判断下列命题对错如果一条直线上有一个点在一个平.ppt

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1、判断下列命题对错如果一条直线上有一个点在一个平 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望判断下列命题对错：判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，

2、那么这四个点、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。以确定一个平面。（）平面有关知识（复习平面有关知识（复习）判断下列直线的位置关系判断下列直线的位置关系:1、竖直的两条电线杆所在的直线、竖直的两条电线杆所在的直线思考:在平面内，两条不重合的直线之间有在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系几种位置关系?2、十字路口的两条路所在的直线、十字路口的

3、两条路所在的直线3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线所在的直线空间的两直线呢空间的两直线呢?复习引入：复习引入：1 1、同一平面内不重合两条直线有几种位置、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？关系？2 2、在同一平面内，同平行于一条直线的两、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？条直线有什么位置关系？(1)、相交：有且仅有一个公共点。、相交：有且仅有一个公共点。(2)、平行：在同一平面内没有公共点。、平行：在同一平面内没有公共点。互相平行互相平行提出问题：空间中的两条直线呢？提出问题：空间中的两条直线呢？1.

4、1.空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系观察：观察：观察教室内的日光灯管所在直线与黑观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线板的左右两侧所在的直线,想一想想一想:它它们相交吗们相交吗?平行吗平行吗?共面吗共面吗?观察上方体的棱所在观察上方体的棱所在直线直线,回答类似的问题回答类似的问题.思考：思考：我们把具有上述特征的两条我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？直线取个怎样的名字才好呢？lmPml图1图2llll空间中两直线的位置关系从图中可见，直线从图中可见，直线 l 与与 m 既不相交，也不平行。空间中既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为直线

5、之间的这种关系称为异面直线异面直线。不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面异面直线直线。（既不相交也不平行的两条直线）不同在任何一个平面内1、异面直线判断：判断：直线m和l是异面直线吗?lmml(1)(2),则 与 是异面直线(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面异面直线的画法异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托通常用一个或两个平面来衬托,异面直线异面直线不同在任何一个平面不同在任何一个平面的特点的特点异面直线的画法异面直线的画法异面直线的画法异面直线的画法ab图图1 1ba图图2 2ab图图3 3这样表示这样表示a a、b b异面正确吗？异面正确吗？b ba想一想想一想,做一做：做一

6、做：1.1.已知已知M M、N N分别是长方体的棱分别是长方体的棱C C1 1D D1 1与与CCCC1 1上的上的点，那么点，那么MNMN与与ABAB所在的直线是异面直线吗所在的直线是异面直线吗？2.下图是一个正方体的展开图，如果将它下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这这四条线段所在直线是异面直线的有几对？四条线段所在直线是异面直线的有几对？想一想想一想,做一做：做一做：HGFEDCBA三对三对AB与与CDAB与与GHEF与与GH3.A1B1C1D1ABCD如图如图:AA:AA1 1与与CCCC1 1在同一平面吗在同一平面吗?直观上

7、理论上在图中找出另外的一些异在图中找出另外的一些异面直线面直线BB1AA1,DD1AA1,BB1与DD1平行吗?空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系相交直线相交直线相交直线相交直线平行直线平行直线平行直线平行直线异面直线异面直线异面直线异面直线-有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点-在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内,没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点-不同在不同在不同在不同在任何任何任何任何一个平面内一个平面内一个平面内一个平面内,没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点从有无公共点的角度：从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点

8、有且仅有一个公共点-相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内-相交直线相交直线从是否共面的角度从是否共面的角度没有公共点没有公共点-平行直线平行直线异面直线异面直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内-异面直线异面直线平行直线平行直线空间两条直线的位置关系有且只有三种空间两条直线的位置关系有且只有三种平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系2.2.空间两平行直线空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都

9、与第三条直线平行，那么这两条直线互都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？相平行。在空间中，是否有类似的规律？平行平行吗吗?中中,观观察察：如如图图2.1.2-5,长长方体方体与与那么那么DD AABB AA公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行。公理公理4 4实质上是说实质上是说平行具有传递性平行具有传递性，在平面、空间，在平面、空间这个性质都适用。这个性质都适用。公理公理4 4作用：作用：判断空间两条直线平行的依据。判断空间两条直线平行的依据。abcbac符号表示：符号表示：设空间中的三条直线分别为设空间中的三条直

10、线分别为a,b,c,若若想一想想一想:空间中空间中,如果两条直线都与第三条直如果两条直线都与第三条直线垂直线垂直,是否也有类似的规律是否也有类似的规律?例题示范例题示范例例1：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分分别是别是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。分析：分析：欲证欲证EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形只只需证需证EHFG且且EHFGE，F，G，H分别是各边中点分别是各边中点连结连结BD,只只需证：需证：EH BD且且EH BDFG BD且且FG BDAB DEFGHC例题示范例题示范例例1：在空间

11、四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分分别是别是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。AB DEFGHC EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH=BD同理，同理，FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BDAcBDEFGH例例2、已知四边形是空间四边形，、已知四边形是空间四边形，、分别是边、的中点，、分别是边、分别是边、的中点，、分别是边、上的点，且。上的点，且。求证：四边形有一组对边平行但不相等求证：四边形有一组对边平行但不相等变式一：变式一

12、：在例在例2中，如果再加上条件中，如果再加上条件AC=BD，那，那么四边形么四边形EFGH是什么图形是什么图形?EHFGABCD分析：分析：在例题在例题2的基础上的基础上我们只需要证明平行四我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。边形的两条邻边相等。菱形菱形变式二：变式二：空间四面体空间四面体A-BCD中中,E,H分别是分别是AB,AD的中点的中点,F,G分别是分别是CB,CD上的点上的点,且且 ，求证求证:四边形四边形ABCD为梯形为梯形.ABCDEHFG分析：需要证明四边形分析：需要证明四边形ABCD有有一组对边平行，但不相等。一组对边平行，但不相等。例例3、如图，是、如图，是所在平面外一

13、点，、分所在平面外一点，、分别是别是和和的重心。的重心。求证：求证：，、一条直线与两条异面直线中的一条相交，、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）那么它与另一条之间的位置关系是（）、平行、相交、平行、相交、异面、可能平行、可能相交、可能异面、异面、可能平行、可能相交、可能异面、两条异面直线指的是（）、两条异面直线指的是（）、没有公共点的两条直线、没有公共点的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、不同在任何一个平面内的两条直线、不同在任何一

14、个平面内的两条直线练习：练习：3.3.等角定理等角定理提出问题提出问题:在平面上在平面上,我们容易证明我们容易证明“如果一个角如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补角相等或互补”。在空间中。在空间中,结论是否仍然成立呢结论是否仍然成立呢?观察思考：如图观察思考：如图,ADC,ADC与与ADCADC、ADCADC与与ABCABC的两边分别对应平行，这两组角的大小的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？关系如何？3.3.等角定理等角定理定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这

15、两个角相等或互补。么这两个角相等或互补。3.3.等角定理等角定理定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。么这两个角相等或互补。定理的推论定理的推论:如果两条相交直线和另两条相如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐那么这两条直线所成的锐角角(或直角或直角)相等相等.4.4.异面直线所成的角异面直线所成的角如图，已知两条异面直线如图，已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一，经过空间任一点点O O作直线作直线aaaa，bbbb，我们把，我们把aa与与bb所成所成的锐角（或直角）叫做异面

16、直线的锐角（或直角）叫做异面直线a a，b b所成的角所成的角（或夹角）。（或夹角）。为了简便，点为了简便，点O O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线取在直线b b上，然后经过点上，然后经过点O O作直线作直线aaaa，aa和和b b所成的所成的锐角（或直角）就是异面直线锐角（或直角）就是异面直线a a与与b b所成的角。所成的角。想一想想一想:a:a与与bb所成角的大小与点所成角的大小与点O O的位置有关吗的位置有关吗?两直线的夹角：两直线的夹角：两直线相交所成的两直线相交所成的4个角中个角中,其中其中不大于不大于 的角叫做两直线的夹角的角叫

17、做两直线的夹角三、两条异面直线所成的角三、两条异面直线所成的角如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角），称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角。？任选任选Oa若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。，则称它们互相垂直。异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围：平平移移异面直线所成的角异面直线所成的角如果两条异面直线

18、所成的角为直角，如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作就说两条直线互相垂直，记作abab。填空：填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、_三种。三种。2、没有公共点的两条直线可能是、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是直线，也有可能是 _直线。直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有有_。4、过已知直线上一点可以作、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直

19、线垂直。条直线与已知直线垂直。平行平行相交相交异面异面平行平行异面异面无数无数无数无数相交、异面相交、异面1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。与另一条直线垂直。()判断对错：判断对错：5.5.异面直线的判定定异面直线的判定定理理异面直线定理：异面直线定理：连结平面内

20、一连结平面内一点与平面外一点的直线，和这点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是个平面内不经过此点的直线是异面直线异面直线与与是异面直线是异面直线例题示范例题示范例例3 3、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA和和CCCC的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？解：（解：（1 1）由异面直线的判）由异面直线的判定方法可知，与直线定方法可知，与直线成异面直线的有直线成异面直

21、线的有直线，例题示范例题示范例例3 3、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA和和CCCC的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？解：（解：（2 2）由）由 可知，可知，等于异面直线等于异面直线与与 的夹角的夹角,所以异面直线所以异面直线 与与 的夹角为的夹角为45450 0。(3)直线直线与直线与直线都垂直都垂直.练一练练一练,巩固新知：巩固新知：P48P48页练习页练习1,21,2

22、题。题。例例3:3:如图，如图，是平面是平面外的一点外的一点分别是分别是的重心，的重心，求证：求证：。证明：连结证明：连结 分别交分别交 于于 ,连结连结 ,G,HG,H分别是分别是ABC,ACDABC,ACD的重心的重心,M,N,M,N分别是分别是BC,CDBC,CD的中点的中点,MN/BD,MN/BD,又又 GH/MN,GH/MN,由公理由公理4 4知知GH/BD.GH/BD.练习反馈：练习反馈：1.1.判断判断:（1 1）平行于同一直线的两条直线平行）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2 2）垂直于同一直线的两条直线平行）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3 3）过直线外一点，有且只

23、有一条直线与已知）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行直线平行.（）（4 4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条有两条.（）（5 5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（行，那么这两个角相等（）（6 6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）练习反馈：练习反馈：2 2选择题选择题（1 1）“a a，b b是异面直线是异面直线”是指是指a ab b=,=,且且

24、a a不平行于不平行于b b；a a 平面平面a a，b b 平面平面b b且且a ab b=a a 平面平面a a，b b 平面平面a a不存在平面不存在平面a a，能使，能使a aaa且且b baa成立成立上述结论中，正确的是上述结论中，正确的是（）（A A）（B B）（C C）（D D）（2 2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有的异面直线有（）（A A）2 2对对 （B B）3 3对对（C C）6 6对对（D D）1212对对C CC C（3 3）两条直线）两条直线a a,b b分别和异面直线分别和异面直线c c,d d都相交，则都相

25、交，则直线直线a a，b b的位置关系是（的位置关系是（）（A A）一定是异面直线）一定是异面直线（B B）一定是相交直线）一定是相交直线（C C）可能是平行直线）可能是平行直线 （D D）可能是异面直线，也可能是相交直线）可能是异面直线，也可能是相交直线（4 4）一条直线和两条异面直线中的一条平行）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则则它和另一条的位置关系是它和另一条的位置关系是()()（A A）平行）平行（B B）相交）相交（C C）异面）异面（D D）相交或异面）相交或异面3 3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？两条直线互相垂直，它们一定相交吗？答：不一定，还可能异面答：不一定，还可能

26、异面D DD D4.4.垂直于同一直线的两条直线垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？有几种位置关系？答：三种：相交，平行，异面答：三种：相交，平行，异面5 5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（线使它们成为（1 1）平行直线；（）平行直线；（2 2）相交直线；）相交直线；（3 3）异面直线）异面直线6 6选择题选择题（1 1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是系是（）（A A）异面）异面（B B）平行）平行（C C）相交）相交（D D）以上都有可能）以上都有可能（2 2）异面直线）异面直

27、线a a,b b满足满足aaaa,bbbb,a ab b=l,l,则则l l与与a,b的位置关系一定是（的位置关系一定是（）(A A)l l至多与至多与a a，b b中的一条相交中的一条相交;(B)lB)l至少与至少与a，b中的一条相交中的一条相交;(C)(C)l l与与a,ba,b都相交都相交;(D)l(D)l至少与至少与a，b中的一条平行中的一条平行.D DB B（3 3）两异面直线所成的角的范围是）两异面直线所成的角的范围是（）（A A）（）（0,900,90）（B B）0,90)0,90)（C C）（）（0,900,90（D D）0,900,907 7判断下列命题的真假，真的打判断下列

28、命题的真假，真的打“”“”，假的打，假的打“”“”（1 1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行直线平行（）（2 2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变所成的角不变（）（3 3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形形（）C C课堂小结：课堂小结：这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论相交、异面），平行公理和等角定理及其推论异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念；异面直线的

29、概念、判断及异面直线夹角的概念；证明两直线异面的一般方法是证明两直线异面的一般方法是“反证法反证法”或或“判判定定理定定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是：；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作作证证算算答答”作业布置作业布置:P51P51A A组组3 3、4 4（1 1）（）（2 2）（）（3 3）、）、5 5、6.6.小结小结从有无公共点的角度：从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点-相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内-相交直线相交直线从是否共面的角度从是否共面的角度没有公共点没有公共点-平行直线平行直线异面直线异面直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内-异面直线异面直线平行直线平行直线空间直线空间直线公理平行同一条直线的两条直线互相平行公理平行同一条直线的两条直线互相平行思考题思考题：1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（）。（A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数 是（）对。（A）6 （B）3 （C）8 （D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）平面。（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个