第4章正弦交流电路.PPT

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1、第4章正弦交流电路 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 ti0正弦波正弦波一、学习本章的意义一、学习本章的意义一、学习本章的意义一、学习本章的意义二、本章内容二、本章内容二、本章内容二、本章内容三、学习本章要注意的问题三、学习本章要注意的问题三、学习本章要注意的问题三、学习本章要注意的问题 正弦交流电路是指含有正弦电源正弦交流电路是指含有正弦电源(激励激励)而且电路各部分而且电路各部分所产生的电压和电流所产生的电压和电流(响应响应)均按正弦规律变化的电

2、路。均按正弦规律变化的电路。概概 述述交流电路交流电路的分类的分类单相正弦交流电路（第三章）单相正弦交流电路（第三章）三相正弦交流电路（第四章）三相正弦交流电路（第四章）非正弦交流电路（第五章）非正弦交流电路（第五章）交流电路与直流电路的最主要差别：交流电路与直流电路的最主要差别：具有具有相位差相位差相位差相位差。交流电路的分析方法：交流电路的分析方法：用相量表示后，即可用直流电路用相量表示后，即可用直流电路 的分析方法。的分析方法。4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流 ti,u0正弦电流和电压正弦电流和电压 t I,U0直流电流和电压直流电流和电压 电路图上所标的方向均为电压、电流电路图上所

3、标的方向均为电压、电流的的参考方向参考方向参考方向参考方向,即代表正半周时的方向。即代表正半周时的方向。实际实际方向方向Rui+Rui+正弦量的三要素正弦量的三要素 幅值幅值 初相位初相位 频率频率 i=Imsin(t+i)4.1.1 频率与周期频率与周期T周期周期T：正弦量变化：正弦量变化一周所需要的时间一周所需要的时间角频率角频率 =T2 i0tTT/2 t2 =2 f频率频率 f=T1例：我国和大多数国家的电力标准频率是例：我国和大多数国家的电力标准频率是 f=f=50Hz50Hz，试求其周期和角频率。试求其周期和角频率。解：解：T=1f=0.02 S (秒秒)=2 f=314 rad/

4、s (弧度弧度/秒秒)4.1.2 幅值与有效值幅值与有效值 瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值 是交流电任一时刻的值。是交流电任一时刻的值。用用小写字母小写字母小写字母小写字母表示如表示如:i,u,e分别表分别表示电流、电压电动势的瞬时值。示电流、电压电动势的瞬时值。最大值最大值最大值最大值是交流电的幅值。是交流电的幅值。用用大写字母大写字母大写字母大写字母加下标表示加下标表示,如如:Im,Um,Em有效值有效值有效值有效值 交流电流通过一个电阻时在一个交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能周期内消耗的电能,与某直流电流在同与某直流电流在同一一电阻、相同时间内消耗的电能相等电阻、相同时间内消耗的电

5、能相等,这这一直流电流的数值定义为交流电的有效一直流电流的数值定义为交流电的有效值，用值，用大写字母大写字母大写字母大写字母表示表示,如如:I、U、E。i0Im t2 i=Imsin(t+i)0 Ti2dt1TI=Ri2dt=RI2T0TI=2ImE=2EmU=2Um ti0 t=0 时的相位角称为时的相位角称为初相位角或初相位。初相位角或初相位。4.1.3 初相位初相位i=Imsin(t+)i=Imsin t 正弦量所取计时起点不同，其初始值正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值及到时的值及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。达幅值或某一特定时刻的值就不同。i t0i(0)=0i(0

6、)=Imsin t 和和(t+)称为正弦量的称为正弦量的相位角或相位相位角或相位,它表明正弦量的进它表明正弦量的进程。程。若所取计时时刻不同，则正弦量的若所取计时时刻不同，则正弦量的初相位不同。初相位不同。0 ti4.1.4 相位差相位差u=Umsin(t+1)ui=Imsin(t+2)两个同频率正弦量的相位角两个同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为之差或是初相角之差，称为相位差相位差相位差相位差，用，用 表示表示。=(t+1)(t+2)=1 2u u 和和和和 i i 的相位差的相位差的相位差的相位差当两个同频率的正弦量计时当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位起点改变时，

7、它们的初相位角改变，但相位差不变。角改变，但相位差不变。iu 2 1 图中图中 1 2u 超前超前 i,角角或称或称 i 滞后滞后 u,角角 ti0i1i2i3i1与与i3反相反相i1与与i2同相同相 i=Imsin(t+)0Im ti xy0t=t1,i(t1)=Imsin(t1+)t1+t1 A t1AA 有向线段长度是有向线段长度是Im，t=0时，与横轴的夹角是时，与横轴的夹角是，以以 角速度角速度逆时针方向旋转，它在逆时针方向旋转，它在虚轴上的投影，虚轴上的投影，即为正弦电流的即为正弦电流的瞬时值瞬时值4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量可用旋转有向线段表示正弦量可用旋转

8、有向线段表示1.正弦量的相量表示法就是用正弦量的相量表示法就是用复数复数来表示正弦量。来表示正弦量。aA0 b+1+jra=r cos b=r sin r=a2+b2 =arctgba cos +jsin =e j 由欧拉公式，得出：由欧拉公式，得出：A=a+jb=r(cos +jsin)=r e j=r 代数式代数式三角式三角式指数式指数式极坐标式极坐标式复数在进行复数在进行加减加减运算时应采用运算时应采用代数式代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数在进行复数在进行乘除乘除运算时应采用运算时应采用指数式指数式或或极坐标式极坐标式，模与模相乘除，幅

9、角与幅角，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。相加减。2.有向线段可用复数表示有向线段可用复数表示模模幅角幅角 =Ia+jIb=I(cos +jsin)=I e j=I 最大最大值相量值相量有效有效值相量值相量0Im+1+jI IaIbI =Ia m+jIbm=Im(cos +jsin)=Ime j=Im Im相相量量图图IamIbm 相量是相量是表示表示表示表示正弦交流电的复数，正弦交流电正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，所以二者之间并是时间的函数，所以二者之间并不相等不相等不相等不相等。j=3.正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段 可用复数表示，

10、所以正弦量可以用可用复数表示，所以正弦量可以用复数复数来表来表 示，称之为示，称之为相量相量。用大写字母上打。用大写字母上打“”表示。表示。U.45I.4.正弦量与相量的关系正弦量与相量的关系欧拉公式欧拉公式 e j=COS +jsin i=Imsin(t+)=Im Ime j e j t=Im Ime j(t+)取虚部取虚部e j t旋转因子旋转因子 u=ImUm e j t =Im 2 U e j t i=Im Im e j t =Im 2 I e j t例例 1 写出有效值相量，作出相量图写出有效值相量，作出相量图写出有效值相量，作出相量图写出有效值相量，作出相量图i=sin(t+45)

11、Au=7.07cos314 t V相量是正弦量的表示相量是正弦量的表示相量是正弦量的表示相量是正弦量的表示,但不相等。但不相等。但不相等。但不相等。i I I结论结论.I=0.707 45A解：解：U=5 90 =j5 Ve1ue2+j12030+1E2m.E1m.E2m.Um.e1=220sin(100t-120 )Ve2=220sin(100t+120 )V例例 2 已知：已知：已知：已知：电路如图电路如图求：求：求：求：u=？u=380 sin(100t -90 )VE2mE1m-U=u=e1-e2解：解：=220-120 -220 120 若已知若已知 i1=I1 msin(t+i1)

12、、i2=I2 msin(t+i2)，求求 i1+i2解：（解：（1）用相量图法求解）用相量图法求解1j0 i1 i2ImIm1Im2 正弦电量正弦电量（时间函数）（时间函数）正弦量运算正弦量运算所求正弦量所求正弦量变换变换相量相量(复数复数)相量结果相量结果反变换反变换相量运算相量运算（复数运算（复数运算)（2）用复数式求解）用复数式求解4.3 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件电阻、电感与电容元件都是组成电路模型的理想元件。电阻、电感与电容元件都是组成电路模型的理想元件。电阻元件：电阻元件：电阻元件：电阻元件：消耗电能消耗电能电感元件：电感元件：电感元件：电感元件：通过

13、电流要产生磁场而储存磁场能量通过电流要产生磁场而储存磁场能量电容元件：电容元件：电容元件：电容元件：加上电压要产生电场而储存电场能量加上电压要产生电场而储存电场能量耗能元件耗能元件耗能元件耗能元件储能储能储能储能元件元件元件元件 本节讨论不同参数的元件中本节讨论不同参数的元件中本节讨论不同参数的元件中本节讨论不同参数的元件中电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流的一般的一般的一般的一般伏安关系伏安关系伏安关系伏安关系及及及及能量的转换能量的转换能量的转换能量的转换问题。问题。问题。问题。4.4.1 电阻元件电阻元件iR+uRi2dt=u i dti i=u uR Ru=iRu=iR或或0T4

14、.4.2 电感元件电感元件e d dt|e|=若感应电动势的参考方向与磁通若感应电动势的参考方向与磁通的参考方向符合右手螺旋定则，则的参考方向符合右手螺旋定则，则d dt e=当通过线圈的磁通发生当通过线圈的磁通发生变化变化时，时，线圈中要产生感应电动势，其线圈中要产生感应电动势，其大小等于磁通的变化率，即：大小等于磁通的变化率，即：单位：单位：e 伏伏 (V)t 秒秒 (S)韦伯韦伯(Wb)当当 的数值增加，即的数值增加，即d dt0，e为负值，为负值，即其实际方向与参考方向相反。即其实际方向与参考方向相反。即其实际方向与参考方向相反。即其实际方向与参考方向相反。当当 的数值减小，即的数值减

15、小，即d dt0,L把电能转换为磁场能，吸收功率。把电能转换为磁场能，吸收功率。P0，C把电能转换为电场能，吸收功率。把电能转换为电场能，吸收功率。P 0,电感吸收功率；电感吸收功率；当当u、i 异号时（异号时（i 减小）减小）p0,电容吸收功率；电容吸收功率；当当 u、i 异号时（异号时（u 减小）减小）p 0，则电，则电压压超前电超前电流，流，电路呈电电路呈电感感性。性。若若 0，网络，网络吸收吸收电功率电功率u、i 异号，异号，p R时，电路中将出时，电路中将出现分电压大于总电压的现象现分电压大于总电压的现象 称为过电压现象称为过电压现象称为过电压现象称为过电压现象。(2)电路呈电阻性电

16、路呈电阻性,电源供给电源供给电电路的能量全部被电阻消耗掉，路的能量全部被电阻消耗掉，没有能量转换。没有能量转换。f0f0IU URUCUL(3)电感和电容两端电压大小电感和电容两端电压大小相等相位相反相等相位相反UL=UC。(当电路电压有效值当电路电压有效值U=常数常数)第第4章章4.8 串联谐振曲线串联谐振曲线f00fII01I02容容容容性性性性感性感性R2R1R2 R1（1）串联谐振电路的）串联谐振电路的 品质因数品质因数Q,定义：定义：Q=0 LR=R 0 C10fII00.707I0f0f2f1通频通频通频通频带带带带f f2 2 f f1 14.8.1 串联谐振串联谐振 Q=UC

17、UUL UR1=CL（2）通频带定义：）通频带定义：f=f2 f1（3）Q与与f 的关系：的关系：f=f0Q表明电路表明电路的选择性的选择性第第4章章4.8 1.如果天线上接收的信号有三个，其频率分别为：如果天线上接收的信号有三个，其频率分别为：f1=820103 Hz、f2=620103 Hz、f3=1200103 Hz。要收到要收到 f1=820103 Hz信号节目信号节目,电容器的电容电容器的电容C应应调节到多大？调节到多大？对对 f1发生谐振时，在发生谐振时，在L2中中产生的三个信号电流各是产生的三个信号电流各是多少毫安？对频率为多少毫安？对频率为 f1的的信号在电感信号在电感L2上产

18、生的电上产生的电压是多少伏？压是多少伏？L3L2L1C2.如果接收的三个信号幅值如果接收的三个信号幅值均为均为10 V,在电容调变到在电容调变到例：图示电路中例：图示电路中,电感电感L2=250 H,其导线电阻其导线电阻 R=20。第第4章章4.8 例：下图电路中，电感例：下图电路中，电感L2=250 H，其导线电阻，其导线电阻R=20。解：解：1.C=150 pF 1 C1 1 L2=要收听频率为要收听频率为f1信号的节目应该使谐振电路信号的节目应该使谐振电路对对f1发生谐振，即发生谐振，即2.当当C=150 pF，L2=250 H时，时，L2 C 电路对三种信号电路对三种信号的电抗值不同，

19、如下表所示的电抗值不同，如下表所示第第4章章4.8 L3L2L1C82010312901290200.5620103100016606600.0151200103189088510000.01UL=(XL/R)U=645 V 其它频率在电感上的电压其它频率在电感上的电压其它频率在电感上的电压其它频率在电感上的电压不到不到不到不到 30 30 V,V,而对而对而对而对 f f1 1 信号则信号则信号则信号则放大了放大了放大了放大了64.5 倍倍倍倍!C=150 pF，L2=250 Hf/HzXLXCZ/AI=ZU第第4章章4.8 L3L2L1C4.8.2 并联谐振并联谐振电感线圈和电容器并联谐振

20、电路电感线圈和电容器并联谐振电路=2LC 1+j RCR+j LZ 1RCL C+j(L1)由于由于 L R，所以，所以由此可得由此可得并联谐振频率并联谐振频率f0 12 LC 1 0 LC 或或Z=1j C(R+j L)+(R+j L)1j CLRC+uii1iC第第4章章4.8 并联谐振电路特征并联谐振电路特征(1)阻抗模为阻抗模为(2)电路呈电阻性。电路呈电阻性。(3)支路电流可能会大于总电流。支路电流可能会大于总电流。4.8.2 并联谐振并联谐振Z0=LRC比非比非谐振情况下阻抗要大，谐振情况下阻抗要大，电流电流 I 为最小值。为最小值。0fRf0Z0I所以并联谐振又称为电流谐振。所以

21、并联谐振又称为电流谐振。Q=I1I0 0 CR1 0 L=R=Q值越大，谐振时阻抗模越大，选择性也就越强。值越大，谐振时阻抗模越大，选择性也就越强。U I1ICI0品质因数品质因数品质因数品质因数第第4章章4.8 4.8.4.带通滤波电路带通滤波电路RCCRU1(j )U2(j )+T T (j(j )=U2(j )U1(j )=T T (j(j )()RR+j C1j CR+j C1+Rj CR+j C1第第4章章4.8 RCCRU1(j )U2(j )+式中式中 ()=arctg3 RC RC1T T (j(j )=U2(j )U1(j )=T T (j(j )()RC=321+2 RC1T T (j(j )设设 0=RC1则则 T T (j(j )=1j 03+04.8.4.带通滤波电路带通滤波电路第第4章章4.8 频率特性频率特性 00 T T (j(j )()01/30/20/20/2 ()/2 0013T T (j(j )0.707/3 0 1 2U1U2=13 =0o=32+()21T T (j(j )0 0 0 ()=arctg3 0 第第4章章4.8