两角和与差的正、余弦(第二个教案).ppt

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1、v 两角和与差的正、余弦v （第二个教案）v教学目的：1.掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，进而推导出两角和与差的其他三角公式；v 2.使学生理解公式的结构及其功能，并进行简单的应用；v 3.使学生了解各知识点间的内在联系；v 4.培养自主学习的兴趣与创新意识。v教学重点、难点v重点：两角差的余弦公式的推导。v难点：两角和与差的正、余弦公式的灵活应用。v教学方法：引导、探讨、多媒体教学不用计算器，求的值不用计算器，求的值.1.15 能否写成两个特殊角的和或差的形式能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos15 =cos(45 -30)=cos45 -cos30 成立吗成立吗?3.究竟究竟c

2、os15 =?4.cos(45 -30)能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角函数来表示三角函数来表示?5.如果能如果能,那么一般地那么一般地cos(-)能否用能否用、的的 角的三角函数来表示角的三角函数来表示?问问题题探探究究?如何用任意角如何用任意角与与 的正弦、的正弦、余弦来表示余弦来表示cos(-)cos(-)？思考：你认为会是思考：你认为会是cos(-)=cos-coscos(-)=cos-cos吗吗?cos(-)=coscos+sinsin 公式的结构特征公式的结构特征:左边是复角左边是复角-的余弦的余弦,右边是单角右边是单角、的余弦积与正弦积的和的余弦积与正弦积的和.将将

3、-替换为替换为cos(+)=coscos-sinsin 简记：简记：cos(+)=coscos-sinsin 公式的结构特征公式的结构特征:左边是复角左边是复角+的余弦的余弦,右边是单角右边是单角、的余弦积的余弦积与正弦积的差与正弦积的差.两角和与差的余弦公式：两角和与差的余弦公式：简记：简记：两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式、两角和的正弦公式2、两角差的正弦公式、两角差的正弦公式简记：简记：简记：简记：练习练习题后感悟题后感悟(1)要运用两角和要运用两角和(差差)的三角函数的三角函数公式，其关键在于构造角的和公式，其关键在于构造角的和(差差)在构造过在构造过程中，

4、要尽量使其中的角为特殊角或已知角，程中，要尽量使其中的角为特殊角或已知角，这样才便于化简和求值这样才便于化简和求值在在(2)和和(3)中已具有两个正余弦函数积的和中已具有两个正余弦函数积的和(差差)的形式时，要注意观察其角之间的联系，将其的形式时，要注意观察其角之间的联系，将其化为符合两角和与差的正、余弦公式的形式，化为符合两角和与差的正、余弦公式的形式，进而逆用公式进而逆用公式(1)利用和差角公式展开后寻求解决办法利用和差角公式展开后寻求解决办法.(2)把把2看成看成()，然后利用和角，然后利用和角公式展开公式展开.题后感悟题后感悟化简三角函数式是为了更清楚地显化简三角函数式是为了更清楚地显

5、示式中所含量之间的关系，以便于应用对于三示式中所含量之间的关系，以便于应用对于三角函数式的化简，要求：角函数式的化简，要求：(1)能求出值的应求出值；能求出值的应求出值；(2)使三角函数的种数使三角函数的种数最少；最少；(3)使项数尽量少；使项数尽量少；(4)尽量使分母不含有尽量使分母不含有三角函数；三角函数；(5)尽量使被开方数不含有三角函数尽量使被开方数不含有三角函数例例4.在在ABCABC中中,cosA=3,cosA=35,cosB=55,cosB=513,13,则则cosCcosC的值为的值为_._.分析分析:C=180(A+B)cosC=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB 已知已知cosA=35,cosB=513,尚需求尚需求sinA,sinB的值的值.sinA=45,sinB=1213,cosC=35 513 +45 1213=3365.3365练习练习.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于的值等于().(A)0 (B)12 (C)32 (D)12解解:原式原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35)=cos60 =12.故选故选:()B，小结小结作业：课本1、2、3