《移动机器人原理与设计》第三章运动学上课讲义.ppt

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1、第三章第三章 移动机器人运动学移动机器人运动学移动机器人运动学模型移动机器人运动学模型(mxng)(mxng)移动机器人运动学约束移动机器人运动学约束移动机器人的机动性移动机器人的机动性运动控制运动控制1第一页，共27页。3.1 运动学概述运动学概述(i sh)机械系统的运行规律机械系统的运行规律对工业机械手的研究很成熟对工业机械手的研究很成熟移动机器人的运动与机械手不同移动机器人的运动与机械手不同由轮子的运动描述由轮子的运动描述(mio sh)(mio sh)，进而得到机，进而得到机器人整体的运动描述器人整体的运动描述(mio sh)(mio sh)。讨论机器人。讨论机器人的运动控制。的运动

2、控制。第二页，共27页。3.2 运运动动学模型的建立学模型的建立1、机器人的位置表示、机器人的位置表示全局坐全局坐标标和局部坐和局部坐标标的关系的关系 XIOYI为为全局参考坐全局参考坐标标系，系，XRMYR为为机器人的局部参机器人的局部参 考坐考坐标标系，局部参考坐系，局部参考坐标标系系 的原点的原点为为机器人底机器人底盘盘(dpn)上后上后轮轮 轴轴的中点的中点M。表示全局参表示全局参考坐考坐标标系和局部参考坐系和局部参考坐标标系的角度差系的角度差机器人的位姿机器人的位姿 第三页，共27页。局部坐标与全局局部坐标与全局(qunj)(qunj)坐标的映射关系坐标的映射关系 该映射可由正交旋转

3、矩阵来表示该映射可由正交旋转矩阵来表示 第四页，共27页。例例1 1 如图如图3-23-2所示机器人，给定全局参考坐标系下的某个速度所示机器人，给定全局参考坐标系下的某个速度(sd)(sd)，且，且 ，试计算沿机器人局部参考坐标系，试计算沿机器人局部参考坐标系XRXR轴和轴和YRYR轴的运动分量。轴的运动分量。解：解：在局部参考坐标系下，沿在局部参考坐标系下，沿XRXR的运动等于的运动等于-，沿，沿YRYR的运动是的运动是 ，也就是说，机器人在局部参考坐标系下沿，也就是说，机器人在局部参考坐标系下沿x x轴的运动，轴的运动，相当于在全局参考坐标系下沿相当于在全局参考坐标系下沿y y轴反方向的运

4、动轴反方向的运动第五页，共27页。运动学模型假定差动机器人有2个动力轮，半径均为r，给定点为两轮之间的中点M，轮距为d。给定r,d,和各轮的转速，点M在XR正方向上的平移速度为：假定轮子不能有侧向滑移，则旋转(xunzhun)角速度分量：最终得到运动学模型如右式。第六页，共27页。3.3 运运动动学学约约束束轮轮子的运子的运动动学学约约束束假定：假定：1、轮轮子的平面子的平面总总是和地面保持垂直，是和地面保持垂直，轮轮子和子和地面之地面之间间只有一个只有一个单单独的接触点，并且独的接触点，并且(bngqi)该该接接触点的瞬触点的瞬时时速度速度为为零。零。2、该该接触点无滑接触点无滑动动，只存在

5、，只存在纯滚动纯滚动。1）固定）固定标标准准轮轮轮轮子的中心点子的中心点A在机器人局部参考在机器人局部参考坐坐标标系下的位置可用极坐系下的位置可用极坐标标表示表示为长为长度度MA=l 和角度和角度，轮轮子平面子平面相相对对于于MA的方向用固定角的方向用固定角表示。表示。半径半径为为r的的轮轮子在子在轮轮子平面内可自子平面内可自由由转动转动，转动转动的角度用的角度用(t)表示表示第七页，共27页。矩阵(j zhn)表示形式如下：矩阵(j zhn)表示形式如下：第八页，共27页。映射到全局坐标系 固定标准轮的滚动约束方程：机器人沿着轮子平面(pngmin)的运动等价于机器人在全局参考坐标系下的运动

6、在轮子平面(pngmin)内的投影。必须等于由旋转轮子完成的运动。滑动约束方程：正交于轮子平面(pngmin)的轮子运动分量为零第九页，共27页。例3.假定(jidng)轮A处在一个位置使得90，0，如果0，试写出该轮的滑动约束方程。解：根据滑动约束方程，得：即，yI=0第十页，共27页。2）可操）可操纵纵的的标标准准轮轮有一个附加有一个附加(fji)的自由度，的自由度，轮轮子相子相对对机器人底机器人底盘盘的的方向不再是一个固定方向不再是一个固定值值，而是随，而是随时间变时间变化的化的函数函数(t)。约约束方程与固定束方程与固定标标准准轮轮的的约约束方程是相同的，只把束方程是相同的，只把换换成

7、成(t)，并，并不直接影响机器人的瞬不直接影响机器人的瞬时时运运动动。但操。但操纵纵角的角的变变化会影响到机器人化会影响到机器人的活的活动动性。性。第十一页，共27页。机器人运动学约束把机器人底盘上所有轮子引起的运动学约束以适当的形式联合起来，就可以描述整个机器人的运动学约束。设Nf个固定标准轮和Ns个可操纵标准轮，底盘的滚动约束：将所有轮子的滚动约束集合成一个单独的表达式：表示一个投影矩阵(j zhn)，该投影矩阵(j zhn)将机器人在局部参考坐标系下的运动投影到沿着它们各个轮子平面的运动。J2是一个大小为NN的常对角矩阵(j zhn)，其对角线上的元素为全部标准轮的半径。第十二页，共27

8、页。底盘的滑动(hudng)约束所用标准轮的滑动(hudng)约束集合成一个单独表达式：也表示一个投影矩阵，它将机器人局部参考坐标系下的运动投影到各个轮子的法平面内第十三页，共27页。例4对两轮差动驱动机器人，求滚动约束和滑动约束的联合表达式。解：联立约束方程，得小脚轮无动力，可在任何方向(fngxing)自由运动，和 分别简化为 和 。对右轮，/2，；对左轮，/2，0可得总的约束方程：第十四页，共27页。左乘得，进一步的运算(yn sun)可得：第十五页，共27页。3.4移移动动机器人的机机器人的机动动性性活活动动性程度性程度瞬瞬时转动时转动中心（即中心（即ICR）四四轮轮汽汽车车和自行和自

9、行车车的的ICR只有一个只有一个单单独的独的ICR，才保，才保证证机器人的运机器人的运动动是确定的是确定的独立独立(dl)的滑的滑动约动约束的数目可用束的数目可用 的秩来描述。一般地，的秩来描述。一般地，对对于一个安装有零个或于一个安装有零个或多个多个标标准准轮轮的机器人：的机器人：等于零等于零时时，表示机器人未安装，表示机器人未安装标标准准轮轮；等于；等于3时时，表，表示机器人在任何方向是完全受示机器人在任何方向是完全受约约束的，即它将不可能束的，即它将不可能在平面中运在平面中运动动。第十六页，共27页。活动性程度活动性程度可操纵度可操纵度 对于对于 一个安装有零个或多个可操纵标准轮的机器人

10、有：一个安装有零个或多个可操纵标准轮的机器人有：为零时，说明机器人底盘没有为零时，说明机器人底盘没有安装可操纵标准轮；等于安装可操纵标准轮；等于(dngy)2(dngy)2时，时，说明机器人没有安装固定标说明机器人没有安装固定标准轮。准轮。第十七页，共27页。机动性机动性 指机器人可以指机器人可以(ky)(ky)操纵的总的自由度，由直接操纵的操纵的总的自由度，由直接操纵的自由度（即活动性程度）和间接操纵的自由度（即可操纵度）自由度（即活动性程度）和间接操纵的自由度（即可操纵度）两个部分构成。两个部分构成。第十八页，共27页。3.5 运运动动控制控制非完整非完整约约束和非完整系束和非完整系统统完

11、整完整约约束是指系束是指系统统的的约约束可以用相束可以用相对对于于质质点的直角坐点的直角坐标标（(Xi,Yi,Ti)，i=1n）及）及时间时间(shjin)t的解析方程，或的解析方程，或有限方程（非微分方程）来表示。又称有限方程（非微分方程）来表示。又称为为几何几何约约束。束。若若约约束采用不可束采用不可积积分的微分方程表示，分的微分方程表示，则则称称为为非完整非完整约约束。束。当系当系统统受非完整受非完整约约束束时时，无法，无法约约束系束系统统的运的运动动位形，而只是将系位形，而只是将系统统的瞬的瞬时时速度速度限制在（限制在（n-k）维维子空子空间间上，也就是上，也就是说说非非完整完整约约束

12、使系束使系统统的运的运动动自由度减少，但自由度减少，但是描述系是描述系统统的独立广的独立广义义坐坐标标的自由度并的自由度并没有减少。没有减少。第十九页，共27页。移动机器人的运动控制移动机器人的运动控制开环策略和闭环策略开环策略和闭环策略点镇定、路径点镇定、路径(ljng)(ljng)跟踪、轨迹跟踪跟踪、轨迹跟踪第二十页，共27页。点镇定举例点镇定举例在机器人局部参考在机器人局部参考(cnko)(cnko)坐标系下，给定实际位姿误差向量为坐标系下，给定实际位姿误差向量为 ，x x，y y和和是机器人的目标坐标。如果存在一个控制矩阵是机器人的目标坐标。如果存在一个控制矩阵K K，使得使得v v（

13、t t）和）和w w（t t）的控制，）的控制，满足满足机器人在目标点是稳定的，即控制矩阵机器人在目标点是稳定的，即控制矩阵K K可以使机器人到达该目标可以使机器人到达该目标点。点。第二十一页，共27页。运动学模型的建立运动学模型的建立假定目标在全局参考坐标系假定目标在全局参考坐标系的原点，差动驱动的原点，差动驱动(q dn)(q dn)的机器的机器人的运动学模型人的运动学模型令令 为机器人前进方向和机器人轮轴中心与目标点连线之间的角度，为机器人前进方向和机器人轮轴中心与目标点连线之间的角度，当前位置在全局参考坐标系下的极坐标为：当前位置在全局参考坐标系下的极坐标为：第二十二页，共27页。第二

14、十三页，共27页。控制率设置控制率设置 设计控制信号设计控制信号v v和和w w，闭环控制系统可表示为：闭环控制系统可表示为：该闭环系统有一个唯一该闭环系统有一个唯一(wi y)(wi y)的平衡点的平衡点 ,它会使机器人到达目标点。它会使机器人到达目标点。第二十四页，共27页。稳定性证明稳定性证明 如果如果 ，那么，机器人在平衡点是局部稳定的。那么，机器人在平衡点是局部稳定的。证明：在平衡点，做如下简化证明：在平衡点，做如下简化(jinhu)(jinhu)：则则该闭环系统的系统矩阵：该闭环系统的系统矩阵：特征方程为特征方程为如果如果 ，那，那么特征方程的所有根均具有负实部，则该系统在平衡点附

15、近么特征方程的所有根均具有负实部，则该系统在平衡点附近是稳定的。证毕。是稳定的。证毕。第二十五页，共27页。习题：1.试给出建立全局参考坐标系和局部参考坐标系的必要性。2.对于差动机器人底盘，固定标准轮A如下图所示，若90度，0度,（即全局框架横轴和局部参考框架横轴的夹角）90度，l=1，r=2，为轮子(ln zi)旋转角度。试写出轮A的滚动和滑动约束方程。第二十六页，共27页。3如下图所示，假定机器人位于/2，r（轮子半径）1，（各轮距P点的距离(jl)）l=1，各轮转速分别为8和4，要求：（1）试写出局部参考框架和全局参考框架下位姿变量的转换关系式，并给出转换矩阵的具体形式。（2）试计算机器人在全局参考框架中的运动，并给出解释。第二十七页，共27页。