两角和与差的三角函数(一).ppt

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1、考试要求：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；3、会利用公式以及逆用公式进行化简、计算及证明、会利用公式以及逆用公式进行化简、计算及证明一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）两角和与差的余弦）两角和与差的余弦cos（+）=cos cos-sin sin cos（-）=cos cos +sin sin（2）两角和与差的正弦）两角和与差的正弦sin（+）=sin cos+cos sin sin（-）=sin cos -cos sin 1、公

2、式、公式（3）两角和与差的正切）两角和与差的正切2、公式的简单应用、公式的简单应用（1）若）若cos（+）=，（0，）则则sin=。（2）在）在ABC中，中，tanA=，tanB=，则则tanC=。（3）求函数）求函数y=sinx+cosx，x（0，）的值域。的值域。3、公式的拓展及应用、公式的拓展及应用（1）两角和与差的余弦变形）两角和与差的余弦变形cos（+）-cos（-）=-2sin sin cos（+）+cos（-）=2cos cos 和差化积、积化和差的推导方法和差化积、积化和差的推导方法tan tan=（2）两角和与差的正弦变形）两角和与差的正弦变形sin（+）-sin（-）=2c

3、os sin sin（+）+sin（-）=2sin cos 和差化积、积化和差的推导方法和差化积、积化和差的推导方法cottan=应用应用1、已知锐角、已知锐角ABC中，中，sin（A+B）=sin（A-B）=求证：求证：tanA=2tanB。2、求值、求值（1）csc10-4sin70（2）3、已知、已知tan（-）=，tan=-，且，且，、（0，），），求求2-的值。的值。4、若、若、（0，），），cos =，tan=，求求+2的值。的值。5、已知已知0yx/2,且满足且满足tanx=3tany，求求x-y的最大值。的最大值。（2）两角和与差的正切变形）两角和与差的正切变形tan+tan=

4、tan(+)(1-tan tan)tan(+)=tan+tan+tan(+)tan tan tan-tan=tan(-)(1+tan tan)tan(-)=tan-tan-tan(-)tan tan 1、tan34+tan26+tan 34 tan 26=.2、在、在ABC中，（中，（1+tanA）（）（1+tanB）=2则则C=。若若ABC中，中，A、B、C成等差数列，则：成等差数列，则：=。应用应用二倍角的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切1、公式、公式sin2 =2sincoscos2=cos2-sin2 =2 cos2-1 =1-2sin2 变形变形知识要点3.衍生公式与万能公式

5、：应用应用（1）已知）已知为第二象限角，且为第二象限角，且sin=求求 的值。的值。分析：分析：1、由题设分别求出、由题设分别求出sin，cos代入。代入。2、将所求表达式化简后再计算。、将所求表达式化简后再计算。3、将角、将角 作为整体化简计算。作为整体化简计算。2、几种特殊结构表达式的化简、几种特殊结构表达式的化简（1）cosxcos2xcos4xcos2n-1x=（2）（3）(4)例题（1）题设条件题设条件中一般不中一般不会直接给会直接给出某个单出某个单角的三角角的三角函数值。函数值。（3）已知）已知0 x ，sin（-x）=，求求 的值。的值。（2）已知）已知sin（-）=，sin（+

6、）=，且且-，+求：求：cos2 与与cos2 的值。的值。1、求、求cos36cos72的值。的值。2、求、求sin6cos24sin78cos48的值。的值。应用应用3、化简、化简3、求值：、求值：sin50(1+tan10)4、设、设（，）化简：化简：综合应用1、已知、已知、都是锐角，且都是锐角，且 求求+2的值的值2.求值求值3、已知、已知8sin+10cos=5，8cos+10sin=5 ，求证：求证：sin（+）=-sin（+）4、已知函数、已知函数f（x）=asinx+bcosx （1）当当f（）=，且且f（x）最大值最大值 为为 时，求时，求a，b的值。的值。（2）当）当f（）=1，且且f（x）最大值为最大值为k 时，求时，求k的取值范围。的取值范围。5、关于、关于x的方程的方程sinx+cosx+a=0，在（在（0，2）内有两个相异解内有两个相异解，。（1）求）求a的取值范围；的取值范围；（2）求）求tan（+）的值。的值。6、设、设f（x）=1+2cosx+3sinx，如果对于任如果对于任 意的意的xR，af（x）+bf（x-c）=1都成立。都成立。试确定常数试确定常数a，b，c的值。的值。练习练习