电子科技大学2C电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律.ppt

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1、第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57电子科技大学2C电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:572.1 电荷守恒定律电荷守恒定律基本物理量：基本物理量：源源、场场电

2、荷电荷电流电流电场电场磁场磁场（运动）（运动）源：电荷源：电荷 ，电流，电流2第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 自然界中最小的带电粒子是电子和质子自然界中最小的带电粒子是电子和质子 电子电荷的量值为电子电荷的量值为e e=1.602 177 3310=1.602 177 3310-19-19(单位：单位：C)C)从从微观微观上看，电荷是以上看，电荷是以离散离散的方式出现在空间中的的方式出现在空间中的 从从宏宏观观电电磁磁学学的的观观点点上上看看，大大量量带带电电粒粒子子密密集集

3、出出现现在在某某空空间间范范围内时，可假定电荷是围内时，可假定电荷是连续分布连续分布在这个范围中在这个范围中 电荷的几种分布方式：空间中体积电荷体密度电荷的几种分布方式：空间中体积电荷体密度 面上电荷面密度面上电荷面密度 s s 线上电荷线密度线上电荷线密度 l l2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度3第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57单位：单位：C/m3 3(库库/米米3 3)总电荷总电荷q q 与密度的关系：与密度的关系：设分布于体积元设分布于体积元 V中的电荷电量为中的

4、电荷电量为 q，则电荷体密度，则电荷体密度 的定义为的定义为 电荷体密度电荷体密度4第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57单位单位:C/m2 2 (库库/米米2 2)如果已知某空间曲面如果已知某空间曲面S 上的电荷面上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷密度，则该曲面上的总电荷q q 为为设分布于面积元设分布于面积元 S中的电荷电量为中的电荷电量为 q，则电荷面密度定义为，则电荷面密度定义为 电荷面密度电荷面密度5第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁

5、波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 如果已知某空间曲线上的电荷线密如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷度，则该曲线上的总电荷q q 为为 单位单位:C/m(库库/米米)设分布于线元设分布于线元 l中的电荷电量为中的电荷电量为 q，则电荷线密度定义为，则电荷线密度定义为 电荷线密度电荷线密度6第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57点电荷的电荷密度表示点电荷的电荷密度表示电量为电量为q、集中在、集中在体积为零体积为零的几何点上的电

6、荷的几何点上的电荷点电荷的点电荷的 表示表示 点电荷点电荷q q位于坐标原点位于坐标原点 点电荷点电荷q q位于位于 (位置矢量位置矢量)点荷线点荷线7第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 电电流流由由定定向向流流动动的的电电荷荷形形成成，通通常常用用电电流流强强度度I I 表表示示，定定义义为为单单位时间位时间内通过某一内通过某一横截面横截面S 的的电荷量电荷量，即，即 当当电电荷荷速速度度不不随随时时间间变变化化时时，电电流流也也不不随随时时间间变变化化，称称为为恒恒定定（稳恒

7、）电流（稳恒）电流 引入引入电流密度电流密度来描述电流的分布情况来描述电流的分布情况 电流的几种分布方式：空间中体积电流体密度电流的几种分布方式：空间中体积电流体密度J J 面上电流面密度面上电流面密度JsJs 线上线电流线上线电流I I2.1.2 电流与电流密度电流与电流密度8第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57通过体积内任意截面积通过体积内任意截面积S S的电流的电流带电粒子密度为带电粒子密度为N N，粒子电量，粒子电量q q，运动速度，运动速度v v，选取如图柱体。，选取如图

8、柱体。其中：其中：为曲面为曲面S S的法向单位矢量的法向单位矢量 体电流密度体电流密度(A/m2）dt 时间内，柱体中所有带电粒子经时间内，柱体中所有带电粒子经dS 流出，即流出，即dt时间内通过时间内通过 dS 的电荷量为的电荷量为9第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 从体电流出发推导面电流密度定义。从体电流出发推导面电流密度定义。设设体体电电流流密密度度为为 ，薄薄层层厚厚度度为为h h，薄薄层横截面层横截面 S S，则穿过截面的电流为，则穿过截面的电流为 面电流密度面电流密

9、度 电流在厚度趋于零的电流在厚度趋于零的薄层薄层中流动时，形成中流动时，形成表面电流表面电流或或面电流面电流。式中式中 即为面电流密度，单位为即为面电流密度，单位为A/mA/m（安培（安培/米）米）面电流密度矢量面电流密度矢量d 010第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 体体电电流流与与面面电电流流是是两两种种不不同同类类型型电电流流分分布布，并并不不是是有有体体电电流流就就有面电流有面电流。关于面电流密度的说明关于面电流密度的说明 线电流密度线电流密度 沿横截面可以忽略的曲线流

10、动的电流，称为沿横截面可以忽略的曲线流动的电流，称为线电流线电流。长度元长度元d dl l上的电流上的电流IdIdl l称为称为电流元电流元。11第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57电荷守恒定律电荷守恒定律 电电荷荷是是守守恒恒的的，既既不不能能被被创创造造，也也不不能能被被消消灭灭，它它只只能能从从一一个个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程电荷守恒定律与电流连续方程电流

11、连续性方电流连续性方程积分形式程积分形式 由电荷守恒定律：在电流空间中，体积由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内内单位时间内减少的电荷单位时间内减少的电荷量量等于等于流出该体积总电流流出该体积总电流，即，即电流连续性方程电流连续性方程 在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体积分，得积分，得12第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:571 1、当当体体积积V V为为整整个个空空间间时时，闭闭合合面面S S为为无无穷穷大

12、大界界面面，将将没没有有电电流流经经其其流出，此式可写成流出，此式可写成对电荷守恒定律的进一步讨论对电荷守恒定律的进一步讨论即整个空间的总电荷是守恒的。即整个空间的总电荷是守恒的。电流连续性方电流连续性方程微分形式程微分形式 2 2、积积分分形形式式反反映映的的是是电电荷荷变变化化与与电电流流流流动动的的宏宏观观关关系系，而而微微分分形形式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系。式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系。13第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 恒定（稳恒）

13、电流的连续性方程恒定（稳恒）电流的连续性方程 所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化不随时间变化。不随时间变化电流不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。称为恒定电流（或稳恒电流）。恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即 对时间的偏导数为对时间的偏导数为零零，则电流连续性方程为，则电流连续性方程为 恒定电流连续性方程恒定电流连续性方程14第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:572.2 真空中静电

14、场的基本规律真空中静电场的基本规律2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 库仑定律库仑定律描描述述了了真真空空中中两两个个点点电电荷荷间间相相互互作作用用力力的规律的规律，其数学表达式为，其数学表达式为式中式中:F:F1212表示表示q q1 1作用在作用在q q2 2上的静电力。上的静电力。为为真空中介电常数真空中介电常数。静电场：由位置固定、电量恒定不变的静电场：由位置固定、电量恒定不变的静止电荷静止电荷产生的电场。产生的电场。15第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57

15、静电力符合静电力符合矢量叠加矢量叠加原理原理 连续分布电荷系统的静电力须通过连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分矢量积分进行求解进行求解对库仑定律的进一步讨论对库仑定律的进一步讨论 大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上qq1q2q3q4q5q6q716第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 电场的定义电场的定义 电场强度矢量电场强度矢量 用电场强度矢量用电场强度矢量 表示电场的大小和方向。表示电场的大小和方向。电场强度

16、定义电场强度定义电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质中电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质中时，会受到电场力的作用时，会受到电场力的作用静电荷静电荷产生的电场称为产生的电场称为静电场静电场 随时间发生变化的源随时间发生变化的源产生的电场称为产生的电场称为时变电场时变电场 电场强度矢量电场强度矢量 描述电场分布的基本物理量。描述电场分布的基本物理量。17第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 点电荷产生的电场点电荷产生的电场 单个点电荷单个点电荷q q在空间

17、任意点激发的电场为在空间任意点激发的电场为 N N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为问题：连续分布电荷产生的电场该怎么求解呢？问题：连续分布电荷产生的电场该怎么求解呢？18第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 连续分布的电荷系统产生的电场连续分布的电荷系统产生的电场连续分布于连续分布于体积体积V V中的电荷在空间任意点中的电荷在空间任意点r r产生的电场产生的电场 处理思路：处理思路：1)1)无限细分区域无限细分区域 2 2

18、）考查每个区域）考查每个区域 3 3）矢量叠加原理）矢量叠加原理 设体电荷密度为设体电荷密度为 ，图中，图中dVdV在在P P点产生的电场为：点产生的电场为：则整个体积则整个体积V V内电荷在内电荷在P P点处产生的电场为：点处产生的电场为：19第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 面面电电荷荷和和线线电电荷荷产产生生的的电电场场只只需需在在上上式式中中将将电电荷荷体体密密度度、体体积积元元和和积分区域作相应替换即可，如积分区域作相应替换即可，如 线电荷线电荷 面电荷面电荷20第第

19、2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57例例 图图中中所所示示为为一一个个半半径径为为r r的的带带电电细细圆圆环环，圆圆环环上上单单位位长长度带电度带电 l l，总电量为，总电量为q q。求圆环轴线上任意点的电场。求圆环轴线上任意点的电场。解解：将将圆圆环环分分解解成成无无数数个个线线元元，每每个个线线元元可可看看成成点点电电荷荷 l l(r)(r)dldl，则线元在轴线任意点产生的电场为，则线元在轴线任意点产生的电场为由由对对称称性性和和电电场场的的叠叠加加性性，合合电电场场只只有有z

20、 z分量，则分量，则21第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57结结 果果 分分 析析（1 1）当当z z00，此此时时P P点点移移到到圆圆心心，圆圆环环上上各各点点产产生生的的电电场场抵抵消消，E=0E=0（2 2）当当z z，R R与与z z平平行行且且相相等等，r r 极化电荷：极化电荷：介质空间中电场：介质空间中电场：介质空间外加电场介质空间外加电场 ，实际电场为，实际电场为 ，变化与介质性质有关。，变化与介质性质有关。将真空中的高斯定律推广到电介质中，可得将真空中的高斯定律

21、推广到电介质中，可得式中：式中：电位移矢量电位移矢量介质中高斯定理微分形式介质中高斯定理微分形式52第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57将介质中高斯定理微分形式对一定体积取积分将介质中高斯定理微分形式对一定体积取积分,得得介质中高斯定介质中高斯定理积分形式理积分形式小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为（积分形式）（积分形式）（微分形式），（微分形式），53第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电

22、磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 极化强度极化强度 与电场强度与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。对于线之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，性各向同性介质，和和 有简单的线性关系有简单的线性关系电介质本构关系电介质本构关系媒质介电常数媒质介电常数媒质相对介媒质相对介电常电常数数 电介质本构关系电介质本构关系*介质有多种不同的分类方法，如：介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质确定性和随机介质确定性和随

23、机介质54第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 半径为半径为a a的球形电介质体，其相对介电常数的球形电介质体，其相对介电常数 若在球心若在球心处存在一点电荷处存在一点电荷Q Q，求极化电荷分布。，求极化电荷分布。解：由高斯定律，可以求得解：由高斯定律，可以求得在媒质内：在媒质内：体极化电荷分布体极化电荷分布:面极化电荷分布面极化电荷分布:在球心点电荷处：在球心点电荷处：例例55第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁

24、场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 半径为半径为a a的球形真空区域内充满分布不均匀的体电荷的球形真空区域内充满分布不均匀的体电荷 ,若已知体电荷产生的电场分布为若已知体电荷产生的电场分布为:式中式中A A为常数，求体电荷密度为常数，求体电荷密度解解:由高斯定理微分形式由高斯定理微分形式例例（球坐标系）（球坐标系）56第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:572.4.2 磁介质的磁化磁场强度矢量磁介质的磁化磁场强度矢量 磁介质磁化有关概念磁介质磁化有关概念分子电流及磁矩：分子

25、电流及磁矩：v电子绕核运动，形成分子电流。电子绕核运动，形成分子电流。v分子电流将产生微观磁场。分子电流将产生微观磁场。v分子电流的磁特性可用分子磁矩表示。分子电流的磁特性可用分子磁矩表示。式中：式中：为电子运动形成的微观电流；为电子运动形成的微观电流；为分子电流所围面元；为分子电流所围面元；介质的磁化介质的磁化v磁化前，分子极矩取向杂乱无磁化前，分子极矩取向杂乱无章，磁介质章，磁介质宏观上宏观上无任何磁特性无任何磁特性v外加磁场时：大量分子的分子磁矩取向与外加磁场趋于一致，宏观外加磁场时：大量分子的分子磁矩取向与外加磁场趋于一致，宏观上表现出磁特性。这一过程即称为上表现出磁特性。这一过程即称

26、为磁化磁化。无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场B57第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 磁化强度矢量磁化强度矢量描述描述介质磁化的程度介质磁化的程度，等于单位体积内的分子磁矩，即，等于单位体积内的分子磁矩，即 磁化电流密度磁化电流密度 磁介质被磁化后，在其内部和表面将出现宏观电流，称为磁化电流磁介质被磁化后，在其内部和表面将出现宏观电流，称为磁化电流可以证明：若磁介质磁化强度为可以证明：若磁介质磁化强度为M M，则其体磁化电流密度为：，则其体磁化电流密度为：在磁介质表面上，磁化

27、电荷面密度为在磁介质表面上，磁化电荷面密度为n n为媒质表面外法向为媒质表面外法向58第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57对介质磁化问题的讨论对介质磁化问题的讨论 M=M=常常矢矢量量时时称称媒媒质质被被均均匀匀均均匀匀磁磁化化，此此时时磁磁介介质质内内部部不不会会出出现现磁化电流，磁化电流只会出现在磁介质表面上磁化电流，磁化电流只会出现在磁介质表面上 均匀磁介质内部一般不存在磁化电流均匀磁介质内部一般不存在磁化电流 若传导电流位于磁介质内，其所在位置处一定有磁化电流出现若传导电流

28、位于磁介质内，其所在位置处一定有磁化电流出现 对于线性各向同性磁媒质：对于线性各向同性磁媒质：介质磁化率介质磁化率59第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 磁场强度矢量磁场强度矢量 当磁介质中存在磁场时，磁介质中当磁介质中存在磁场时，磁介质中的磁感应强度矢量为：的磁感应强度矢量为：将真空中的安培环路定律推广到磁将真空中的安培环路定律推广到磁介质中，可得介质中，可得 式中：式中：磁场强度矢量磁场强度矢量 将介质中高斯定理微分形式对一定体积取积分将介质中高斯定理微分形式对一定体积取积分

29、,得得介质中安培环路介质中安培环路定律微分形式定律微分形式介质中安培环路介质中安培环路定律积分形式定律积分形式60第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57说明：说明：1 1、真空（空气）的相对磁导率为真空（空气）的相对磁导率为1 1。式中：式中：称为媒质相对磁导率称为媒质相对磁导率磁介质本构关系磁介质本构关系称为媒质磁导率称为媒质磁导率 磁介质本构关系磁介质本构关系顺磁质顺磁质:感应磁场与外场方向相同感应磁场与外场方向相同 抗磁质抗磁质:感应磁场与外场方向相反感应磁场与外场方向相反 铁

30、磁质：铁磁质：感应磁场与外场方向相同，且磁感应磁场与外场方向相同，且磁 化后感应磁场远远大于外磁场化后感应磁场远远大于外磁场 2 2、磁介质的分类：、磁介质的分类：61第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:572.4.3 导电媒质的传导特性导电媒质的传导特性体积元：导电媒质导电率体积元：导电媒质导电率体积元内存在：体积元内存在：由欧姆定律：由欧姆定律：式中：式中：为导电媒质导电率。为导电媒质导电率。欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式说明：理想导体导电率为无穷大。说明：理想导体导电率为无穷大

31、。导电媒质中的欧姆定律导电媒质中的欧姆定律62第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 焦尔定律焦尔定律在在导导电电媒媒质质中中，电电场场力力使使电电荷荷运运动动，所所以以电电场场力力要要做做功功。设设：电电荷量荷量V V，运动速度，运动速度v v，则电场力在时间，则电场力在时间 t t内所做的功为内所做的功为电场做功的功率为电场做功的功率为功率密度（单位体积中的损耗功率）为功率密度（单位体积中的损耗功率）为体积为体积为V V的导电媒质内的损耗功率为的导电媒质内的损耗功率为焦尔定律的微

32、分形式焦尔定律的微分形式焦尔定律的积分形式焦尔定律的积分形式63第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:572.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 法拉第电磁感应定律积分形势法拉第电磁感应定律积分形势 法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律：当当穿穿过过导导体体回回路路所所围围面面积积的的磁磁通通量量发发生生改改变变时时，回回路路中中将将产产生生感感应应电动势，其大小等于电动势，其大小等于回路磁通量的时间变化率回路磁通量的时间变化率。数学表示

33、：数学表示：“-”号号表表示示回回路路中中产产生生的的感感应应电电动动势势的的作作用用总总是是要要阻阻止止回回路磁通量的改变。路磁通量的改变。64第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 法拉第电磁感应定律微分形式法拉第电磁感应定律微分形式 令感应电场为令感应电场为 空空间间内内，一一般般还还存存在在着着静静电电场场 ，导导体体内内总总电电场场为为 。由前面讨论可知：由前面讨论可知：为保守场，即为保守场，即 则则 法拉第电磁感应定律微分形式法拉第电磁感应定律微分形式65第第2 2章章

34、电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57对法拉弟电磁感应定律微分形式的讨论对法拉弟电磁感应定律微分形式的讨论 式中等式右边为式中等式右边为B B对对t t的偏导数，该式适用于分析的偏导数，该式适用于分析时变场时变场 式中的式中的E E是磁场随时间变化而激发的，称为是磁场随时间变化而激发的，称为感应电场感应电场 感应电场是感应电场是有旋场有旋场，即随时间变化的磁场会激发旋涡状的电场，即随时间变化的磁场会激发旋涡状的电场 对任意回路（不一定有导体存在）成立对任意回路（不一定有导体存在）成立 磁磁场场不不随

35、随时时间间变变化化时时，有有，与与静静电电场场的的形形式式相相同同，可可见见静电场是时变场的特殊情况静电场是时变场的特殊情况法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律所所揭揭示示的的物物理理规规律律：随随时时间间变变化化的的磁磁场场将将产生电场产生电场。66第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 例例 2.5.2 2.5.2 在时变磁场在时变磁场 中，放置有一个中，放置有一个 的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与与 成成角，角，如图所

36、示。试求：如图所示。试求：（1 1）线圈静止时的感应电动势；）线圈静止时的感应电动势；解解:（1 1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故（2 2）线圈以角速度）线圈以角速度 绕绕 x 轴旋转时的感应电动势。轴旋转时的感应电动势。x xy yza ab bB B时变磁场中的矩形时变磁场中的矩形线圈线圈67第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 假定假定 时时 ，则在时刻，则在时刻 t t 时，时，与与y 轴的夹角轴的夹角 （2 2）线

37、圈绕）线圈绕 x x 轴旋转时，轴旋转时，的指向将随时间变化。的指向将随时间变化。68第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:572.5.2 位移电流位移电流一、安培环路定律的局限性一、安培环路定律的局限性 如如图图：以以闭闭合合路路径径 为为边边界界的的曲曲面面有有无无限多个，取如图所示的两个曲面限多个，取如图所示的两个曲面S S1 1,S,S2 2。结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用于时变场问题结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用于时变场问题对对S S2 2面：面：则

38、对则对S S1 1面：面：矛盾矛盾问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场 是否会产生磁场？是否会产生磁场？69第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 安培环路定理的修正安培环路定理的修正 位移电流的引入位移电流的引入 由电流守恒定律，有由电流守恒定律，有 安培环路定律的修正安培环路定律的修正而在时变场情形下，而在时变场情形下，即：即：，则，则全电流全电流传导电流传导电流位移电流位移电流 用用全电流全电流来代替安培环

39、路定律中的来代替安培环路定律中的传导电流传导电流，则可修正因时变条，则可修正因时变条件下传导电流不守恒而产生的矛盾。件下传导电流不守恒而产生的矛盾。麦麦克克斯斯韦韦提提出出了了位位移移电电流流假假说说。他他认认为为：在在时时变变场场空空间间中中，存存在在着着因因变变化化的的电电场场而而形形成成的的位位移移电电流流，位位移移电电流流与与传传导导电电流流共共同同形形成成全全电流，全电流满足电流守恒关系电流，全电流满足电流守恒关系:电流守恒电流守恒电流不守恒电流不守恒70第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电

40、磁波课程组19:57 位移电流位移电流 3 3、引引入入位位移移电电流流后后，用用全全电电流流代代替替安安培培环环路路定定律律中中的的传传导导电电流流 ,则安培环路定律在时变场中仍然适用。则安培环路定律在时变场中仍然适用。2 2、在理想介质中，无传导电流，但可能有位移电流；、在理想介质中，无传导电流，但可能有位移电流；在理想导体中，无位移电流，但在理想导体中，无位移电流，但可能可能有传导电流；有传导电流；在导电介质中，既在导电介质中，既可能可能有传导电流，又有传导电流，又可能可能有位移电流。有位移电流。1 1、位移电流决定于电场的变化率，与传导电流不同，它、位移电流决定于电场的变化率，与传导电

41、流不同，它不产不产生热效应生热效应。关于位移电流的几点说明关于位移电流的几点说明71第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 安培环路定律广义形式安培环路定律广义形式 一般时变场空间同时存在真实电流一般时变场空间同时存在真实电流(传导电流传导电流)和位移电流，则和位移电流，则安培环路定律广义形式安培环路定律广义形式(全电流定律全电流定律)物理意义：当物理意义：当电场发生变化电场发生变化时，会形成磁场的旋涡源时，会形成磁场的旋涡源(位移电流位移电流)，从而，从而激发起磁场激发起磁场关于位

42、移电流假说关于位移电流假说 位移电流是一种位移电流是一种假想电流假想电流，在此假说的基础上，麦克斯韦预言了，在此假说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹通过试验证明了电磁波确实存在，从而反过电磁波的存在，而赫兹通过试验证明了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。来证明了位移电流理论的正确性。72第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57物物理理基基础础库库仑仑定定律律电电场场强强度度与与真真空空中中的的静静电电场场安安培培定定律律法法拉拉第第电电感感定定律律位位移

43、移电电流流假假说说电电位位移移矢矢量量与与介介质质中中静静电电场场磁磁感感应应强强度度与与真真空空中中静静磁磁场场磁磁场场强强度度与与介介质质中中的的静静磁磁场场高高斯斯定定理理磁磁通通连连续续电电感感定定律律全全电电流流定定律律麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组边边界界条条件件73第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:572.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.6.1 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式 麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的基本方程组，揭示了麦克斯韦方程组是描述时变

44、电磁场的基本方程组，揭示了宏观电宏观电磁现象所遵循的基本规律磁现象所遵循的基本规律 时变电磁场中，电场和磁场相互激励，形成统一不可分的整体时变电磁场中，电场和磁场相互激励，形成统一不可分的整体（传导电流和变化的电场都能产生磁场传导电流和变化的电场都能产生磁场）（变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场）（磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线）（电荷产生电场电荷产生电场）时变电磁场的源：时变电磁场的源：1 1、真实源真实源（时变的（时变的电流电流和和电荷电荷）；）；2 2、时变的电场时变的电场和和时变的磁场时变的磁场。74第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电

45、磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:572.6.2 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 在在媒媒质质中中，场场量量之之间间必必须须满满足足媒媒质质的的本本构构关关系系。在在线线性性、各各向向同同性性媒质中：媒质中：将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得2.6.3 麦克斯韦方程组的限定形式麦克斯韦方程组的限定形式75第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57麦克斯韦方程组限定形式麦克斯韦

46、方程组限定形式麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性相关。麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性相关。麦克斯韦方程组揭示的物理涵义麦克斯韦方程组揭示的物理涵义 时时变变电电场场的的激激发发源源除除电电荷荷以以外外，还还有有变变化化的的磁磁场场；时时变变磁磁场场的激发源除传导电流以外，还有变化的电场。的激发源除传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源电场和磁场互为激发源，相互激发，相互激发76第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 在无源空间中，两个旋度方程分别为在无源空间中，两个旋度方

47、程分别为 负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系：当磁负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系：当磁场减小时，电场的旋涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场减小时，电场的旋涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。场增大，磁场增大反过来又使电场减小。时时变变电电磁磁场场中中，电电场场和和磁磁场场不不再再相相互互独独立立，而而是是相相互互关关联联，构构成成一个整体，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量一个整体，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量 在在离离开开辐辐射射源源（如如天天线线）的的无无源源空空间间中中，电电荷荷密密度度和和电电

48、流流密密度度矢矢量量为为零零，电电场场和和磁磁场场相相互互激激发发，从从而而在在空空间间形形成成电电磁磁振荡并传播，这就是电磁波。振荡并传播，这就是电磁波。77第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57说明：静场只是时变场的一种特殊情况。说明：静场只是时变场的一种特殊情况。78第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 解解：(1)导线中的传导电流为导线中的传导电流为忽略边缘效应时

49、，间距为忽略边缘效应时，间距为d 的两平行板的两平行板之间的电场为之间的电场为E=u/d，则，则 例例 正弦交流电压源连接到平行板电容器的两个极板上，如正弦交流电压源连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。图所示。(1)(1)证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；电流相等；(2)(2)求导线附近距离连接导线为求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。处的磁场强度。CPricu平行板电容器与交平行板电容器与交流电压源相接流电压源相接79第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技

50、大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57与闭合线铰链的只有导线中的传导电流与闭合线铰链的只有导线中的传导电流 ，故得，故得 (2)以以 r 为半径作闭合曲线为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故使得沿闭合线的磁场相等，故式中的式中的S0为极板的面积，而为极板的面积，而为平行板电容器的电容。为平行板电容器的电容。则极板间的位移电流为则极板间的位移电流为80第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组19:57 例例 海水的电