两平面垂直的判定与性质教程文件.ppt

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1、两平面垂直的判定与性质一、二面角的定义：一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：五、二面角的计算：二二 面面 角角 AB 二二 面面 角角 CAB D二二 面面 角角 l 1、根据定义作出来、根据定义作出来定义法定义法2、利用直线和平面垂直作出来、利用直线和平面垂直作出来 垂面法垂面法3、借助三垂线定理或其逆定理作出来、借助三垂线定理或其逆定理作出来 三垂线法三垂线法1、找到或作出二面角的平面角、找到或作出二面角的平面角2、证明、证明 1中的角就是所求的中的角就是

2、所求的 角角3、计算所求的角、计算所求的角从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做平面所组成的图形叫做二二面角面角。这条直线叫做。这条直线叫做二面二面角的棱角的棱。这两个半平面叫。这两个半平面叫做做二面角的面二面角的面。1、二面角的平面角、二面角的平面角 必须满足三个条件必须满足三个条件2、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关3、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 复习回顾：复习回顾：已知已知:AB,AB=B,AB 求证求证:证明证明:设设=CD,则则BCDAB,CD

3、 ABCD在平面在平面内过点内过点B作直线作直线BECD ABE是二面角是二面角CD 的平面角的平面角 AB BE ABBE 即即ABE=90。二面角二面角CD 是直二面角是直二面角如果一个平面经过了另一个平面的一条如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直垂线，那么这两个平面互相垂直.ABEDC线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果一个平面如果一个平面经过经过了另一个平面的了另一个平面的一一条垂线条垂线，那么这两个平面，那么这两个平面互相垂直互相垂直.aA简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直符号符号:证明两个平面垂直有那些方法？证明两个平面垂

4、直有那些方法？1.定义法定义法2.两平面垂直的判定定理两平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的判定定理:建筑工人砌墙时，建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？如何使所砌的墙和水平面垂直？应应用用于于生生活活 探索研究探索研究 ：如果两个平面互相垂直，那么在第一个平如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？面呢？CDBAE如果两个平面如果两个平面垂直垂直，则在一个平面内，则在一个平面内垂直垂直于它于它们的们的交线交线的直线的直线垂直垂直于另一个平面于另一个平面.三、两个平面垂直的性质定理

5、三、两个平面垂直的性质定理:为作辅助线提为作辅助线提供了理论依据供了理论依据如果两个平面如果两个平面垂直垂直，那么经过，那么经过第一个第一个平面的平面的一点一点垂直于垂直于第二个第二个平面的平面的直线直线，在第一个平面内，在第一个平面内 为判定直线在平面为判定直线在平面内提供了理论依据内提供了理论依据例例1.1.求证；如果两个平面互相垂直，那么求证；如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。面的直线，在第一个平面内。例例1已知：已知：，P，Pa,a.求证：求证：a .aPbc证明：设证明：设 =c，过点，过点P在

6、平面在平面内作内作直线直线b c，根据上面的定理有，根据上面的定理有b.因为经过一点只能有因为经过一点只能有一条直线与平面一条直线与平面垂直，垂直，所以直线所以直线a应与应与b直线直线重合重合.所以所以a .例例2:如图如图,AB是是 O的直径的直径,PA垂直于垂直于 O所所在的平面在的平面,C是是 圆周上不同于圆周上不同于A,B的任意一的任意一点点,求证求证:平面平面PAC平面平面PBC.证明证明:设已知设已知 O平面为平面为练习：1选择题（1）不能肯定两个平面一定垂直的情况是（）A 两个平面相交，所成二面角是直二面角.B 一个平面经过另一个平面的一条垂线.C 一个平面垂直于另一个平面内的一

7、条直线.D 平面内的直线a与平面内的直线b是垂直的.D（2）下列命题正确的是（）A 平面内的一条直线和平面内的无数条直线垂 直，则平面平面.B 过平面外一点P有且只有一个平面和平面垂直.C 直线l平面，l平面，则 D 垂直于同一平面的两个平面平行.C总结提炼 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内 解题过程中应注意充分领悟、应用解题过程中应注意充分领悟、应用 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20