三角函数线及其应用教学资料.ppt

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1、新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升【课标要求】1了解三角函数线的意义2会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切【核心扫描】1三角函数线的概念(难点)2利用(lyng)三角函数线求解简单三角不等式(重点)3对各种三角函数线的辨认(易混点)第第2课时课时三角函数三角函数(snjihnsh)线线及其及其应应用用第一页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新知(xn zh)导学1三角函数的定义域第二页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升2三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线

2、段，线段的方向表示了三角函数值的正负(zhn f)，线段的长度表示了三角函数值的绝对值第三页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升正弦正弦线线如上如上图图，终边终边与与单单位位圆圆交于交于P，过过P作作PM垂直垂直x轴轴，有向，有向线线段段 即即为为正弦正弦线线余弦余弦线线如上如上图图，有向，有向线线段段 即即为为余弦余弦线线正切正切线线如上如上图图，过过(1,0)作作x轴轴的垂的垂线线，交，交的的终边终边或其反或其反向延向延长线长线于于T，有向，有向线线段段 即即为为正切正切线线MPOMAT第四页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探

3、究究感感 悟悟 提提 升升温馨提示温馨提示(tsh)：当角：当角的终边与的终边与x轴重合时，正弦轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角线、正切线分别变成一个点，此时角的正弦值和的正弦值和正切值都为正切值都为0；当角；当角的终边与的终边与y轴重合时，余弦线轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角变成一个点，正切线不存在，此时角的余弦值为的余弦值为0，正切值不存在，正切值不存在第五页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升互动探究探究点1 用三角函数线表示的三角函数的符号(fho)是如何确定的？提示有向线段MP、AT与y轴的正向相同时符号(f

4、ho)为正，反向时符号(fho)为负；有向线段OM与x轴的正向相同时符号(fho)为正，反向时符号(fho)为负第六页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升探究点探究点2 如何作三角函数线？如何作三角函数线？提示三角函数线的作法：提示三角函数线的作法：作正弦线、余弦线作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点时，首先找到角的终边与单位圆的交点(jiodin)，然，然后过此交点后过此交点(jiodin)作作x轴的垂线，得到垂足，从而得轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线正弦线和余弦线作正切线时，应从作正切线时，应从A(1,0)点引点引x轴的垂

5、线，交轴的垂线，交的终边的终边(为第一或第四象限角为第一或第四象限角)或或终边的反向延长线终边的反向延长线(为第二或第三象限角为第二或第三象限角)于点于点T，即可得到正切线，即可得到正切线AT.第七页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升思路探索思路探索 作三角函数线的关键作三角函数线的关键(gunjin)是画出单位圆和角是画出单位圆和角的终边；比较三角函数值的大小时需依据三角函数线的长度的终边；比较三角函数值的大小时需依据三角函数线的长度和正负和正负第八页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升第九页，共24页

6、。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升规律方法利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：角的位置要“对号入座(du ho r zu)”；比较三角函数线的长度；确定有向线段的正负第十页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升【活学活用【活学活用1】比较比较(bjio)sin 1 155与与sin(1 654)的大小的大小第十一页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升思路探索思路探索(tn su)作出三角函数在边界的正弦线，然作出三角函数在边界的正弦线，然后观察角在什么范围内变

7、化，再根据区域的范围写出后观察角在什么范围内变化，再根据区域的范围写出的取值范围的取值范围第十二页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升第十三页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升规规律律方方法法用用单单位位圆圆中中的的三三角角函函数数线线求求解解简简单单的的三三角角不不等等式，应注意以下两点：式，应注意以下两点：(1)先先找找到到“正正值值”区区间间，即即02间间满满足足条条件件的的角角的的范范围围(fnwi)，然后再加上周期；，然后再加上周期；(2)注意区间是开区间还是闭区间注意区间是开区间还是闭区间第十

8、四页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升【活学活用【活学活用2】解不等式解不等式2cos x10.第十五页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升方法技巧数形结合法证三角不等式方法技巧数形结合法证三角不等式正正弦弦线线、余余弦弦线线、正正切切线线分分别别是是正正弦弦、余余弦弦、正正切切函函数数的的几几何何表表示示，凡凡与与x轴轴或或y轴轴正正向向同同向向的的为为正正值值，反反向向的的为为负负值值三三角角函函数数线线将将抽抽象象的的数数用用几几何何图图形形表表示示出出来来，使使得得(sh de)问问题题更更形形象

9、象直直观观，为为从从几几何何途途径径解解决决问问题题提提供了方便供了方便第十六页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升第十七页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升题后反思 由以上可看出，利用三角函数(snjihnsh)线，数形结合，能使问题得以简化，三角函数(snjihnsh)线是利用数形结合思想解决有关三角函数(snjihnsh)问题的重要工具.第十八页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升第十九页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟

10、 提提 升升1不论角的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是()A总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能(knng)不只一条C正弦线、余弦线、正切线都可能(knng)不存在D正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在解析由三角函数线概念及三角函数定义可知D正确答案D第二十页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升第二十一页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升3若sin 0，则的取值范围(fnwi)是_第二十二页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升第二十三页，共24页。新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升课堂小结1三角函数线的意义是表示三角函数的值，其长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负2三角函数线是解决三角函数问题的重要工具(gngj)，在研究三角函数的性质，解三角不等式等方面有着广泛的应用，利用三角函数线可以将三角函数问题转化为几何问题解决体现了数形结合的思想3在利用不等式组的交集求含三角函数式的定义域时，除了考虑解析式本身的约束条件，还要顾及三角函数本身的定义域以及三角函数在各象限的符号问题.第二十四页，共24页。