一元二次方程根与系数的关系北师版.ppt

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1、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系韦达定理axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)复习提问复习提问1 1、写出一元二次方程的一般式写出一元二次方程的一般式2 2、一元二次方程求根公式。、一元二次方程求根公式。X1,2=当当 b2-4ac03.3.一般形式的一元二次方程一般形式的一元二次方程(a0）当当=b2-4ac0做一做：做一做：用适当的方法解下列一元二次方程用适当的方法解下列一元二次方程3、2x-3x+1=02、x-2 x-1=01、x-2x+1=0观察、思考两根和、两根积与系数的关系。观察、思考两根和、两根积与系数的关系。若若x x1 1，x x2

2、 2是是axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)的两个根的两个根思考：对于任何一个一元二次方程，思考：对于任何一个一元二次方程，上述关系都成立吗？你能证明吗？上述关系都成立吗？你能证明吗？韦达定理的证明：X1+x2=+=-X1x2=如果方程如果方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两个根是的两个根是X X1 1,X,X2 2 ,那么X1+x2=,X1x2=-一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）（韦达定理）注：能用韦达定理的前提条件为注：能用韦达定理的前提条件为00例：利用根与系数的关系，求两根例：利用根与系数的关系

3、，求两根之和与两根之积：之和与两根之积：1 1、2.2.已知方程已知方程5x5x+k+kx-6=0 x-6=0的一根是的一根是2 2，求它的另，求它的另一根及一根及k k的值的值。展示反馈：展示反馈：1 1、2 2是方程是方程 的根的根2 2、是方程是方程2x2x+4x-5=0+4x-5=0的两根，则X X1 1+x x2 2=(X X1 1+1)(+1)(x x2 2+1)=_+1)=_x12+x22(x1x2)2-2x1x2(-2 )2 2(-2.5)=4+5=9(x1+1)(x2+1)=x1 x2+(x1+x2)+1=-2.5+(-2)+1=-3.5小结小结1 1axax+bx+c=0+

4、bx+c=0有根的前提（有根的前提（a a0 0 0)0)两根为两根为x x1 1，x x2 2，那么那么 作用作用C C：由已知一元二次方程的一个根求出另一个：由已知一元二次方程的一个根求出另一个 根或未知系数根或未知系数2 2 作用作用A A：判定解方程的结果是不是它的两个根。：判定解方程的结果是不是它的两个根。利用利用B B：求两根的和，两根的积：求两根的和，两根的积 作用作用D D：求出其它有关式子的值：求出其它有关式子的值 1、已知方程、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是的一个根是2,求它的另一个根及求它的另一个根及k的值。的值。解二：解二：设方程的另一个根为设方程的另一

5、个根为x1.由韦达定理，得由韦达定理，得x1 2=k+1x1 2=3k解这方程组，得解这方程组，得x1=3 k=2答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是3 ,k的值是的值是2。课堂检测：2、已知、已知3x2+2x-9=0的两根是的两根是x1 ,x2 。求：求：(1)(2)x12+x22解：解：由题意可知由题意可知x1+x2=-,x1 x2=-3(1)=(x1x2)2 x12+x22 2x1x2(2)x12+x22(x1x2)2-2x1x2(-)2-2(-3)63 3、已知方程、已知方程4x4x+3x-2=0+3x-2=0的两根是的两根是x x1 1，x x2 2，则则x x1 1+x x2

6、2=x x1 1x x2 2=4、已知方程、已知方程3x219x+m=0的的一个根是一个根是1，求它的另一个根及，求它的另一个根及m的值的值。5、设、设x1,x2是方程是方程2x24x3=0的的两个根，求两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。的值。解：设方程的另一个根为解：设方程的另一个根为x1,则则x1+1=,x1=,又又x11=,m=3x1=16 解：解：由韦达定理，得由韦达定理，得x1+x2=-2,x1 x2=(x1+1)(x2+1)=x1 x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=6 6关于关于x x的方程的方程X X-(2m+1)-(2m+1)x+m=0 x+m=0的两根之和与两根之积相等，则的两根之和与两根之积相等，则m=_m=_7 7、一元二次方程、一元二次方程x x+5x+k=0+5x+k=0的两实根之差是的两实根之差是3 3，则，则k=k=