电力系统稳态分析和最优潮流(105-154潮流计算).ppt

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1、电力系统稳态分析和最优潮流(105-154潮流计算)Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第一章第一章 电力系统的基本概念电力系统的基本概念一基本概念二电力系统的结线方式三电压等级及适用范围四电力系统中性点的运行方式五各类发电厂的运行特点2一基本概念 n电力系统是由发电厂、输电线、配电系统及负荷组成的。是现代社会中最重要、最庞杂的工程系统之一。n电力网络是由变压器、电力线路等变换、输送、分配电能设备所组成的部分。n总装机容量指该系统中实际安装的发电机组额定

2、有功功率的总和，以千瓦（KW）、兆瓦（MW）、吉瓦（GW）为单位计。3一基本概念 n年发电量指该系统中所有发电机组全年实际发出电能的总和，以千瓦时（KWh）、兆瓦时（MWh）、吉瓦时（GWh）为单位计。n最大负荷指规定时间内，电力系统总有功功率负荷的最大值，以千瓦（KW）、兆瓦（MW）、吉瓦（GW）为单位计。4一基本概念n额定频率按国家标准规定，我国所有交流电力系统的额定功率为50Hz。n最高电压等级是指该系统中最高的电压等级电力线路的额定电压。5按对供电可靠性的要求将负荷分为三级 n一级负荷：对这一级负荷中断供电，将造成人身事故，经济严重损失，人民生活发生混乱。n二级负荷：对这一级负荷中断供

3、电，将造成大量减产，人民生活受影响。n三级负荷：所有不属于一、二级的负荷。6二电力系统的结线方式 包括单回路放射式、干线式和链式网络 优点：简单、经济、运行方便 无备用结线 缺点：供电可靠性差 适用范围：二级负荷 包括双回路放射式、干线式和链式网络 优点：供电可靠性和电压质量高 有备用结线 缺点：不经济 适用范围：电压等级较高或重要的负荷7三电压等级及适用范围 8三电压等级及适用范围n说明：1.用电设备的容许电压偏移一般为5%；2.沿线路的电压降落一般为10%；3.在额定负荷下，变压器内部的电压降落约为5%。9三电压等级及适用范围n电力网络中电压分布采取的措施：1.取用电设备的额定电压为线路额

4、定电压，使所有设备能在接近它们的额定电压下运行；2.取线路始端电压为额定电压的105%；3.取发电机的额定电压为线路额定电压的105%；4.变压器分升压变和降压变考虑一次侧接电源，取一次侧额定电压等于用电设备额定电压；二次侧接负荷，取二次侧额定电压等于线路额定电压。10变压器的电压等级n升压变压器（例如35/121，10.5/242）一次侧（低压侧）接电源，相当于用电设备，一次侧额定电压等于用电设备的额定电压；直接和发电机相联的变压器一次侧额定电压等于发电机的额定电压；二次侧（高压侧）接线路始端，向负荷供电，相当于发电机，应比线路的额定电压高5%，加上变压器内耗5%，所以二次侧额定电压等于用电

5、设备的额定电压110%。11变压器的电压等级n降压变压器（110/38.5，220/38.5）一次侧（高压侧）接线路末端，相当于用电设备，一次侧额定电压等于用电设备的额定电压；二次侧（低压侧）向负荷供电，相当于发电机，应比线路的额定电压高5%，加上变压器内耗5%，所以二次侧额定电压等于用电设备的额定电压110%。12四电力系统中性点的运行方式 特点：供电可靠性低，比较经济；直接接地 故障时：如发生接地故障，则构成 短路回路，接地相电流很大；适用范围：110KV以上系统。特点：供电可靠性高，绝缘费用高；故障时：如发生接地故障，不必切 不接地 除接地相，但非接地相对 地电压为 相电压 适用范围：6

6、0KV以下系统 13四电力系统中性点的运行方式 1.中性点经消弧线圈接地（电抗线圈）中性点不接地方式 2.中性点经非线性电阻接地 过补偿（总电流为感性）欠补偿（总电流为容性）14五各类发电厂的分类和运行特点n火电厂的分类高温高压火电厂中温中压火电厂低温低压火电厂供热式火电厂n火电厂的运行特点锅炉（25%-70%）和汽轮机（10%-15%）都有一 个技术最小负荷；锅炉和汽轮机退出和投入都耗时耗能；负荷变动剧烈变动也耗时耗能。15五各类发电厂的分类和运行特点n水电厂分类（根据水库自然来水量和水库库容）固定水头水电厂变水头水电厂梯级水电厂径流式水电厂抽水蓄能式水电厂n水电厂的运行特点为了综合利用水能

7、，必须向下游释放一定的水量水轮机退出运行和再度投入不需要耗费很多能量和时间，且操作简单要受水电厂水头影响16五各类发电厂的分类和运行特点n原子能发电厂的特点：反应堆的负荷基本上没有限制反应堆和汽轮机退出和投入都耗时耗能原子能发电厂的一次投资大，运行费用小17第二章 电力系统各元件的特性和数学模型一电力系统中生产、变换、输送、消费电能的四大部分的特性和数学模型1.发电机组 2.变压器3.电力线路 4.负荷二电力网络的数学模型 18复功率的符号说明：取 滞后功率因数 为正，感性无功负荷 运行时，所吸取的无功功率 超前功率因数 为负，容性无功 滞后功率因数 为正，感性无功发电机 运行时，所发出的无功

8、功率 超前功率因数 为负，容性无功 19第一节 发电机组的运行特性和数学模型 一隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性20隐极式发电机功率特性方程：21二隐极发电机组的运行限额和数学模型 22n决定隐极式发电机组运行极限的因素：1.定子绕组温升约束。取决于发电机的视在功率。以O点为圆心，以OB为半径的圆弧S。2.励磁绕组温升约束。取决于发电机的空载电势。以O点为圆心，以OB为半径的圆弧F。3.原动机功率约束。即发电机的额定功率。直线BC。4.其他约束。当发电机以超前功率因数运行的场合。综合为圆弧T。23n发电机组的数学模型：发电机组在约束的上、下限运行。通常以两个变量表示，即发出的有功功率P和

9、端电压U的大小 或发出的有功功率P和无功功率Q的大小。24第二节 变压器的参数和数学模型n双绕组变压器的参数和数学模型n三绕组变压器的参数和数学模型n自耦变压器的参数和数学模型25一.双绕组变压器的参数和数学模型n阻抗1.电阻变压器的电阻是通过变压器的短路损耗，其近似等于额定总铜耗。我们通过如下公式来求解变压器电阻：262.电抗 在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解：27n导纳1.电导 变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可如下求解：2.电纳 在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等，其求解如下：28二

10、.三绕组变压器的参数和数学模型n按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型：100/100/100、100/50/100、100/100/50n按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：升压结构：中压内，低压中，高压外 降压结构：低压内，中压中，高压外291.电阻 由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理n对于100/100/100 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻30n对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。例如：对于100/50/100 然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。31n按最大

11、短路损耗求解（与变压器容量比无关）指两个100%容量绕组中流过额定电流，另一个100%或50%容量绕组空载时的损耗。根据“按同一电流密度选择各绕组导线截面积”的变压器的设计原则：322.电抗n根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理：然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻 一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的33三.自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量，因此需要进行归算。v对于旧标准：v对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电压百分比值进行计算。34第二章 电力系统各

12、元件的特性和数学模型一电力线路的参数和数学模型二负荷的参数和数学模型35第三节 电力线路的参数和数学模型n电力线路结构简述 电力线路按结构可分为 架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等1.架空线路的导线和避雷线 导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线：一般用钢线361.架空线路的导线和避雷线v认识架空线路的标号 /钢线部分额定截面积 主要载流部分额定截面积 J 表示加强型，Q表示轻型 J 表示多股线 表示材料，其中：L表示铝、G表示钢、T表示铜、HL表示 铝合金 例如：LGJ400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为50的普通钢芯铝线。37

13、v为增加架空线路的性能而采取的措施 目的：减少电晕损耗或线路电抗。多股线 其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推扩径导线 人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不同之处在于支撑层仅有6股，起支撑作用。分裂导线 又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持一定的距离。但会增加线路电容。382.架空线路的绝缘子 架空线路使用的绝缘子分为 针式：35KV以下线路 悬式：35KV及以上线路 通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压等级，一般一个绝缘子承担1万V左右的电压。3.架空线路的换位问题 目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环：

14、指一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。滚式换位 换位方式 换位杆塔换位 39 电力线路的阻抗1.有色金属导线架空线路的电阻 有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线 每相单位长度的电阻：其中：铝的电阻率为31.5 铜的电阻率为18.8 考虑温度的影响则：402.有色金属导线三相架空线路的电抗 最常用的电抗计算公式：其中：41进一步可得到：还可以进一步改写为：在近似计算中，可以取架空线路的电抗为423.分裂导线三相架空线路的电抗 分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而减少了导线电抗。可以证明：434.钢导线三相架空线路的电抗 钢导线与铝、

15、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。5.电缆线路的阻抗 电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。44 电力线路的导纳1.三相架空线路的电纳 其电容值为：最常用的电纳计算公式：架空线路的电纳变化不大，一般为 452.分裂导线线路的电纳3.架空线路的电导 线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕 绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象 导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。46

16、 确定由于电晕产生的电导，其步骤如下：1.确定导线表面的电场强度2.电晕起始电场强度 473.，得电晕起始电压或临界电压4.每相电晕损耗功率5.求线路的电导 486.对于分裂导线在第一步时做些改变 实际上，在设计线路时，已检验了所选导线的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要求，一般情况下可设 g=0 49四.电力线路的数学模型 电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示线路的等值电路。分两种情况讨论：1)一般线路的等值电路 一般线路：中等及中等以下长度线路，对架空线为300km；对电缆为100km。不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中起来的电路表示。502）长线路的等值电

17、路 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电缆。v精确型 根据双端口网络理论可得：51v简化型52两个基本概念 在超高压线路中，略去电阻和电导，即相当于线路上没有有功功率损耗时1.波阻抗：特性阻抗 。2.自然功率：当负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。53二负荷的参数和数学模型n负荷用有功功率P和无功功率Q来表示。54第二章 电力系统各元件的特性和数学模型一电力网络的数学模型1.标幺值的折算2.电压等级的归算3.等值变压器模型4.电力网络的数学模型 551.标幺值n基本概念1)有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。2)标幺制：在电力系统

18、计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。3)基准值：对于相对值的相对基准。三者之间的关系：标幺制=有名制/基准值4）基本级：将参数和变量归算至同一个电压级。一般取网络中最高电压级为基本级。56n标幺制的优点：线电压和相电压的标幺值数值相等，三相功率和单相功率的标幺值数值相等。n选择基准值的条件：v基准值的单位应与有名值的单位相同v阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也应符合电路的基本关系 功率的基准值=100MVA 电压的基准值=参数和变量归算的额定电压572.电压级的归算n有名值的电压级归算 对于多电压级网络，都需将参数或变量归算至同一电压级基本级。n标幺值的电压级

19、归算v将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。v将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。583.等值变压器模型n优点：这种模型可以体现电压变换，在多电压等级网络计算中，可以不必进行参数和变量的归算n等值变压器模型推导：59n电力网络中应用等值变压器模型的计算步骤：1)有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则归在低压侧。2)有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的变比归算到高压侧。3)标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准

20、电压折算为标幺值。60一些常用概念1.实际变比 k k=UI/UIIUI、UII:分别为与变压器高、低压绕组实际匝数相对应的电压。2.标准变比有名制：归算参数时所取的变比标幺制：归算参数时所取各基准电压之比3.非标准变比 k*k*=UIIN UI/UII UIN61n制定电力网络等值电路模型的方法分两大类：1)有名制2)标幺制n对于多电压级网络，因采用变压器模型不同分两大类：1）应用等值电路模型时，所有参数和变量都要作电压级归算 2）应用等值变压器模型时，所有参数和变量可不进行归算4.电力网络的数学模型62 第三章 简单电力网络的计算和分析1.电力线路和变压器的运行状况的计算和分析2.简单电力

21、网络的潮流分布和控制63电力网络特性计算所需的原始数据：n用户变电所的负荷功率及其容量n电源的供电电压和枢纽变电所的母线电压n绘制等值电路所需的各元件参数和相互之间的关联、关系等等64第一节 电力线路和变压器运行状况的计算和分析 一.电力线路运行状况的计算和分析 1.电力线路功率的计算 已知条件为：末端电压U2，末端功率S2=P2+jQ2，以及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和始端电压和功率。解过程：从末端向始端推导。1）652)阻抗支路末端功率3)阻抗支路中损耗的功率4)阻抗支路始端功率5)始端导纳支路的功率 666)始端功率2.电力线路电压的计算 同样的问题其幅值为：67相角为：简化为：

22、3.从始端向末端推导已知条件为：始端电压U1，始端功率S1=P1+jQ1，以及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和末端电压和功率。68功率的求取与上相同电压的求取应注意符号4.电压质量指标1)电压降落：指线路始末两端电压的相量差。为相量。2)电压损耗：指线路始末两端电压的数值差。为数值。标量以百分值表示：693)电压偏移：指线路始端或末端电压与线路额定电压的数值差。为数值。标量以百分值表示：4)电压调整：指线路末端空载与负载时电压的数值差。为数值。标量以百分值表示：705.电力线路上的电能损耗1)最大负荷利用小时数Tmax：指一年中负荷消费的电能W除以一年中的最大负荷Pmax，即：2)年负荷率

23、：一年中负荷消费的电能W除以一年中的最大负荷Pmax与8760h的乘积，即：3)年负荷损耗率：全年电能损耗除以最大负荷时的功率损耗与8760h的乘积，即：714)最大负荷损耗时间：全年电能损耗除以功率损耗，即：求取线路全年电能损耗的方法有以下两个：n根据最大负荷损耗率计算：n根据最大负荷损耗时间计算：726.电能经济指标1)输电效率：指线路末端输出有功功率与线路始端输入有功功率的比值，以百分数表示：2)线损率或网损率：线路上损耗的电能与线路始端输入的电能的比值737.电力线路运行状况的分析1)空载：末端电压可能高于始端，即产生电压过高现象。2)有载：与发电机极限图相类似。74二.变压器运行状况

24、的计算和分析1.变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗用变压器的 型电路1)功率a.变压器阻抗支路中损耗 的功率75b.变压器励磁支路损耗的功率c.变压器始端功率 2)电压降落（为变压器阻抗中电压降落的纵、横分量）注意：变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路的 无功功率符号相反763)电能损耗a.与线路中的电能损耗相同（电阻中的损耗，即铜耗部分）b.电导中的损耗，即铁耗部分，近似取变压器空载损耗P0与变压器运行小时数的乘积，变压器运行小时数等于8760h减去因检修等而退出运行的小时数。4)根据制造厂提供的试验数据计算其功率损耗77进一步简化：要注意单位间的换算。78第二节 辐射形网络中的潮流计

25、算 1.功率的计算 电力网络的功率损耗由各元件等值电路中不接地支路阻抗损耗和接地支路导纳损耗构成。a.阻抗损耗b.导纳损耗 输电线 变压器 792.电压的计算 当功率通过元件阻抗（Z=R+jX）时，产生电压降落 注意：要分清楚从受电端计算还是从送电端计算3.潮流的计算 已知条件往往是送电端电压U1和受电端负荷功率S2以及元件参数。求解各节点电压、各元件流过的电流或功率。计算步骤：a.根据网络接线图以及各元件参数计算等值电路，并将等值电路简化。80b.根据已知的负荷功率和网络额定电压，从受电端推算到送电端，逐一近似计算各元件的功率损耗，求出各节点的注入和流出的功率，从而得到电力网络的功率分布。注

26、意：第二步只计算功率分布，第三步只计算电压分布，因此，这是一种近似计算方法，若要计算结果达到精度要求，可反复上列步骤，形成一种迭代算法，直到精度满足要求为止，只是在迭代计算中，第二步不再用额定电压，而用在上次计算中得到的各点电压近似值进行计算。81 第三章 简单电力网络的计算和分析1.电力线路和变压器的运行状况的计算和分析2.简单电力网络的潮流分布和控制82第三节 环形网络中的潮流计算1.介绍的是最简单的单一环网，主要由一个电源供电第一步：将单一环网等值电路简化为只有线路阻抗的简化等值电路。1)根据网络接线图以及各元件参数计算等值电路；2)以发电机端点为始端，并将发电厂变压器的励磁支路移至负荷

27、侧；3)将同一节点下的对地支路合并，并将等值电路图重新编号；4)在全网电压为额定电压的假设下，计算各变电所的运算负荷和发电厂的运算功率，并将它们接在相应节点。8384第二步：用简化的回路电流法解该简化等值电路 通过近似方法，从功率中求取相应的电流，电压近似认为是额定电压：85第三步：用相同的方法求解第四步：计算整个网络的功率分布86由此，扩展到相应的多节点网络的计算当中：87重要概念n功率分点：网络中某些节点的功率是由两侧向其流动的。分为有功分点和无功分点。n在环网潮流求解过程中，在功率分点处将环网解列。n当有功分点和无功分点不一致时，将在哪一个分点解列？在无功分点处解列，因为电网应在电压最低

28、处解列，而电压的损耗主要为由无功功率流动引起的，无功分点的电压往往低于有功分点的电压。882.两端供电网络中的功率分布 回路电压为0的单一环网等值于两端电压大小相等、相位相同的两端供电网络。同时，两端电压大小不相等、相位不相同的两端供电网络，也可等值于回路电压不为0的单一环网。89 以回路电压不为0的单一环网为例，其求解过程为：1)设节点1、4的电压差为：2)用简化的回路电流法解简化等值电路3)通过近似方法，从功率中求取相应的电流，电压近似认为是额定电压：90n流经阻抗Z12功率为：n流经阻抗Z43功率为：914)计算各线段的电压降落和功率损耗，过程为：求得网络功率分布后，确定其功率分点以及流

29、向功率分点的功率，在功率分点即网络最低电压点将环网解开，将环形网络看成两个辐射形网络，由功率分点开始，分别从其两侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗。92第四节 电力网络的简化方法及其应用有三种简化方法：1.等值电源法 两个或两个以上有源支路向同一节点供电时，可用一个等值有源支路替代。替代后，网络中其他部分的电压、电流、功率保持不变。93从等值电源支路功率还原求各原始支路功率：942.负荷移置法 将一个负荷移置两处9596将两个负荷移置一处97983.消去节点法 消去节点法实际由两部分组成，即负荷移置和星-网变换。99第五节 电力网络潮流的调整控制n调整控制潮流的手段主要有：1.串联电容 作用

30、：抵偿线路的感抗，将其串联在环网中阻抗相对过大的线路上，可起转移其他重载线路上流通功率的作用。2.串联电抗作用：限流，将其串联在重载线路上可避免该线路过载。1003.附加串联加压器作用：产生一环流或强制循环功率，使强制循环功率与自然分布功率的叠加可达到理想值。101第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法1.基本概念2.电力网络方程3.功率方程和节点分类4.潮流计算的迭代算法5.简化潮流的计算6.潮流计算中稀疏技术的应用102基本概念n电力系统潮流计算：是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。其目的是求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各点电

31、压是否满足要求、功率分布和分配是否合理以及功率损耗等。潮流计算是电力系统计算分析中的一种最基本的计算。潮流计算的计算机算法是以电网络理论为基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力系统稳态特性的方程。103潮流计算方法的要求：n计算速度快n内存需要小n计算结果有良好的可靠性和可信性n适应性好，即能处理变压器变比调整、系统元件的不同描述和与其他程序配合的能力强n简单104潮流计算方法的步骤：1.建立潮流的数学模型2.确定适宜的计算方法3.制定计算流程图4.编制计算机程序5.对计算结果进行分析和确定，检查程序的正确性 105第一章 电力网络方程 1.电力系统的等值模型 电力系统的等值模型实际上是系统

32、中各元件等值模型按它们的相关关系组成而成的，主要有：1)发电机模型：由它的端电压和输出功率来表示；2)负荷模型：由一个恒功率或负荷电压静态特性表示；3)输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中参数的型等值电路表示；4)变压器模型：通常用集中参数的型等值电路表示。1062.基本方程式 电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型潮流方程。n 节点分析法n 回路分析法n 割集分析法 107一.节点电压方程1.运用节点导纳矩阵的节点电压方程：IB：为节点注入电流的列向量，可理解为各节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注

33、入电流为正；UB：为节点电压的列向量；YB：为节点导纳矩阵。108YB节点导纳矩阵n对角元Yii称为自导纳，数值上等于该节点直接连接的所有支路导纳的总和；n非对角元Yij称为互导纳，数值上等于连接节点i，j支路导纳的负值。109N个节点的电力网络的节点导纳矩阵的特点：nnn阶方阵；n对称n复数矩阵n每一非对角元素Yij是节点i和j间支路导纳的负值，当i和j间没有直接相连的支路时，为0。根据一般电力系统的特点，每一节点平均与3-5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏矩阵。互导纳，不包括对地支路。n对角元素Yii为所有联结于节点i的支路的导纳之和。110节点导纳矩阵的修改：1.原网络节点

34、增加一接地支路设在节点i增加一接地支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵阶数不变，只有自导纳Yii发生变化，变化量为节点i新增接地支路导纳yi：Yii=Yii+yi 2.原网络节点i，j增加一条支路 节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点i和j间增加了一条支路导纳yij而使节点i和j之间的互导纳、自导纳发生变化：Yii=Yii+yij Yjj=Yjj+yij Yij=Yji=Yij-yij 111节点导纳矩阵的修改：3.从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点 设原网络有n个节点，从节点i(in)引出一条支路yij及新增一节点j，由于网络节点多了一个，所以节点导纳矩阵也增加一阶，有变化部分：Y

35、ii=Yii+yij Yjj=yij Yij=Yji=-yij4.删除网络中的一条支路 与增加相反，可理解为增加了一条负支路5.修改原网络中的支路参数 可理解为先将被修改支路删除，然后增加一条参数为修改后导纳值的支路。因此，修改原网络中的支路参数可通过给原网络并联一条支路来实现。112节点导纳矩阵的修改：6.增加一台变压器 可由步骤1、2构成7.将节点i、j之间变压器的变比由k改为k 可由步骤5构成113一.节点电压方程2.运用节点阻抗矩阵的节点电压方程：IB：为节点注入电流的列向量，可理解为各节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正；UB：为节点电压的列向量；ZB：为节点

36、阻抗矩阵。114第二节 功率方程和节点分类 在实际电力系统中，已知的运行条件往往不是节点的注入电流而是负荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化，因此在节点功率不变的情况下，节点的注入电流随节点电压的变化而变化。在已知节点导纳矩阵的情况下，必须用已知的节点功率来代替未知的节点注入电流，才能求出节点电压。115 每节点的注入功率方程式为：其中：对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功率方程。每个节点具有四个变量，N个节点有4N个变量，但只有2N个关系方程式。116因此，需根据电力系统的情况，增加已知条件：1.在具有N个节点的系统中，给定（N-1）对控制变量PGi、QGi，余下一

37、对控制变量待定PGs、QGs，其将使系统功率，包括电源功率、负荷功率和损耗功率保持平衡2.给定一对状态变量s、Us，要求确定（n-1）对状态变量i、Ui，s给定的通常为0，Us一般取标幺值为1，以使系统中各节点的电压水平在额定值附近。3.除此之外，还应满足一些约束条件：1)U的约束条件：UminUiUmax2)的约束条件：|i-j|i-j|max117 根据给定节点变量的不同，可以有以下三种类型的节点：1.PV节点（电压控制母线）这种节点的注入有功功率Pi为给定值，电压Ui也保持在给定数值。这种类型节点相当于发电机母线节点，其注入的有功功率由汽轮机调速器设定，而电压则大小由装在发电机上的励磁调

38、节器控制；或者相应于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线，其电压由可调无功功率的控制器设定。要求有连续可调的无功设备，调无功来调电压值。2.PQ节点 这种节点的注入有功和无功功率是给定的，相应于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。1183.平衡节点 这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂）来担任。平衡节点的电压和相位大小是给定的，通常以它的相角为参考量，即取其电压相角为0。一个独立的电力网络只设一个平衡节点。注意：三类节点的划分并不是绝对不变的。PV节点之所以能 控制其节点的电压为某一设定值，重要原因在于它具有可

39、调节的无功功率出力。一旦它的无功功率出力达到可调节的上限或下限，就不能使电压保持在设定值，PV节点将转化成PQ节点。119第三节 高斯-塞德尔法潮流计算n迭代法 考察下列形式的方程：这种方程是隐式的，因而不能直接得出它的根，但如果给出根的某个猜测值，代入上式的右端，即可求得：再进一步得到：120如此反复迭代：确定数列xk有极限则称迭代过程收敛，极限值x*为方程的根。上述迭代法是一种逐次逼近迭代法，称为高斯迭代法。121n高斯-塞德尔迭代法 在高斯法的每一次迭代过程中是用上一次迭代的全部分量来计算本次的所有分量，显然在计算第i个分量时，已经计算出来的最新分量并没有被利用，从直观上看，最新计算出来

40、的分量可能比旧的分量要好些。因此，对这些最新计算出来的第k+1次近似分量加以利用，就是高斯-塞德尔迭代法。n高斯-塞德尔迭代法计算潮流 功率方程的特点：描述电力系统功率与电压关系的方程式是一组关于电压的非线性代数方程式，不能用解析法直接求解。122 假设有n个节点的电力系统，没有PV节点，平衡节点编号为s，功率方程可写成下列复数方程式：对每一个PQ节点都可列出一个方程式，因而有n-1个方程式。在这些方程式中，注入功率Pi和Qi都是给定的，平衡节点电压也是已知的，因而只有n-1个节点的电压为未知量，从而有可能求得唯一解。123 高斯-塞德尔迭代法解潮流如下：如系统内存在PV节点，假设节点p为PV

41、节点，设定的节点电压为Up0。假定高斯-塞德尔迭代法已完成第k次迭代，接着要做第k+1次迭代前，先按下式求出节点p的注入无功功率：124 然后将其代入下式，求出节点p的电压：在迭代过程中，按上式求得的节点p的电压大小不一定等于设定的节点电压Up0，所有在下一次的迭代中，应以设定的Up0对电压进行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得 如果所求得PV节点的无功功率越限，则无功功率在限，该 PV节点转化为PQ节点。125n高斯-塞德尔迭代法计算潮流的步骤：1.设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；2.对每一个PQ节点，以前一次迭代的节点电压值代入功率迭代方程式求出新值；3.对于PV节点，求出

42、其无功功率，并判断是否越限，如越限则将PV节点转化为PQ节点；4.判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差，如不小于，则回到第2步，继续进行计算，否则转到第5步；5.根据功率方程求出平衡节点注入功率；6.求支路功率分布和支路功率损耗。126第四节 牛顿-拉夫逊法潮流计算n牛顿-拉夫逊法 牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算方法。在牛顿-拉夫逊法的每一次迭代过程中，非线性问题通过线性化逐步近似。以单变量问题为例：设非线性函数：f(x)=0 设解的初值为x0，与真解的误差为 x0，则上式写为：f(x0-x0)=0 经泰勒展开为：f(x0-x0)f(x0)-f(x0)x0

43、0 x0=f(x0)/f(x0)x1=x0-x0 127 将x1作为新的初值上述式子，再求出新的修正量。如果两次迭代解的差值小于某一给定的允许误差值，则认为所求的值为该问题的解。一般写成如下迭代式：f(xk)=J x0 （1）其中：J=f(xk)，称为雅可比因子。这就是单变量的牛顿-拉夫逊法。将单变量问题推广到具有n个未知变量的X的n阶非线性联立代数方程组F（X），此时（1）式可写成：F（Xk）=Jk Xk 其中：J为函数向量F（X）对变量X的一阶偏导数的雅可比矩阵，是n阶方阵。-1 每次迭代的修正量为：Xk=Jk F（Xk）128n牛顿-拉夫逊法计算潮流 节点功率方程式：根据节点电压和节点导

44、纳矩阵表示的不同，可以得到三种牛顿-拉夫逊法潮流计算方法：1.节点电压以极坐标形式表示的牛顿-拉夫逊法潮流计算方法，即节点电压表示为：129功率方程可分成实部和虚部两个方程：130对功率方程求导，得到修正方程为：其中雅可比矩阵的各元素分别为：131132修正方程中对各类节点的处理：nPQ节点：每个PQ节点有两个变量 待求，都要参加联立求解；nPV节点：节点电压给定，为零，只有一个变量 因此，该类节点只有有功部分参加联立求解，而雅可比矩阵中该类节点无功部分则除去相应的行和列，但每次迭代完成需计算该节点的无功功率，以校验是否越限；n平衡节点：因其电压大小、相位均为已知，所以不需要参加联立求解，一般

45、处理为，在雅可比矩阵中对应该节点的对角元素为一大数，其他部分为0，当迭代结束后再求该节点的有功功率和无功功率。1332.节点电压以直角坐标形式表示的牛顿-拉夫逊法潮流计算方法，即节点电压表示为：功率方程可分成实部和虚部两个方程：134对功率方程求导，得到修正方程为：其中雅可比矩阵的各元素分别为：135136修正方程中对各类节点的处理：nPQ节点：每个PQ节点有两个变量 待求，都要参加联立求解；nPV节点：节点电压有效值给定，它们之间的关系为：，用这个关系式来代替该节点无功功率表达式，并改变雅可比矩阵中对应该节点相应的部分；n平衡节点：因其电压大小、相位均为已知，所以不需要参加联立求解，一般处理

46、为，在雅可比矩阵中对应该节点的对角元素为一大数，其他部分为0，当迭代结束后再求该节点的有功功率和无功功率。1373.节点电压以完全极坐标形式表示的牛顿-拉夫逊法潮流计算方法，即节点电压和节点导纳矩阵都以极坐标形式表示。功率方程为：138139修正方程中对各类节点的处理：nPQ节点：都要参加联立求解；nPV节点：该类节点只有有功部分参加联立求解，而雅可比矩阵中该类节点无功部分则除去相应的行和列，但每次迭代完成需计算该节点的无功功率，以校验是否越限；n平衡节点：因其电压大小、相位均为已知，所以不需要参加联立求解，一般处理为，在雅可比矩阵中对应该节点的对角元素为一大数，其他部分为0，当迭代结束后再求

47、该节点的有功功率和无功功率。140n雅可比矩阵的特点1)雅可比矩阵为一非奇异方阵。传统的，当节点电压以极坐标表示时，该矩阵为2(n-1)-m阶方阵（m为PV节点数）；当节点电压以直角坐标表示时，该矩阵为2(n-1)阶方阵。现在，为了便于编程，一般为经过处理的2n阶。2)矩阵元素与节点电压有关，故每次迭代时都要重新计算。3)与导纳矩阵具有相似的结构，当Yij=0，Hij、Nij、Jij、Lij均为0，因此也是高度稀疏的矩阵。4)具有结构对称性，但数值不对称注意：当在计算过程中发生PV节点的无功功率越限时，PV节点要转化为PQ节点141n牛顿-拉夫逊法计算电力系统潮流的基本步骤：1)形成节点导纳矩

48、阵；2)给各节点电压设初值；3)将节点电压初值代入，求出修正方程式的常数项向量；4)将节点电压初值代入，求出雅可比矩阵元素；5)求解修正方程式，求出变量的修正向量；6)求出节点电压的新值；7)如有PV节点，则检查该类节点的无功功率是否越限；8)检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始下一次迭代，否则转入下一步。9)计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率，最后输出结果，并结束。142牛顿-拉夫逊法计算电力系统潮流有关问题1.稀疏矩阵表示法n节点导纳矩阵：高度稀疏的N阶复数对称方阵。因此记录矩阵的下三角。v用数组表示 数组1：记录矩阵对角元素的数值；数组2

49、：记录矩阵非对角元素的数值（按列存储）；数组3：记录矩阵非对角元素的行号；数组4：记录矩阵非对角元素的按行排的位置数；数组5：记录矩阵非对角元素的按行存储对应按列存储的位置数 143v非对角元素用指针表示，一个指针用结构表示：行号；列号；幅值；角度；指针（指向下一个非零元素）。对角元素用一个一维数组表示。n雅可比矩阵：高度稀疏的2N阶实数方阵，其形式对称但数值不对称。其稀疏程度与节点导纳矩阵相同，可根据节点导纳矩阵形成。1442.高斯消去法求解牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程，可以采用矩阵求逆的方法。但是由于潮流计算的雅可比矩阵通常是一个高度稀疏的矩阵，其逆阵则是一个满矩阵，因此用求逆的方法会

50、增加额外的存储单元和计算工作量。而用高斯消去法则可以保持方程组原有的稀疏性，可以大大减少计算所需的内存和时间。1453.节点的优化编号n静态优化法：按静态联结支路数的多少编号。统计好网络中各节点联结的支路数后，按联结支路数的多少，由少到多，顺序编号。n半动态优化法：按动态联结支路数的多少编号。先只编一个联结支路数最小的节点号，并立即将其消去；再编消去第一个节点后联结支路数最小的节点号，再立即将其消去依此类推。n动态优化法：按动态增加支路数的多少编号。不首先进行节点编号，而是寻找消去后出现的新支路数最少的节点，并为其编号，且立即将其消去；然后再寻找第二个消去后出现的新支路数最少的节点并为其编号，