一元一次不等式与一次函数1课件高品质版.ppt

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1、1北北北北 师师师师 大大大大 八八八八 年年年年 级级级级 数数数数 学学学学 (下下下下 )课首课首课首课首第二章第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式和一元一次不等式组2.5 2.5 一一 元元 一一 次次 不不 等等 式式 与一次函数与一次函数(1)(1)新版北新版北新版北新版北 师师师师 大大大大 八八八八 年年年年 级级级级 数数数数 学学学学 (下下下下 )2回顾思考回顾思考回顾思考回顾思考1.1.解不等式解不等式解不等式解不等式2 2x x5 50 0，并把他的解集在数轴上表示出来，并把他的解集在数轴上表示出来，并把他的解集在数轴上表示出来，并把他的解集在数轴上

2、表示出来2.2.一次函数的图象是一次函数的图象是一次函数的图象是一次函数的图象是_._.它与它与它与它与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与，与，与y y轴的交点轴的交点轴的交点轴的交点 坐标是坐标是坐标是坐标是 ；要作一次函数的图象，只需；要作一次函数的图象，只需；要作一次函数的图象，只需；要作一次函数的图象，只需_点即可点即可点即可点即可 3.3.一次函数一次函数一次函数一次函数 y y=2x 5=2x 5它与它与它与它与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与，与，与y y轴轴轴轴的交点的交点的交点的交点 坐标是坐标是坐

3、标是坐标是 。下面我们来探讨一下一元一次不等式与一下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系次函数之间的关系3回顾与思考回顾与思考我们知道，我们知道，我们知道，我们知道，一次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线。作出一次函数作出一次函数作出一次函数作出一次函数 y y=2=2x x -5 5 的图象如右，的图象如右，的图象如右，的图象如右，(2.5,0)(2.5,0)观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:回顾与思考回顾与思考(1)(1)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,

4、y y=0=0?(2)(2)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y0 0?x x 2.5 2.5 时时时时 ,y y 0;0;x x=2.5=2.5 时时时时 ,y y=0;=0;(3)(3)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y0 0?x x 2.5 2.5 时时时时 ,y y 0;3 3?x x 4 4 时时时时 ,y y 3;3;思考思考思考思考能否将上述能否将上述能否将上述能否将上述“关于函数值的关于函数值的关于函数值的关于函数值的 问题问题问题问题”,改为改为改为改为“关于关于关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题

5、”？0 0 x x1 1 2 2 3 3-1-14 4 1 1-1-1-2-2 3 3-4-4-3-3 2 2-5-5-6-6y y4将将“一次函数值的问题一次函数值的问题”改为改为“一次不等式的问题一次不等式的问题”作出一次函数作出一次函数作出一次函数作出一次函数 y y=2=2x x -5 5 的图象如右，的图象如右，的图象如右，的图象如右，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(1)(1)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y =0=0?(2)(2)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y 0 0?(3)(3)

6、x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y 0 3 3?(2.5,0)(2.5,0)y y0 0 x x1 1 2 2 3 3-1-14 4 1 1-1-1-2-2 3 3-4-4-3-3 2 2-5-5-6-6因为因为因为因为 y y=2=2x x 5 5，所以，将所以，将所以，将所以，将(1)(1)(4)(4)中的中的中的中的 y y 换成换成换成换成 2 2x x-5,5,2 2x x-5 52 2x x-5 52 2x x-5 52 2x x-5 5则则则则,原题原题原题原题“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”就变成

7、了就变成了就变成了就变成了“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”反过来反过来反过来反过来 想一想想一想想一想想一想 能否把能否把能否把能否把 “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”变换成变换成变换成变换成 “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”？5由上述讨易知：由上述讨易知：由上述讨易知：由上述讨易知：函数、函数、(方程方程)不等式不等式“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”可变换成可变换成可变换

8、成可变换成 “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”；反过来，反过来，反过来，反过来，“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”可变换成可变换成可变换成可变换成 “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”。因此，因此，因此，因此，我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运

9、用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与不等式与不等式与 函数函数函数函数 、方程、方程、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着的一个整体的一个整体的一个整体的一个整体 。6 如果如果如果如果 y y=-=-2x2x-5 5,那么当那么当那么当那么当 x x 取何值时取何值时取何值时取何值时 ,y y0 0?你解答此道题你解答此道题你解答此道题你解答此道题,可有几种方法可有几种方法可有几种方法可有几种方法?想想想想 一一一一 想想想想想一想想一想提提示示法一法一法一法一

10、:将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题.即即即即 解不等式解不等式解不等式解不等式-2x2x-5 5 0;0;法二法二法二法二:图象法。图象法。图象法。图象法。x xy y-1 1-2 2-3 3-4 4-5 51 1-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 61 12 23 3由图易知，由图易知，由图易知，由图易知，当当当当 x x-2.50.0.用用用用“函数图象法函数图象法函数图象法函数图象法”及及及及“解不等式法解不等式法解不等式法解不等式法”解函数解函数解函数解函数问题问题问题问题71 1 1、若、若、若、若、若

11、、若y y y1 11=-x+3,y=-x+3,y=-x+3,y2 22=3x-4,=3x-4,=3x-4,试确定当试确定当试确定当试确定当试确定当试确定当x x x取何值时取何值时取何值时取何值时取何值时取何值时（1 1 1）y y y1 11y y y2 22？（2 2 2）y y y1 11=y=y=y2 22？（3 3 3）y y y1 11yyy2 22？当当x 时，时，y1y2当当x=时，时，y1=y2当当x时，时，y1y2你解答此道题你解答此道题你解答此道题你解答此道题,可有几种方法可有几种方法可有几种方法可有几种方法?图象法：图象法：图象法：图象法：解不等式法：解不等式法：解不

12、等式法：解不等式法：(,)(,)方法点睛方法点睛 过两函数交点作平行于过两函数交点作平行于过两函数交点作平行于过两函数交点作平行于y y轴的直线比较直线两旁两轴的直线比较直线两旁两轴的直线比较直线两旁两轴的直线比较直线两旁两函数图像位置高低，位置函数图像位置高低，位置函数图像位置高低，位置函数图像位置高低，位置高高高高y y值大，位置低值大，位置低值大，位置低值大，位置低y y值小。值小。值小。值小。X X取值以直线与取值以直线与取值以直线与取值以直线与x x轴交点为分轴交点为分轴交点为分轴交点为分界点。界点。界点。界点。81 1、若、若、若、若y y1 1=-x+3,y=-x+3,y2 2=

13、3x-4,=3x-4,试确定当试确定当试确定当试确定当x x取何值时取何值时取何值时取何值时（1 1）y y1 1y y2 2？（2 2）y y1 1=y=y2 2？（3 3）y y1 1yy2 2？解不等式法：解不等式法：解不等式法：解不等式法：即：即：即：即：-x+3-x+33x-43x-4即：即：即：即：-x+3=3x-4-x+3=3x-4即：即：即：即：-x+3-x+3 3x-43x-492.2.解不等式解不等式解不等式解不等式5x+45x+42x+102x+10解法解法解法解法1:1:原不等式化为原不等式化为原不等式化为原不等式化为3x-63x-60,0,画出直线画出直线画出直线画出

14、直线y=3x-6(y=3x-6(如图如图如图如图)所以不等式的解集为所以不等式的解集为所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2x03x+60(3)x+3 0(3)x+3 0 x xy y3 3y=-x+3y=-x+3(2)3x+6 0(2)3x+6 0X-2X-2(4)x+30(4)x+33x3(即即即即y0)y0)(即即即即y y 0)0)(即即即即y0)y0)(即即即即y y 0)0)11练习：练习：利用利用y=的图像，直接写出：的图像，直接写出：y y2 25 5x xy=x+5y=x+5X=2X2X0)y0)(即即即即y0)y5)y5)12一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式与

15、一次函数的关系 求求求求a ax+b0 x+b0（或（或（或（或00ax+b0（或（或（或（或0 y y2 2?你是怎样做的你是怎样做的你是怎样做的你是怎样做的?与同伴交流与同伴交流与同伴交流与同伴交流.答案答案答案答案:154 4 4、甲、乙两辆摩托车从相距、甲、乙两辆摩托车从相距、甲、乙两辆摩托车从相距、甲、乙两辆摩托车从相距、甲、乙两辆摩托车从相距、甲、乙两辆摩托车从相距20km20km20km的的的的的的A AA、B B B两地相向而行，图中两地相向而行，图中两地相向而行，图中两地相向而行，图中两地相向而行，图中两地相向而行，图中l l l1 11、l l l2 22分别表示两辆摩托车

16、离开分别表示两辆摩托车离开分别表示两辆摩托车离开分别表示两辆摩托车离开分别表示两辆摩托车离开分别表示两辆摩托车离开A AA地的距离地的距离地的距离地的距离地的距离地的距离s s s（kmkmkm）与行驶）与行驶）与行驶）与行驶）与行驶）与行驶时间时间时间时间时间时间t t t（h h h）之间函数关系。）之间函数关系。）之间函数关系。）之间函数关系。）之间函数关系。）之间函数关系。（1 1 1）哪辆摩托车的速度较快？）哪辆摩托车的速度较快？）哪辆摩托车的速度较快？（2 2 2）经过多长时间，甲车行驶到）经过多长时间，甲车行驶到）经过多长时间，甲车行驶到A A A、B B B两地中点？两地中点？

17、两地中点？解答：（解答：（解答：（解答：（1 1）从图象中可知）从图象中可知）从图象中可知）从图象中可知 故摩托车乙速度快。故摩托车乙速度快。故摩托车乙速度快。故摩托车乙速度快。（2 2）当）当）当）当s=10kms=10km时时时时，即即即即经过经过经过经过0.3h0.3h时时时时，甲，甲，甲，甲车车车车行行行行驶驶驶驶到到到到A A、B B两地的中点。两地的中点。两地的中点。两地的中点。16 1 1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合

18、同，设汽车每月行驶的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x x 千米，个体车千米，个体车千米，个体车千米，个体车主收费主收费主收费主收费y y1 1元，国营出租车公司收费为元，国营出租车公司收费为元，国营出租车公司收费为元，国营出租车公司收费为y y2 2元，观察下列图象元，观察下列图象元，观察下列图象元，观察下列图象可知可知可知可知(如图如图如图如图1 1-5 5-2)2)，当，当，当，当x x_时，选用个体车较合算时，选用个体车较合算时，选用个体车较合算时，选用个体车较合算2 2、当自变量、当自变量、当自变量、当自变量

19、x x 的取值满足什么条件的取值满足什么条件的取值满足什么条件的取值满足什么条件时，函数时，函数时，函数时，函数 y=3x+8 y=3x+8 的值满足下列条的值满足下列条的值满足下列条的值满足下列条件？件？件？件？(1)(1)y=0 (2)y=-7 y=0 (2)y=-7 (3)y 0 (4)y 0 (4)y 2 17感悟与反思感悟与反思 感悟与反思感悟与反思 一次函数一次函数一次函数一次函数(值值值值)的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围这个取值范围这个取值范围这个取值范围,既可从一次函

20、数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出(近似值近似值近似值近似值),),也可通过解也可通过解也可通过解也可通过解(方程方程方程方程)不等式而得到不等式而得到不等式而得到不等式而得到(精确值精确值精确值精确值).).“一次函数问题一次函数问题一次函数问题一次函数问题”可转换成可转换成可转换成可转换成 “一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题”；反过来，反过来，反过来，反过来，“一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题”可转换成可转换成可转换成可转换成“一次函数的问题一次函数的问

21、题一次函数的问题一次函数的问题”。我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与不等式与不等式与 函数函数函数函数 、方程、方程、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着的一个整体的一个整体的一个整体的一个整体 。对于行程问题对于行程问题对于行程问

22、题对于行程问题 ,应首先建立起应首先建立起应首先建立起应首先建立起“路程关于时间的函数关路程关于时间的函数关路程关于时间的函数关路程关于时间的函数关系式系式系式系式”，再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及(相遇相遇相遇相遇)的时刻的时刻的时刻的时刻,再解答相应的问题再解答相应的问题再解答相应的问题再解答相应的问题.随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正

23、的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的

24、难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世

25、界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号

26、角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大

27、爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必

28、须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。