第4讲曲线运动.ppt

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1、第4讲曲线运动 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望曲线运动v两种典型的曲线运动速速度度方方向向曲曲线线运运动动相相关关概概念念 运动的合成与分解知知识识结结构构平平抛抛运运动动匀匀速速圆圆周周运运动动曲曲线线 运运动动条条件件曲曲线线 运运动动一一定定是是变变速速运运动动目的目的合运动、合运动、分运动的分运动的概念概念平行四边平行四边形定则形定则渡河问题渡河问题研究研究方法方法 定义定义运动运动规律规律适用适用条件条件 定义定义线速度线速度角速度角速度

2、实例分析实例分析:1.1.圆锥摆圆锥摆2.2.火车转弯火车转弯3.3.车过拱桥和凹桥车过拱桥和凹桥 向心加向心加速度和速度和向心力向心力第一部分第一部分 基础知识基础知识一、曲线运动相关概念l l1 1曲线运动的速度方向曲线运动的速度方向在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向就是通过这一点的曲线的切线方向l l2 2物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件物体所受物体所受合力的方向合力的方向跟它的跟它的速度方向不在同一直线上速度方向不在同一直线上 注意注意:且合力的方向一定指向曲线的内则且合力的方向一定指向

3、曲线的内则 ABCDGGGG图5-3vv3 3曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动v0d图5-1二、运动的合成与分解l l1.1.运动合成与分解的目的运动合成与分解的目的 把复杂的把复杂的(曲线曲线)运动看成是两个简单的运动合成的运动看成是两个简单的运动合成的,以以方便解决问题方便解决问题l l2.合运动、分运动的概念合运动、分运动的概念图5-9注意:实际观测到的运动是合运动合运动分运动运动合成运动分解注意:分运动的同时性 和独立性 红蜡块在竖直方向的分运动和水平方向的分运动与它由A到C的合运动是同时发生的 红腊块在竖直方向分运动的运动规律（如速度、到达玻璃管顶部的时间等）并不因它存在

4、随玻璃管在水平方向的分运动而改变；l l3.运动合成与分解遵循平行四边形定则“合成”与“分解”什么呢？在运动的合成与分解中，根据实际需要，分别对描述运动的物理量：位移、速度、加速度进行合成或分解位移、速度、加速度都是矢量，所以运动合成与分解是按照平行四边形定则合成和分解的 s1s2sv1v2vl l思考题思考题:如何判断合运动轨迹的如何判断合运动轨迹的“曲曲”或或“直直”（）看合速度的方向是否变化（）物体作曲线运动的条件 v1v2v根据两个分运动的情况，应用力与运动的关系，我们可以判断出物体所受的合外力方向，再应用平行四边形定则判断出初始时刻合速度方向如果合外力方向与初速度方向在同一直线上，物

5、体就做直线运动，如果合外力方向与初速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动v2v1vxv1vd船身与河岸垂直时，渡河时间最短l l4“渡河”问题(1)渡河的最短时间tv2vv1(2)渡河的最短路程s当v1v2 时，船身与河岸角，使船的合速度垂直河岸当v1v2 时，船身与河岸角，使船的合速度垂直船身，此时船的合速度与河岸的夹角最大。v2v1vvOd三、平抛运动l l1.1.定义定义定义定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出将物体以一定的初速度沿水平方向抛出将物体以一定的初速度沿水平方向抛出将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,物物物物体只在重力作用下所做的运动体只在重力作用下所做的运动体只在重力

6、作用下所做的运动体只在重力作用下所做的运动,叫平抛运动叫平抛运动叫平抛运动叫平抛运动.0vy/mx/myxl l2.2.研究方法研究方法研究方法研究方法:水平方向水平方向水平方向水平方向:匀速度直线匀速度直线匀速度直线匀速度直线竖直方向竖直方向竖直方向竖直方向:自由落体运动自由落体运动自由落体运动自由落体运动l l3.3.运动规律运动规律运动规律运动规律:x v0t y VyVxVVx=v0vy=gt tg 思考题思考题:发射洲际导弹发射洲际导弹,火火箭停止工作后箭停止工作后,导弹获得很导弹获得很大的水平速度大的水平速度,此后导弹的此后导弹的运动规律是否满足平抛运运动规律是否满足平抛运动的运动

7、规律动的运动规律?PQ图5-354.适用条件适用条件:初速不太大、初速不太大、抛出点的高度不太高抛出点的高度不太高在平抛物体运动范围内，地面可看成平面在平抛物体运动范围内，地面可看成平面四、匀速圆周运动l l1.定义定义:质点沿圆周运动，如果在相等时间里通质点沿圆周运动，如果在相等时间里通质点沿圆周运动，如果在相等时间里通质点沿圆周运动，如果在相等时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动l l2.描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量 l l

8、请想一想请想一想请想一想请想一想:匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动与与与与匀速转动匀速转动匀速转动匀速转动有何不同有何不同有何不同有何不同?质点质点质点质点物体物体物体物体两者两者两者两者关系关系关系关系（）（）线速度线速度线速度线速度（2 2）角速度角速度角速度角速度rsPQ图5-35l l3.向心力和向心加速度的概念 (1)向心力向心力:质点做圆周运动时受到的质点做圆周运动时受到的质点做圆周运动时受到的质点做圆周运动时受到的始终指向圆心的力始终指向圆心的力始终指向圆心的力始终指向圆心的力.(.(按效果命名的按效果命名的按效果命名的按效果命名的)FvO向心力作用向心力作用:只

9、改变速度的方向只改变速度的方向只改变速度的方向只改变速度的方向 ,不不不不改变物体速度的大小改变物体速度的大小改变物体速度的大小改变物体速度的大小 F2GF1A(2)向加速度向加速度:向心力产生的加速度叫向向心力产生的加速度叫向向心力产生的加速度叫向向心力产生的加速度叫向心加速度心加速度心加速度心加速度.它描述速度方向改变的快慢它描述速度方向改变的快慢它描述速度方向改变的快慢它描述速度方向改变的快慢.或或或或 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律l l 概念辩析概念辩析 合力合力向心力向心力 与与都都是是按按效效果果命命名名如果物体受到几个如果物体受到几个力的作用，我们可力的作用，我们可以求得这样

10、一个力以求得这样一个力（按平行四边形定（按平行四边形定则），则），它的作用效它的作用效果与那几个力共同果与那几个力共同作用的效果相同作用的效果相同，这个力就叫那几个这个力就叫那几个力的合力（通常也力的合力（通常也叫这个物体所受的叫这个物体所受的合力）。合力）。从从作作用用效效果果看看加速度加速度 向心加速度向心加速度 只改只改变速变速度的度的方向方向不改不改变速变速度的度的大小大小速度速度的大的大小、小、方向方向均可均可改变改变当物体做匀速圆周运动当物体做匀速圆周运动当物体做匀速圆周运动当物体做匀速圆周运动时时合力合力向心力向心力 等于等于F2GF1A一一定定指指向向圆圆心心不不一一定定指指向

11、向圆圆心心FGl l（1 1）圆锥摆）圆锥摆l l4.匀速圆周运动实例分析:O细线一端系一小球，另一端固定于悬点，让细线一端系一小球，另一端固定于悬点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，细线的运小球在水平面内做匀速圆周运动，细线的运动轨迹是圆锥面，所以这个运动装置叫圆锥动轨迹是圆锥面，所以这个运动装置叫圆锥摆。试推导圆锥摆的周期公式摆。试推导圆锥摆的周期公式 AOF1FGAOF1GF1yF1x什么力提供向心力呢？圆心位置？什么力提供向心力呢？圆心位置？与单摆的周与单摆的周期公式很象期公式很象l l（）火车转弯火车转弯时是什么力提供向心力呢？火车转弯时是什么力提供向心力呢？火车转弯时是什么力提供向

12、心力呢？火车转弯时是什么力提供向心力呢？图Or如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力力力力F F就是使火车转弯的向心力就是使火车转弯的向心力就是使火车转弯的向心力就是使火车转弯的向心力 O图dhr实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半实际在修筑

13、铁路时，要根据转弯处的半径径径径r r和规定的行驶速度和规定的行驶速度和规定的行驶速度和规定的行驶速度v v，适当选择内外，适当选择内外，适当选择内外，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力由重力由重力由重力GG和支持力和支持力和支持力和支持力FNFN的合力来提供，如图的合力来提供，如图的合力来提供，如图的合力来提供，如图所示。此时圆心在哪里呢？所示。此时圆心在哪里呢？所示。此时圆心在哪里呢？所示。此时圆心在哪里呢？通常倾角通常倾角不太大，可近不太大，可近似取似取tg=h

14、/d，则，则 我国铁路转拐速率一般规定为我国铁路转拐速率一般规定为v为为54km/h，轨距，轨距d=1435mm，所，所以以hr 为定值。铁路弯道的曲率半径为定值。铁路弯道的曲率半径r是根据地形条件决定的，根据上式及是根据地形条件决定的，根据上式及上述相应的数据可以算出：上述相应的数据可以算出：弯道半径弯道半径r/m 内外轨高度差h/mm 思考题:l l汽车在水平的圆弧路面上做匀速圆周运动时汽车在水平的圆弧路面上做匀速圆周运动时（如图甲所示），是什么力作为向心力的呢？（如图甲所示），是什么力作为向心力的呢？甲丙OF乙OFFtFnFf如果不考虑汽如果不考虑汽车行驶时受到车行驶时受到的阻力，则汽的

15、阻力，则汽车所受的地面车所受的地面对它的静摩擦对它的静摩擦力就是向心力力就是向心力 如果考虑汽车行驶时受到的阻如果考虑汽车行驶时受到的阻力力Ff，则静摩擦力沿圆周切线，则静摩擦力沿圆周切线方向的分力方向的分力Ft（通常叫做牵引（通常叫做牵引力）与阻力力）与阻力Ff平衡，而静摩擦平衡，而静摩擦力指向圆心的分力力指向圆心的分力Fn就是向就是向心力，如图丙所示，这时静摩心力，如图丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力擦力指向圆心的分力Fn也就也就是汽车所受的合力。是汽车所受的合力。l l汽车过拱桥汽车过拱桥汽车过拱桥汽车过拱桥图1l l(3)车过拱桥和凹桥，则 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用

16、力和汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等。由上式可以看出这个压力小于反作用力，大小相等。由上式可以看出这个压力小于汽车的重力汽车的重力G，速度，速度v 越大，压力就越小。当越大，压力就越小。当压力为零压力为零l l汽车过凹桥汽车过凹桥汽车过凹桥汽车过凹桥图2，则，则 汽车对桥面的压力大于汽车的重力汽车对桥面的压力大于汽车的重力G，速度，速度v 越大，压越大，压力就越大，速度力就越大，速度v等于零时，压力就等于汽车的重力。等于零时，压力就等于汽车的重力。l l一、如何对运动进行合成或分解？如何对运动进行合成或分解？需要是出发点、认清合运动是关键需要是出发点、认清合运动

17、是关键第二部分第二部分 解题技巧解题技巧例析例析l l二、解决圆周运动问题的三个要点二、解决圆周运动问题的三个要点 1.确定向心力和圆心位置确定向心力和圆心位置 2.掌握脱离圆轨道的临界条件掌握脱离圆轨道的临界条件 3.会灵活运用能量关系求速度会灵活运用能量关系求速度一、如何对运动进行合成或分解？需要是出发点、认清合运动是关键需要是出发点、认清合运动是关键什么是合运动什么是合运动什么是合运动什么是合运动?你实际观察到的运动是合运动你实际观察到的运动是合运动你实际观察到的运动是合运动你实际观察到的运动是合运动运动的分解运动的分解 通常有两种方式通常有两种方式:1.1.结合受力情况结合受力情况,根

18、据力的独立作用原理和运动根据力的独立作用原理和运动独立性原理来分解独立性原理来分解.如前述平抛运动如前述平抛运动,还有还有2.2.仅根据运动的效果进行分解仅根据运动的效果进行分解.如如”渡河问题渡河问题”+Exyvxvyv0 xyxygl l例例1.如图如图如图如图4 46 6所示，汽车以速度所示，汽车以速度所示，汽车以速度所示，汽车以速度v v0 0匀速向左匀速向左匀速向左匀速向左运动，当绳子与水平面的夹角为运动，当绳子与水平面的夹角为运动，当绳子与水平面的夹角为运动，当绳子与水平面的夹角为 时，求重时，求重时，求重时，求重物上升的速度，并讨论重物的运动性质物上升的速度，并讨论重物的运动性质

19、物上升的速度，并讨论重物的运动性质物上升的速度，并讨论重物的运动性质 l l解解:将将将将v v0 0分解成沿绳方向的分速度分解成沿绳方向的分速度分解成沿绳方向的分速度分解成沿绳方向的分速度v v1 1和和和和垂直于绳方向的分速度垂直于绳方向的分速度垂直于绳方向的分速度垂直于绳方向的分速度v v2 2，重物上升的，重物上升的，重物上升的，重物上升的速度即为速度即为速度即为速度即为v v1 1，易得：，易得：，易得：，易得：l lv1v0cosl l当汽车向左匀速运动时，当汽车向左匀速运动时，当汽车向左匀速运动时，当汽车向左匀速运动时，角将逐渐变角将逐渐变角将逐渐变角将逐渐变小，小，小，小，v

20、v1 1逐渐变大，即重物向上做加速运逐渐变大，即重物向上做加速运逐渐变大，即重物向上做加速运逐渐变大，即重物向上做加速运动动动动(不是匀加速不是匀加速不是匀加速不是匀加速)v0vv1v2l l例例2.如图所示，一条小船位于如图所示，一条小船位于如图所示，一条小船位于如图所示，一条小船位于200m200m宽的河宽的河宽的河宽的河正中正中正中正中A A点处，从这里向下游点处，从这里向下游点处，从这里向下游点处，从这里向下游100m100m处有一危险处有一危险处有一危险处有一危险区，当水流速度为区，当水流速度为区，当水流速度为区，当水流速度为4 m/s4 m/s时，为了使小船避时，为了使小船避时，为

21、了使小船避时，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是速度至少是速度至少是速度至少是 m/sm/s100m危险区A200mv1vv2解解:l l例例3 3、如图所示，某人从高出水平地面、如图所示，某人从高出水平地面h h高的高的坡上水平击出一个高尔夫球由于恒定的水平坡上水平击出一个高尔夫球由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击点水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击点水平距离为距离为L L的的A A穴该球被击出时初速度的大小穴该球被击出时初速度的大小为

22、为_m/s_m/s解解:水平方向水平方向:竖直方向竖直方向:l l二、解决圆周运动问题的三个要点二、解决圆周运动问题的三个要点l l2.掌握脱离圆轨道的临界条件掌握脱离圆轨道的临界条件l l1.确定向心力和圆心位置确定向心力和圆心位置l l3.会灵活运用能量关系求速度会灵活运用能量关系求速度向心力并不是一种特殊的、做匀速圆周运动的物体另外受到的力。它是按效果命名的力，任何一个或几个力的合力只要它的作用效果是物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。拉力或弹力等于零拉力或弹力等于零拉力或弹力等于零拉力或弹力等于零例例4 4、某地有一试车场，其中有一检测汽车在极某地有一试车场，其中有一检测汽车在

23、极某地有一试车场，其中有一检测汽车在极某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，其试车道呈碗状，如限状态下车速的试车道，其试车道呈碗状，如限状态下车速的试车道，其试车道呈碗状，如限状态下车速的试车道，其试车道呈碗状，如图所示有一质量为图所示有一质量为图所示有一质量为图所示有一质量为mm1t1t的小汽车在极限状的小汽车在极限状的小汽车在极限状的小汽车在极限状态下在态下在态下在态下在A A车道上飞驰，使汽车在某一水平面内车道上飞驰，使汽车在某一水平面内车道上飞驰，使汽车在某一水平面内车道上飞驰，使汽车在某一水平面内作匀速圆周运动已知该车道转弯半径作匀速圆周运动已知该车道转弯半径作匀

24、速圆周运动已知该车道转弯半径作匀速圆周运动已知该车道转弯半径R R为为为为150m150m，路面倾斜角，路面倾斜角，路面倾斜角，路面倾斜角 45(45(与水平面夹角与水平面夹角与水平面夹角与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数路面与车胎摩擦因数路面与车胎摩擦因数路面与车胎摩擦因数 0.250.25，求汽车所能允，求汽车所能允，求汽车所能允，求汽车所能允许的最大车速许的最大车速许的最大车速许的最大车速(g g取取取取10m/s2)10m/s2)A45R45oRGFNFfV=50m/s解：解：xy例例例例5.5.如图所示，质量均为如图所示，质量均为如图所示，质量均为如图所示，质量均为mm的两小球的两小

25、球的两小球的两小球A A、B B套在转盘的水平杆套在转盘的水平杆套在转盘的水平杆套在转盘的水平杆CDCD上，并用轻质细绳连上，并用轻质细绳连上，并用轻质细绳连上，并用轻质细绳连接接接接A A距盘心为距盘心为距盘心为距盘心为R R，B B距盘心为距盘心为距盘心为距盘心为2 2R R，A A、B B与与与与CDCD杆的最大静摩擦力均为杆的最大静摩擦力均为杆的最大静摩擦力均为杆的最大静摩擦力均为F Fmm，为保持，为保持，为保持，为保持A A、B B两球距盘心的距离不变，转盘的角速度不两球距盘心的距离不变，转盘的角速度不两球距盘心的距离不变，转盘的角速度不两球距盘心的距离不变，转盘的角速度不得超过多

26、少得超过多少得超过多少得超过多少?ABCD例例例例6 6如图所示，细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的如图所示，细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的如图所示，细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的如图所示，细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的OO点，下端拴点，下端拴点，下端拴点，下端拴一小球，一小球，一小球，一小球，点为小球下垂时平衡位置，在点为小球下垂时平衡位置，在点为小球下垂时平衡位置，在点为小球下垂时平衡位置，在OO直线上固定一个钉子直线上固定一个钉子直线上固定一个钉子直线上固定一个钉子QQ若将小球从竖直位置拉开（保持绳子绷紧）到某位置若将小球从竖直位置拉开（保持绳子绷紧）到某位置若将小球从竖直位

27、置拉开（保持绳子绷紧）到某位置若将小球从竖直位置拉开（保持绳子绷紧）到某位置P P，释放后任其，释放后任其，释放后任其，释放后任其向向向向 摆动，不计空气阻力小球到达摆动，不计空气阻力小球到达摆动，不计空气阻力小球到达摆动，不计空气阻力小球到达 后，因绳被钉子挡住，将开始后，因绳被钉子挡住，将开始后，因绳被钉子挡住，将开始后，因绳被钉子挡住，将开始以沿以沿以沿以沿QQ为圆心的圆弧继续运动下列说法中正确的是（为圆心的圆弧继续运动下列说法中正确的是（为圆心的圆弧继续运动下列说法中正确的是（为圆心的圆弧继续运动下列说法中正确的是（）A A若若若若P P的位置与的位置与的位置与的位置与QQ 等高，则小

28、球向右摆到与等高，则小球向右摆到与等高，则小球向右摆到与等高，则小球向右摆到与P P等高的点，然后摆回等高的点，然后摆回等高的点，然后摆回等高的点，然后摆回来来来来 B B若若若若P P 的位置比的位置比的位置比的位置比QQ高高高高，则小球向右摆到与，则小球向右摆到与，则小球向右摆到与，则小球向右摆到与P P等高的位置，然后竖直等高的位置，然后竖直等高的位置，然后竖直等高的位置，然后竖直下落下落下落下落 C C若若若若P P的位置比的位置比的位置比的位置比QQ高高高高，则小球将绕，则小球将绕，则小球将绕，则小球将绕QQ点旋转，直到绳子完全绕在钉子点旋转，直到绳子完全绕在钉子点旋转，直到绳子完全

29、绕在钉子点旋转，直到绳子完全绕在钉子上为止上为止上为止上为止 DD若若若若P P的位置比的位置比的位置比的位置比QQ低低低低，则小球向右不能摆到与，则小球向右不能摆到与，则小球向右不能摆到与，则小球向右不能摆到与P P等高的位置等高的位置等高的位置等高的位置QP例例7.设绳长，设绳长，距离为距离为距离为距离为1010，则，则，则，则至少比至少比至少比至少比高多少才能出现象说法的高多少才能出现象说法的情形呢？情形呢？QPhAh-L/10解：解：过点须满足：则根据机械能守恒(r=L/10)解得练习练习:一质量为一质量为mm的小滑块沿半径为的小滑块沿半径为R R的竖直圆的竖直圆周轨道运动，已知滑块第一次通过轨道最高点周轨道运动，已知滑块第一次通过轨道最高点时对轨道的压力时对轨道的压力N N1 1与第二次通过轨道最高点时与第二次通过轨道最高点时对轨道的压力对轨道的压力N N2 2之比为之比为7 7 3 3，且，且v v1 1:v v2 2=:1=:1，若，若滑块在每一周过程中克服摩擦力做功均等于上滑块在每一周过程中克服摩擦力做功均等于上一周过程中克服摩擦力所做功的一半，则滑块一周过程中克服摩擦力所做功的一半，则滑块能通过最高点的次数一共为能通过最高点的次数一共为_次次注意:0时,脱离G再见