由曲线求它的方程由方程研究曲线的性质.ppt

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1、由曲线求它的方程由方程研究曲线的性质 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望(1)根据已知条件根据已知条件,求出表示曲线的方程求出表示曲线的方程;(2)通过曲线的方程通过曲线的方程,研究曲线的性质研究曲线的性质.解析几何主要讨论以下两个问题解析几何主要讨论以下两个问题:设动点设动点M与两条互相垂直的直线的距与两条互相垂直的直线的距离的积等于离的积等于1，求点，求点M的轨迹方程并用方程研究轨的轨迹方程并用方程研究轨迹迹(曲线曲线)的性质的性质.解解:求动点求

2、动点M的的轨迹方程：轨迹方程：(1)建立直角坐标系建立直角坐标系.取已知的两条互相垂直的直线为坐标取已知的两条互相垂直的直线为坐标轴轴,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系xOy.(3)把几何条件转化为坐标表示把几何条件转化为坐标表示.过过M分别做分别做x轴轴,y轴的垂线轴的垂线,垂足垂足分别为分别为E,F.于是有于是有点点M M是轨迹上的点是轨迹上的点|ME|MF|=1,(4)证明证明(略略).(2)设动点设动点M的坐标为的坐标为(x,y);转化为方程为转化为方程为|x|y|=1.xyMFEo 例题例题 例例 设动点设动点M与两条互相垂直的直线的距离与两条互相垂直的直线的距离的积等于的积等于

3、1，求点，求点M轨迹方程并用方程研究轨迹轨迹方程并用方程研究轨迹(曲线曲线)的性质的性质.利用方程研究曲线的性质利用方程研究曲线的性质(1)曲线的组成曲线的组成;(3)曲线的对称性质曲线的对称性质;(5)画出方程的曲线画出方程的曲线.(4)曲线的变化情况曲线的变化情况;(2)曲线与坐标轴的交点曲线与坐标轴的交点;M的轨迹方程为的轨迹方程为xy=1或或xy=-1.xyMFEo例例1 设设A,B两点的坐标是两点的坐标是(1,1),(3,7),求线段求线段 AB 的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程.法法一：求一：求 AB 的中点，再求所求直线的斜率的中点，再求所求直线的斜率法二：设所求直线上任一点

4、法二：设所求直线上任一点 P(x,y)所以所以 x+2y 7=0求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：1.建系：建系：建立适当的坐标系；建立适当的坐标系；.用用 M(x,y)表示曲线上任意一点表示曲线上任意一点;.把几何条件转化为坐标表示；把几何条件转化为坐标表示；4.化简：化简：化方程为最简形式；化方程为最简形式；.证明：证明：验证化简过的方程所表示的曲线是验证化简过的方程所表示的曲线是否是已知点的轨迹否是已知点的轨迹.总结总结 例例2 2 过过P P(2,4)(2,4)作互相垂直的直线作互相垂直的直线l1 1,l2 2，若，若l1 1交交x轴于轴于A，l2 2交交x轴于轴于B，求线段

5、求线段AB中点中点M的轨迹方程的轨迹方程.例例3 已知一条曲线是与两个定点已知一条曲线是与两个定点 O(0,0),A(3,0)的距离之比为的距离之比为 的点的轨迹，求这的点的轨迹，求这个曲线的方程个曲线的方程.解：设所求曲线方程上任一点解：设所求曲线方程上任一点 M(x,y),则则故故 x 2+y 2+2x 3=0.例例4 已知一条曲线在已知一条曲线在 x轴的上方，它上面的每轴的上方，它上面的每一点到点一点到点 A(0，2)的距离减去它到的距离减去它到x轴的距离的轴的距离的差都是差都是 2，求这条曲线的方程，求这条曲线的方程.MoyxAB1.求到坐标原点的距离等于求到坐标原点的距离等于 2 的轨迹方程的轨迹方程.x 2+y 2=42.已知点已知点 M 与与 x 轴的距离和它与点轴的距离和它与点 F(0,4)的距离相等，求点的距离相等，求点 M 的轨迹方程的轨迹方程.x 2 8y+16=03.求证：到点求证：到点 P(0,1)和直线和直线 ：y=1距离相等的点的轨迹方程是距离相等的点的轨迹方程是 y=x 2.练习练习课本：课本：P37 习题习题2.1 A组组 2,3;B组组 1,2.课后作业课后作业