七桥问题与一笔画(空中课堂)教学提纲.ppt

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1、执教(zh jio)老师：叶浙俊第一页，共30页。18世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间，现属俄罗世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间，现属俄罗斯）中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七斯）中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），城中的居民经常沿河过桥散步，不知从什么时候起，脚座桥（如图），城中的居民经常沿河过桥散步，不知从什么时候起，脚下的桥梁下的桥梁(qioling)触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的座桥，而且每座桥都只通过一次？最后是了：谁能

2、够一次走遍所有的座桥，而且每座桥都只通过一次？最后是否仍能回到出发点？否仍能回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题。这就是数学史上著名的七桥问题。ABCD第二页，共30页。这个问题看起来是这样的简单，人人都乐意这个问题看起来是这样的简单，人人都乐意是尝试，但没有找到合适的路线。是尝试，但没有找到合适的路线。问题传开后，许多欧洲有学问的人也参与思问题传开后，许多欧洲有学问的人也参与思考，同样是一筹莫展，有人想到了当时正在俄国考，同样是一筹莫展，有人想到了当时正在俄国圣彼得堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮圣彼得堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮助解决。助解决。欧拉依靠他深厚的数学功底欧拉依

3、靠他深厚的数学功底(gngd)(gngd)，运用，运用娴熟的变换技巧，经过一年的研究，于娴熟的变换技巧，经过一年的研究，于17361736年递年递交了一份题为哥尼斯堡七座桥的论文，圆满交了一份题为哥尼斯堡七座桥的论文，圆满地解决了这一问题。地解决了这一问题。第三页，共30页。欧拉欧拉（Leonhard Euler 公元(gngyun)1707-1783年）第四页，共30页。欧拉出生在牧师家庭，自幼受到父亲的教育。欧拉出生在牧师家庭，自幼受到父亲的教育。1313岁时入读岁时入读巴塞尔大学，巴塞尔大学，1515岁大学毕业，岁大学毕业，1616岁获得硕士学位。欧拉是岁获得硕士学位。欧拉是1818世世

4、纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外数学推至几乎整个物理的领域。此外(cwi)(cwi)，他是数学史上，他是数学史上最多产的数学家，圣彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙最多产的数学家，圣彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。碌了四十七年。欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗他那顽强的毅力和孜孜不倦的治

5、学精神，使他在双旁边喧哗他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的也没有停止对数学的研究，在失明后的1717年间，年间，他还口述了几本书和他还口述了几本书和400400篇左右的论文篇左右的论文1919世纪伟大数学家高世纪伟大数学家高斯（斯（GaussGauss，1777-18551777-1855年）曾说：年）曾说：研究欧拉的著作永远是了研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法解数学的最好方法 第五页，共30页。欧拉解决这个问题的方法非常欧拉解决这个问题的方法非常(fichng)(fichng)巧妙。他认为：人们巧妙。他认为：人们关心的

6、只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，AB 而桥则可以而桥则可以看成是连接这些点的一条线。这样，一个实际看成是连接这些点的一条线。这样，一个实际(shj)(shj)问题就问题就转化为一个几何图形（如下图）能否一笔画出的问题了。转化为一个几何图形（如下图）能否一笔画出的问题了。第六页，共30页。v所谓图的一笔画，指的是：从图的一点出发，笔不离纸，每条边所谓图的一笔画，指的是：从图的一点出发，笔不离纸，每条边都只画一次，不准都只画一次，不准(b zhn

7、)(b zhn)重复。重复。第七页，共30页。偶点偶点:与偶数与偶数(u sh)条边相连的点叫偶点。条边相连的点叫偶点。奇点奇点:与奇数与奇数(j sh)条边相连的点叫奇点。条边相连的点叫奇点。能够一笔画的图形必须是连通图形。能够一笔画的图形必须是连通图形。第八页，共30页。图形(txng)奇点个数偶点个数 能否(nn fu)一笔画04能能能能07能能不能不能4051第九页，共30页。1 1、奇点个数为、奇点个数为0 0的连通的连通(lintng)(lintng)图是图是一笔画图形。一笔画图形。可任选一点为起点可任选一点为起点(qdin)，起点，起点(qdin)和终点为同一点。和终点为同一点。

8、第十页，共30页。ABCDEABCD(5)（8）(6)下面哪些图形可以下面哪些图形可以(ky)一笔一笔画出画出?（7）第十一页，共30页。图形(txng)奇点个数偶点个数能否(nn fu)一笔画能能不能不能 能能能能2224325 1第十二页，共30页。2 2、奇点数为，偶点数为任意的连通、奇点数为，偶点数为任意的连通(lintng)(lintng)图是一笔画图形。图是一笔画图形。可选其中一个奇点做起点，而终点一定可选其中一个奇点做起点，而终点一定(ydng)是另一个奇点，即一笔画后不是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。可以回到出发点。第十三页，共30页。现在现在(xinzi)七桥问题可

9、以解决了吗？七桥问题可以解决了吗？AB四个点都是奇点四个点都是奇点第十四页，共30页。课堂练习 1、一辆洒水车要给某城市的街道(jido)洒水，街道(jido)地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道(jido)，再回到出发点？菜市场菜市场小广场小广场文具店文具店超市超市电器城电器城服装城服装城第十五页，共30页。2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人(yurn)走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？课堂练习 B BA AC CD DE EF FG G第十六页，共30页。第十七页，共30页。第十八页，共30页。第十九页，共30页。第二十页，共30页。第二

10、十一页，共30页。第二十二页，共30页。第二十三页，共30页。下面这些图形，哪些(nxi)是一 笔画，那些不是一笔画？（1）（2）（3）（5）（4）第二十四页，共30页。答案(d n)：在上图中，能一笔画(bhu)出的是（1）、（2），画法见下图。（1）（2）第二十五页，共30页。练一练一.填空(tinkng)1.图（1）中，有-个奇点；有-个偶点？2.图（2）中，有-个奇点；有-个偶点？3.图（3）中，有-个奇点；有-个偶点？4.图（4）中，有-个奇点；有-个偶点？（1）（2）（3）（4）第二十六页，共30页。练一练二.在下图中,哪个图形(txng)能一笔画出？哪个不能一笔画出？能一笔画出的

11、，请把他们画出来。（1）（2）（3）（4）（5）第二十七页，共30页。试一试一、下面这个图形(txng)能一笔画出吗？第二十八页，共30页。一笔画(bhu)的规律小结1.一笔画必须是连通的（图形的各部分之间连接在一起）；2.没有(mi yu)奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；3.只有两奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；4.奇点个数超过两个的不是一笔画；知道(zh do)了吗？第二十九页，共30页。课后思考(sko)3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发(chf)以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发(chf)，乙从B点出发(chf)，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？第三十页，共30页。