清华大学电路原理课件-8.ppt

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1、第第8 8章章 二阶电路二阶电路8.1 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 8.2 二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应 8.3 一个线性含受控源电路的分析一个线性含受控源电路的分析 本章重点本章重点 本章重点本章重点 特征根与解的形式的关系特征根与解的形式的关系 二阶电路方程的列写二阶电路方程的列写 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应,零状态响应和全响应零状态响应和全响应 返回目录返回目录8.1 8.1 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 特征根特征根 uC(0)=U0 i(0)=0已知：已知：求换路后求换路后 uC，i，uL 。RLC+-iuCS 二阶

2、电路（二阶电路（second-order circuits）:用用二阶二阶微分方程描述的电路。微分方程描述的电路。RLC串联电路的放电过程。串联电路的放电过程。二阶常二阶常系数齐次微分方程系数齐次微分方程 特征方程特征方程 由由KVL得得代人代人微分方程得微分方程得 p1，2有三种情况：有三种情况：过阻尼过阻尼（over damped case）临界阻尼临界阻尼（critically damped case）欠阻尼欠阻尼（under damped case）起始值起始值 由起始值定积分常数有由起始值定积分常数有 解解得得 解答形式为解答形式为 RLC+-iuCS不等的实根不等的实根 p1，p2

3、 （作图时假设（作图时假设|p2|p1|）则则 uC的变化曲线为的变化曲线为 由由uC求得求得 t0uCU0uC（1）t=0时时 i=0，t=时时 i=0；i 始终为正，始终为正，t=tm 时时i 最大。最大。（2）0 t 0；t tm ，i 减小，减小，uL 0 t=2 tm时时 uL 最小。最小。定性画定性画 i，uL 的曲线：的曲线：0tuC,i,uLtmiU0uCuL2tm由由uL=0时计算出时计算出 tm：由由duL/dt可确定可确定uL为极小时的为极小时的 t 解得解得 解得解得 能量转换关系能量转换关系 0 t tm uC 减小减小，i 减小。减小。RLC+-uCRLC+-uC

4、电容放出储能，电感电容放出储能，电感 储能，电阻消耗能量储能，电阻消耗能量。电容、电感均放出储能电容、电感均放出储能,电阻消耗能量。电阻消耗能量。储能释放完毕，储能释放完毕，过渡过程结束。过渡过程结束。0tuC,i,uLtmiU0uCuL2tm特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根 其中其中A，为待定系数。为待定系数。解答形式解答形式 (damping factor)(natural frequency)0 ，0，间的关系间的关系:解得解得 由起始始值由起始始值 定系数。定系数。定性画曲线定性画曲线 t=0时时 uC=U0 uC零点：零点：t=-，2-.n-uC极极值点：值点：t=0，2 .

5、n （2）i 零点：零点：t=0，2 .n ，i 极值点为极值点为uL零点。零点。uL零点：零点：t=，+，2+.n+uC,i0 t-2-2 uCU0 i 能量转换关系能量转换关系 0 t t -t 在在(2)的情况与的情况与(0 )情况相似，只是电容向相反情况相似，只是电容向相反方向放电。如此周而复始，直到储能释放完毕。方向放电。如此周而复始，直到储能释放完毕。RLC+-uCR LC+-uCRLC+-uCuC,i0 t-2-2 uCU0 i 特例特例 R=0 时时 等幅振荡。等幅振荡。t0LC+-uC能量转换能量转换 已知如图，已知如图，t=0时打开开关时打开开关S。求求uC，并画出其变化曲

6、线并画出其变化曲线。解解iL(0)=5A uC(0)=25V 50p2+2500p+106=0（1）由换路前电路求得）由换路前电路求得 （2）列写换路后电路的微分方程）列写换路后电路的微分方程 （3）解微分方程）解微分方程,其特征方程为其特征方程为 特征根为特征根为 解答形式为解答形式为 例例1 52010100.5H F100 50V+-uC+-iLS（4）由初值定待定系数由初值定待定系数 t0uC/V35525则则 解出解出 小结：小结：定定待定系数待定系数 可推广应用于一般二阶电路。可推广应用于一般二阶电路。返回目录返回目录8.2 8.2 二阶电路的二阶电路的零状态响应和全响应零状态响应

7、和全响应 已知已知 uC(0-)=0，i(0-)=0微分方程为微分方程为 特解（强制分量）特解（强制分量）通解（自由分量）通解（自由分量）特解（强制分量）为特解（强制分量）为 以以RLC串联电路为例。串联电路为例。二阶常系数非齐次微分方程二阶常系数非齐次微分方程 解答为解答为通解的特征方程为通解的特征方程为 一、零状态响应一、零状态响应RLC+-uCiL+t=0S-特征根为特征根为 按特征根的不同情况，通解（自由分量）有三种不按特征根的不同情况，通解（自由分量）有三种不同形式，同形式，uC解答可表示为解答可表示为 过过阻尼情况阻尼情况 临界阻尼情况临界阻尼情况 欠阻尼情况欠阻尼情况 uC的变化

8、曲线为的变化曲线为 tuCUS0欠阻尼欠阻尼 过过阻尼（临界阻尼）阻尼（临界阻尼）电路如图所示。电路如图所示。求电流求电流 i 的零状态响应。的零状态响应。i1=i 0.5 u1=i 0.5(2 i)2=2i 2由由KVL整理得整理得 二阶非齐次常微分方程二阶非齐次常微分方程 解解 第一步，列写微分方程：第一步，列写微分方程：2-ii1解答形式为解答形式为 由由KCL举例说明举例说明。+-0.5u1 1/6F1HS2 2Au1i2 2 二、二阶电路的全响应二、二阶电路的全响应第二步，求通解第二步，求通解 i ：特征根为特征根为 p1=2 ，p2=6 第三步，求特解第三步，求特解 i：由稳态模型

9、有由稳态模型有 i =0.5 u1 u1=2(2 0.5u1)i =1A稳态模型稳态模型 +u1-2 2 i 2A0.5u1第四步，由初值定系数：第四步，由初值定系数：0+电路模型电路模型 +-0.5u1 2 2 2AuLu1-+返回目录返回目录8.3 8.3 一个线性含受控源电路的分析一个线性含受控源电路的分析 讨论讨论K取不同值时响应的取不同值时响应的 零输入响应。零输入响应。以以u1为变量列写电路方程。为变量列写电路方程。由由KVL有有 两边微分整理得两边微分整理得 节点节点A列写列写KCL方程：方程：含受控源的含受控源的RC电路如图所示。电路如图所示。u2u1Ku1i2i3i1RCRCA+-+-+-其特征方程为其特征方程为 特征根为特征根为|3-K|2 ,1 K 5为振荡情况。为振荡情况。1 K 0衰减振荡衰减振荡 3 K 5 0+电路的微分方程电路的微分方程 b.求通解求通解 c.求特解求特解 d.全响应全响应=强制分量强制分量+自由分量自由分量 已知：已知：iL(0-)=2A uC(0-)=0t=0时闭合开关时闭合开关S，求，求iL。（1）列微分方程）列微分方程 （2）求特解）求特解 例例 RLC50V50 100100+-S0.5H FiL解解 （3）求通解）求通解 特征根为特征根为 p=100 j100 （4）定系数）定系数 返回目录返回目录谢谢观看！谢谢观看！