与勾股定理有关的证明题讲课稿.ppt

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1、与勾股定理有关的证明题1.如如图图，已知在，已知在ABC中，中，C=90,D为为AC上一点，上一点，AB2-BD2与与AC2-DC2有怎有怎样样的关系的关系？试证试证明你的明你的结论结论。证明：证明：在在Rt ABC中，中，AB2=AC2+BC2在在Rt DBC中中，BD2=DC2+BC2 BC2=AB2AC2 BC2=BD2 DC2 AB2AC2=BD2 DC2 C=90即即:AB2-BD2=AC2-DC2如图甲壳虫在单位长度为如图甲壳虫在单位长度为1的正方体的正方体A处处嗅到了放置在正方体的嗅到了放置在正方体的B处位置上的面处位置上的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很包，甲壳虫沿着怎样的

2、路线行走才能很快地吃到面包？甲壳虫行走的最短路线快地吃到面包？甲壳虫行走的最短路线长是多少？长是多少？BA探究活动BABABABABABA3.如图甲壳虫在单位长度为如图甲壳虫在单位长度为1的正方体的正方体A处嗅到了放置在正方体的处嗅到了放置在正方体的B处位置上处位置上的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很快地吃到面包？甲壳虫行走的才能很快地吃到面包？甲壳虫行走的最短路线长是多少？最短路线长是多少？BACD解：如图，沿着从ADB，或从ACB的路线行走才能很快吃到面包。画出正方体的平面展开图，如图所示。最短路线长为：甲壳虫行走的最短路线是 个单位长度B6.如图如图,

3、长方体的高为长方体的高为3cm,3cm,底面是边长为底面是边长为2cm2cm的正方形的正方形.现有一小虫从顶点现有一小虫从顶点A A出发出发,沿长方体侧面到达顶点沿长方体侧面到达顶点C,C,小虫走的路程最短为多少小虫走的路程最短为多少厘米？厘米？ACC1B1解：如图，画出长方体的侧面展开图。解：如图，画出长方体的侧面展开图。答：小虫走的路程最短为答：小虫走的路程最短为5厘米。厘米。AB1=3，B1C1=4，C2B2AB1C1=90根据勾股定理根据勾股定理AB2=5，B2C2=2，AB2C2=90根据勾股定理根据勾股定理7.如图如图,长方体的长、长方体的长、宽、高分别为宽、高分别为8 8、4 4

4、、2.2.现有一小虫从顶现有一小虫从顶点点A A出发出发,沿长方体沿长方体侧面到达顶点侧面到达顶点C,C,小小虫走的路程最短为虫走的路程最短为多少厘米？多少厘米？ACC1B1C2B28421222B3C3如图如图，分别以直角，分别以直角 ABC三边为直径向外作三个半圆，其面三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明表示，则不难证明S1=S2+S3.问题：问题：如图如图，分别以直角，分别以直角 ABC三边为边向外作三个正方形，三边为边向外作三个正方形，其面积分别用其面积分别用S1、S2、S3表示，那么表示，那么S1、S2、S3之间有什么之间有什么关系？关系？(

5、不必证明不必证明)变式一：变式一：如图如图，分别以直角，分别以直角 ABC三边为边向外作三个正三三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定表示，请你确定S1、S2、S3之间之间的关系并加以证明；的关系并加以证明；变式二：变式二：若分别以直角三角形若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系之间的关系?.3、ABC三三边边a,b,c为边为边向外作向外作正方形，正三角形，以三正方形，正三角形，以三边为边为直径作半直径作半圆圆，若，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形是直角三角形吗吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！13