异面直线的判定定理是异面直线的判定定理是_.你能给出证你能给出证明吗？明吗？第三个小问题：第三个小问题：可能会出现的结果：这个问题是这节课的重点之一，有些同学可能会出现的结果：这个问题是这节课的重点之一，有些同学可能对此定理的不理解，有些同学可能对此定理以及证明都不可能对此定理的不理解，有些同学可能对此定理以及证明都不理解理解.老师要从题意和证明方法方面点拨讲解。还要说明此定理老师要从题意和证明方法方面点拨讲解。

18、还要说明此定理的作用。的作用。教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析你能比较直观地画出异面直线吗？你能比较直观地画出异面直线吗？第四个小问题：第四个小问题：第四个小问题：你能比较直观地画出异面直线吗？第四个小问题：你能比较直观地画出异面直线吗？可能会出现的结果：可能会出现的结果：学生因为很难把握什么是学生因为很难把握什么是“比较直观比较直观”，也不知道想怎样的办法，也不知道想怎样的办法才能画得直观，因此，学生画的结果大都是两条直线，很少有才能画得直观，因此，学生画的结果大都是两条直线，很少有人想到用人想到用“平面衬托法平

19、面衬托法”画两条异面直线画两条异面直线老师引导学生用老师引导学生用“平面衬托法平面衬托法”画两条异面直线，将所画的画两条异面直线，将所画的图和异面直线的判定定理对照。图和异面直线的判定定理对照。教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析 异面直线异面直线a与与b所成的角（或夹角）的定义是所成的角（或夹角）的定义是 ，两条异面直线给定后夹角的大小唯一确定吗？为什，两条异面直线给定后夹角的大小唯一确定吗？为什么？异面直线么？异面直线a与与b所成的角的范围是所成的角的范围是 第五个小问题：第五个小问题：可能会出现的结果：通过预习大

20、多数学生可以说出异面直可能会出现的结果：通过预习大多数学生可以说出异面直线线a与与b所成的角（或夹角）的定义，但能真正理解这个定义的所成的角（或夹角）的定义，但能真正理解这个定义的同学们有一定的困难同学们有一定的困难点拨讲解：异面直线是不同在任何一个平面的，是不相交的，点拨讲解：异面直线是不同在任何一个平面的，是不相交的，而这个定义里是用平移的方法，把异面直线的问题转化成两条而这个定义里是用平移的方法，把异面直线的问题转化成两条相交直线的问题。把通过平移后得到的两条相交直线的所成的相交直线的问题。把通过平移后得到的两条相交直线的所成的角规定为两条异面直线所成的角。这实际上是化归与转化的思角规定

21、为两条异面直线所成的角。这实际上是化归与转化的思想。这里是从高维转化到低维由等角定理知道两条异面直线想。这里是从高维转化到低维由等角定理知道两条异面直线给定后异面其夹角的大小是唯一确定的，因为把异面直线所成给定后异面其夹角的大小是唯一确定的，因为把异面直线所成的角已经转化成两条相交直线所成的角了，所以很容易的出两的角已经转化成两条相交直线所成的角了，所以很容易的出两条异面直线夹角的范围是条异面直线夹角的范围是 ，又为什么夹角不取，又为什么夹角不取0，而取呢，而取呢？解决好这个问题也就解决了第六个小问题？解决好这个问题也就解决了第六个小问题教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计

22、学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析以上问题通过学生自主学习和合作学习，以及老师的点拨讲解，以上问题通过学生自主学习和合作学习，以及老师的点拨讲解，使学生成为知识认知的主体，让学生真正成为数学活动的主人，使学生成为知识认知的主体，让学生真正成为数学活动的主人，让学生真正经历数学化活动的过程让他们积极地参与每一个让学生真正经历数学化活动的过程让他们积极地参与每一个教学环节，切身感受数学学习的快乐，品尝成功的喜悦，不同教学环节，切身感受数学学习的快乐，品尝成功的喜悦，不同的学生可以得到不同的发展，从而满足了他们的求知、参与、的学生可以得到不同的发展，从而满足了他们的求知、参与、

23、成功、交流和自尊的需要这正是皮亚杰强调的：教师的工作成功、交流和自尊的需要这正是皮亚杰强调的：教师的工作不是不是“教给教给”学生什么，而是努力建构学生的知识结构，并用种学生什么，而是努力建构学生的知识结构，并用种种方式来刺激学生的欲望这样，学习对学生来说，就是一个种方式来刺激学生的欲望这样，学习对学生来说，就是一个“主动参与主动参与”的过程了的过程了教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析环节环节3：应用举列：应用举列 例例1：已知正方体：已知正方体ABCD-A1B1C1D1.求求:(1)哪些棱所在直线与直线哪些棱所在直线

24、与直线BA1是异面直线？是异面直线？(2)A1B与与CC1所成的角是多少度所成的角是多少度?(3)A1B1与与CC1所成的角是多少度所成的角是多少度?(4)A1C1与与BC所成的角是多少度所成的角是多少度?(5)在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱中，与棱的棱中，与棱AA1垂直垂直的棱有几条的棱有几条?教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析环节环节3：应用举列：应用举列 例例2：如图空间四边形：如图空间四边形ABCD中，四条棱中，四条棱AB，BC，CD，DA及对角线及对角线AC，BD均相等，均相等，E为为AD的

25、中点，的中点，F为为BC中，中，（1）求直线）求直线AB和和CE 所成的角。（初步应用）所成的角。（初步应用）（2）求直线）求直线AF和和CE 所成的角。（深化提高）所成的角。（深化提高）设计意图设计意图：这两道例题是为突出教学重：这两道例题是为突出教学重点点“求两条异面直线所成的角求两条异面直线所成的角”，突出平，突出平移转化的解题思想，培养学生仔细观察，移转化的解题思想，培养学生仔细观察，多联想，发散思维，对比分析，找出较简多联想，发散思维，对比分析，找出较简捷的解法，提高解题能力这样引导学生捷的解法，提高解题能力这样引导学生发现规律，使学生在实验过程中体验成功发现规律，使学生在实验过程中

26、体验成功的乐趣，学会反思，使学生明确求异面直的乐趣，学会反思，使学生明确求异面直线所成的角的常规方法和步骤线所成的角的常规方法和步骤,在这个过在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的思想方法一化归的思想方法 教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析环节环节4：巩固练习：巩固练习 设计意图设计意图：在这一环节中，学生独立练习，小组交流，：在这一环节中，学生独立练习，小组交流，培养学生求异面直线所成的角的常规方法和步骤，然后教培养学生求异面直线所成的角的常规方法和步骤，然后教师通

27、过多媒体演示，总结不同的处理方法，形成解题经验师通过多媒体演示，总结不同的处理方法，形成解题经验和技能深化异面直线所成的角的求法，理解借助依托平和技能深化异面直线所成的角的求法，理解借助依托平面找平行线的方法和常用三角形中位线平移得到异面直线面找平行线的方法和常用三角形中位线平移得到异面直线所成的角的规律进一步提高转化技能和综合运用知识能所成的角的规律进一步提高转化技能和综合运用知识能力力 课本课本P16,练习练习1,2,3,4.教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析环节环节5：课堂小结：课堂小结 异面直线所成角的定义，

28、取值范围；异面直线所成角的定义，取值范围；如何求两条异面直线所成角如何求两条异面直线所成角?用平移的方法用平移的方法,作出异面直线所成角作出异面直线所成角,转化成可求转化成可求 解的三角形解的三角形；求异面直线所成角的步骤是：作求异面直线所成角的步骤是：作证证算算答答 初步应用空间问题平面化问题这一化归的数学初步应用空间问题平面化问题这一化归的数学 思想方法思想方法 设计意图设计意图 通过小结，使学生对本节所学的知识系通过小结，使学生对本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂

29、流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析环节环节6：布置作业：布置作业(1)教材教材 习题习题9.2 第第4,5,6,7题题 (2)完成本节学案完成本节学案教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析板书设计板书设计教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析教学评价教学评价 根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下几点反思：根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下几点反思：1.在本节内容的教学中，学生通过自主学习和小组合作学习和老在本节内容的教学

30、中，学生通过自主学习和小组合作学习和老师的点拨讲解、培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也师的点拨讲解、培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也使学生体验到成功的喜悦、享受发现的乐趣使学生体验到成功的喜悦、享受发现的乐趣2学生自己动手实践；概括定义，探索方法，符合从感性到理性、学生自己动手实践；概括定义，探索方法，符合从感性到理性、具体到抽象的认识规律具体到抽象的认识规律3.学生是课堂的主人，只有充分发挥其主观能动性，多质疑，多学生是课堂的主人，只有充分发挥其主观能动性，多质疑，多探究，才能真正驾驭知识，提高能力探究，才能真正驾驭知识，提高能力.4.课堂氛围民主和谐，堂气氛较活跃，效果较理想课堂氛围民主和谐，堂气氛较活跃，效果较理想教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析教材分析教材分析教学目标教学目标教法设计教法设计学法设计学法设计课堂流程课堂流程教学评价教学评价过程分析过程分析