两直线相对位置.ppt
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1、五、两直线的相对位置五、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为:空间两直线的相对位置分为:平行平行、相交相交、交叉交叉(错错)、垂直垂直 两直线平行两直线平行投影特性:投影特性:空间两直线平空间两直线平行,则其各行,则其各同名投同名投影影必相互平行,反必相互平行,反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a xabcdc a b d 例例1:判断图中两条直线是否平行。:判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直对于一般位置直线,只要有两个同名线,只要有两个同名投影互相平行,空间投影互相平行,空间两直线就平行。两直线就平行。AB/CDxb d c a cbadd b a c 对于特殊位置
2、直线,对于特殊位置直线,只有两个同名投影互相只有两个同名投影互相平行,空间直线不一定平行,空间直线不一定平行。平行。求出侧面投影后可知:求出侧面投影后可知:AB与与CD不平行。不平行。例例2:判断图中两条直线是否平行。:判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断?如何判断?HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 两直线相交两直线相交判别方法:判别方法:若空间两直线相交,若空间两直线相交,则其同名投影必则其同名投影必相交,且交点的投影必符合空间一点的投相交,且交点的投影必符合空间一点的投影规律影规律。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点xxo
3、ocabb a c d k kd例例3:过:过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影ox思考:如果给出CD的长度,解题过程有何变化?d b a abcdc1(2 )3(4)两直线交叉两直线交叉投影特性投影特性:同名投影可能相交,同名投影可能相交,但但“交点交点”不符合空间不符合空间一个点的投影规律一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上是两直线上的一的一 对对重影点的投影重影点的投影,用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线的空间位置。的空间位置。、是面的重影点,是面的重影点,、是是H面的重影点。面的重影点。为什么?为什么?123 4 两直线相交吗?两直线相交吗
4、?两直线垂直相交(或垂直交叉)两直线垂直相交(或垂直交叉)定理:相互垂直的两直线,其中有一条直线平行于投定理:相互垂直的两直线,其中有一条直线平行于投影面时,则两直线在该投影面上的投影仍反映直角影面时,则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。设设 直角边直角边BC/H面面因因 BCAB BCBb所以所以 BCABba平面平面直线在直线在H面上的面上的投影互相垂直投影互相垂直即即 abc为直角为直角因此因此 bcab故故 bc ABba平面平面BCbcABCabcHa c b abc.证明:证明:xH 垂直相交的两直线的投影垂直相交的两直线的投影投影特性投影特性:abox,bac90ABCxobc
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- 直线 相对 位置
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