清华大学电路原理课件-7.ppt
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1、第第7 7章章 一阶电路一阶电路 7.1 动态电路概述动态电路概述 7.2 电路中起始条件的确定电路中起始条件的确定 7.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 本章重点本章重点 7.7 脉脉冲序列冲序列作用作用下的下的RC电路电路 7.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 7.5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 7.6 求解一阶电路的三要素法求解一阶电路的三要素法 稳态分量稳态分量 暂态分量暂态分量 本章重点本章重点 零输入响应零输入响应 初始值的确定初始值的确定 零状态响应零状态响应 全响应全响应 返回目录返回目录S未动作前未动作前（稳态）（稳态）S接通电源后很长时间接通电
2、源后很长时间（新稳态）（新稳态）i=0 ,uC=0 i=0 ,uC=US 一、电路的过渡过程一、电路的过渡过程 7.1 7.1 动态电路概述动态电路概述 +uCUSRCi动态电路（动态电路（dynamic circuit）:用微分方程描述的电路用微分方程描述的电路 SuCUSRCi+初始状态初始状态 过渡状态过渡状态 新稳态新稳态 t1USuCt0?过渡过程（过渡过程（transient process）：电路由一个稳态过电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。渡到另一个稳态需要经历的过程。过渡状态过渡状态（瞬态、暂态）（瞬态、暂态）二、过渡过程产生的原因二、过渡过程产生的原因 能量不能
3、跃变能量不能跃变 1.电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L ，M，C。SuCUSRCi+2.电路结构发生变化。电路结构发生变化。三、分析方法三、分析方法 时域分析法时域分析法 复频域分析法复频域分析法 时域分析法时域分析法 经典法经典法 拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法 状态变量法状态变量法 四、一阶电路四、一阶电路（First-order Circuit）由一个独立储能元件组成的电路由一个独立储能元件组成的电路,描述电路的方描述电路的方程是一阶微分方程。程是一阶微分方程。开关闭合开关闭合 开关断开开关断开 参数变化参数变化 换路换路 +-uSR1R2R3S思考：思考：有无过渡过程？有无过
4、渡过程？返回目录返回目录一、一、t=0+与与 t=0-的概念的概念 换路在换路在 t=0 时刻进行时刻进行 0-t=0 的前一瞬间的前一瞬间 0+t=0 的后一瞬间的后一瞬间 7.2 7.2 电路中起始条件的确定电路中起始条件的确定 初始条件（初始条件（initial condition）为）为 t=0+时时u，i 及其各及其各阶导数的值。阶导数的值。0-0+0tf(t)二、换路定则（二、换路定则（switching law）q=C uC当当t=0+时时 i()为有限值时为有限值时 q(0+)=q(0-)+iuCC+-1.电容电容q(0+)=q(0-)uC(0+)=uC(0-)结论结论：换路瞬
5、间，若电容电流保持为有限值，则电容电换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。压（电荷）换路前后保持不变。电荷守恒电荷守恒 当当u为有限值时为有限值时 L(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)磁链守恒磁链守恒 iuL+-L2.电感电感 (0+)=(0-)iL(0+)=iL(0-)q(0+)=q(0-)uC(0+)=uC(0-)结论：结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。电流（磁链）换路前后保持不变。小结：小结：换路定则换路定则 换路定则换路定则成立的条件。成立的条件。注意注意 L(
6、0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)磁链守恒磁链守恒 三、电路起始条件（三、电路起始条件（initial condition）的确定的确定 由换路定则由换路定则 uC(0+)=uC(0-)画画0+电路，求电路，求iC(0+)求求 uC(0+)和和 iC(0+)t=0时打开开关时打开开关S？解解 由换路前电路得由换路前电路得 例例1+-10ViiCS10k 40k uC-+-10ViiC+8V-10k t=0时闭合开关时闭合开关S，求，求uL(0+)。iL(0+)=iL(0)=2A需由需由0+电路求电路求uL(0+)。0+电路为电路为 iL(0+)+uL(0+)-L10V1 4 解解例例
7、2iL+uL-L10VS1 4 求起始值的一般步骤求起始值的一般步骤:（1）由由换换路路前前电电路路（一一般般为为稳稳定定状状态态）求求 uC(0-)和和 iL(0-)。（2）由换路定则得由换路定则得 uC(0+)和和 iL(0+)。（3）画画0+等值电路。等值电路。（4）由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b.t=0+时刻时刻电容电压电容电压（电感电流电感电流）用）用电压源电压源（电流源电流源）替代。方向同原假定的电容电压、替代。方向同原假定的电容电压、电感电流方向。电感电流方向。a.换路后的电路换路后的电路 c.独立源取独立源取t=0+时刻值。时刻值。解解 由换路定则得
8、由换路定则得 对开关对开关S打开前的电路，用相量法计算：打开前的电路，用相量法计算：计算计算t=0时时iL的值的值 已知：已知：例例3 iL+uL-LSR+-uS由由 0+电路求电路求uR(0+)和和uL(0+)。+uL(0+)-R+-返回目录返回目录7.3 7.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 零输入响应零输入响应（Zero-input response）：）：激励（电源）为零，激励（电源）为零，由初始储能引起的响应。由初始储能引起的响应。一、一、RC放电电路放电电路 解解 uC=uR=Ri 设设一阶齐次常一阶齐次常微分方程微分方程 已知已知 uC(0-)=U0 ，求求 uC，i
9、。iS(t=0)+uRC+uCR特征根特征根（characteristic root）为）为 特征方程特征方程（characteristic equation）为）为 RCp+1=0则则起始值起始值 uC(0+)=uC(0-)=U0 A=U0 由起始值定待定系数由起始值定待定系数 令令 =RC ,称称 为一阶电路的为一阶电路的时间常数（时间常数（time constant）。）。tU0uC0I0ti0时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。的大小反映了电路过渡过程时间的长短。=RC 大大 过渡过程时间的过渡过程时间的长长 小小 过渡过程时间的过渡过程时间的短短 定性讨论（设电压初
10、值一定）：定性讨论（设电压初值一定）：R 大大（C不变）不变）i=u/R 放电电流小放电电流小 放电时间放电时间长长 U0tuC0 小小 大大C 大大（R不变）不变）w=0.5Cu2 储能大储能大 工程上认为，工程上认为，经过经过 3 5 的时间过渡过程结束。的时间过渡过程结束。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 ：电容电压：电容电压衰减到衰减到原来电压原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。t0 2 3 5 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于 U0tuC0 t1t2按此速率，经过按此
11、速率，经过 秒后秒后uC减减为零。为零。次切距的长度次切距的长度 t2-t1=分析：分析：能量关系能量关系:电容电容C不断释放能量被不断释放能量被R吸收，直到全部消耗完毕。吸收，直到全部消耗完毕。设设uC(0+)=U0 电容放出能量电容放出能量 电阻吸收能量电阻吸收能量 uCR+-C二二、RL电路的零输入响应电路的零输入响应 特征方程特征方程 Lp+R=0 特征根特征根 p=由初始值由初始值 i(0+)=I0 定待定系数定待定系数A A=i(0+)=I0 i(0+)=i(0-)=iS(t=0)USL+uLRR1令令 =L/R,称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 设设i(0)一定：一定
12、：L大大 起始能量大起始能量大 R小小 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小 放电慢放电慢 大大I0ti0工程上认为，工程上认为，经过经过 3 5 的时间的时间过渡过程结束。过渡过程结束。-RI0uLt0定性讨论定性讨论R、L对过渡过程的影响。对过渡过程的影响。iL(0+)=iL(0)=1 AuV(0+)=-10000V 造成造成 V损坏。损坏。t=0时时 打开开关打开开关S，电压表坏了电压表坏了,试分析其原因。试分析其原因。电压表量程为电压表量程为50V 分析分析 改进措施改进措施 例例iLS(t=0)+uVL=0.4HR=10 VRV10k 10ViLS(t=0)L=0.4HR=10 10
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