分类讨论思想方法.ppt

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1、分类讨论思想方法 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望分类讨论思想方法分类讨论思想方法 在解答某些数学问题时，有时会有多种情在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳，这就是分类讨论法。后综合归纳，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。有关分类讨论的数学问题具有明显的思想。有关分类讨论的数学问题具有明显的逻辑性、综合性

2、、探索性，能训练人的思维逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。要的位置。一、在什么情况下要进行分类讨论一、在什么情况下要进行分类讨论1数学中的某些概念、定理、性质、法则、公式是分类定义数学中的某些概念、定理、性质、法则、公式是分类定义或分类给出的，在运用它们时要进行分类讨论。或分类给出的，在运用它们时要进行分类讨论。2研究含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的研究含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的“量变量变”而导致结果发生而导致结果发生“质变质变”，因而也要进行分类讨论。，因而也要进行分类讨论

3、。3在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定或形状不确定），引起问题结果有多种可能，就需要对各或形状不确定），引起问题结果有多种可能，就需要对各种情况分别进行讨论。种情况分别进行讨论。4含有特殊元素或特殊位置的排列组合问题，其解题的基含有特殊元素或特殊位置的排列组合问题，其解题的基本策略，就是按照特殊元素或特殊位置的特征进行恰当的本策略，就是按照特殊元素或特殊位置的特征进行恰当的划分，转化为最基本、最简单的排列组合问题，然后结合划分，转化为最基本、最简单的排列组合问题，然后结合加法原理或乘法原理完成解答。加法原理或乘法原理完成解答。5树立

4、划分意识，训练思维的严谨性，保证解题的正确树立划分意识，训练思维的严谨性，保证解题的正确与完整。与完整。二、分类讨论的步骤、原则和方法二、分类讨论的步骤、原则和方法1分类讨论的一般步骤是：分类讨论的一般步骤是：明确讨论对象，确定对象的全体明确讨论对象，确定对象的全体确定分类标准，正确进行分类确定分类标准，正确进行分类逐步进行讨论，获取阶段性结果逐步进行讨论，获取阶段性结果归纳小结，综合得出结论。归纳小结，综合得出结论。2逻辑划分应遵循的原则：逻辑划分应遵循的原则：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复、分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复、分层次，不越级讨论。分层次，不越

5、级讨论。3多层次分类及多层次分类及“二分法二分法”处理复杂问题的分类方法。处理复杂问题的分类方法。4分类讨论后如何归纳结论。分类讨论后如何归纳结论。（1）统一式。针对）统一式。针对变量变量分类讨论的，且在不同条件下问题分类讨论的，且在不同条件下问题有不同的结论，归纳结论时应采用统一式。有不同的结论，归纳结论时应采用统一式。（2）分列式。针对）分列式。针对参数参数分类讨论的，且每一类讨论结果均分类讨论的，且每一类讨论结果均是总结论的一个子集，归纳结论时应采用分列式。是总结论的一个子集，归纳结论时应采用分列式。三、灵活运用逻辑划分的思想方法三、灵活运用逻辑划分的思想方法1通过通过“补集补集”间接求

6、解。间接求解。2有条件时，尽量减少分类层次，寻求整体解决方法。有条件时，尽量减少分类层次，寻求整体解决方法。、再现性题组：、再现性题组：2若若a0且且a1，p ，q ，则则p、q的大小关系是的大小关系是_。A.pq；B.pq；D.当当a1时，时，pq；当；当0a1时，时，pq。3函数函数 的值域是的值域是_。1集合集合Ax|x|4,xR，Bx|x3|a，xR，若若A B，那么，那么a的范围是的范围是_。A.0a1；B.a1；C.a1；D.0a1。BC5.函数函数 的值域是的值域是_。A.2,+)；B.(-,-22,+)；C.(-,+)；D.-2,2。6正三棱柱的侧面展开图是边长分别为正三棱柱的

7、侧面展开图是边长分别为2和和4的矩形，的矩形，则它的体积为则它的体积为_。A.；B.；C.；D.或或 。4过点过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是_。A.3x2y0；B.xy50；C.3x2y0或或xy50；D.不能确定。不能确定。CBD、示范性题组：、示范性题组：例例1.设设0 x0且且a1，比较，比较|与与|的大小。的大小。【分析】对数函数的性质与底数【分析】对数函数的性质与底数a有关，而分两类讨论。有关，而分两类讨论。【解】【解】0 x101x1当当0a0;当当a1时，时，|由由、可知，可知，例例2.已知集合已知集合A和集合和集合B各含

8、有各含有12个元素，个元素，AB含有含有4个元素，个元素，试求同时满足下面两个条件的集合试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：的个数：C (AB)且且C中含有中含有3个元素；个元素；CA。【分析】由已知并结合集合的概念，【分析】由已知并结合集合的概念，C中的元素分两类：中的元素分两类：属于属于A元素；元素；不属于不属于A而属于而属于B的元素。并由含的元素。并由含A中中元素的个数元素的个数1、2、3,而将取法分三种。而将取法分三种。【解】【解】1084【另解】（排除法）：【另解】（排除法）：例例3.设函数设函数f(x)ax22x2，对于满足，对于满足1x0，求实数，求实数a的取值范围。的取值范

9、围。【分析】含参的一元二次函数在有界区间上的值域问题，【分析】含参的一元二次函数在有界区间上的值域问题，先对开口方向讨论，再对其抛物线对称轴的位置进行分先对开口方向讨论，再对其抛物线对称轴的位置进行分类讨论。（也属数形结合法）类讨论。（也属数形结合法）【解】当【解】当a0时，时，f(x)a（x ）22 或或或或a1或或 a ；当当a 。例例3.设函数设函数f(x)ax22x2，对于满足，对于满足1x0，求实数，求实数a的取值范围。的取值范围。例例4.解不等式解不等式 0(a为常数，为常数，a )【分析】含参不等式，参数【分析】含参不等式，参数a决定了决定了2a1的符号和两根的符号和两根4a、6

10、a的大小，故对的大小，故对a0、a0、a0、a0时，时，a ；4a 0。所以分以下四种情况讨论：所以分以下四种情况讨论：当当a0时，时，(x4a)(x6a)0，解得：，解得：x 6a；当当a0时，时，0，解得：，解得：x0；当当 a0，解得，解得:x4a；当当a 时，时，(x4a)(x6a)0，解得：，解得：6ax4a。综上所述，综上所述，例例5.在在xoy平面上给定曲线平面上给定曲线y22x，设点，设点A(a,0)，aR，曲线上，曲线上的点到点的点到点A的距离的最小值为的距离的最小值为f(a)，求，求f(a)的函数表达式。的函数表达式。（本题难度（本题难度0.40）【分析】求两点间距离的最小

11、值问题，先用公式建立目标函数，【分析】求两点间距离的最小值问题，先用公式建立目标函数，转化为二次函数在约束条件转化为二次函数在约束条件x0下的最小值问题，而下的最小值问题，而 引起对参数引起对参数a的取值讨论。的取值讨论。【解】设【解】设M(x,y)为曲线为曲线y22x上任意一点，则上任意一点，则由于由于 2x限定限定x0，所以分以下情况讨论：，所以分以下情况讨论：当当a10时，时，xa1取最小值，即取最小值，即 当当a10时，时，x0取最小值，即取最小值，即 综上所述，有综上所述，有f(a)。【注】含参问题，结合参数的意义及对结果的影响【注】含参问题，结合参数的意义及对结果的影响 而分类讨论

12、。（含参型）而分类讨论。（含参型）、巩固性题组：、巩固性题组：1.若若 log a (xa)(a0且且a1)9.有卡片有卡片9张，将张，将0、1、2、8这这9个数字分别写在每张个数字分别写在每张 卡片上。现从中任取卡片上。现从中任取3张排成三位数，若张排成三位数，若6可以当作可以当作9用，用，问可组成多少个不同的三位数。问可组成多少个不同的三位数。10.函数函数f(x)(|m|1)x 2(m1)x1的图像与的图像与x轴只有一个轴只有一个 公共点，求参数公共点，求参数m的值及交点坐标。的值及交点坐标。再见再见联系：联系：z为实数或纯虚数为实数或纯虚数例例5.设设a0,在复数集在复数集C中，解方程：中，解方程：2|z|a。(90年全国高考年全国高考)【解】【解】zR，由，由 2|z|a 得：得：R；当当zR时，时，2|z|a,解得：解得：|z|1 z(1 )；当当z为纯虚数时，设为纯虚数时，设zy(y0)，2ya 解得：解得：y1 （0a1）由上可得，由上可得，z(1 )或或(1 )【注】本题用标准解法（设【注】本题用标准解法（设zxy再代入原式得到一个再代入原式得到一个方程组，再解方程组）过程十分繁难，而挖掘隐含，对方程组，再解方程组）过程十分繁难，而挖掘隐含，对z分分两类讨论则简化了数学问题。（简化型）两类讨论则简化了数学问题。（简化型）