线性代数与几何B总复习考研数学必过.ppt

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1、线性代数与几何B总复习考研数学必过 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 第一章 行列式4 4 应用应用应用应用1 1 1 1 定义定义定义定义2 2 性质性质性质性质3 3 计算计算计算计算例例1利用定义利用定义类似题目类似题目:课本课本 24 24页页 1(1)1(1)大作业大作业:三三 1 1 线性代数与空间解析几何总复习例例解解利用性质化为利用性质化为上三角形上三角形类似题目类似题目:课本课本 19 19页页 4(1)(3)(4)4(1)(3)(

2、4)线性代数与空间解析几何总复习例例各行元素之和各行元素之和相等相等解解类似题目类似题目:课本课本 17 17页页 例例1.8 191.8 19页页 4(2)4(2)线性代数与空间解析几何总复习例例范德蒙德范德蒙德行列式行列式解解类似题目类似题目:课本课本 19 19页页 3(4)24 3(4)24页页 1(2)(5)1(2)(5)大作业大作业 一一 3 3 线性代数与空间解析几何总复习例例大作业大作业 4 4 (三对角形三对角形)例例课本课本 25 25页页 2(2)2(2)(按行列展开按行列展开)例例当当取何值时取何值时,有非零解有非零解?解解系数行列式系数行列式所以所以,当当=-2=-2

3、 或者或者=1=1时时,有非零解有非零解.克拉默法则克拉默法则类似题目类似题目:课本课本 23 23页页 2 2 线性代数与空间解析几何总复习 第二章 矩阵1 1 矩阵的运算矩阵的运算2 2 求逆矩阵求逆矩阵 3 3 初等变换初等变换4 4 求矩阵的秩求矩阵的秩5 5 解矩阵方程解矩阵方程例例设设解解类似题目类似题目:课本课本 66 66页页 5(2)5(2)大作业大作业 一一 3 3 线性代数与空间解析几何总复习例例解解已知已知AP=PB,其中其中求求A 和和 f(A)=3E-2A2+5A5.所以所以,P可逆可逆.由由初等变换初等变换法法:(:(A|E)(E|A-1),求求得得类似题目类似题

4、目:课本课本 66 66页页 7 173 7 173页页 例例6.7 6.7 A和和B相似相似线性代数与空间解析几何总复习例例解解牢记牢记AA*=A*A=|A|E类似题目类似题目:大作业大作业 一一 1 1 例例 设设A为为3 3阶方阵，阶方阵，A为其伴随矩阵，为其伴随矩阵，例例错错错错对对线性代数与空间解析几何总复习例例解解法一法一:初等变换法初等变换法法二法二:分块矩阵法分块矩阵法类似题目类似题目:课本课本 47 47页页 例例2.12 492.12 49页页 2 3 2 3 线性代数与空间解析几何总复习例例解解B是是A先先交换交换2，3行行,再再把第把第1行的行的k倍加到第倍加到第2行行

5、得到的得到的.对对A施施行行一一次次初初等等行行变变换换的的结结果果等等于于用用一一个个相相应应的的初初等等阵阵左乘左乘矩阵矩阵A;对对A施施行行一一次次初初等等列列变变换换的的结结果果等等于于用用一一个个相相应应的的初初等等阵阵右乘右乘矩阵矩阵A.相当重要相当重要类似题目类似题目:大作业大作业 二二 5 5 线性代数与空间解析几何总复习例例若若A有一个有一个r阶子式不为零阶子式不为零,则正确的是则正确的是_.(A)R(A)r (B)R(A)r (C)R(A)r (D)R(A)r 解解由定义由定义,秩是秩是不为零子式不为零子式的的最高最高阶数阶数.A例例解解初等变换化为初等变换化为行阶梯形行阶

6、梯形类似题目类似题目:课本课本 57 57页页 3 3 线性代数与空间解析几何总复习例例解解先化简先化简再计算再计算类似题目类似题目:课本课本 66 66页页 6 6 线性代数与空间解析几何总复习 第三章 向量1 1 判别向量组的线性关系判别向量组的线性关系2 2 求最大无关组和向量组秩求最大无关组和向量组秩3 3 向量空间向量空间例例 设设 1,2，3 线性无关，证线性无关，证 1=1+2，2=2+3,3=3+1线性无关线性无关.证证 设有一组数设有一组数x1，x2，x3,，使使 x1 1+x2 2+x3 3=0,即即 x1(1+2)+x2(2+3)+x3(3+1)=0.即即 (x1+x3)

7、1+(x1+x2)2+(x2+x3)3=0.因为因为 1,2，3 线性无关，所以线性无关，所以所以所以x1=x2=x3=0.故故 1,2,3 线性无关线性无关.抽象向量组抽象向量组可用定义可用定义类似题目类似题目:课本课本 87 87页页 例例3.8 3.8 89 89页页 1 1 线性代数与空间解析几何总复习例例解解首先首先,R(B)n;所以只要证明所以只要证明 R(B)=n即可即可.其次其次,R(B)R(AB)=R(E)=n.利用矩阵的秩利用矩阵的秩 B的的列列向量组的向量组的秩秩=B的的行行向量组的向量组的秩秩=R(B)类似题目类似题目:课本课本 89 89页页 2(4)2(4)例例 判

8、断判断 1=(0,1,1)T,2=(1,0,1)T,3=(1,1,0)T的线性相关性的线性相关性.所以线性无关所以线性无关.解解利用行列式利用行列式类似题目类似题目:课本课本 89 89页页 2(3)95 2(3)95页页 3 3 大作业大作业 一一 1 1 线性代数与空间解析几何总复习例例(A)若若I线性无关线性无关,必有必有II线性无关线性无关(B)若若I线性无关线性无关,必有必有II线性相关线性相关(C)若若II线性相关线性相关,必有必有I线性相关线性相关(D)若若II线性无关线性无关,必有必有I线性无关线性无关利用结论利用结论D例例:(1)若若向向量量组组 1，2，3中中任任两两个个向

9、向量量都都线线性性无无关关，则则 1，2，3也线性无关也线性无关(2)(2)若若 1 1，2 2线线性性无无关关,且且 不不能能由由 1 1，2 2线线性性表表示示，则向量组，则向量组 1 1，2 2，线性无关线性无关类似题目类似题目:课本课本 88 88页页 例例3.9 893.9 89页页 3 3 大作业大作业 二二 2 2 线性代数与空间解析几何总复习例例 设向量组：设向量组：试求：试求：该向量组的秩该向量组的秩 该向量组的一个最大无关组该向量组的一个最大无关组 用上述所求最大无关组表示其余向量用上述所求最大无关组表示其余向量解：解：只需求只需求 的秩的秩线性代数与空间解析几何总复习显然

10、显然 的秩为的秩为3 3 因为因为A 的秩为的秩为3，继续把继续把A 化为化为行最简矩阵行最简矩阵行最简矩阵行最简矩阵：显然：显然：类似题目类似题目:大作业大作业 三三 2 2 线性代数与空间解析几何总复习例例 求由向量求由向量 1=(1,-1,2,4)T,2=(0,3,1,2)T,3=(3,0,7,14)T，4=(1,-1,2,0)T,5=(2,1,5,6)T所生成的向量空间的所生成的向量空间的基基和和维数维数.解解 先对以先对以 1，2，3，4，5为列向量构成的矩阵作为列向量构成的矩阵作初等行变换初等行变换可见可见 1，2，4为一个最大无关组为一个最大无关组,因因此此由由 1，2，3，4，5所所生生成成的的向向量量空空间间以以 1，2，4为一组基为一组基,其维数为其维数为3.类似题目类似题目:课本课本 97 97页页 例例3.16 1003.16 100页页 2 2，3 1013 101页页 2 2大作业大作业 三三 3 3 线性代数与空间解析几何总复习